人工腎數(shù)學模型

1、.人工腎數(shù)學模型 一、摘要   本文主要是研究單位時間內(nèi)人工腎帶走的廢物數(shù)量，針對該問題.我們利用了微分的方法，建立了微分模型。通過MATLAB6.5軟件計算，得到了一個單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型： 通過分析在人工腎的一段距離l,在這段距離中廢物濃度時不相同的，所以我們?nèi)×似渲械囊恍《?xxxD+，對其分析，研究了血液中廢物濃度的變化，單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量: alvualuullekkekuluukdxdxdudxvuQ-=-=-=-=òò11)()(0000l 關鍵詞： 

2、;   人工腎   清除率   濃度    微積分.                          1 二、 問題重述  人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通

3、過一層薄膜與需要帶走廢物的血管相通，如下圖，人工腎中通以某種液體，其流動方向與血液在血管中的流動方向相反，血液中的廢物透過薄膜進入人工腎. 設血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.人工腎總長為l.我們建立單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型.      二、問題分析  通過醫(yī)學資料了解到腎臟是一個產(chǎn)生尿液、排泄廢物的器官，從心臟輸出血量的25%經(jīng)過腎臟，通過腎臟的濾過、重吸收和稀釋濃縮功能，保留人體所必需的物質(zhì)，排泄無用的代謝廢物及毒性物質(zhì)；同時它又是一個調(diào)

4、節(jié)器官，通過分泌激素樣的物質(zhì)調(diào)節(jié)體內(nèi)的代謝. 通過查找資料得知：腎臟清除率是指某一種物質(zhì)在一定時間內(nèi)(通常以1 min為單位)由尿液排出的量相當于多少毫升血漿含該物質(zhì)的量.以公式表示，即PVUC/*=.其中C為清除率(mlmin)；V為每分鐘排尿量(ml)；u和P分別為測定的尿液和血漿的物質(zhì)濃度. C清除率(mlmin) =U測定的尿液的物質(zhì)濃度×V每分鐘排尿量(ml) P血漿的物質(zhì)濃度 我們便從人工腎總長為l中取了一小段,xxxD+，在很短的時間內(nèi).  計算人工腎帶走的廢物量，然后再進行微分.得到單位時

5、間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量.              ò-=ldxvuQ0)(l     血管 人工腎 薄膜 血液流動方向 液體流動方向  2 三、模型的假設  1、假設在整個血管和人工腎的透析過程中血管舒張程度不發(fā)生變化. 2、假設在整個血管和人工腎的透析中只進行單向滲透. 3、血液和人工

6、腎中液體的流速均為常數(shù). 4、廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.  四、模型的建立及求解  設血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比，人工腎總長l，建立單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型. 以血液流動方向為正方向建立坐標x，如圖1所示：  x圖1 本模型中的主要符號說明為： l-人工腎總長度 ()xu-血液中廢物濃度 ()xv-人工腎中廢物濃度 uk-血液中液體流動速度 vk-人工腎中液體

7、流動速度 Q-血液中的廢物量單位時間內(nèi)人工腎帶走 I-人工腎的清除率 （血管） （人工腎） ku kv )(xu )(xv      x xxD+  3 血液中廢物的濃度: 考察),(xxxD+血液中廢物濃度的變化，得 )11()()(,0)(,)0(),(,.0),(),()()()(000vuvaluaxualuvaluaxvaluxuuxuuxuxukkakekekekuxvkekekeku

8、xulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk-=-=-=-=>-=+-=-lllll其中可解得邊界條件為同理于是 將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮； 血液中廢物濃度（0）相當于人體血漿中某物質(zhì)的濃度P； 單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量為： ()()valualuluulkekekuluukdxdukvdxuQ-=-=-=-=òò110000l 將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮： 單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量Q相當于人體尿中某物質(zhì)的濃度U與每分鐘尿量V的乘積，即U×

9、V 表示人工腎性能的指標清除率I定義為 ()alvualualvualuekkekuekkekuuQI-=-=1111000 五、模型的檢驗  將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮： 人工腎的清除率I相當于人體腎清除率()PVUC/´= 把QVU=´，0uP=代入人體腎清除率的計算公式得： 證明這個人工腎的微分方程模型是可行的. alvualuekkekIuQC-=110   4  六、模型的評價  優(yōu)點：該模型設

10、計比較簡單，針對醫(yī)學方面的這類問題具有很大的實用性，若必要時可根據(jù)此模型設定相應的方案，從而也可以進一步對此模型在實踐中檢驗，進一步的完善優(yōu)化.我們還可以用建立該模型的設計方法用來類似的問題.  缺點：該模型太過理想化，往往在實際情況中是比較復雜的，而我們知道人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的流速是不同的.因此，該模型還有待改進.   七、模型的改進 由于人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的流速是不同的.由牛頓黏滯定律，牛頓黏滯定律是描述流體中黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律.黏性也稱黏滯，是指流體中由于存

11、在定向運動速度的不平均性時，在流體中出現(xiàn)一種使流動較快的流體受到減速力，流動較慢的流體受到加速力的現(xiàn)象（即內(nèi)摩擦現(xiàn)象）.這種減速力及加速力統(tǒng)稱為黏性力（或黏滯力、內(nèi)摩擦力）.牛頓黏性定律可表述為：當流體的流動為層流時，則在層與層之間所作用的黏性力f分別與流體中定向運動的速度梯度du/dz及與流動方向切向面積A成正比的關系，其比例系數(shù)稱為黏度或黏性系數(shù)，即     的單位是N·m-2·s，也有用泊（poise）為單位的，1泊（P）=10-1kg·m-1·s-1.從而建立血液流動微分方程.         取長度為l的血管，左端血壓為P1 ,右段血壓為P2(P1>P2),血管半徑為R,由于流速穩(wěn)定，所以由牛頓黏滯性定律和力平衡原理，推動半徑為r