蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷七（含答案）

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷一、選擇題1在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)是（）A75°B90°C105°D120°2如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70°，則C的大小為 （）A40°B50°C55°D60°3下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x24已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=5的一個根是2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，1）C（

2、2，5）D（5，2）5如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D87如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（2，1），過點B作B

3、Ax軸，垂足為A，若拋物線y=x2+k與OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A2k0B2kC2k1D2k8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，點P在經(jīng)過點A（3，0）、B（0，4）的直線上，PQ切O于點Q，則切線長PQ的最小值為（）ABC2.4D39如圖，二次函數(shù)y=x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D在該拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為2，連接BC、BD，設(shè)OCB=，DBC=，則cos（）的值是（）ABCD10已知直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=（x）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個二、填空

4、題11在RtABC中，C=90°，BC=8，則ABC的面積為12如圖，半徑為2cm的圓O與地面相切于點B，圓周上一點A距地面高為（2+）cm，圓O沿地面BC方向滾動，當(dāng)點A第一次接觸地面時，圓O在地面上滾動的距離為13在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑作C若C與斜邊AB有兩個公共點，則r的取值范圍是14如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為15若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角已知ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為16如圖，拋物線y=x22x+k（k0）與x軸

5、相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，其中x10x2，當(dāng)x=x1+2時，y0（填“”“=”或“”號）17如圖，正方形ABCD的頂點A，B與正方形EFGH的頂點G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為18將二次函數(shù)y=x21的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個公共點時，m的取值范圍是三、解答題19計算：（1）+tan60°； （2）sin260°+cos245°tan45°2

6、0某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班24（2）班 24 21（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定21如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：1=BAD；

7、（2）求證：BE是O的切線22已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點C（0，6），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（2，0）（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng) y0時，求x的取值范圍23某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字

8、之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P24如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且AB=26m，OECD于點E水位正常時測得OE：CD=5：24（1）求CD的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？25某賓館有

9、50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，每個房間剛好住滿2人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？26如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其

10、它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且=（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值27某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)

11、根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是28如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P點運動到A點處時，計算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，POPH（填“”、“”或“=”）；當(dāng)P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點C（1，2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答

12、案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計30分）1在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)是（）A75°B90°C105°D120°【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”分別求出A、B的值然后用三角形內(nèi)角和定理即可求出C的值【解答】解：|sinA|=0，（cosB）2=0，sinA=0，cosB=0，sinA=， =cosB，A=45°，B=30°，C=180°AB=105&#

13、176;故選C2如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70°，則C的大小為 （）A40°B50°C55°D60°【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切O于點A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OAPA，OBPB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案【解答】解：連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPPBO=360°90°70°90°=1

14、10°，C=AOB=55°故選：C3下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x2【考點】二次函數(shù)的定義【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可【解答】解：A、整理得y=x2x，是二次函數(shù)，與要求不符；B、y=1是二次函數(shù)，與要求不符；C、y=x2是二次函數(shù)，與要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函數(shù)，與要求相符故選：D4已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=5的一個根是2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，1）C（2，5）D（5，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的

15、解【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，得出頂點橫坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式得出縱坐標(biāo)ax2+bx+c=5，由此求得頂點坐標(biāo)即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，方程ax2+bx+c=5的一個根是2，當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=5，拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，5）故選：C5如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的

16、關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，正確；x=2時，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯誤，故選：B6如圖，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3，

17、OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D8【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作DHAE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90°，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，陰影部分面積=ADE

18、的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+=8，故選：D7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（2，1），過點B作BAx軸，垂足為A，若拋物線y=x2+k與OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A2k0B2kC2k1D2k【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=x2+k，求出拋物線與AOB有一個公共點時的k值，然后根據(jù)拋物線的位置與開口方向判斷k的取值范圍即可【解答】解：由B（2，1）可得，OB的解析式為y=x，拋物線為y=x2+k，當(dāng)拋物線與OB有兩個交點時，一元二次方程x=x2+k中

19、，判別式0，即18k0，解得k，拋物線與OAB有兩個公共點時，k；B（2，1），BAx軸，A（2，0），當(dāng)拋物線y=x2+k經(jīng)過點A時，0=2+k，即k=2，拋物線開口向上，拋物線與OAB有兩個公共點時，k2，綜上，若拋物線y=x2+k與OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是2k故選（B）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，點P在經(jīng)過點A（3，0）、B（0，4）的直線上，PQ切O于點Q，則切線長PQ的最小值為（）ABC2.4D3【考點】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】連接OP，OQ，過點O作OPAB，垂足為P由切線的性質(zhì)可證明OQP為直角三角形，故此當(dāng)OP有最小值時，PQ由最

20、小值，接下來由垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)OPAB時，OP有最小值，接下來，在AOB中依據(jù)面積法求得OP的長，從而可求得PQ的最小值【解答】解：如圖所示：連接OP，OQ，過點O作OPAB，垂足為PA（3，0）、B（0，4），OA=3，OB=4由勾股定理可知AB=5OPAB=OAOB，OP=PQ是圓O的切線，OQQOPQ=當(dāng)OP有最小值時，PQ有最小值由垂線段最短可知PO的最小值=OP=，PQ的最小值=故選：B9如圖，二次函數(shù)y=x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D在該拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為2，連接BC、BD，設(shè)OCB=，DBC=，則cos（）的值是（）ABCD【考點】拋物線與x

21、軸的交點【分析】延長BD交y軸于P，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到OPB=，解方程x2+x+3=0，求出點A的坐標(biāo)和點B的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點D的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，求出OP的長，根據(jù)勾股定理求出PB的長，根據(jù)余弦的概念解答即可【解答】解：延長BD交y軸于P，OCB=，DBC=，OPB=，x2+x+3=0，解得，x1=1.2，x2=4，點A的坐標(biāo)為（1.2，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），x=0時，y=3，點C的坐標(biāo)為（0，3），點D在該拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為2，點D的縱坐標(biāo)為4，點D的坐標(biāo)為（2，4），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，則，解得，直

22、線BD的解析式為：y=2x+8，OP=8，PB=4，cos（）=cosOPB=，故選：D10已知直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=（x）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=x+3可求出點A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由

23、此即可得出結(jié)論【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示令一次函數(shù)y=x+3中x=0，則y=3，點A的坐標(biāo)為（0，3）；令一次函數(shù)y=x+3中y=0，則x+3=0，解得：x=，點B的坐標(biāo)為（，0）AB=2拋物線的對稱軸為x=，點C的坐標(biāo)為（2，3），AC=2=AB=BC，ABC為等邊三角形令y=（x）2+4中y=0，則（x）2+4=0，解得：x=，或x=3點E的坐標(biāo)為（，0），點F的坐標(biāo)為（3，0）ABP為等腰三角形分三種情況：當(dāng)AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；當(dāng)AB=AP時，以A點為圓心，AB長

24、度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；當(dāng)AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個故選A二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共計16分請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）11在RtABC中，C=90°，BC=8，則ABC的面積為24【考點】解直角三角形【分析】根據(jù)tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式進行計算即可【解答】解：tanA=，AC=6，ABC的面積為×6×8=24故答案為：2412如圖，半徑為2cm的圓O與地面相切于點B，圓周上一點A距地面高為（2+）cm，圓O沿

25、地面BC方向滾動，當(dāng)點A第一次接觸地面時，圓O在地面上滾動的距離為cm【考點】特殊角的三角函數(shù)值；弧長的計算【分析】作ADBC于D，OEAD于E，根據(jù)正弦的定義求出AOE的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可【解答】解：作ADBC于D，OEAD于E，則AE=2+2=，又OA=2，sinAOE=，AOE=60°，AOB=150°，則的長為=，則圓O在地面上滾動的距離為cm，故答案為： cm13在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑作C若C與斜邊AB有兩個公共點，則r的取值范圍是r3【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】作CDAB于D，由勾股定理求出A

26、B，由三角形的面積求出CD，由ACBC，可得以C為圓心，r=4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點；若C與斜邊AB有兩個公共點，即可得出r的取值范圍【解答】解：作CDAB于D，如圖所示：C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，ABC的面積=ABCD=ACBC，CD=，即圓心C到AB的距離d=，ACBC，以C為圓心，r=4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，若C與斜邊AB有兩個公共點，則r的取值范圍是r3故答案為：r314如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為2【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】連接CD，由ABC=DAC可得，得出則AC

27、=CD，又ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長【解答】解：連接CD，如圖所示：B=DAC，AC=CD，AD為直徑，ACD=90°，在RtACD中，AD=4，AC=CD=AD=×4=2，故答案為：215若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角已知ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為30°或150°【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)邊長等于半徑時，邊長所對的圓心角為60°，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出等徑角的度數(shù)【解答】解：如圖邊AB與半徑相

28、等時，則AOB=60°，當(dāng)?shù)葟浇琼旤c為C時，C=AOB=30°，當(dāng)?shù)葟浇琼旤c為D時，C+D=180°，D=150°，故答案為：30°或150°16如圖，拋物線y=x22x+k（k0）與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，其中x10x2，當(dāng)x=x1+2時，y0（填“”“=”或“”號）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程求出對稱軸方程x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性知x1與對稱軸x=1距離大于1，所以當(dāng)x=x1+2時，拋物線圖象在x軸下方，即y0【解答】解：拋物線y=x22x+k（k0）的對稱軸方程是x=1，又x1

29、0，x1與對稱軸x=1距離大于1，x1+2x2，當(dāng)x=x1+2時，拋物線圖象在x軸下方，即y0故答案是：17如圖，正方形ABCD的頂點A，B與正方形EFGH的頂點G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為22【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出拋物線解析式，進而表示出G點坐標(biāo)，再利用2OF=FG，進而求出即可【解答】解：正方形ABCD邊長為4，頂點坐標(biāo)為：（0，4），B（2，0），設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+4，將B點代入得，0=4a+4，解得a=1，拋物線解析式為：y=x2+4設(shè)G

30、點坐標(biāo)為：（m，m2+4），則2m=m2+4，整理的：m2+2m4=0，解得：m1=1+，a2=1（不合題意舍去），正方形EFGH的邊長FG=2m=22故答案為：2218將二次函數(shù)y=x21的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個公共點時，m的取值范圍是1m【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=x21的頂點坐標(biāo)為（0，1）和拋物線y=x21與x軸的交點為（1，0），（1，0），畫出拋物線，然后把拋物線y=x21圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=x2+1（1x1），有圖象可得

31、當(dāng)直線y=x+m過點A時，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個公共點，易得對應(yīng)的m的值為1；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2+1（1x1）相切時，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個公共點，即x2+1=x+m有相等的實數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時m的值，進而得到直線y=x+m與新圖象有4個公共點時，m的取值范圍【解答】解：y=x21，拋物線y=x21的頂點坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)y=0時，x21=0，解得x1=1，x2=1，則拋物線y=x21與x軸的交點為（1，0），（1，0），把拋物線y=x21圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=x2+1（1x1），如圖，把

32、直線y=x向上平移，當(dāng)平移后的直線y=x+m過點A時，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個公共點，所以1+m=0，解得m=1；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2+1（1x1）相切時，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個公共點，即x2+1=x+m有相等的實數(shù)解，整理得x2+x+m1=0，=124（m1）=0，解得m=，所以當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個公共點時，m的取值范圍是1m故答案為1m三、解答題（本大題共10小題，共計84分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19計算：（1）+tan60°； （2）sin260°+cos245°tan45°【考點】特殊角

33、的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=（）2+（）2=20某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班242424（2）班 2424 21（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的

34、得分情況更穩(wěn)定【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)【分析】（1）將圖（1）中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可到樣本平均數(shù)；找到圖（2）中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分數(shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定【解答】解：24×10（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

35、為24，故眾數(shù)為24班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424（2）班24（2）（1）班優(yōu)秀率為，三（1）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50×=35名；（2）班優(yōu)秀率為，三（2）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50×=30名；（3）S12= （2124）2×3+（2424）2×4+（2724）2×3=×（27+27）=5.4；S22= （2124）2×3+（2424）2×2+（2724）2×2+（3024）2×2+（1524）2=×198=19.8；S12S22，初三（1）班成績比較整齊21如圖，O

36、是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：1=BAD；（2）求證：BE是O的切線【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；切線的判定【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；（2）連接BO，求出OBDE，推出EBOB，根據(jù)切線的判定得出即可；【解答】證明：（1）BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）連接BO，ABC=90°，又BAD+BCD=180°，BCO+BCD=180°，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180°，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半徑，BE

37、是O的切線22已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點C（0，6），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（2，0）（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng) y0時，求x的取值范圍【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式，然后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）依據(jù)拋物線的解析式與平移的規(guī)劃規(guī)律，寫出平移后拋物線的解析式，然后求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，最后依據(jù)y0可求得x的取值范圍【解答】解：（1）把C（0，6）代入拋物線的解析式得：C=6

38、，把A（2，0）代入y=x2+bx6得：b=1，拋物線的解析式為y=x2x6y=（x）2拋物線的頂點坐標(biāo)D（，）（2）二次函數(shù)的圖形沿x軸向左平移個單位長度得：y=（x+2）2令y=0得：（x+2）2=0，解得：x1=，x2=a0，當(dāng)y0時，x的取值范圍是x23某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩

39、次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式進行解答即可【解答】解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)

40、果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P=答：抽獎一次能中獎的概率為24如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且AB=26m，OECD于點E水位正常時測得OE：CD=5：24（1）求CD的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長；（2）延長OE交圓O于點F求得EF=OFOE=135=8m，然后利用，所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿【解答】解：

41、（1）直徑AB=26m，OD=，OECD，OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，設(shè)OE=5x，ED=12x，在RtODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延長OE交圓O于點F，EF=OFOE=135=8m，即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿25某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出

42、每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，每個房間剛好住滿2人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50減少的房間數(shù)即可解決問題（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=50x，（0x50，且x為整數(shù)）；（2

43、）W=（50x）=10x2+400x+5000=10（x20）2+9000，a=100當(dāng)x=20時，W取得最大值，W最大值=9000元，答：當(dāng)每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；（3）由解得20x40房間數(shù)y=50x，又10，當(dāng)x=40時，y的值最小，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（x+50）=20（人）26如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且=（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）連

44、結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由=得DAE=BAE，由AB為直徑得AEB=90°，根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得ABC為等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=BC=6，再在RtABE中利用勾股定理計算出AE=8，接著由AB為直徑得到ADB=90°，則可利用面積法計算出BD=，然后在RtABD中利用勾股定理計算出AD=，再根據(jù)正弦的定義求解【解答】解：（1）ABC為等腰三角形理由如下：連結(jié)AE，如圖，=，DAE=BAE，即AE平分BAC，AB為直徑，AEB=90°，AEBC，ABC為等腰三角形；（2）ABC為等腰三角形，AEBC，BE=CE=BC=×12=6