真題黑龍江省大慶四中高二下期末數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2015-2016學(xué)年黑龍江省大慶四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1集合a=xz|x|1的子集個(gè)數(shù)為（）a2b4c6d82復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限3“x1或y3”是“x+y4”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4點(diǎn)（2，2）的極坐標(biāo)為（）a（2，）b（2，）c（2，）d（2，）5下列說法中，不正確的是（）a商品銷售收入與商品的廣告支出經(jīng)費(fèi)之間具有相關(guān)關(guān)系b線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）

2、，（x2，y2），（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)c在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合的精度越高d在回歸分析中，r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好6若f（x+1）=2x+1，則f（x）=（）af（x）=2x1bf（x）=2x+1cf（x）=2x+2df（x）=2x2247設(shè)a=（），b=log2，c=log23，則（）baabcbacbcbcadcabs8已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對為（）/a（13，14）b（12，13）c（14，13）d（13，12）29下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上是單調(diào)遞減的是（）iaf（x）=

3、x3bf（x）=|x+1|cf（x）=lndf（x）=510已知f（x）=在（，+）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）va（1，+）b（2，+）c（1，3d（2，3f11函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx在，的圖象大致為（）iabcdh12已知函數(shù)f（x）=|logax|（）x（a0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，則有（）ma0x1x21bx1x2=1qcx1x21dx1x2的范圍不確定t二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）r13復(fù)數(shù)z=2+i的虛部為r14函數(shù)f（x）=的定義域是b15若a是從區(qū)間0，3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間0，2內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2

4、2ax+b2=0有實(shí)根的概率為z16已知f（x）=x4+e|x|，則滿足不等式2f（lnt）f（ln）f（2）的實(shí)數(shù)t的集合是1三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）t17已知函數(shù)f（x）=axex在x=0處的切線的斜率為1a（1）求a的值；q （2）求f（x）在0，2上的最值q18在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（，1），傾斜角=在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的極坐標(biāo)方程為=2cos（）=（1）求直線l的參數(shù)方程及圓c的直角坐標(biāo)方程；=（2）設(shè)直線l與圓c交于點(diǎn)a，b，求|

5、pa|pb|19某中學(xué)有三個(gè)年級，各年級男、女生人數(shù)如表：高一年級高二年級高三年級男生380300370女生370200z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級男生的概率為0.15（1）求z的值； （2）用分層抽樣的方法在高二年級中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率20選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1：x2+y2=1，將c1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線c2以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（2cossin

6、）=6（）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線c2的參數(shù)方程；（）在曲線c2上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到直線l的距離最大，并求出此最大值212015年10月29日夜里，全面放開二胎的消息一公布，迅速成為人們熱議的熱點(diǎn)，為此，某網(wǎng)站進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的網(wǎng)民中，年齡分布情況如圖所示：（1）若以頻率代替概率，從參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)選取1人進(jìn)行訪問，求其年齡恰好在30，40）之間的概率；（2）若從參與調(diào)查的網(wǎng)民中按照分層抽樣的方法選取100人，其中30歲以下計(jì)劃要二胎的有25人，年齡不低于30歲的計(jì)劃要二胎的有30人，請以30歲為分界線，以是否計(jì)劃要二胎的人數(shù)建立分類變量填寫下列2×2列聯(lián)表：

7、計(jì)劃要二胎不計(jì)劃要二胎合計(jì)30歲以下不低于30歲合計(jì)試分析是否有90%以上的把握認(rèn)為計(jì)劃要二胎與年齡有關(guān)？p（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841k2=22函數(shù)f（x）=（m1）lnx+mx2+1（mr）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意的x1x20，總有f（x1）f（x2）2（x1x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍35688952015-2016學(xué)年黑龍江省大慶四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1集合a=xz|x|1的子集個(gè)數(shù)為（

8、）a2b4c6d8【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】根據(jù)集合a中x屬于整數(shù)集，由集合a中x的范圍，列舉出集合a中的元素，得到集合a中元素的個(gè)數(shù)，根據(jù)元素的個(gè)數(shù)即可求出集合a子集的個(gè)數(shù)【解答】解：由集合a中的xz，列舉出集合a中的元素為：1，0，1，所以集合a=1，0，1，則集合a的子集有：1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，1，1，共8個(gè)故選：d2復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在第四象限故選：a3“x1或y3”是“x+y4”

9、的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】可考慮肯定敘述，x+y=4是x=1且y=3的什么條件由充分必要條件的定義，可得得到結(jié)論【解答】解：考慮x+y=4是x=1且y=3的什么條件顯然x=1且y=3，可推得x+y=4，但x+y=4推不到x=1且y=3，比如x=y=2，則x+y=4是x=1且y=3的必要不充分條件即有“x1或y3”是“x+y4”的必要不充分條件故選：b4點(diǎn)（2，2）的極坐標(biāo)為（）a（2，）b（2，）c（2，）d（2，）【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出【解答】解：由

10、點(diǎn)（2，2），可得：=2，tan=1，取=極坐標(biāo)為故選：c5下列說法中，不正確的是（）a商品銷售收入與商品的廣告支出經(jīng)費(fèi)之間具有相關(guān)關(guān)系b線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)c在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合的精度越高d在回歸分析中，r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，可判斷a；根據(jù)回歸直線的幾何特征，可判斷b；根據(jù)殘差的意義，可判斷c；根據(jù)回歸系數(shù)的意義，可判斷d【解答】解：商品銷售收入與商品的廣告支出經(jīng)費(fèi)之間具有相關(guān)關(guān)系，故a正確；

11、線性回歸方程對應(yīng)的直線可以不經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點(diǎn)，故b錯(cuò)誤；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，表示殘差越小，其模型擬合的精度越高，故c正確；在回歸分析中，r2值越大，擬合效果越好，故r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好，故d正確；故選：b6若f（x+1）=2x+1，則f（x）=（）af（x）=2x1bf（x）=2x+1cf（x）=2x+2df（x）=2x2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)x+1=t，則x=t1，從而f（t）=2（t1）+1=2t1，由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x+1）=2x+1，設(shè)x+1=t，則x=t1，f（t）=2（t1）+1=2t1，3568895f（x）

12、=2x1故選：a7設(shè)a=（），b=log2，c=log23，則（）aabcbacbcbcadcab【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解【解答】解：0a=（）（）0=1，b=log2=0，c=log23log22=1，cab故選：d8已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對為（）a（13，14）b（12，13）c（14，13）d（13，12）【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖的功能，進(jìn)行驗(yàn)證，直到不滿足條件n5即可【解答】解：當(dāng)x=7，y=6時(shí)，n=1，滿足條件n5，x=7，y=8，n=2，第二次運(yùn)行，n=2，滿足條件n5，x=9，y=10

13、，n=3，第三次運(yùn)行，n=3，滿足條件n5，x=11，y=12，n=4，第四次運(yùn)行，n=4，滿足條件n5，x=13，y=14，n=5，此時(shí)不滿足條件n5輸出x=13，y=14，即輸出的實(shí)數(shù)對為（13，14），故選：a9下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上是單調(diào)遞減的是（）af（x）=x3bf（x）=|x+1|cf（x）=lndf（x）=【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于a，f（x）=x3是奇函數(shù)，在區(qū)間1，1上是單調(diào)遞增，不正確；對于b，f（x）=|x+1|不是奇函數(shù)，不正確；對于c，f（x）=ln=f（x）是奇函數(shù)，=1+在區(qū)間1，1上是

14、單調(diào)遞減，f（x）=ln在區(qū)間1，1上是單調(diào)遞減，正確；對于d，f（x）=f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間1，1上不是單調(diào)遞減，不正確故選：c10已知f（x）=在（，+）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）a（1，+）b（2，+）c（1，3d（2，3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞增，可知logax在（1，+）是遞增區(qū)間即可得a1；（a2）x1在（，1也是遞增區(qū)間，a20，由logax的最小值大于等于（a2）x1的最大值，即可求得a的取值范圍【解答】解：f（x）=在（，+）上單調(diào)遞增，可知logax在（1，+）是遞增區(qū)間即a1，可知（a2）x1在（，1也是遞增區(qū)間，即a20，解得

15、：a2由logax的最小值大于等于（a2）x1的最大值：可得：loga1（a2）×11，解得：a3所以a的取值范圍是（2，3故選：d11函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx在，的圖象大致為（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除b，再由x（0，）時(shí)，f（x）0，可排除a，求導(dǎo)數(shù)可得f（0）=0，可排除d，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除b，又因?yàn)楫?dāng)x（0，）時(shí)，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除a，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x

16、+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除d，故選c12已知函數(shù)f（x）=|logax|（）x（a0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2，則有（）a0x1x21bx1x2=1cx1x21dx1x2的范圍不確定【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】不妨設(shè)x11x2，討論a以確定x1x2的取值范圍【解答】解：不妨設(shè)x11x2，若a1，則logax2=（）x2，logax1=（）x1，故logax1x2=（）x2（）x10；故0x1x21；若0a1，則logax2=（）x2，logax1=（）x1，故logax1x2=（）x2+（）x10；故0x1x21；故選a二、填空題（本大題

17、共4小題，每小題5分，滿分20分.）13復(fù)數(shù)z=2+i的虛部為1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念得答案【解答】解：由復(fù)數(shù)的基本概念知：復(fù)數(shù)z=2+i的虛部為1故答案為：114函數(shù)f（x）=的定義域是（1，2）（2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域滿足：，解得：1x3，且x2所以函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，2）（2，3）故答案為：（1，2）（2，3）15若a是從區(qū)間0，3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間0，2內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x22ax+b2=0有實(shí)根的概

18、率為【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x22ax+b2=0有實(shí)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2（圖中矩形所示）其面積為6構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x22ax+b2=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab（如圖陰影所示）所以所求的概率為p=故答案為：16已知f（x）=x4+e|x|，則滿足不等式2f（lnt）f（ln）f（2）的實(shí)數(shù)t的集合是e2，e2【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析

19、】由題意f（x）=x4+e|x|是偶函數(shù)，f（ln）=f（lnt）=f（lnt）再化簡，帶入解不等式即可【解答】解：由題意：f（x）=x4+e|x|可得f（x）在（0，+）是單調(diào)增函數(shù)f（x）=（x）4+e|x|=f（x）f（x）偶函數(shù)，又f（ln）=f（lnt）=f（lnt）那么：2f（lnt）f（ln）f（2）化簡為：f（lnt）f（2），可得：|lnt|2，即：2lnt2，解得：e2te2所以實(shí)數(shù)t的集合是e2，e2故答案為e2，e2三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17已知函數(shù)f（x）=axex在x=0處的切線的斜率為1（1）求a的值；

20、（2）求f（x）在0，2上的最值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在x=0處的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）f（x）在0，2上單調(diào)遞增，所以最小值f（0），最大值f（2）【解答】解：（1）f'（x）=（ax+a）ex，f'（0）=1a=1（2）由（1）知，f'（x）=（x+1）ex，f（x）在0，2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=0，18在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（，1），傾斜角=在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓c

21、的極坐標(biāo)方程為=2cos（）（1）求直線l的參數(shù)方程及圓c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓c交于點(diǎn)a，b，求|pa|pb|【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）根據(jù)直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的傾斜角，求出直線的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可得圓c的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)a，b對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到t2t=0，由|pa|pb|=|t1t2|求出點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積【解答】解：（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)p（，1），傾斜角=，參數(shù)方程為（t為參數(shù)），=2cos（）=2cos+2sin故圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x2y=0（2）把代入x2+y2

22、2x2y=0得t2t=0 設(shè)a、b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則|pa|pb|=19某中學(xué)有三個(gè)年級，各年級男、女生人數(shù)如表：高一年級高二年級高三年級男生380300370女生370200z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級男生的概率為0.15（1）求z的值； （2）用分層抽樣的方法在高二年級中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由題意利用等可能概率計(jì)算公式能求出z（2）所抽取的樣本中男生為3人，設(shè)為a1，a2，a3，女生為2人，設(shè)為b1，b2，由此列舉法能求出從中任取2

23、名學(xué)生，這2名學(xué)生均為男生的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得：，解得z=380（2）所抽取的樣本中男生為人，設(shè)為a1，a2，a3，女生為2人，設(shè)為b1，b2，從中任取2名學(xué)生包含的基本事件為10個(gè)，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），設(shè)這2名學(xué)生均為男生為事件m，則事件m包含的基本事件為3個(gè)，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），從中任取2名學(xué)生，這2名學(xué)生均為男生的概率20選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已

24、知曲線c1：x2+y2=1，將c1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線c2以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（2cossin）=6（）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線c2的參數(shù)方程；（）在曲線c2上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到直線l的距離最大，并求出此最大值【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（）直線l的直角坐標(biāo)方程為2xy6=0，由于曲線c2的直角坐標(biāo)方程為，可得曲線c2的參數(shù)方程（）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p到直線l的距離為：，故當(dāng)sin（60°）=1時(shí)，可令=150°，點(diǎn)，從而

25、得到d的最大值【解答】解：（） 由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2xy6=0，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為：，曲線c2的參數(shù)方程為：（）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p到直線l的距離為：，故當(dāng)sin（60°）=1時(shí)，可令=150°，點(diǎn)，此時(shí)212015年10月29日夜里，全面放開二胎的消息一公布，迅速成為人們熱議的熱點(diǎn)，為此，某網(wǎng)站進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的網(wǎng)民中，年齡分布情況如圖所示：（1）若以頻率代替概率，從參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)選取1人進(jìn)行訪問，求其年齡恰好在30，40）之間的概率；（2）若從參與調(diào)查的網(wǎng)民中按照分層抽樣的方法選取100人，其中30歲以下計(jì)劃要二胎的有25人，年齡不低于30歲的計(jì)劃要二胎的有30人，請以30歲為分界線，以是否計(jì)劃要二胎的人數(shù)建立分類變量填寫下列2×2列聯(lián)表：計(jì)劃要二胎不計(jì)劃要二胎合計(jì)30歲以下不低于30歲合計(jì)試分析是否有90%以上的把握認(rèn)為計(jì)劃要二胎與年齡有關(guān)？p（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841k2=【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖【