華師大版八年級數學下冊教案全集

1、第17章 分式一、概括：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子，叫做分式.其中 a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2 當取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.四、練習：p5習題17.1第3題（1）（3）1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) §17.1.2 分式的基本性質1、分

2、式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中m是不等于零的整式）。與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.2、例3約分（1）；（2）4、例4通分（1），；（2），； （3），§17.2 分式的運算§17.2.1 分式的乘除法一、復習與情境導入1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？2、嘗試探究：計算：（1）；（2）.二、例題：例1計算：（1）；（2）.例2計算：.四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：§17.2.2 分式的加減法一、實踐與探索

3、1、回憶：同分母的分數的加減法法則：同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減。2、試一試：計算：（1）；（2）3、總結一下怎樣進行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.二、例題1、例3計算：2、例4 計算：.§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)一、問題情境導入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.二、例題：1、例1解方程：.2、例2解方程：.§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)1、復習練習解下

4、列方程：（1） （2）例3某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？§17.4.1零指數冪與負整指數冪一、復習并問題導入問題1 在§13.1中介紹同底數冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m = n或mn時，情況怎樣呢？這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.這就是說，任何不等于零的數的n （n為正整數）次冪，等

5、于這個數的n 次冪的倒數.四、例題：1、例1計算：（1）3-2； （2）2、例2 用小數表示下列各數：（1）10-4；（2）2.1×10-5.§17.4.2科學記數法教學目標：1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學生掌握（a0，n是正整數）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。教學重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數。教學難點：理解和應用整數指數冪的性質。教學過程：一、復習并問題導入 ；= ；= ，= 二、探索：科學記數法在§2.12中，我們曾用科學

6、記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 a×10n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，864000可以寫成8.64×105.類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.例3 一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.分析在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米米.由10-9可知，1納米10-9米.所以35納米

7、35×10-9米.而35×10-9（3.5×10）×10-9 35×101（9）3.5×10-8，所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.第18章函數及其圖象18、1變量與函數第一課時 變量與函數教學目標 使學生會發(fā)現(xiàn)、提出函數的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數，理解函數的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。教學過程一、由下列問題導入新課 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖 看圖回答：1這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎? 2這一

8、天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫t()也隨之變化。 問題2 一輛汽車以30千米時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢? 問題3 設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積v的底面半徑r的關系問題4 收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(khz)為單位標刻的下面是一些對應的數：波長l（m）30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200 同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關系呢?

9、二、講解新課 1常量和變量 在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量? 第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化 第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量路程隨著時間的變化而變化。 第3個問題中的體積v和r是變量，而是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化 第4個問題中的l與頻率f是變量而它們的積等于300000，是常量 常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量 變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量 2函數的概念 上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們

10、相互依賴，密切相關，例如：在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，t因變量(t是t的函數) 在上述的2個問題中，s30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數)。 在上述的第3個問題中，v2r2，給出變量r的一個值，就可以得到變量v惟一值與之對應，r是變量，v因變量(v是r的函數) 在上述的第4個問題中，lf300000，即l，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數)。函數的概念：如果在個變化過程中；有兩個變量，假設x與y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與它

11、對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱 y是x的函數 要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解 變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，如果y有兩個值與它對應，那么y就不是x的函數。例如y2x 3表示函數的方法 (1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s30t、v=2 r3、l，這些表達式稱為函數的關系式， (2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖三、例題講解例1用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積s(m2)與邊l(m)之間的關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數。例2下列關系式中

12、，哪些式中的y是x的函數?為什么?(1)y3x2 (2)y2x (3)y3x2x5四、課堂練習課本第26頁練習的第1、2，3題， 五、課堂小結關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應對于實際問題，同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。六、作業(yè) 課本第28頁習題18.1第1、2題。七、教后記第二課時 變量與函數教學目標使學生進一步理解函數的定義，熟練地列出實際問題的函數關系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數關系式中自變量的取值范圍。教學過程 一、復習1填寫如右圖(一)所示的加法

13、表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x表示，縱向加數用y表示，試寫出y關于x的函數關系式。2如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數關系式 3如圖(三)，等腰直角三角形abc邊長與正方形mnpq的邊長均為l0cm，ac與mn在同一直線上，開始時a點與m點重合，讓abc向右運動，最后a點與n點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數關系式二、求函數自變量的取值范圍 1實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數中，自變量的取值有限制嗎?如果有各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后

14、面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數與這排的排數的函數關系式，自變量的取值有什么限制。 從右邊的分析可以看出，第n排的 排數 座位數 座位 l 18一方面可以用18(n1)表 21813182 示，另一方面可以用m表示，所以 m18(n1) n 18(n1)n的取值怎么限制呢?顯然這個n也應該取正整數，所以n取1n30的整數或0<n<31的整數。請同學們試著寫出上面第2、3兩個問題中自變量的取值范圍。 2用數學式子表示的函數的自變量取值范圍例1求下列函數中自變量x的取值范圍 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用數學表示的函數，一般來說，自變量的

15、取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x2)必須是非負數式子才有意義 3函數值 例2在上面的練習(3)中，當ma1cm時，重疊部分的面積是多少?請同學們求一求在例1中當x=5時各個函數的函數值三、課堂練習課本第28頁練習的第1、2、3題四、小結通過本節(jié)課的學習，一方面，我們進一步認識了如何列函數關系式，對于幾何問題中列函數關系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過一定量的練習才能做到熟練地解決這個問題；另一方面，對于用數學式子表示的函數關系式的自變量的

16、取值范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0，其二是開偶次方的被開方數是非負數五、作業(yè)課本第29頁的第3、4、5、6題六、教后記七、教學后記18、2函數的圖象1平面直角坐標系第一課時 平面直角坐標系教學目標 使學生了解直角坐標系的由來，能夠正確畫出直角坐標系，通過具體的事例說明在平面上的點應該用一對有序實數來表示，反過來，每一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點。教學過程 同學們是否想到你們坐的位置可以用數來表示呢?如果從門口算起依次是第1列，第2列、第8列，從講臺往下數依次是第l行、第2行、第7行，那么×××同學的位置就能用一對有序實數來表示。 1分別請一些同學

17、說出自己的位置 例如，×××同學是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學的位置。 2再請一些同學在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點就是這些同學的位置 3顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同學們可以體會為什么一定要有序實數對才能確定點在平面上的位置。問題：請同學們想一想，在我們生活還有應用有序實數對確定位置的嗎?二、關于笛卡兒的故事 直角坐標系，通常稱為笛卡兒直角坐標系，它是以法國哲學家，數學家和自然科學家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。三、建立直角坐標系 為了用一對實數表示平面內地點，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系，

18、水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點是原點，這個平面叫做坐標平面 在平面直角坐標系中，任意一點都可以用對有序實數來表示如右圖中的點 p，從點p分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為m和n這時，點p在x軸對應的數2，稱為點p的橫坐標；點p在y軸上對應的數為3，稱為p點的縱坐標依次寫出點p的橫坐標和縱坐標，得到一對有序實數(2，3)，稱為點p的坐標，這時點戶可記作p(2，3)。建立了平面直角坐標系后，兩條坐標軸把平面分四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸不屬于任何一個象限四、課堂練習 1請同學們在直角坐標系中描出以下各點，并用線依次把這些點

19、連起來，看看是什么圖案 (4，5)、(3，1)、(2，2)、(0，3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2寫出右圖直角坐標系中a、b、c、d、e、f、o各點的坐標3課本第32頁的第3、4題 五、小結本節(jié)課我們認識了平面直角坐標系，通過上面的講解和練習可以知道，平面上的點都可以用有序實數來表示，也必須用有序實數表示；反過來，任何一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點，所以，在平面直角坐標系中的點和有序實數對是成一一對應的關系。 六、作業(yè)課本第37頁習題182的第1、2、3題七、教后記第二課時 平面直角坐標系教學目標使學生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序實數對是一一對應關系掌握關

20、于x軸y軸和原點對稱的點的坐標的求法，明確點在x軸、y軸上坐標的特點，能運用這些知識解決問題，培養(yǎng)學生探索問題的能力教學過程一、復習 在直角坐標系中分別描出以下各點：1、 a(3，2)、b(3，2)、c(3，2)、d(3，2)2、分別寫出點p、q、r、s、m、n的坐標。 3、寫出點e、f的坐標。二、探索與思考 通過以上練習，鼓勵同學們自己提出問題，進而得出結論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1在四個象限內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的? 2兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點? 3若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的橫、縱坐標有什么特點? 4關于x軸、y軸原點

21、對稱的點的橫縱坐標具有什么關系? 通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學生得到如下結論： 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點的縱坐標等于0，反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等于0，反過來，橫坐標等于0的點都在y軸上， 若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數；若兩個點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數。三、例題講解 例1，如果a(1a，b1)在第三象限，那么點b(a

22、，b)在( ) (a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限 分析：若要判斷點在第幾象限，關鍵是看橫縱坐標的符號，從這題來看，就是要判斷a、b的符號。四、課堂練習 1求點a(2，3)關于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標； 2若a(a2，3)和a1(1，2b2)關于原點對稱，求a、b的值。3已知：p(，)點在y軸上，求p點的坐標。五、小結這節(jié)課通過開始的練習探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么特點、各個象限的點的橫縱坐標的符號以及關于x軸、y軸；原點對稱的點橫縱坐標的關系，知識比較零散，需要同學們理解后加以記憶。六、作業(yè) ：補充習題 七、教后記：2函數的圖象第一課時

23、函數的圖象(一)教學目標使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規(guī)律組成的圖形，能夠在平面 直角坐標系內畫出簡單函數的圖象教學過程一、引入 問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的氣溫最高，那一時刻的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少?也許許多同學都可以看出來，那么請同學們說說你是如何從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的待同學回答完畢，教師給予解釋： 在上面的圖形中，有一個直角坐標系，它的橫軸與軸，表示時間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣溫曲線圖實質上給出某日氣溫t()與時間，(時)的函數關系，因為對于一日24小時的任何一刻，都有惟一的溫度與之對應。例如，上午10時的氣溫是 2，表現(xiàn)

24、在曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標(10，2)，也就是說，當t=10時，對應的函數值t2由于坐標平面上的點與有序實數對是一一對應的關系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點(t，t)組成的。二、函數的圖象 1.函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖象上的每一點坐標(x，y)代表了函數的一對對應值，即把自變量x與函數y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。 2畫函數的圖象 例1畫出函數yx2的圖象 分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，要取一些自變量的值，并求出對應的函數值第一步，列表。第二

25、步，描點。第三步，連線。 用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象。三、課堂練習課本第34頁練習的第1、2題四、小結 1函數圖象上的點的坐標是函數的自變量與函數值的一對對應值。 2根據列表、描點、連線這三個步驟畫出簡單函數的圖象五、作業(yè)課本第37頁習題182的第4、5題六、教后記：第二課時 函數的圖象(二)教學目標通過觀察函數的圖象，深刻領會函數中兩個變量的關系，能夠從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實際問題教學過程一、從所給的函數圖象中獲取信息 例1、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺；右圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離

26、開山腳的距離 (米)與爬山所用時間(分)的關系(從小強開始爬山時計時)，看圖回答下列問題： 1小強讓爺爺先上多少米? 2山頂距離山腳多少米?誰先爬上山頂? 3小強通過多少時間追上爺爺? 分析：從題意可以知道，線條表達了小強離開山腳的距離與爬山所用時間的關系，線條表達了爺爺離開山腳的距離與爬山所用時間的關系(這兩條線并不是小強與爺爺的爬山路線)。剛開始計時時，爺爺已經在小強的前方60米處，小強讓爺爺先上60米；從上圖來看，山頂距離山腳300米，因為小強登上山頂用的時間比爺爺用的少，所以，小強比爺爺快登上山頂；小強經過8分鐘追上爺爺。 例2如圖表示某學校秋游活動時，學生乘坐旅游車所行走的路程與時間

27、的關系的示意圖，請根據示意田回答下列問題： 1學生何時下車參觀第一風景區(qū)?參觀時間有多長? 211:00時該車離開學校有多遠? 3學生何時返回學校，返回學校時車的平均速度是多少?分析：從圖象上可以看出，該校學生上午8點出發(fā)，8點到9點、10點半到11點半、14點到16點這些時段路程有發(fā)生變化，說明學生是在路途中，而9點到l0點半、11點半到14點這兩個時段的路程沒有發(fā)生變化，說明學生在參觀景區(qū)或休息。如果同學們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個問題就容易得到解決。二、課堂練習 課本第35頁練習的第1、2題，等待學生思考后，解答。 三、小結本節(jié)課進一步認識函數的圖象，懂得如何從函數的圖象中

28、獲取我們所要的信息，希望同學們多觀察圖象，應用所學的知識來獲得信息，解決問題四、作業(yè) 1課本第35頁練習的第2、3題。 2課本第38頁習題182的第6題。五、教后記：183 一次函數1一次函數教學目標 1經歷探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力 2理解一次函敷和正比例函數的概念。 3能根據已知條件，寫出簡單的一次函數表達式，進一步發(fā)展學生的數學應用能力 教學過程一、創(chuàng)設問題情境 問題l：小明暑假第一次去北京，汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米時巳知a地直達北京的高速公路全程為 570千米，小明想知道汽車從a地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么

29、關系，以便根據時間估計自己和北京的距離 分析：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據此得出相應的值顯然，應該探究這兩個量的變化規(guī)律為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關系式是 s57095t (1) 說明：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s為因變量。 問題2：小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元。試寫出小張的存款數與從現(xiàn)在開始的月份數之間的函數關系式分析：我們設從現(xiàn)在開始的月份數為x，

30、小張的存款數為9元，得到所求函數關系式為 y_ (2) 問題3：以上(1)與(2)表示的這兩個函數有什么共同點?(上述(1)與(2)表示的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的)二、一次函數的定義函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮狄淮魏瘮低ǔ？梢员硎緸閥kx+b的形式，其中k、b是常數，k0。當b=0時，一次函數ykx(常數k0)也叫做正比例函數正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例。三、范例 例1梯形的上下底邊長分別為6cm和l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數關系式，并問這是一次函數嗎?是正比例函數嗎?例2寫出多邊形的內角和與它的邊數之間的函數關系式，

31、利用這函數關系式求邊數取多少時，其內角和等于900度?四、課堂練習p40頁練習1、2以及p41頁練習3。五、作業(yè) p47頁習題183 2、3。六、教后記2一次函數的圖象第一課時 一次函數的圖象(一)教學目標1經歷一次函數的作圖過程，能熟練地作出一次函數的圖象2探索一次函數圖象的特點以及某些一次函數圖象的異同點，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。教學過程一、復習 1作函數圖象一般步驟是什么? 2在同個平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象 (1)yx (2)yx2 (3)y3x (4)y3x2教學要點：要求學生按照列表、描點、連線的一般作圖步驟作出函數圖象；請兩位同學板演；在學生互相評判的基礎上教師

32、加以評析二、提出問題，解決問題問題l：以上四個一次函數圖象是什么形狀呢? 讓學生觀察、討論，得出四個函數的圖象都是直線 問題2：一次函數ykxb(k0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證 讓學生猜想，舉例驗證，發(fā)現(xiàn)一次函數ykxb(k0)的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線ykxb(b0)，特別地，正比例函數ykx(k0)的圖象是經過(0，0)的一條直線 問題3：幾個點可以確定一條直線? 問題4：畫一次函數圖象時，只要取幾個點? 只要取兩點。教師指出，今后畫一次函數的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可問題5：觀察“做一做”畫出的四個函數的圖象，如圖所示，比較下列各對一次函數的圖象有什么

33、共同點，有什么不同點 (1)y3x與y3x2 (2)yx與yx2(3)y3x2與yx2能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律? 讓學生分組討論、交流，教師引導觀察，總結。 問題6：對于直線ykxb(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的 位置各有什么影響? 讓學生討論，交流，發(fā)表意見，達成共識，然后填空：兩個一次函數，當k一樣，b不一樣時，有共同點：_不同點:_當兩個一次函數，b一樣，k不一樣時，有共同點：_不同點：_在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象(畫在課本直角坐標系上)。 (1)y2x與y2x3 (2)y2xl與yx1 請同學們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結果一樣 提問：你取的是哪幾個點

34、?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?通過比較，教師點撥，得出結論：一般情況下，要取直線與x，y軸的交點比較簡便。三、課堂練習 p42頁練習l、2。四、小結 1一次函數的圖象是什么形狀呢? 2畫一次函數圖象時，只要取幾個點?怎樣取比較簡便?3兩個一次函數圖象，當k一樣，b不一樣時，有什么共同點和不同點?當b一樣，k不一樣時，有什么共同點和不同點?五、作業(yè) p47頁習題183第4、5題。六、教后記：第二課時 一次函數的圖象(二)教學目標 1、使學生熟練的作出一次函數的圖象。 2、探索一次函數作圖過程。教學過程一、復習 1一次函數的圖象是什么形狀呢? 2正比例函數ykx(k0)的圖象是經過哪一點的一條

35、直線? 3畫一次函數圖象時只要取幾點? 4在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象并說出它們有什么關系。y4x y4x2二、范例 例l：求直線y2x3與x軸和y軸的交點并畫出這條直線 提問： 平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征? 讓學生分組討論、交流，發(fā)表意見，教師引導并歸納為x軸上的點的坐標為(x，0),y軸上的點坐標(0,y) 說明:1.畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數解析式。 2在坐標軸上取點有什么好處?例2，畫出問題1中小明距北京的路程與開車時間t之間函數s57095t的圖象。 提問： 1這里s和t取的數懸殊較大，怎么辦?讓學生分組討論，然后發(fā)表意見，教師引導并歸納為：在實際問

36、題中，我們可以在表示時間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當的單位長度，畫出平面直角坐標系，如圖所示2作圖要取幾點?如何取點最好? 3你能畫出這個函數圖象嗎?試試看 讓學生動手畫出函數s57095t的圖象，教師巡視指導，及時糾正學生畫圖中可能出現(xiàn)的錯誤畫法。 畫出這個函數圖象后，討論以下幾個問題： 1.這個函數是不是一次函數? 2.這個函數中自變量t的取值范圍是什么?函數的圖象是什么? 3.在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?對于以上第1和第2個問題，可讓學生在討論的基礎上發(fā)表自己的看法，教師引導并歸納為：函數y57095t是一次

37、函數，函數中自變量的取值范圍是0t6，函數的圖象是一條線段對于第3個問題，只要求各小組分別能舉出一個例子在班上交流，培養(yǎng)學生編題能力和創(chuàng)新精神三、課堂練習 p44頁練習l、2。四、小結 1在坐標軸上取點有什么好處?如何取點? 2在實際問題中，當自變量x和因變量y取的數較大，應如何選取直角坐標系的單位長度?3在實際問題中，一次函數的圖象都是直線嗎?為什么?五、作業(yè) p47頁習題183 6、7六、教后記：3一次函數的性質 第一課時 一次函數的性質(一)教學目標 1、探索一次函數圖象觀察、分析等過程，提高學生數形結合意識，培養(yǎng)數形結合的能力2、掌握一次函數ykxb的性質。教學過程一、觀察、分析一次函

38、數圖象特點 1畫出一次函數yx1的圖象 讓學生動手畫出一次函數，yxl的圖象，復習一次函數的怍圖方法教師在黑板上畫出一次函數yx1的圖象。 2觀察，分析函數yxl圖象的變化規(guī)律 師生共同觀察分析，當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐漸從低到高變化(函數y的值也從小到大) 問題2中的函數y5012x是否這樣? 這就是說，函數值y隨自變量x增大而_ 在同一直角坐標系中畫出函數y3x2的圖象(如圖中的虛線)是否也有這種現(xiàn)象進步引導學生觀察、分析得出與上面相同的結論 3、畫出函數yx2和yx1的圖象。 學生動手畫出以上一次函數圖象，教師指導并糾正學生可能出現(xiàn)的錯誤畫法同時

39、，教師在黑板面出這兩個一次函數的圖象 4、觀察、分析函數yx2和yx1圖象的變化規(guī)律 問題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應的性質，有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 讓學生分組討論發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當一個點在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時它的位置也在逐漸從高到低變化(函數y的值也從大到小)其規(guī)律是函數值隨自變量x的增大而減小 再聯(lián)想問題1中的函數y57095t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法讓學生討論回答，問題1中的函數y57095t也有與上面得出的同樣規(guī)律。二、歸納、概括 根據以上研究的結果，你能表述一次函數ykxb的性質嗎? 讓學生歸納、概括、表述如下性質: 1

40、當k>0時,y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升； 2當k<0時,y隨x的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降 這些性質在p40問題1和p41問題2中，反映怎樣的實際意義? 讓學生思考后回答三、做一做 畫出函數y2x2的圖象，結合圖象回答下列問題： 1這個函數中，隨著x的增大y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? 2當x取何值時，y0？3.當x取何值時,y>0?四、課堂練習 p45頁練習l、2五、小結：一次函數ykxb有哪些性質?六、作業(yè) p47頁習題18.3 8、9(1)七、教后記：第二課時 一次函數的性質(二)教學目標 1使學生理解待定系數法。2.能用待

41、定系數法術一次函數的解析式教學過程一、范例 已知彈簧的長度g(厘米)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函 數現(xiàn)己測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米求這個一次函數的關系式 分析:已知y與x的函數關系式是一次函數，則關系式必是ykxb的形式所以要求的就是系數k和b的值，而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，也就是當x6時,y6；當x4時,y7.2可以分別將它們代入函數式，進而求得k和b的值 提問： 1確定一次函數的表達式需要幾個條件? 2確定正比例函數的表達式需要幾個條件?舉例說明。 待定系數法：先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根

42、據條件列出方程式方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。二、做一做 已知一次函數ykxb的圖象經過點(1，1)和點(1，5)，求當x5時，函數y的值。 提問：1這里的已知條件是否給出了x和y的對應值? 2題意并沒有要求寫出函數關系式，解題中是否應該求出?該如何人手。 讓學生認真思考以上問題并回答。三、課堂練習：p46頁練習l、2，閱讀p48頁內容。四、小結：1什么叫做待定系數法? 2用待定系數法求正比例函數表達式需要幾個條件?3用待定系數法確定一次函數表達式需要幾個條件?五、作業(yè) ：p47頁習題183 8、9、10。六、教后記：七、教學后記184 反比例函數1反比例函數教

43、學目標 1經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。2理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。教學過程一、復習 1什么是正比例函數? 2復習小學已學過的反比例關系，例如 (1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數) (2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即abs(s是常數) 3創(chuàng)設問題情境 問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。 分析：和其他實際問題一樣，

44、要探索兩個變量之間的關系，應先選用適當的符 號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式。 設小華乘坐交通工具的速度是v千米時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時，因為在勻速運動中，時間路程÷速度，所以t_(1) 問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系。 根據矩形面積可知xy24即y_(2) 提問： 1.以上(1)和(2)這兩個函數有什么共同點? 讓學生觀察、分析后回答：這兩個函數都具有y= (k是常數)的形式)。2.自變量的取值范圍有什么限制?二、反比例函數的意義 1.反比例函數定義：

45、形如y(k是常數，k0)的函數叫做反比例函數。 說明：反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例函數y=kx，即k，k是常數，且k0;反比例函數y，則xyk，k是常數，且k0?？衫枚x判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系，2，下列函數中，哪些是反比例函數(x為自變量)?說出反比例函數的比例系數：y xyx5y分析：函數y (k是常數，k0)叫做反比例函數。若一個函數可寫成y (k是常數，k0)的形式，則它是反比例函數；若y與x成反比例，則y可以寫成y(k0，k是常數)，一個函數是否是反函數反比例函數，可以據此確定。三、課堂練習 1p50頁練習1。 2補充：當m為何值時，函數y是反比例函數

46、，并求出其函數的解析式。四、小結：形如y(k是常數，k0)的函數叫做反比例函數。在實際問題中，要探求兩個變量之間的關系，應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式對反比例函數概念的理解，可與正比例函數進行比較，從本質上加以區(qū)別。五、作業(yè) p52頁習題18、41六、教后記：2、反比例函數的圖象和性質教學目標 1、使學生會畫出反比例函數的圖象。 2、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。教學過程一、復習1什么是反比例函數? 2反比例函數定義要注意什么?(1)常數k稱為比例系數，k是非零常數；(2)自變量x次數是-1;x與y之積為一非零常數；(3)不含其他

47、項。二、提出問題，解決問題問題1：對于一次函數ykxb(b0)，我們是如何研究的?問題2：對于反比例函數的研究，能否象一次函數那樣進行研究呢?問題3：上節(jié)課我們已經學習了反比例函數的定義，接下去將要研究什么問題?問題4：:對于般的反比例函數y= (k0，k是常數)的圖象的研究，采取什么方法為好? 例：畫出函數y=的圖象。 分析：畫出函數圖象一般分為列表，描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x0。解:1列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值； 2描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出各個點。3連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到

48、圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象，如圖所示。這種圖象通常稱為雙曲線。 提問:這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么? 畫出函數y的圖象。 讓學生動手畫反比例的函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟；教師注意指導畫函數圖象有困難的學生，并評析。 讓學生討論、交流以下問題； 1、這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數y的圖象有什么不同? 2、反比例函數y圖象在哪兩個象限?由什么確定? 3、聯(lián)系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中，隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規(guī)律? 在充分討論、交流后達成共識： (1)當

49、k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象跟內y隨x的增加而減小; (2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增大四、課堂練習 ：p52頁練習1、2五、小結：這節(jié)課，你學會了什么？六、作業(yè) ：p52頁習題18、42、3七、教后記：18、5實踐與探索第一課時實踐與探索(一)教學目標 1、能通過函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。 2、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，提高學生的數學應用能力。教學過程一、范例1、學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費?，F(xiàn)乙復印社表示

50、：若學校先按月付給一定數額的承包贊，則可按每100頁15元收費。兩復印社每月收費情況如圖所示。 根據圖象回答： (1)乙復印社的每月承包費是多少? (2)當每月復印多少頁時兩復印社實際收費相同? (3)如果每月復印頁數在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社? 提問：1、“收費相同”在圖象上怎么反映出來? 2、如何在圖象上看出函數值的大小? 請同學們討論、解答、并交流自己的解答；教師引導學生如何讀懂圖形語言并把圖形語言轉化為數學語言或文字語言。 解答結果是：(1)乙復印社的每月承包費是200元；(2)當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；(3)如果每月復印頁數在1200頁左右，那么應選擇乙復印社。 說明：本題亦可用代數方法解。3在173問題2中，小張的同學小王以前沒有存過零用錢聽到小張在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存18元，爭取超過小張。請你在同一平面直角坐標系中分別畫出小張和小王有數和月份數的函數關系的圖象，在圖上找一找半年以后小王的存款數是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張。分析：(1)列表：這兩個函數的自變量x的取值范圍是自然數，