新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5章軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)5.1軸對(duì)稱(chēng)5.1.2軸對(duì)稱(chēng)變換課件_2

1、5.1.2 軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)變換 如圖，如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印印( (a) )，趁印趁印跡未干之時(shí)跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線，將紙張沿著直線 對(duì)折，得到印對(duì)折，得到印( (b) )，隨后打開(kāi)，觀察圖形隨后打開(kāi)，觀察圖形( (a) )與與( (b) )有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系. .( (a) )( (b) )l 把圖形把圖形( (a) )沿著直線沿著直線l翻折并將圖形翻折并將圖形“復(fù)印復(fù)印”下來(lái)得到下來(lái)得到圖形圖形( (b) )，就叫做該圖形關(guān)于直線，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了作了軸對(duì)稱(chēng)變換軸對(duì)稱(chēng)變換，也叫，也叫軸反射軸反射. .圖形圖形( (a) )叫做叫做原

2、像原像，圖形，圖形( (b) )叫做圖形叫做圖形( (a) )在這個(gè)軸在這個(gè)軸反射下的反射下的像像. ( (a) )( (b) ) 如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱(chēng)變換后，如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱(chēng)變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng). .這條直線叫這條直線叫做做對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸.原像與像中能原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn). 圖圖5-4( (a) )( (b)

3、) 圖圖中中，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸l兩邊的圖形兩邊的圖形(a)(a)與與(b)(b)的形狀和大小發(fā)生的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？變化了嗎？( (a) )( (b) ) 軸對(duì)稱(chēng)變換不改變圖形的形狀與大小軸對(duì)稱(chēng)變換不改變圖形的形狀與大小. 軸對(duì)稱(chēng)變換具有下述性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)變換具有下述性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換，長(zhǎng)度、角度和面積等都圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換，長(zhǎng)度、角度和面積等都不改變不改變. 把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形； 把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱(chēng)這兩個(gè)圖

4、形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱(chēng). 軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形兩者之間的聯(lián)系？軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形兩者之間的聯(lián)系？ 在下圖中，三角形在下圖中，三角形 abc 和三角形和三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)p和和p 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段pp交直線交直線l 于點(diǎn)于點(diǎn)d. . 那么線段那么線段 pp與對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸 l 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？ 因?yàn)槿切我驗(yàn)槿切蝍bc 和三角形和三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l成軸對(duì)成軸對(duì)稱(chēng)，將下圖沿直線稱(chēng)，將下圖沿直線l折疊，則點(diǎn)折疊，則點(diǎn)p與與p重合，所以重合，所以pd與與pd ，1與與2也互相重合也互相重合, ,故有故有pd=pd , ,1=2=

5、90，因此，因此，lpp， 且平分且平分pp，即直線，即直線 l垂直平分線段垂直平分線段 pp . 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中, ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.軸對(duì)稱(chēng)具有下述性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)具有下述性質(zhì)： 從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)條直線對(duì)稱(chēng). .如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)圖形？如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)圖形？ 1.1.如圖，已知直線如圖，已知直線 l 及直線外一點(diǎn)及直線外一點(diǎn)p，求作點(diǎn)，求作

6、點(diǎn)p，使它與點(diǎn)使它與點(diǎn)p關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .作法：作法： 1. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p作作 pql，交交l于點(diǎn)于點(diǎn) o. . .poplq2. 在直線在直線 pq上，截取上，截取 op=op. .則點(diǎn)則點(diǎn)p即為所求作的點(diǎn)即為所求作的點(diǎn). 如圖，已知線段如圖，已知線段ab和直線和直線l，作出與線段，作出與線段ab關(guān)于關(guān)于直線直線l對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形. .abl做一做 2.2.如圖，已知三角形如圖，已知三角形abc和直線和直線l，作出與三角形，作出與三角形 abc關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形. .分析：分析：要作三角形要作三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l的的對(duì)稱(chēng)圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)

7、對(duì)稱(chēng)圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)a，b，c關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b，c，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形形abc就是三角形就是三角形abc 關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形. .blac圖圖5-8作法：作法：1. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a作直線作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)的垂線，垂足為點(diǎn)o，在垂線上截取，在垂線上截取oa= = oa，點(diǎn)，點(diǎn)a就是點(diǎn)就是點(diǎn)a關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). .畫(huà)好三角形畫(huà)好三角形 abc后，若后，若將紙沿直線將紙沿直線l對(duì)折，兩個(gè)三對(duì)折，兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？角形會(huì)重合嗎？lacabco2. 類(lèi)似地，分別作出點(diǎn)類(lèi)似地，分別作出點(diǎn)b，c關(guān)關(guān)于直線于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b，c. .3. 連接連接ab，bc，ca得到得到的三角形的三角形abc即為所求即為所求. . 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線如圖所示，將矩形紙片先沿虛線ab按箭頭方向向右對(duì)按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線cd向下對(duì)折，然后剪下一向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖（個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖（ ） 解析解析根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)兩次變換應(yīng)選根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)兩次變換應(yīng)選d.d什么樣的圖形變換叫軸對(duì)稱(chēng)變