313三角形的中位線

1、 把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形三角形. 做法做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).做一做做一做v你認(rèn)為這種做法對(duì)嗎你認(rèn)為這種做法對(duì)嗎?三角形的中位線三角形的中位線 定義定義: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做做三角形的中位線三角形的中位線. .abcdef如圖如圖: :在在abcabc中中,d,e,f,d,e,f分別是三邊中分別是三邊中點(diǎn)點(diǎn), ,則則de,ef,dfde,ef,df是是abcabc的的中位線中位線. .中位線定理的證明fabcem三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。第

2、三邊，并且等于它的一半。bcaef三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。等于它的一半。已知：在abc中，ae=eb，af=fc。求證：efbc，ef= bc fbcaem21三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。已知：在abc中，ae=eb，af=fc。求證：efbc，ef= bc證明： 延長(zhǎng)線段ef到m,使fm=ef，連結(jié)mc af=fc afe= cfm ef=fm afe cfm (sas) aef= m a= fcm abcm efbc 四邊形ebcm是

3、平行四邊形 em=bc ef= em ef= bc 21fbcaem21211、如圖：ef是abc 的中位線，bc=20，則ef= （ ） ;bcafe2、在abc中，中線ce、bf相交點(diǎn)o、m、n分別是ob、oc的中點(diǎn)，則ef和mn的關(guān)系是( )平行且相等平行且相等nbcafeom3、已知：三角形的各邊分別為6cm、8cm 和10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)是（ ） mefacb 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。 已知：在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn). 求證：四邊形efgh是平行四邊形.abecfdghabecfdgh

4、 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。 已知：在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn). 求證：四邊形efgh是平行四邊形.證明：連結(jié)證明：連結(jié)ac. ac. ah=hd ah=hd，cg=gd cg=gd hgac, hg= ac hgac, hg= ac 同理同理 efac ef= acefac ef= ac hgef hg=ef hgef hg=ef 四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .abcdhgfe2121順次連結(jié)對(duì)角線對(duì)角線相等且互相垂直相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是一些重要結(jié)論一些重要結(jié)論:順次

5、連結(jié)對(duì)角線對(duì)角線相等相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連結(jié)對(duì)角線對(duì)角線互相垂直互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形平行四邊形. .矩形矩形. .菱形菱形. .正方形正方形. .順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是四邊形是順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是邊形是順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是是順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是是順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是形是平行四邊

6、形菱形菱形矩形正方形練習(xí)（二）練習(xí)（二）1、填空題：、填空題：4 4、鞏固練習(xí)（一）、鞏固練習(xí)（一） bacmn答：a、b兩點(diǎn)的距離是40m。因?yàn)閙n是abcabc的中位線，利用三角形的中位線，利用三角形中位線定理得中位線定理得mnmn等于等于abab的一半，所以的一半，所以abab為為mnmn的的2 2倍，等于倍，等于40m.40m. a a、b b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在abab外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c c，連結(jié)連結(jié)acac和和bcbc，并分別找出，并分別找出acac和和bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m m、n n，如果測(cè)得，如果測(cè)得mn = 20mmn = 20m，那么，那么a a、b b兩

7、點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？離是多少？為什么？已知已知: :abcabc三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a,b,c,它的三條中位線組成它的三條中位線組成def,def,defdef的三條中位線的三條中位線又組成又組成hpn,hpn,則則hpnhpn的周的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于, ,為為abcabc周周長(zhǎng)的長(zhǎng)的, , 面積為面積為abcabc面積面積的的,已知已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為所成三角形的周長(zhǎng)為cm,cm,面積面積為為cmcm2 2, ,為原三角形面積的為原三角形面積

8、的。6108354bcadefcba414161216141b ade(填填“=”或或“”)=hpn如圖,af=fd=db,fgdebc,pe=1.5,則dp= ，bc= bc= 34.595 . 491.5bc=cdbc=cd，則順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到，則順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（的四邊形是（ ）a 等腰梯形c 菱形d 正方形b 矩形bcabdoefhg（5 5）、）、在四邊形在四邊形abcdabcd中，中，ab=adab=ad，隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.p82-1 2.p85-4總結(jié)（）總結(jié)（） 連接三角形兩邊中點(diǎn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的線段叫做三角形的中位線的中位線.

9、 . 三角形中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì): :三角形的中位線平行三角形的中位線平行于于三角形中位線定義三角形中位線定義: :連接三角形兩邊中連接三角形兩邊中點(diǎn)第三邊點(diǎn)第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .總 結(jié)（）三角形的三角形的中位線中位線是三角形中一種重要的是三角形中一種重要的線段線段,要能要能區(qū)分于三角形的中線區(qū)分于三角形的中線;三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的結(jié)論之一是要性質(zhì)定理。注意定理的結(jié)論之一是平行平行關(guān)系關(guān)系，結(jié)論之二是，結(jié)論之二是線段的倍分關(guān)系線段的倍分關(guān)系。具體。具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況，選用其中一個(gè)關(guān)應(yīng)用時(shí)，可視具體情況，選用其中一個(gè)關(guān)系