華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教案全集

1、第17章 分式一、概括：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子，叫做分式.其中 a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2 當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.四、練習(xí)：p5習(xí)題17.1第3題（1）（3）1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) §17.1.2 分式的基本性質(zhì)1、分

2、式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中m是不等于零的整式）。與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進行約分和通分.2、例3約分（1）；（2）4、例4通分（1），；（2），； （3），§17.2 分式的運算§17.2.1 分式的乘除法一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？2、嘗試探究：計算：（1）；（2）.二、例題：例1計算：（1）；（2）.例2計算：.四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：§17.2.2 分式的加減法一、實踐與探索

3、1、回憶：同分母的分數(shù)的加減法法則：同分母的分數(shù)相加減，分母不變，把分子相加減。2、試一試：計算：（1）；（2）3、總結(jié)一下怎樣進行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.二、例題1、例3計算：2、例4 計算：.§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)一、問題情境導(dǎo)入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.二、例題：1、例1解方程：.2、例2解方程：.§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)1、復(fù)習(xí)練習(xí)解下

4、列方程：（1） （2）例3某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？§17.4.1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1 在§13.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或mn時，情況怎樣呢？這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.這就是說，任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等

5、于這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù).四、例題：1、例1計算：（1）3-2； （2）2、例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；（2）2.1×10-5.§17.4.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。教學(xué)難點：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 ；= ；= ，= 二、探索：科學(xué)記數(shù)法在§2.12中，我們曾用科學(xué)

6、記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64×105.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.例3 一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示.分析在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米米.由10-9可知，1納米10-9米.所以35納米

7、35×10-9米.而35×10-9（3.5×10）×10-9 35×101（9）3.5×10-8，所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.第18章函數(shù)及其圖象18、1變量與函數(shù)第一課時 變量與函數(shù)教學(xué)目標 使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實例中的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、由下列問題導(dǎo)入新課 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖 看圖回答：1這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎? 2這一

8、天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)的氣溫t()也隨之變化。 問題2 一輛汽車以30千米時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關(guān)系呢? 問題3 設(shè)圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積v的底面半徑r的關(guān)系問題4 收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(khz)為單位標刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)：波長l（m）30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200 同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢?

9、二、講解新課 1常量和變量 在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量? 第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化 第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量路程隨著時間的變化而變化。 第3個問題中的體積v和r是變量，而是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化 第4個問題中的l與頻率f是變量而它們的積等于300000，是常量 常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量 變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量 2函數(shù)的概念 上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們

10、相互依賴，密切相關(guān)，例如：在上述的第1個問題中，一天內(nèi)任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)，t是自變量，t因變量(t是t的函數(shù)) 在上述的2個問題中，s30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。 在上述的第3個問題中，v2r2，給出變量r的一個值，就可以得到變量v惟一值與之對應(yīng)，r是變量，v因變量(v是r的函數(shù)) 在上述的第4個問題中，lf300000，即l，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在個變化過程中；有兩個變量，假設(shè)x與y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與它

11、對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱 y是x的函數(shù) 要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個方面加對于函數(shù)概念的理解 變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果y有兩個值與它對應(yīng)，那么y就不是x的函數(shù)。例如y2x 3表示函數(shù)的方法 (1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s30t、v=2 r3、l，這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)系式， (2)列表法，如問題4中的波長與頻率關(guān)系表；(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖三、例題講解例1用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積s(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。例2下列關(guān)系式中

12、，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么?(1)y3x2 (2)y2x (3)y3x2x5四、課堂練習(xí)課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題， 五、課堂小結(jié)關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應(yīng)對于實際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出兩個變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè) 課本第28頁習(xí)題18.1第1、2題。七、教后記第二課時 變量與函數(shù)教學(xué)目標使學(xué)生進一步理解函數(shù)的定義，熟練地列出實際問題的函數(shù)關(guān)系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)1填寫如右圖(一)所示的加法

13、表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向加數(shù)用y表示，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。2如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式 3如圖(三)，等腰直角三角形abc邊長與正方形mnpq的邊長均為l0cm，ac與mn在同一直線上，開始時a點與m點重合，讓abc向右運動，最后a點與n點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式二、求函數(shù)自變量的取值范圍 1實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后

14、面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。 從右邊的分析可以看出，第n排的 排數(shù) 座位數(shù) 座位 l 18一方面可以用18(n1)表 21813182 示，另一方面可以用m表示，所以 m18(n1) n 18(n1)n的取值怎么限制呢?顯然這個n也應(yīng)該取正整數(shù)，所以n取1n30的整數(shù)或0<n<31的整數(shù)。請同學(xué)們試著寫出上面第2、3兩個問題中自變量的取值范圍。 2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的

15、取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x2)必須是非負數(shù)式子才有意義 3函數(shù)值 例2在上面的練習(xí)(3)中，當(dāng)ma1cm時，重疊部分的面積是多少?請同學(xué)們求一求在例1中當(dāng)x=5時各個函數(shù)的函數(shù)值三、課堂練習(xí)課本第28頁練習(xí)的第1、2、3題四、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面，我們進一步認識了如何列函數(shù)關(guān)系式，對于幾何問題中列函數(shù)關(guān)系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過一定量的練習(xí)才能做到熟練地解決這個問題；另一方面，對于用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)關(guān)系式的自變量的

16、取值范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0，其二是開偶次方的被開方數(shù)是非負數(shù)五、作業(yè)課本第29頁的第3、4、5、6題六、教后記七、教學(xué)后記18、2函數(shù)的圖象1平面直角坐標系第一課時 平面直角坐標系教學(xué)目標 使學(xué)生了解直角坐標系的由來，能夠正確畫出直角坐標系，通過具體的事例說明在平面上的點應(yīng)該用一對有序?qū)崝?shù)來表示，反過來，每一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標平面上描出一點。教學(xué)過程 同學(xué)們是否想到你們坐的位置可以用數(shù)來表示呢?如果從門口算起依次是第1列，第2列、第8列，從講臺往下數(shù)依次是第l行、第2行、第7行，那么×××同學(xué)的位置就能用一對有序?qū)崝?shù)來表示。 1分別請一些同學(xué)

17、說出自己的位置 例如，×××同學(xué)是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學(xué)的位置。 2再請一些同學(xué)在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點就是這些同學(xué)的位置 3顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同學(xué)們可以體會為什么一定要有序?qū)崝?shù)對才能確定點在平面上的位置。問題：請同學(xué)們想一想，在我們生活還有應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對確定位置的嗎?二、關(guān)于笛卡兒的故事 直角坐標系，通常稱為笛卡兒直角坐標系，它是以法國哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。三、建立直角坐標系 為了用一對實數(shù)表示平面內(nèi)地點，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，

18、水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點是原點，這個平面叫做坐標平面 在平面直角坐標系中，任意一點都可以用對有序?qū)崝?shù)來表示如右圖中的點 p，從點p分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為m和n這時，點p在x軸對應(yīng)的數(shù)2，稱為點p的橫坐標；點p在y軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為p點的縱坐標依次寫出點p的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(2，3)，稱為點p的坐標，這時點戶可記作p(2，3)。建立了平面直角坐標系后，兩條坐標軸把平面分四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸不屬于任何一個象限四、課堂練習(xí) 1請同學(xué)們在直角坐標系中描出以下各點，并用線依次把這些點

19、連起來，看看是什么圖案 (4，5)、(3，1)、(2，2)、(0，3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2寫出右圖直角坐標系中a、b、c、d、e、f、o各點的坐標3課本第32頁的第3、4題 五、小結(jié)本節(jié)課我們認識了平面直角坐標系，通過上面的講解和練習(xí)可以知道，平面上的點都可以用有序?qū)崝?shù)來表示，也必須用有序?qū)崝?shù)表示；反過來，任何一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標平面上描出一點，所以，在平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是成一一對應(yīng)的關(guān)系。 六、作業(yè)課本第37頁習(xí)題182的第1、2、3題七、教后記第二課時 平面直角坐標系教學(xué)目標使學(xué)生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系掌握關(guān)

20、于x軸y軸和原點對稱的點的坐標的求法，明確點在x軸、y軸上坐標的特點，能運用這些知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 在直角坐標系中分別描出以下各點：1、 a(3，2)、b(3，2)、c(3，2)、d(3，2)2、分別寫出點p、q、r、s、m、n的坐標。 3、寫出點e、f的坐標。二、探索與思考 通過以上練習(xí)，鼓勵同學(xué)們自己提出問題，進而得出結(jié)論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1在四個象限內(nèi)的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的? 2兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點? 3若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的橫、縱坐標有什么特點? 4關(guān)于x軸、y軸原點

21、對稱的點的橫縱坐標具有什么關(guān)系? 通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學(xué)生得到如下結(jié)論： 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點的縱坐標等于0，反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等于0，反過來，橫坐標等于0的點都在y軸上， 若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數(shù)。三、例題講解 例1，如果a(1a，b1)在第三象限，那么點b(a

22、，b)在( ) (a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限 分析：若要判斷點在第幾象限，關(guān)鍵是看橫縱坐標的符號，從這題來看，就是要判斷a、b的符號。四、課堂練習(xí) 1求點a(2，3)關(guān)于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標； 2若a(a2，3)和a1(1，2b2)關(guān)于原點對稱，求a、b的值。3已知：p(，)點在y軸上，求p點的坐標。五、小結(jié)這節(jié)課通過開始的練習(xí)探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么特點、各個象限的點的橫縱坐標的符號以及關(guān)于x軸、y軸；原點對稱的點橫縱坐標的關(guān)系，知識比較零散，需要同學(xué)們理解后加以記憶。六、作業(yè) ：補充習(xí)題 七、教后記：2函數(shù)的圖象第一課時

23、函數(shù)的圖象(一)教學(xué)目標使學(xué)生理解函數(shù)的圖象是由許多點按照一定的規(guī)律組成的圖形，能夠在平面 直角坐標系內(nèi)畫出簡單函數(shù)的圖象教學(xué)過程一、引入 問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的氣溫最高，那一時刻的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少?也許許多同學(xué)都可以看出來，那么請同學(xué)們說說你是如何從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的待同學(xué)回答完畢，教師給予解釋： 在上面的圖形中，有一個直角坐標系，它的橫軸與軸，表示時間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣溫曲線圖實質(zhì)上給出某日氣溫t()與時間，(時)的函數(shù)關(guān)系，因為對于一日24小時的任何一刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)。例如，上午10時的氣溫是 2，表現(xiàn)

24、在曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(10，2)，也就是說，當(dāng)t=10時，對應(yīng)的函數(shù)值t2由于坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點(t，t)組成的。二、函數(shù)的圖象 1.函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖象上的每一點坐標(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，即把自變量x與函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出相應(yīng)的點，這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。 2畫函數(shù)的圖象 例1畫出函數(shù)yx2的圖象 分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值第一步，列表。第二

25、步，描點。第三步，連線。 用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象。三、課堂練習(xí)課本第34頁練習(xí)的第1、2題四、小結(jié) 1函數(shù)圖象上的點的坐標是函數(shù)的自變量與函數(shù)值的一對對應(yīng)值。 2根據(jù)列表、描點、連線這三個步驟畫出簡單函數(shù)的圖象五、作業(yè)課本第37頁習(xí)題182的第4、5題六、教后記：第二課時 函數(shù)的圖象(二)教學(xué)目標通過觀察函數(shù)的圖象，深刻領(lǐng)會函數(shù)中兩個變量的關(guān)系，能夠從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實際問題教學(xué)過程一、從所給的函數(shù)圖象中獲取信息 例1、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺；右圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離

26、開山腳的距離 (米)與爬山所用時間(分)的關(guān)系(從小強開始爬山時計時)，看圖回答下列問題： 1小強讓爺爺先上多少米? 2山頂距離山腳多少米?誰先爬上山頂? 3小強通過多少時間追上爺爺? 分析：從題意可以知道，線條表達了小強離開山腳的距離與爬山所用時間的關(guān)系，線條表達了爺爺離開山腳的距離與爬山所用時間的關(guān)系(這兩條線并不是小強與爺爺?shù)呐郎铰肪€)。剛開始計時時，爺爺已經(jīng)在小強的前方60米處，小強讓爺爺先上60米；從上圖來看，山頂距離山腳300米，因為小強登上山頂用的時間比爺爺用的少，所以，小強比爺爺快登上山頂；小強經(jīng)過8分鐘追上爺爺。 例2如圖表示某學(xué)校秋游活動時，學(xué)生乘坐旅游車所行走的路程與時間

27、的關(guān)系的示意圖，請根據(jù)示意田回答下列問題： 1學(xué)生何時下車參觀第一風(fēng)景區(qū)?參觀時間有多長? 211:00時該車離開學(xué)校有多遠? 3學(xué)生何時返回學(xué)校，返回學(xué)校時車的平均速度是多少?分析：從圖象上可以看出，該校學(xué)生上午8點出發(fā)，8點到9點、10點半到11點半、14點到16點這些時段路程有發(fā)生變化，說明學(xué)生是在路途中，而9點到l0點半、11點半到14點這兩個時段的路程沒有發(fā)生變化，說明學(xué)生在參觀景區(qū)或休息。如果同學(xué)們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個問題就容易得到解決。二、課堂練習(xí) 課本第35頁練習(xí)的第1、2題，等待學(xué)生思考后，解答。 三、小結(jié)本節(jié)課進一步認識函數(shù)的圖象，懂得如何從函數(shù)的圖象中

28、獲取我們所要的信息，希望同學(xué)們多觀察圖象，應(yīng)用所學(xué)的知識來獲得信息，解決問題四、作業(yè) 1課本第35頁練習(xí)的第2、3題。 2課本第38頁習(xí)題182的第6題。五、教后記：183 一次函數(shù)1一次函數(shù)教學(xué)目標 1經(jīng)歷探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 2理解一次函敷和正比例函數(shù)的概念。 3能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達式，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境 問題l：小明暑假第一次去北京，汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米時巳知a地直達北京的高速公路全程為 570千米，小明想知道汽車從a地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么

29、關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離 分析：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值顯然，應(yīng)該探究這兩個量的變化規(guī)律為此，我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是 s57095t (1) 說明：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s為因變量。 問題2：小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元。試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式分析：我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，

30、小張的存款數(shù)為9元，得到所求函數(shù)關(guān)系式為 y_ (2) 問題3：以上(1)與(2)表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?(上述(1)與(2)表示的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的)二、一次函數(shù)的定義函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k0。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)ykx(常數(shù)k0)也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例。三、范例 例1梯形的上下底邊長分別為6cm和l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數(shù)關(guān)系式，并問這是一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎?例2寫出多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，

31、利用這函數(shù)關(guān)系式求邊數(shù)取多少時，其內(nèi)角和等于900度?四、課堂練習(xí)p40頁練習(xí)1、2以及p41頁練習(xí)3。五、作業(yè) p47頁習(xí)題183 2、3。六、教后記2一次函數(shù)的圖象第一課時 一次函數(shù)的圖象(一)教學(xué)目標1經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象2探索一次函數(shù)圖象的特點以及某些一次函數(shù)圖象的異同點，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1作函數(shù)圖象一般步驟是什么? 2在同個平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象 (1)yx (2)yx2 (3)y3x (4)y3x2教學(xué)要點：要求學(xué)生按照列表、描點、連線的一般作圖步驟作出函數(shù)圖象；請兩位同學(xué)板演；在學(xué)生互相評判的基礎(chǔ)上教師

32、加以評析二、提出問題，解決問題問題l：以上四個一次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 讓學(xué)生觀察、討論，得出四個函數(shù)的圖象都是直線 問題2：一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證 讓學(xué)生猜想，舉例驗證，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線ykxb(b0)，特別地，正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過(0，0)的一條直線 問題3：幾個點可以確定一條直線? 問題4：畫一次函數(shù)圖象時，只要取幾個點? 只要取兩點。教師指出，今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可問題5：觀察“做一做”畫出的四個函數(shù)的圖象，如圖所示，比較下列各對一次函數(shù)的圖象有什么

33、共同點，有什么不同點 (1)y3x與y3x2 (2)yx與yx2(3)y3x2與yx2能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律? 讓學(xué)生分組討論、交流，教師引導(dǎo)觀察，總結(jié)。 問題6：對于直線ykxb(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的 位置各有什么影響? 讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表意見，達成共識，然后填空：兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有共同點：_不同點:_當(dāng)兩個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時，有共同點：_不同點：_在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象(畫在課本直角坐標系上)。 (1)y2x與y2x3 (2)y2xl與yx1 請同學(xué)們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣 提問：你取的是哪幾個點

34、?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡便?通過比較，教師點撥，得出結(jié)論：一般情況下，要取直線與x，y軸的交點比較簡便。三、課堂練習(xí) p42頁練習(xí)l、2。四、小結(jié) 1一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 2畫一次函數(shù)圖象時，只要取幾個點?怎樣取比較簡便?3兩個一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有什么共同點和不同點?當(dāng)b一樣，k不一樣時，有什么共同點和不同點?五、作業(yè) p47頁習(xí)題183第4、5題。六、教后記：第二課時 一次函數(shù)的圖象(二)教學(xué)目標 1、使學(xué)生熟練的作出一次函數(shù)的圖象。 2、探索一次函數(shù)作圖過程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 2正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點的一條

35、直線? 3畫一次函數(shù)圖象時只要取幾點? 4在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象并說出它們有什么關(guān)系。y4x y4x2二、范例 例l：求直線y2x3與x軸和y軸的交點并畫出這條直線 提問： 平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征? 讓學(xué)生分組討論、交流，發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為x軸上的點的坐標為(x，0),y軸上的點坐標(0,y) 說明:1.畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數(shù)解析式。 2在坐標軸上取點有什么好處?例2，畫出問題1中小明距北京的路程與開車時間t之間函數(shù)s57095t的圖象。 提問： 1這里s和t取的數(shù)懸殊較大，怎么辦?讓學(xué)生分組討論，然后發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為：在實際問

36、題中，我們可以在表示時間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，畫出平面直角坐標系，如圖所示2作圖要取幾點?如何取點最好? 3你能畫出這個函數(shù)圖象嗎?試試看 讓學(xué)生動手畫出函數(shù)s57095t的圖象，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生畫圖中可能出現(xiàn)的錯誤畫法。 畫出這個函數(shù)圖象后，討論以下幾個問題： 1.這個函數(shù)是不是一次函數(shù)? 2.這個函數(shù)中自變量t的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么? 3.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?對于以上第1和第2個問題，可讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的看法，教師引導(dǎo)并歸納為：函數(shù)y57095t是一次

37、函數(shù)，函數(shù)中自變量的取值范圍是0t6，函數(shù)的圖象是一條線段對于第3個問題，只要求各小組分別能舉出一個例子在班上交流，培養(yǎng)學(xué)生編題能力和創(chuàng)新精神三、課堂練習(xí) p44頁練習(xí)l、2。四、小結(jié) 1在坐標軸上取點有什么好處?如何取點? 2在實際問題中，當(dāng)自變量x和因變量y取的數(shù)較大，應(yīng)如何選取直角坐標系的單位長度?3在實際問題中，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?為什么?五、作業(yè) p47頁習(xí)題183 6、7六、教后記：3一次函數(shù)的性質(zhì) 第一課時 一次函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目標 1、探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力2、掌握一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)。教學(xué)過程一、觀察、分析一次函

38、數(shù)圖象特點 1畫出一次函數(shù)yx1的圖象 讓學(xué)生動手畫出一次函數(shù)，yxl的圖象，復(fù)習(xí)一次函數(shù)的怍圖方法教師在黑板上畫出一次函數(shù)yx1的圖象。 2觀察，分析函數(shù)yxl圖象的變化規(guī)律 師生共同觀察分析，當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐漸從低到高變化(函數(shù)y的值也從小到大) 問題2中的函數(shù)y5012x是否這樣? 這就是說，函數(shù)值y隨自變量x增大而_ 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y3x2的圖象(如圖中的虛線)是否也有這種現(xiàn)象進步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論 3、畫出函數(shù)yx2和yx1的圖象。 學(xué)生動手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤畫法同時

39、，教師在黑板面出這兩個一次函數(shù)的圖象 4、觀察、分析函數(shù)yx2和yx1圖象的變化規(guī)律 問題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 讓學(xué)生分組討論發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當(dāng)一個點在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時它的位置也在逐漸從高到低變化(函數(shù)y的值也從大到小)其規(guī)律是函數(shù)值隨自變量x的增大而減小 再聯(lián)想問題1中的函數(shù)y57095t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法讓學(xué)生討論回答，問題1中的函數(shù)y57095t也有與上面得出的同樣規(guī)律。二、歸納、概括 根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)嗎? 讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì): 1

40、當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； 2當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降 這些性質(zhì)在p40問題1和p41問題2中，反映怎樣的實際意義? 讓學(xué)生思考后回答三、做一做 畫出函數(shù)y2x2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題： 1這個函數(shù)中，隨著x的增大y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? 2當(dāng)x取何值時，y0？3.當(dāng)x取何值時,y>0?四、課堂練習(xí) p45頁練習(xí)l、2五、小結(jié)：一次函數(shù)ykxb有哪些性質(zhì)?六、作業(yè) p47頁習(xí)題18.3 8、9(1)七、教后記：第二課時 一次函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目標 1使學(xué)生理解待定系數(shù)法。2.能用待

41、定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式教學(xué)過程一、范例 已知彈簧的長度g(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函 數(shù)現(xiàn)己測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米求這個一次函數(shù)的關(guān)系式 分析:已知y與x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykxb的形式所以要求的就是系數(shù)k和b的值，而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x6時,y6；當(dāng)x4時,y7.2可以分別將它們代入函數(shù)式，進而求得k和b的值 提問： 1確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件? 2確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?舉例說明。 待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根

42、據(jù)條件列出方程式方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。二、做一做 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(1，1)和點(1，5)，求當(dāng)x5時，函數(shù)y的值。 提問：1這里的已知條件是否給出了x和y的對應(yīng)值? 2題意并沒有要求寫出函數(shù)關(guān)系式，解題中是否應(yīng)該求出?該如何人手。 讓學(xué)生認真思考以上問題并回答。三、課堂練習(xí)：p46頁練習(xí)l、2，閱讀p48頁內(nèi)容。四、小結(jié)：1什么叫做待定系數(shù)法? 2用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達式需要幾個條件?3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式需要幾個條件?五、作業(yè) ：p47頁習(xí)題183 8、9、10。六、教后記：七、教學(xué)后記184 反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教

43、學(xué)目標 1經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。2理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1什么是正比例函數(shù)? 2復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如 (1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)) (2)當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即abs(s是常數(shù)) 3創(chuàng)設(shè)問題情境 問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。 分析：和其他實際問題一樣，

44、要探索兩個變量之間的關(guān)系，應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?號表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時，因為在勻速運動中，時間路程÷速度，所以t_(1) 問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系。 根據(jù)矩形面積可知xy24即y_(2) 提問： 1.以上(1)和(2)這兩個函數(shù)有什么共同點? 讓學(xué)生觀察、分析后回答：這兩個函數(shù)都具有y= (k是常數(shù))的形式)。2.自變量的取值范圍有什么限制?二、反比例函數(shù)的意義 1.反比例函數(shù)定義：

45、形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 說明：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例函數(shù)y=kx，即k，k是常數(shù)，且k0;反比例函數(shù)y，則xyk，k是常數(shù)，且k0?？衫枚x判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系，2，下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)(x為自變量)?說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)：y xyx5y分析：函數(shù)y (k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。若一個函數(shù)可寫成y (k是常數(shù)，k0)的形式，則它是反比例函數(shù)；若y與x成反比例，則y可以寫成y(k0，k是常數(shù))，一個函數(shù)是否是反函數(shù)反比例函數(shù)，可以據(jù)此確定。三、課堂練習(xí) 1p50頁練習(xí)1。 2補充：當(dāng)m為何值時，函數(shù)y是反比例函數(shù)

46、，并求出其函數(shù)的解析式。四、小結(jié)：形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。在實際問題中，要探求兩個變量之間的關(guān)系，應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式對反比例函數(shù)概念的理解，可與正比例函數(shù)進行比較，從本質(zhì)上加以區(qū)別。五、作業(yè) p52頁習(xí)題18、41六、教后記：2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標 1、使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。 2、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1什么是反比例函數(shù)? 2反比例函數(shù)定義要注意什么?(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；(2)自變量x次數(shù)是-1;x與y之積為一非零常數(shù)；(3)不含其他

47、項。二、提出問題，解決問題問題1：對于一次函數(shù)ykxb(b0)，我們是如何研究的?問題2：對于反比例函數(shù)的研究，能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?問題3：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，接下去將要研究什么問題?問題4：:對于般的反比例函數(shù)y= (k0，k是常數(shù))的圖象的研究，采取什么方法為好? 例：畫出函數(shù)y=的圖象。 分析：畫出函數(shù)圖象一般分為列表，描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0。解:1列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值； 2描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出各個點。3連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到

48、圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象，如圖所示。這種圖象通常稱為雙曲線。 提問:這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么? 畫出函數(shù)y的圖象。 讓學(xué)生動手畫反比例的函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟；教師注意指導(dǎo)畫函數(shù)圖象有困難的學(xué)生，并評析。 讓學(xué)生討論、交流以下問題； 1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)y的圖象有什么不同? 2、反比例函數(shù)y圖象在哪兩個象限?由什么確定? 3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中，隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律? 在充分討論、交流后達成共識： (1)當(dāng)

49、k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象跟內(nèi)y隨x的增加而減小; (2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增大四、課堂練習(xí) ：p52頁練習(xí)1、2五、小結(jié)：這節(jié)課，你學(xué)會了什么？六、作業(yè) ：p52頁習(xí)題18、42、3七、教后記：18、5實踐與探索第一課時實踐與探索(一)教學(xué)目標 1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。 2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)過程一、范例1、學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示

50、：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包贊，則可按每100頁15元收費。兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示。 根據(jù)圖象回答： (1)乙復(fù)印社的每月承包費是多少? (2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時兩復(fù)印社實際收費相同? (3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社? 提問：1、“收費相同”在圖象上怎么反映出來? 2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大小? 請同學(xué)們討論、解答、并交流自己的解答；教師引導(dǎo)學(xué)生如何讀懂圖形語言并把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或文字語言。 解答結(jié)果是：(1)乙復(fù)印社的每月承包費是200元；(2)當(dāng)每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社。 說明：本題亦可用代數(shù)方法解。3在173問題2中，小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢聽到小張在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存18元，爭取超過小張。請你在同一平面直角坐標系中分別畫出小張和小王有數(shù)和月份數(shù)的函數(shù)關(guān)系的圖象，在圖上找一找半年以后小王的存款數(shù)是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張。分析：(1)列表：這兩個函數(shù)的自變量x的取值范圍是自然數(shù)，