多元統(tǒng)計分析課程畢業(yè)論文

1、題目：川理工學多元統(tǒng)計分析課程設計報告中國國有控股工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益評價學 生：雷鵬程何君李西京曾學成白俊明專 業(yè)：統(tǒng)計學指導教師：柏宏斌四川理工學院理學院二零一四年十二月中國國有控股工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益評價摘要本文主要研究了中國國有控股工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益，對反映行業(yè)經(jīng)濟效益的總資產(chǎn)貢 獻率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤率和產(chǎn)品銷售率等五個經(jīng)濟指 標進行主成分分析，提取反映行業(yè)盈利能力和市場能力的兩個綜合指標。然后通過因子分 析法分析反映經(jīng)濟效益的各指標的內(nèi)部結構，表明行業(yè)經(jīng)濟效益主要由盈利能力和市場能 力兩個公因子決定。根據(jù)各行業(yè)在盈利能力上的得分和市場能力上的得分將工業(yè)行業(yè)

2、分為 五類，并對各行業(yè)經(jīng)濟效益進行綜合評價。然后用聚類分析對綜合評價結果進行驗證，表 明綜合評價較為客觀合理。最后，本文給出相應的政策建議。關鍵字：主成分分析、因子分析、聚類分析。一、引言改革開放以來，工業(yè)始終是我國經(jīng)濟發(fā)展的主要支柱。作為社會主義國家，我國國有 及國有控股工業(yè)行業(yè)掌控著國家工業(yè)發(fā)展命脈，對國民經(jīng)濟、社會協(xié)調(diào)發(fā)展具有巨大推動 作用。因此，考核工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益，對挖掘重點行業(yè)和弱勢行業(yè)，提高整個國有工業(yè) 企業(yè)的經(jīng)濟效益等具有重大的現(xiàn)實意義。企業(yè)或行業(yè)的經(jīng)濟效益由眾多因素來刻畫，目前 反映行業(yè)經(jīng)濟效益主要有總資產(chǎn)貢獻率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉次數(shù)、工業(yè)成本費用 利潤率和產(chǎn)品銷售

3、率等五個經(jīng)濟指標10這些眾多指標雖然能從多方面對行業(yè)的經(jīng)濟效益進 行全面考察，但也在一定程度增加了分析問題的復雜性。在損失少量信息的前提下，設計 一個或少數(shù)幾個綜合指標，并用較少的綜合指標對工業(yè)經(jīng)濟效益進行分析評價，能夠簡化 問題。此外，挖掘出反映經(jīng)濟效益的眾多指標的內(nèi)在基本結構，有助于指出各行業(yè)經(jīng)濟效 益的主要決定因素及瓶頸，也有助于對各行業(yè)經(jīng)濟效益進行綜合評價。二、文獻綜述大量國內(nèi)文獻從灰色系統(tǒng)理論、多元統(tǒng)計分析方法、層次分析法、模糊綜合評判法、數(shù)據(jù)包絡分析法等理論與方法，考察了中國各行業(yè)、企業(yè)或地區(qū)經(jīng)濟效益的研究與綜合評 價。華中生、梁梁等用模糊聚類方法與數(shù)據(jù)包絡分析分類法考察了合肥工業(yè)

4、行業(yè)的經(jīng)濟狀 況，將各工業(yè)行業(yè)按經(jīng)濟效益的狀況分為高、較高、一般、較差和差等五類1（華中生、梁梁，1995）。王樹嶺等人利用TOPSIS模型，對吉林省輕工業(yè)17個主要行業(yè)的經(jīng)濟效益 進行了綜合評價與排序，確定出相應的優(yōu)勢行業(yè)（王樹嶺等，1999） o本文以2008年國有及國有控股的主要工業(yè)行業(yè)為研究對象，通過主成分分析和因子分析法，再次對各工業(yè)行 業(yè)的經(jīng)濟效益進行分析與評價，并結合聚類分析法來驗證綜合評價的結果。三、數(shù)據(jù)來源反映經(jīng)濟效益的指標較多，不同文獻中選取的指標不盡相同。本文采用國家統(tǒng)計局最 新公布的五個指標：總資產(chǎn)貢獻率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤 率和產(chǎn)品銷售率，

5、分別記為 X1至X5 0總資產(chǎn)貢獻率（XJ反映企業(yè)全部資產(chǎn)的獲利能力。 資產(chǎn)負債率（X2 ）既反映企業(yè)經(jīng)營風險的大小，也反映企業(yè)利用債權人提供的資金從事 經(jīng)營活動的能力。流動資產(chǎn)周轉次數(shù)（X3 ）反映投入工業(yè)企業(yè)流動資金的周轉速度。成本 費用利潤率（X4 ）反映企業(yè)投入的生產(chǎn)成本及費用的經(jīng)濟效益。產(chǎn)品銷售率（X5 ）反映工業(yè)產(chǎn)品已實現(xiàn)銷售的程度。選取 39個主要工業(yè)行業(yè)的數(shù)據(jù)整理如附錄表 1所示。四、模型基本理論建立4.1主成分分析的基本理論設對某一事物的研究涉及p個指標，分別用X1，X2，Xp表示，這p個指標構成 的p維隨機向量為X =（XX2,Xp）：設隨機向量X的均值為"，協(xié)方

6、差矩陣為V 0對X進行線性變換，可以形成新的綜合變量，用 丫表示，也就是說，新的綜合向量可 以由原來的變量線性表示，即滿足下式：國家統(tǒng)計年鑒2009年用這五大指標來反映工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益。由于可以任意地對原始變量進行上述線性變換，由不同的線性變換得到綜合變量丫的統(tǒng)計特征也不盡相同。因此為了取得較好的效果，我們總希望 YUi X的方差盡可能大且 各Yi之間相互獨立，由于 var(Y) = var(5 X) = 5瓦5 ，面對任意常數(shù)c，有FFvar(cui X) = c u ' 比因此對Ui不加限制時，可以使var(YJ任意增大，問題將變得沒有意義。我們將線性變 換約束在下面的原則之下：

7、(1) ui ui 1 ( i = 1,2,，P)0(2) Yi 與 Yj 相互無關。(i = j ; i, j =1,2/ ,p 0(30 Yi是Xi，X2，Xp的所有線性組合中方差最大者；丫2是與Yi不相關的Xi， X2，,Xp的所有線性組合中方差最大者；， Yp是與Yi，Y2，Yp不相關的Xi， X2，,Xp的所有線性組合中方差最大者?；谝陨线@三條原則決定綜合變量 Yi，丫2，Yp分別稱為原始變量的第一，第二 第p個主成分。其中，各綜合變量在總方差所占比重依次遞減。在實際研究工作中，通常 指挑選前幾個方差較大的主成分，從而達到簡化系統(tǒng)結構，抓住問題實質(zhì)的目的。4.2因子分析的基本理論設

8、有n個樣品，每個樣品觀測p個指標，這些p個指標之間有較強的相關性。為了方 便研究，并消除由觀測量綱的差異及數(shù)量級不同所造成的影響，將樣本的觀測數(shù)據(jù)進行標 準化處理，使標準化的變量均值為0,方差為i。為方便，把原始變量及標準后的變量向量均用X表示，用Fi, F2,Fm (m<p表示標準化的的公因子。如果：(10 X =(Xi,X ,Xp) 是可觀測隨機變量，且均值向量E(X) = 0 ，協(xié)方差矩陣cov (X0 = '： 且協(xié)方差矩陣V與相關陣R相等；(20 F -(Fi，F(xiàn)2/ , Fm ) (m<p)是不可觀測變量,其均值向量E(F)=0，協(xié)方差矩陣(30cov(F)二I

9、 ,即向量F的各分量是相互獨立的;=(；i,，；p)與 F相互獨立，且E( 0 = 0，；的協(xié)方差矩陣a 是對角方陣:cov(；)八；=211J1r2即；的各分量之間也是相互獨立的，則模型：稱為因子模型，模型的矩陣形式為:其中A稱為因子載荷矩陣，而在因子模型中，公共因子的個數(shù)少于原始變量的個數(shù)，且公 共因子是不可觀測的隱變量，載荷矩陣 A不可逆，因而不能直接求得公共因子用原始變量 表示的精確線性組合。解決該問題的一種方法是用建立回歸思想求出線性組合系數(shù)的估計 值，即建立如下以公共因子為因變量、原始變量為自變量的回歸方程：Fj 二Xi2X2Xp j=1,2,m此處因為原始變量與公共因子變量均為標

10、準化量，因此回歸方程中沒有常數(shù)項。在最小二乘意義下，可以得到F估計值：式中，A為因子載荷矩陣；R原始變量的相關陣；X為原始變量向量。這樣，在得到一組 樣本值之后，就可以帶入上面的關系式求出公共因子的估計得分，從而用少數(shù)的公共因子 去描述原始變量的數(shù)據(jù)結構，用公共因子得分去描述原始變量的取值，在估計出公共因子 得分后，可以利用因子得分去進行進一步分析，如樣本點的聚類分析，當因子數(shù)m較少時,還可以方便地把各樣本點在圖上表示出來，直觀地描述樣本分布情況，從而便于把研究工 作引向深入。五、模型的求解與檢驗5.1工業(yè)行業(yè)經(jīng)濟效益的綜合指標確定由主成分模型的基本原理可得，利用SPSS(19.0)軟件對中國

11、國有工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益指標 進行主成分分析得到下表1、2:Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums ofSquared LoadingsRotation Sums of SquaredLoadingsTotal% ofVarianceCumulative %Total% ofVarianceCumulative %Total% ofVarianceCumulative %123452.6831.184.630.376.12653.66923.68512.5937.5272.52553.66977.35

12、489.94897.475100.0002.6831.184.63053.66923.68512.59353.66977.35489.9482.4431.0391.01548.86820.77320.30748.86869.64189.948Extraction Method: Principal Component Analysis.表1解釋總方差表Rotated Component Matrix123總資產(chǎn)貢獻率X1( %.946.037-.071資產(chǎn)負債率X2( %-.847.085.159流動資產(chǎn)周轉次數(shù)X3(次/年).050.976-.172成本費用利潤率X4( %.892.211-

13、.154產(chǎn)品銷售率X5( %-.180-.183.965表2旋轉過后的主成分矩陣由上表可得，我們選取的5個經(jīng)濟效益指標被提取出了 3個主成分，提取的3個主成分集中了 5個原始量信息的89.948%。能夠很好的反映5個經(jīng)濟效益指標。故三個公因子表示為：其中乙為原始變量的相應標準化變量。第一主成分對原始變量的貢獻率為48.868%,第二主成分的貢獻率為20.773%，第三個主成分對原始變量的貢獻率為 20.307%,其累計 貢獻率為89.948%,結果表明前三個個主成分提取了原始變量的絕大部分信息。由上可知,第一主成分中Zi、Z2和乙的系數(shù)絕對值較大，第二主成分中 Z3的系數(shù)絕對值較大,第三 個成

14、分中Z5的系數(shù)絕對值較大。因此，第一主成分主要由總資產(chǎn)貢獻率、資產(chǎn)負債率和工 業(yè)成本費用利潤率組成，第二主成分主要由流動資產(chǎn)周轉次數(shù)和產(chǎn)品銷售率組成。因此， 第一個公因子主要由“總資產(chǎn)貢獻率”、“資產(chǎn)負債率”、“成本費用利用率”組成，該三個 指標主要反映一個行業(yè)的盈利能力，所以第一個綜合指標可以表示為“盈利能力”，第二個公因子可得主要反映行業(yè)的運行能力，第二個綜合指標可以表示為“行業(yè)運行能力”，第三個綜合指標可以表示為“市場能力”。我們把5個影響行業(yè)的經(jīng)濟效益的自變量最終 用3個綜合指標進行表示，接下來我們利用這三個綜合指標對每個行業(yè)進行綜合評價。5.2基于因子分析的經(jīng)濟效益的綜合評價利用SP

15、S( 19.0)軟件對中國國有工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟效益指標進行因子分析得到每個行業(yè)的 經(jīng)濟效益的最終評分，得到下表 KM創(chuàng)球形Bartlett檢驗結果：KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.684Bartlett's Test ofApprox. Chi-Square83.527Sphericitydf10Sig.000表 3KMO口 Bartlett 檢驗首先巴特利特球度檢驗表明：巴特利特球度統(tǒng)計量值為83.527，顯著性水平少于0.001, 即拒絕相關系數(shù)矩陣是一個單位陣的原假

16、設。KMO統(tǒng)計量為0.684，表明簡單相關系數(shù)平 方和遠大于偏相關系數(shù)平方和，比較適合做因子分析2。KMO值越接近1,則越適合做因子分析，反之亦反。Kaiser認為0.9以上就非常適合，0.8-09很適合，0.7-0.8適合,為了能夠計算出各行業(yè)的因子得分，我們需要將公共因子表示成原始變量的線性組 合。公共因子對原始變量基于最小二乘法的最優(yōu)線性估計為：F = atraz（ 2）其中A為利用“最大方差法”旋轉后的因子載荷矩陣，R為樣本相關系數(shù)矩陣，Z為標準化原始指標向量。按照（2）式，估計出三個個公因子的因子得分表達式為：Fi =0.946Zi 0.847Z2 0.05Z3 0.892Z 0.I

17、8Z5訐2 =0.037乙 +0.085Z2 +0.976Z3+0.211Z4-0.183Z5 （ 3）f3 = -0.070 +0.159Z2 -0.172Z3 -0.154Z4 + 0.965Z5各行業(yè)經(jīng)濟效益的綜合指標得分：Soccer=48.868/89.948* F1 +20.713/89.948* F2 +20.307/89.948* F3（4）按照計算的綜合指標得分公式，算出了如下的最終綜合評價得分表：工業(yè)行業(yè)市場能力F1行業(yè)運行能力F2市場能力F3總得分（Socer）石油和天然氣開采業(yè)煙草制品業(yè)其他采礦業(yè)黑色金屬礦采選業(yè)飲料制造業(yè)有色金屬礦采選業(yè)家具制造業(yè)石油加工、煉焦及核燃料

18、加工業(yè)電力、熱力的生產(chǎn)和供應業(yè)煤炭開采和洗選業(yè)皮革、毛皮、羽毛（絨）及其制品業(yè)印刷業(yè)和記錄媒介的復制金屬制品業(yè)黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)有色金屬冶煉及壓延加工業(yè)非金屬礦采選業(yè)交通運輸設備制造業(yè)醫(yī)藥制造業(yè)燃氣生產(chǎn)和供應業(yè)-0.006052878化學原料及化學制品制造業(yè)文教體育用品制造業(yè)-0.04804615儀器儀表、文化、辦公機械制造業(yè)農(nóng)副食品加工業(yè)食品制造業(yè)塑料制品業(yè)0.002260768非金屬礦物制品業(yè)電氣機械及器材制造業(yè)紡織服裝、鞋、帽制造業(yè)橡膠制品業(yè)廢棄資源和廢舊材料回收加工業(yè)化學纖維制造業(yè)通信設備、計算機及其他電子設備制造 業(yè)工藝品及其他制造業(yè)通用設備制造業(yè)紡織業(yè)造紙及紙制品業(yè)專用設備制

19、造業(yè)水的生產(chǎn)和供應業(yè)木材加工及木、竹、草等制品業(yè)表4工業(yè)行業(yè)的因子得分及綜合得分根據(jù)上述公式（2）、（ 3）和（4）,計算出工業(yè)主要行業(yè)的因子得分及排名（由高到低 進行排列）見上表4所示，其中可知石油和天然氣開采業(yè)、煙草制品業(yè)和黑色金屬礦采選 業(yè)等行業(yè)的經(jīng)濟效益最高；而其他采礦業(yè)、橡膠制品業(yè)和紡織業(yè)等行業(yè)的經(jīng)濟效益最低。 根據(jù)上表4，我們可以對39個工業(yè)行業(yè)的盈利能力、行業(yè)的運行能力及市場能力進行分類 5.3行業(yè)的聚類分析我們已經(jīng)對各工業(yè)行業(yè)進行了綜合評價，為了驗證評價的客觀性和可靠性，本文采用 聚類分析加以驗證，其主要思想和依據(jù)：如果經(jīng)濟效益高的行業(yè)自然會成為一類，經(jīng)濟效 益差的行業(yè)會成為一

20、類，如果聚類分析能夠驗證這個結論，則說明我們的綜合評價具有一 定的可靠性。本文用歐式距離來度量樣本之間的距離，用瓦爾德法測度來類與類之間的距 離，將39個行業(yè)分為四類：第一類：石油和天然氣開采業(yè)、煙草制造業(yè)。第二類：黑色金屬礦采選業(yè)、有色金屬礦采選業(yè)、非金屬礦采選業(yè)、飲料制造業(yè)、皮 革毛皮羽毛（絨）及其制品業(yè)。第三類：印刷業(yè)和記錄媒介的復制、文教體育用品制造業(yè)、醫(yī)藥制造業(yè)、儀器儀表及 文化與辦公用機械制造業(yè)、水的生產(chǎn)和供應業(yè)。第四類為其它行業(yè)。結合表4中行業(yè)的綜合經(jīng)濟效益可知：聚類分析中第一類為經(jīng)濟效益最好的兩個行業(yè)， 第二類中除水的生產(chǎn)和供應業(yè)和文教體育用品制造業(yè)的綜合排名較后，分別為26和

21、30名,而它們在盈利能力的排名分別是13名和14名。儀器儀表及文化與辦公用機械制造業(yè)排在第 13名，其它行業(yè)的經(jīng)濟效益均排在前十名。 即聚類分析中的第二類為經(jīng)濟效益較好的行業(yè)， 第三類為經(jīng)濟效益較差的行業(yè)。 因此，聚類分析基本驗證了基于因子分析的綜合評價模型， 說明表4中所示的綜合評價比較合理。圖 1 聚類樹狀圖六 問題的思考及政策建議6.1 問題思考一個企業(yè)或行業(yè)的經(jīng)濟效益由眾多因素來刻畫，目前反映行業(yè)經(jīng)濟效益主要有總資產(chǎn) 貢獻率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤率和產(chǎn)品銷售率等五個經(jīng)濟 指標。這些眾多指標雖然能從多方面對行業(yè)的經(jīng)濟效益進行全面考察，但也在一定程度增 加了分析問

22、題的復雜性。在損失少量信息的前提下，設計一個或少數(shù)幾個綜合指標，并用 較少的綜合指標對工業(yè)經(jīng)濟效益進行分析評價，能夠簡化問題。此外，挖掘出反映經(jīng)濟效 益的眾多指標的內(nèi)在基本結構，有助于指出各行業(yè)經(jīng)濟效益的主要決定因素及瓶頸，也有 助于對各行業(yè)經(jīng)濟效益進行綜合評價。所以如何對一個企業(yè)的經(jīng)濟效益的評價對當下的企 業(yè)和全國的經(jīng)濟增長有著直接的作用，如何去發(fā)展一個企業(yè)的經(jīng)濟也是至關重要的，對當 下企業(yè)的經(jīng)濟效益有一定的益處。6.2 政策建議 本文以2008年中國國有及國有控股行業(yè)進行較為深入的分析與研究，據(jù)此提出以下幾 點建議：一. 在我國國有及國有控股工業(yè)行業(yè)中，各行業(yè)的經(jīng)濟效益及其潛在的優(yōu)勢和劣勢

23、不 盡相同。政府部門在扶持行業(yè)的發(fā)展時，應該同時考慮現(xiàn)階段行業(yè)的優(yōu)勢和劣勢，做到強 者更強，弱者不弱。二盡管分析表明，行業(yè)經(jīng)濟效益的主要因子是行業(yè)的盈利能力（占比 53.65%），但 政府部門在決定支持行業(yè)的發(fā)展時不能只著重行業(yè)的盈利能力。比如煙草制造品業(yè)的市場 盈利能力為全行業(yè)最高，但其市場能力為全行業(yè)倒數(shù)第二。要想盡快提高工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟 效益，應該首先重點扶持盈利能力和市場能力均較高的行業(yè)，如石油和天然氣開采業(yè)、黑 色金屬礦采選業(yè)、非金屬礦采選業(yè)等。三. 合理引導各行業(yè)的投資，不能只將投資擠向盈利能力較高的行業(yè)，而要適度考慮 到市場能力較強的行業(yè)。七 參考文獻1 華中生，梁梁 . 地區(qū)工業(yè)

24、行業(yè)經(jīng)濟狀況的綜合評價與分析 J. 管理工程學報 1995，6.2 王樹嶺等 . 吉林省輕工業(yè)行業(yè)經(jīng)濟效益綜合評價 J. 吉林工業(yè)大學學報自然科學版，1999, 1.3 何曉群.多元統(tǒng)計分析M.北京：中國人民大學出版社，20044 林秀梅.多元統(tǒng)計方法M.長春：吉林人民出版社，19962013.3 張文彤，董偉.SPSS統(tǒng)計分析高級教程（第二版）M.北京：高等教育出版社,附錄表1： 2008年國有及國有控股工業(yè)行業(yè)主要經(jīng)濟效益指標的原始數(shù)據(jù)行業(yè)序號總資產(chǎn)貢獻率人（%資產(chǎn)負債率X（ %流動資產(chǎn)周轉次數(shù)人（次/年）成本費用利潤率X4（ %產(chǎn)品銷售率 X5（ %煤炭開采和洗選業(yè)116.2961.04

25、1.9217.3198.2石油和天然氣開采業(yè)249.4739.064.6583.4789.16黑色金屬礦采選業(yè)319.7140.691.932.1996.26有色金屬礦采選業(yè)417.8547.532.0317.298.88非金屬礦采選業(yè)513.1252.511.7911.5496.26其他采礦業(yè)60.6374.370.370.51118.57農(nóng)副食品加工業(yè)78.9565.542.82.6696.5食品制造業(yè)88.7863.22.253.0897.33飲料制造業(yè)921.4342.611.6117.6799.07煙草制品業(yè)107023.351.4941.9498.94紡織業(yè)114.2767.871

26、.610.298.1紡織服裝、 鞋、帽制造業(yè)128.2964.651.375.6798.82皮革、毛皮、 羽毛（絨）及 其制品業(yè)1316.6743.221.2211.9298.27木材加工及 木、竹、草等 制品業(yè)148.2564.041.773.3293.61家具制造業(yè)1515.72582.559.2299.67造紙及紙制品業(yè)166.5359.821.65.0694.99印刷業(yè)和記 錄媒介的復制1712.941.571.6611.9897.56文教體育用185.3750.581.382.7199.94品制造業(yè)石油加工、煉焦及核燃料 加工業(yè)19-6.9758.885.54-7.6499.15化學原料及化學制品制造業(yè)206.255