導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試1

1、被學(xué)知報騙的稿子，請各位盡情享用導(dǎo)數(shù)的概念及其運算（1）524500 廣東省吳川市第一中學(xué) 命題:李冠英 審稿:柯厚寶第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)1、函數(shù),則的導(dǎo)函數(shù)的奇偶性是 ( )a.奇函數(shù) b.偶函數(shù) c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d.非奇非偶函數(shù)2、若,則( )a.0 b. 1 c. 1 d.23、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )a. b. c. d.4、曲線在點處的切線的傾斜角為( )a. b. c. d.5、設(shè),則( )a. b. c. d.6、曲線上的點到直線的最短距離

2、是( )a. b. c. d.0 7、已知函數(shù) 若,則( )a.或 b. c. d.2或8、下列結(jié)論不正確的是( )a.若,則 b.若,則c.若,則 d.若,則9、已知函數(shù)的切線的斜率等于3,則切線有( )a.1條 b.2條 c.3條 d.不確定10、已知點p(1,2)是曲線上一點,則p處的瞬時變化率為 ( ) a. b. c. d.11、曲線在處的導(dǎo)數(shù)為12,則( )a.1 b.2 c.3 d.4 12、設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為 ( )a. b. c. d.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在

3、題中的橫線上.)13、已知,則_14、直線是曲線的一條切線,則實數(shù)_15、已知曲線在點處的切線與曲線在處的切線互相平行,則的值為_16、已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù),則不等式的解集是 .三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切線為,若與圓相切,求的值.18、(12分)設(shè)函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求的值;(2)求的最值.19、(12分)如果曲線的某一切線與直線平行,求切點坐標與切線方程.20、(12分)已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為,求函數(shù)解析式.21、(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(1)

4、求的解析式(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.22、(14分)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有4個根,從小到大依次為.(1)求證:;(2)是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在求出的值,否則說明理由.參考答案一 選擇題1.d 的定義域為,不關(guān)于原點對稱.2.c原式=.3.a 與直線垂直的直線為,即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4,而,所以在處導(dǎo)數(shù)為4,過此點的切線為.故選a4.b ,傾斜角為5.d ,.6.a由曲線得,設(shè)直線與曲線切于點,則,得,所求的最短距離為.7.c 當(dāng)時,;當(dāng)時,而,矛盾!8.d9.b ,解得,故有兩個切點和,所以有兩條切線10.b 11.c 12

5、.a ,是奇函數(shù),有,設(shè)切點為,則,得或(舍去),.二、填空題13.4 ,有,.14. ,令得,故切點為,代入直線方程,得,所以15.或 ,解得或.16. 可得,由導(dǎo)數(shù)的定義得,當(dāng)時,又,;當(dāng)時,同理得.又是奇函數(shù),畫出它的圖象得.三、解答題17.解:依題意有:,的方程為與圓相切,的值為.18.解:(1),又,是奇函數(shù),.(2)由(1)得.的最大值為2,最小值為.19.解:切線與直線平行, 斜率為4又切線在點的斜率為,有,或,切點為或,切線方程為或,即或.20.解:由f(x)的圖象經(jīng)過,知,所以由在處的切線方程是,知,即,即,解得,故所求的解析式是 21.解:(1)方程可化為,當(dāng);又,于是,解得故(2)證明:設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為,即令,得,從而得切線與直線的交點坐標為;令,得,從而得切線與直線的交點坐標為;所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為;故曲線上任一點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.xyo22.解:(1)由原方程得,設(shè)函數(shù),它們的圖象如圖所示:方程得在內(nèi)有且僅有4個根,必是函數(shù)與在內(nèi)相切時切點