數(shù)學16微積分基本定理課件人教A版選修22

1、第一章 導數(shù)及其應用1.6 微積分基本定理 ,1,.,211033dxxdxxxxf例如分對于有些定積卻比較麻煩的值計算但直接用定積分的定義非常簡單雖然被積函數(shù)現(xiàn)從前面的學習中可以發(fā).dxx121定定義義計計算算請請你你嘗嘗試試利利用用定定積積分分幾乎不可能幾乎不可能.?,?,.和和定定積積分分的的聯(lián)聯(lián)系系我我們們先先來來探探究究一一下下導導數(shù)數(shù)呢呢利利用用這這種種聯(lián)聯(lián)系系求求定定積積分分我我們們能能否否內(nèi)內(nèi)在在的的聯(lián)聯(lián)系系呢呢這這兩兩個個概概念念之之間間有有沒沒有有導導數(shù)數(shù)和和定定積積分分的的概概念念中中兩兩個個最最基基本本和和最最重重要要學學我我們們已已經(jīng)經(jīng)學學習習了了微微積積分分另另外外

2、方方法法求求定定積積分分呢呢加加簡簡便便、有有效效的的有有沒沒有有更更那那么么直直接接用用定定義義計計算算 ?stvts,sb, atstvt,.tss, 16.1嗎嗎表表示示、你你能能分分別別用用內(nèi)內(nèi)的的位位移移為為設設這這個個物物體體在在時時間間段段的的速速度度時時刻刻它它在在任任意意由由導導數(shù)數(shù)的的概概念念可可知知運運動動規(guī)規(guī)律律是是物物體體的的一一個個作作變變速速直直線線運運動動的的如如圖圖探探究究 0ta1t1itit1nt ntb ba1h1hihihnhnsis1s tss stso16.1圖圖 .stv,來求位移由我們還可以利用定積分另一方面 .asbss,atbttsss,即

3、處的函數(shù)值之差處與在是函數(shù)物體的位移顯然.nabttt,t ,t,t ,t,t ,t,t ,t:nb, abttttta1iin1ni1i2110ni1i10 每個小區(qū)間的長度均為個小區(qū)間等分成將區(qū)間用分點 11111,.iiiiiiiitttv tv tbashv tts tts tn 當很小時 在上的變化很小 可以認為物體近似地以速度作勻速運動 物體所作的位移pdcots1its itsisiht1itit tss 26.1圖圖 . ttstdpctanhs,tspd,ppd,pttss,26.11iii1i1i于是的斜率等于切線導數(shù)的幾何意義知由點處的切線是點為對應的上與設曲線圖從幾何意

4、義上看n1iin1iihss, 16.1可得物體總位移結(jié)合圖. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分劃就越細區(qū)間越小即越大顯然1in1in1in1in1i1itvnablims.sttsttv由定積分的定義有的近似程度就越好與1in1intsnablim .dttsdttvbaba .asbsdttsdttvsbaba有結(jié)合 ,.ss tv ts ta bs bs a上式表明 如果作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是那么在區(qū)間上的定積分就是物體的位移 .afbf|xfdxxf,|xfafbf,bababa即即記記成成我我們們常常常常把把為為了了方方便便 又叫做又叫做這個結(jié)論叫做

5、這個結(jié)論叫做那么那么并且并且上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)是區(qū)間是區(qū)間如果如果一般地一般地),calculusoftheoremlfundamenta(.afbfdxxf,xfxf,b, axf,ba微積微積分基本定理分基本定理leibniznewton(萊布尼茲公式萊布尼茲公式牛頓牛頓).formula .xf,.xfxfxfdxxf,ba法法則則從從反反方方向向求求出出算算導導公公式式和和導導數(shù)數(shù)的的四四則則運運運運用用基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的求求我我們們可可以以通通常常的的函函數(shù)數(shù)是是找找到到滿滿足足的的關(guān)關(guān)鍵鍵計計算算定定積積分分微微積積分分基基本本定定理理表表明明 .dxx1x22;d

6、xx11:131221計算下列定積分計算下列定積分例例 ,x1xln1因為解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因為dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020計算下列定積分計算下列定積分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因為解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos:0,還可能是還可能是也可能取負值也可能取負值定積分的值可能取正值定積分的值可能取正值可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)

7、 ;,),36.1(x1且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取正值定積分的值取正值圖圖軸上方時軸上方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于 .,),46.1(x2反數(shù)反數(shù)的相的相且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取負值定積分的值取負值圖圖軸下方時軸下方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于oxy211xsiny 36. 1圖圖oxy112xsiny 46.1圖圖 .xx),56.1(0,xx3軸下方的曲邊梯形面積軸下方的曲邊梯形面積邊梯形的面積減去位于邊梯形的面積減去位于軸上方的曲軸上方的曲且等于位于且等于位于圖圖定積分的值為定積分的值為時時積積形面形面梯梯曲邊曲邊下方的下方的軸軸梯形的面積等于位于梯形的面積等于位于軸上方的曲邊軸上方的曲邊當位于當位于.,.,成成果果分分中中最最重重要要、最最輝輝煌煌的的微微積積分分基基本本定定理理是是微微積積可可以以毫毫無無夸夸張張地地說說科科學學遠遠的的成成為為一一門門影影響響深深來來使使微微積積分分學學蓬蓬勃勃發(fā)發(fā)展展起起它它分分學學中中最最重重要要的的定定理理