事件的獨(dú)立性 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件

1、1;.例例 1 1袋中有 a 只黑球，b 只白球每次從中取出一球，取后放回令： A= 第一次取出白球 ， B= 第二次取出白球 ，則 bbP AP Babab|bbP B AP B Aabab2;.說(shuō)說(shuō) 明明由例 1，可知這表明，事件 A 是否發(fā)生對(duì)事件 B 是否發(fā)生在概率上是沒(méi)有影響的，即事件 A 與 B 呈現(xiàn)出某種獨(dú)立性事實(shí)上，由于是有放回摸球，因此在第二次取球時(shí)，袋中球的總數(shù)未變，并且袋中的黑球與白球的比例也未變，這樣，在第二次摸出白球的概率自然也未改變由此，我們引出事件獨(dú)立性的概念A(yù)BPBP3;.4;.5;.6;.7;. 8;. 0.52CA9;. 10;.n n個(gè)事件的相互獨(dú)立性個(gè)事

2、件的相互獨(dú)立性等式成立：個(gè)隨機(jī)事件，如果下列為，設(shè)nAAAn21 nnmiiiiiikjikjijijiAPAPAPAAAPniiiAPAPAPAAAPnkjiAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPnm2121211)(112121個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立這，則稱nnAAA2111;.說(shuō) 明在上面的公式中，個(gè)等式一行共有，最后個(gè)等式，個(gè)等式，第二行有第一行有nnnnCCC32因此共有10322nnnnnnnCCCCCnn12個(gè)等式.12;. 13;. 14;. 三 獨(dú)立試驗(yàn)概型 定義1：若試驗(yàn)的可能結(jié)果只有兩個(gè)A或A，若P A =p，則P A =1-p=q,則稱此試驗(yàn)為貝努里試驗(yàn)。1234如：E：

3、拋擲一枚硬幣； E ：對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次射擊，命中與否； E ：檢查產(chǎn)品的合格與否； E ：拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；都是貝努里概型，所以它是具有廣泛現(xiàn)實(shí)背景的一種數(shù)學(xué)模型。n 定義2:獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次貝努里試驗(yàn)E所構(gòu)成的序列試驗(yàn),稱為n重貝努里試驗(yàn)或貝努里概型，記為E 。 （獨(dú)立即其中任一次試驗(yàn)的結(jié)果與其它次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)）1234 如：E：拋擲同一枚硬幣n次；E ：對(duì)目標(biāo)進(jìn)行n次射擊 E ： 檢查n件產(chǎn)品； E ：拋一枚色子n次 15;. 例：一批產(chǎn)品的廢品率為0.1，每次抽取一個(gè)，觀察后放回去，下次再取一個(gè)，共重復(fù)3次，求3次中恰有兩次取到廢品的概率。 AABAABAABAAAAAAAAAAA

4、AAAAAAA23解： 在此3重貝努里試驗(yàn)中 發(fā)生了兩次，發(fā)生了一次，于是所求事件 就由2個(gè) 和1個(gè) 按不同順序排列組成。每一種順序構(gòu)成 的一個(gè)基本事件，它共有C 個(gè)不同的基本事件. （從3個(gè)位置選兩個(gè)放 ，其余放 ） P=P=P+P+P AAAAAA3-2212223每一個(gè)基本事件的概率均為: P=PPP=p1-p P B =C p1-p=3 0.10.9=0.02716;. nkkn-knn貝努里定理：設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p 0p1則在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生了k次 0kn 的概率Pk 為： Pk =C p q （其中p+q=1) .knmCknkn-k證： 在n重試

5、驗(yàn)中，A恰好發(fā)生了k次，則A發(fā)生了n-k次 所求事件由k個(gè)A和n-k個(gè)A按不同順序排列組成，每一種順序構(gòu)成該事件的一個(gè)基本事件，它共有C 個(gè)不同的基本事件（從n個(gè)位置中選k個(gè)放A，其余放A） 每一個(gè)基本事件的概率均等于 P A.AA A =P A .P A P A .P A =p q 共有個(gè)基本事件，且它們兩兩互不 n-kkkkkn-knnn相容 Pk =P1-P.C =C p q17;. 例：一條自動(dòng)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的一級(jí)品率為0.6，現(xiàn)檢查了10件，求至少有兩件一級(jí)品的概率。 2kkkkn-knn10101010101910解：設(shè)所求事件的概率為P B ，每一件產(chǎn)品可能是一級(jí)品也可能不是一級(jí)品

6、，各個(gè)產(chǎn)品是否為一級(jí)品是相互獨(dú)立的。由 Pk =C p q(k=0,1,.,n) 有 P B =P=1-P0 -P1 =1-0.4 -C0.6 0.40.99818;. 例：某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽，校隊(duì)的實(shí)力較系隊(duì)為強(qiáng)，當(dāng)一校隊(duì)與一個(gè)系隊(duì)運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率為0.6，現(xiàn)在，校系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提出三種方案： (1)雙方各出三人 (2)雙方各出五人 (3)雙方各出七人 三種方案中均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝，問(wèn)，對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō)，哪一種方案有利？19;. 3k3-kk3k=2 解：雙方各出k人比賽的試驗(yàn)是一個(gè)k重貝努里實(shí)驗(yàn) 令A(yù)=“系隊(duì)隊(duì)員獲勝”則P=P A =0.4 1 P 系隊(duì)獲勝 =P 系隊(duì)3人中有2人以上獲勝 =C0.40.6 0.352 2 P 系隊(duì)獲勝 =P 系隊(duì)5人中有3人以上獲勝 5-k5kk5k=37k7-kk7k