雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程時

1、 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；說明說明 | |MF1| - |MF2| | = 2a一、一、雙曲線的雙曲線的定義定義: :知識回顧知識回顧第1頁/共37頁222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab338

2、第5頁/共37頁1.1.判斷下列方程是否為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？若不是，判斷下列方程是否為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？若不是，先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出標(biāo)準(zhǔn)方程中的先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,ca,b,c 及焦點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)a=2, b= ,c=焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：a= , b= 2 ,c=焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：a=1,b= ,c=焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：是是不是不是標(biāo)準(zhǔn)方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程為：不是不是標(biāo)準(zhǔn)方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程為：自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)第6頁/共37頁2.2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F F1 1(-5,0), F(-5,0), F2 2(5,0)(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于6 6，則

3、(1) a=_ , c =_ , b (1) a=_ , c =_ , b =_=_ (2)(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(3)(3)雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)， |PF|PF1 1|=10,|PF|=10,|PF2 2|=|=_354116922yx4或或16自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3. y2-2x2=1的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 、焦距是、焦距是 .),(260 6第7頁/共37頁當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測課本第83頁， A組 第1題第8頁/共37頁例例1 1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在x x軸上軸上， ，（3)3)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),

4、B(-2,5)A(1,1),B(-2,5)（2 2）焦點(diǎn)）焦點(diǎn)( (0，6),(),(0，6),),經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（2，5） 合作探究合作探究第9頁/共37頁當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測課本第80頁， 練習(xí) 第1題第10頁/共37頁222222222211()xyababxyab與共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：變式2 2 求過點(diǎn)（4 4，5 5），且與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線的方程. .結(jié)論221916xy變式3 3 求過點(diǎn)（4 4，5 5），且與雙曲線共焦點(diǎn)的橢圓的方程. .221916xy第11頁/共37頁1 1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1 1）焦點(diǎn)）焦點(diǎn)(0(0，-3)

5、,(0-3),(0，3),3),且經(jīng)過點(diǎn)（且經(jīng)過點(diǎn)（4 4，5） （2 2）與雙曲線）與雙曲線 有公共焦點(diǎn)有公共焦點(diǎn), ,且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測第12頁/共37頁布置作業(yè)布置作業(yè)課本第83頁， A組 第2，3，4，6題第13頁/共37頁4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半

6、軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固: :第14頁/共37頁3.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . -2 680|AB|680m, ,所以爆炸所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. .例例3 3.(.(課本第課本第5454頁例頁例) )已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈地聽到炮彈爆炸聲比在爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程跡方程. .

7、如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,ccxyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca222222第21頁/共37頁答答: :再增設(shè)一個觀測點(diǎn)再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成

8、的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .第22頁/共37頁例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由第23頁/共37頁例例2第24頁/共37頁第25頁/共37頁【名師點(diǎn)評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，

9、同時要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用第26頁/共37頁跟蹤訓(xùn)練第27頁/共37頁第28頁/共37頁1對雙曲線定義的理解雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了絕對值符號，當(dāng)2a|F1F2|時表示兩條射線解題時，也要注意“絕對值”這一個條件，若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支第29頁/共37頁2雙曲線方程的求法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”“定位”是指除了中心在原點(diǎn)之外，判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為1時，確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置

10、特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程第30頁/共37頁精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示易錯警示 雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)例例第31頁/共37頁【常見錯誤】 (1)利用雙曲線定義|PF1|PF2|8求|PF2|時，易忽略絕對值號，而錯選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點(diǎn)到雙曲線焦點(diǎn)的最小距離是ca642，而|PF2|12，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗(yàn)|PF1|PF2|10|F1F2|造成的第32頁/共37頁【解析】雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因?yàn)閨F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時，|PF1|PF2|10|F1F2|，