概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第二章2

1、廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)制作制作李大紅李大紅邱紅兵邱紅兵涂鈺青涂鈺青第二章基本定理第二章基本定理2.1 加法定理（加法定理（addition formula ）2.2 乘法定理乘法定理(multiplication formula) 2.3 貝葉斯定理貝葉斯定理(bayesian formula) 小結(jié)小結(jié)課程要求課程要求習(xí)題選講習(xí)題選講本章測(cè)驗(yàn)本章測(cè)驗(yàn)2.3 貝葉斯公式貝葉斯公式2.3.1 全概率公式全概率公式2.3.2 貝葉斯公式貝葉斯公式例例1 袋中有大小相同的袋中有大小相同的a個(gè)黃球個(gè)黃球,b個(gè)白球個(gè)白球.現(xiàn)做不放回的摸球兩現(xiàn)做不放回的摸球兩次次,求第求第2次摸得黃球的概率次摸得黃球的

2、概率?解：解：“第第1次摸到黃球次摸到黃球”, 1b“第第1次摸到白球次摸到白球” 2b設(shè)設(shè)則顯然有則顯然有,21 bb 21bb記記 a=“第第2次摸到黃球次摸到黃球”， 則有則有)(ap)()(21abpabp )|()()|()(2211bapbpbapbp baa 1 ba1 abab a1 babaa 黃黃 球球白白 球球個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù)第一次后第一次后aba - 1bab - 12.3.1 全概率公式全概率公式定理定理7 設(shè)設(shè) 滿足下面條件滿足下面條件nbbb,21則對(duì)任一事件則對(duì)任一事件,有有 nkkkbapbpap1)|()()()|()()|()()|()()(2211nnbapb

3、pbapbpbapbpap 即即0)( kbp), 2 , 1(nk 且且稱稱 構(gòu)成一構(gòu)成一個(gè)完備事件組個(gè)完備事件組nbbb,21(或劃分或劃分), jibbnjiji, 2 , 1,; (1) nbbb21(2)全概率公式全概率公式全概率公式的文氏圖解釋?zhuān)喝怕使降奈氖蠄D解釋?zhuān)?b2b3b4b5b1ab2ab3ab4ab5abanabababa 21)()()()(21nabpabpabpap 即即從而有從而有 將事件將事件a分解分解為若干個(gè)互不為若干個(gè)互不相容的較簡(jiǎn)單相容的較簡(jiǎn)單事件之和。事件之和。證明證明: 由由(1)及及(2),有有 )(ap)( ap)(21nabababp )(2

4、1nbbbap )()()(21nabpabpabp )|()(11bapbp )|()(22bapbp )|()(nnbapbp nkkkbapbp1)|()(定理定理7 設(shè)設(shè) 滿足下面條件滿足下面條件nbbb,21則對(duì)任一事件則對(duì)任一事件,有有)|()()|()()|()()(2211nnbapbpbapbpbapbpap 0)( kbp), 2 , 1(nk 且且, jibbnjiji, 2 , 1,; nbbb21(1)(2)證畢證畢.(利用乘法公式利用乘法公式)全概率公式的推廣全概率公式的推廣:推論推論1 設(shè)設(shè) 滿足下面條件滿足下面條件nbbb,21則對(duì)任一事件則對(duì)任一事件,有有 n

5、kkkbapbpap1)|()()()|()()|()()|()()(2211nnbapbpbapbpbapbpap 即即0)( kbp), 2 , 1(nk 且且, jibbnjiji, 2 , 1,; (1)nbbba 21(2)證明：證明：在在定理定理7的證明的證明過(guò)程中，注意到過(guò)程中，注意到)(21nbbbaa 即得所以結(jié)論。即得所以結(jié)論。全概率公式的推廣全概率公式的推廣:推論推論2 設(shè)設(shè) 滿足下面條件滿足下面條件,21bb則對(duì)任一事件則對(duì)任一事件,有有 1)|()()(kkkbapbpap )|()()|()()(2211bapbpbapbpap即即0)( kbp), 2 , 1(

6、k且且, jibb, 2 , 1,; jiji(1) nbbb21(2)定理定理7中，把有限個(gè)事件中，把有限個(gè)事件 推廣到無(wú)限多個(gè)，推廣到無(wú)限多個(gè)，nbbb,21結(jié)論仍成立：結(jié)論仍成立：例例2 盒中放有盒中放有12個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球,其中其中9個(gè)是新的個(gè)是新的,3個(gè)是舊的個(gè)是舊的.第一次比第一次比賽時(shí)賽時(shí),從中任意地取出從中任意地取出3個(gè)來(lái)用個(gè)來(lái)用,用畢仍放回盒子中用畢仍放回盒子中(新球用后成了新球用后成了舊球舊球),第二次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥〕龅诙伪荣悤r(shí)再?gòu)暮兄腥〕?個(gè)球來(lái)用個(gè)球來(lái)用,求第二次取出的求第二次取出的3個(gè)球均為新球的概率個(gè)球均為新球的概率?解解: 第二次取球時(shí)第二次取球時(shí),盒中有幾個(gè)

7、新球未知盒中有幾個(gè)新球未知,這是與第一次取球的這是與第一次取球的a=“第二次取出第二次取出3球全是新球球全是新球” kb“第一次取出第一次取出3球中有球中有 k 個(gè)新球個(gè)新球”,3 , 2 , 1 , 0 k按全概率公式按全概率公式,有有:)|()()|()()(1100bapbpbapbpap )|()()|()(3322bapbpbapbp 各種可能結(jié)果有關(guān)各種可能結(jié)果有關(guān),可設(shè)可設(shè))|()()|()()|()()|()()(33221100bapbpbapbpbapbpbapbpap 例例2 盒中放有盒中放有12個(gè)乒乓球個(gè)乒乓球,其中其中9個(gè)是新的個(gè)是新的,3個(gè)是舊的個(gè)是舊的.第一次比第

8、一次比賽時(shí)賽時(shí),從中任意地取出從中任意地取出3個(gè)來(lái)用個(gè)來(lái)用,用畢仍放回盒子中用畢仍放回盒子中(新球用后成了新球用后成了舊球舊球),第二次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥〕龅诙伪荣悤r(shí)再?gòu)暮兄腥〕?個(gè)球來(lái)用個(gè)球來(lái)用,求第二次取出的求第二次取出的3個(gè)球均為新球的概率個(gè)球均為新球的概率? 33 312 312 23 19 13 312 29 312 312 312 312 38 39 37 39 312 361458. 0 新新 球球舊舊 球球第一次摸球后第一次摸球后第一次摸球前第一次摸球前93第一次摸的球第一次摸的球0393128421750366例例3 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)

9、品, 已知這四條流水線的已知這四條流水線的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量15%,20%,30%和和35%,又知這四條流水線又知這四條流水線的次品率依次為的次品率依次為0.05,0.04,0.03 及及0.02.現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品中任取一件中任取一件,問(wèn)取到次品的概率是多少問(wèn)取到次品的概率是多少?解解: 設(shè)設(shè)a=“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果為次品結(jié)果為次品”,“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果是第結(jié)果是第 k 條流水線的產(chǎn)品條流水線的產(chǎn)品”, kb4 , 3 , 2 , 1 k由已知條件由已知條件,可得可得15. 0)(1 bp20. 0)(2 bp30. 0)(3 bp3

10、5. 0)(4 bp05. 0)|(1 bap03. 0)|(3 bap04. 0)|(2 bap02. 0)|(4 bap于是于是,由全概率公式由全概率公式,有有例例3 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品, 已知這四條流水線的已知這四條流水線的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量15%,20%,30%和和35%,又知這四條流水線又知這四條流水線的次品率依次為的次品率依次為0.05,0.04,0.03 及及0.02.現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品中任取一件中任取一件,問(wèn)取到次品的概率是多少問(wèn)取到次品的概率是多少? 41)|()()(kkkbapbpap05.

11、 015. 0 04. 020. 0 03. 030. 0 02. 035. 0 0315. 0 例例3(續(xù)續(xù)) 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品,已知這四條流水線已知這四條流水線的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量15%,20%,30%和和35%,又知這四條流水又知這四條流水線的產(chǎn)品不合格率依次為線的產(chǎn)品不合格率依次為0.05,0.04,0.03及及0.02.現(xiàn)從該工廠的現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品中任取一件這一產(chǎn)品中任取一件,問(wèn)取到不合格品的概率是多少問(wèn)取到不合格品的概率是多少? 若廠部規(guī)定若廠部規(guī)定, 出了不合格的產(chǎn)品要追究有關(guān)流水線的責(zé)任出了不合格的產(chǎn)品要追究有

12、關(guān)流水線的責(zé)任. 現(xiàn)在在出廠的該產(chǎn)品中任取一件現(xiàn)在在出廠的該產(chǎn)品中任取一件,檢查出現(xiàn)為不合格品檢查出現(xiàn)為不合格品,但該產(chǎn)但該產(chǎn)品系哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已看不清楚品系哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已看不清楚, 問(wèn)廠方應(yīng)怎樣處理問(wèn)廠方應(yīng)怎樣處理這條不合格品的責(zé)任較為合理這條不合格品的責(zé)任較為合理?解解: 設(shè)設(shè)a=“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果為次品結(jié)果為次品”,“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果是第結(jié)果是第 k 條流水線的產(chǎn)品條流水線的產(chǎn)品”, kb4 , 3 , 2 , 1 k由已知條件由已知條件,可得可得15. 0)(1 bp20. 0)(2 bp30. 0)(3 bp35. 0)(4 bp05. 0)|(

13、1 bap03. 0)|(3 bap04. 0)|(2 bap02. 0)|(4 bap由全概率公式求得由全概率公式求得0315. 0)( ap (|)kp ba 現(xiàn)求？現(xiàn)求？解解: 設(shè)設(shè)a=“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果為次品結(jié)果為次品”,“任取一產(chǎn)品任取一產(chǎn)品,結(jié)果是第結(jié)果是第 k 條流水線的產(chǎn)品條流水線的產(chǎn)品”, kb4 , 3 , 2 , 1 k由已知條件由已知條件,可得可得15. 0)(1 bp20. 0)(2 bp30. 0)(3 bp35. 0)(4 bp05. 0)|(1 bap03. 0)|(3 bap04. 0)|(2 bap02. 0)|(4 bap由全概率公式求得由全概率

14、公式求得0315. 0)( ap于是于是, )|(1abp0315. 005. 015. 0 2381. 0 )|(2abp0315. 004. 020. 0 2540. 0 )|(3abp0315. 003. 030. 0 2857. 0 )|(4abp0315. 002. 035. 0 2222. 0 ()(|)( )kkp b ap bap a 從而從而41() (|)() (|)kkiiip bp a bp b p a b 例例3(續(xù)續(xù)) 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品,已知這四條流水線已知這四條流水線的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量的產(chǎn)量分別點(diǎn)到總產(chǎn)量15%,20%

15、,30%和和35%,又知這四條流水又知這四條流水線的產(chǎn)品不合格率依次為線的產(chǎn)品不合格率依次為0.05,0.04,0.03及及0.02.現(xiàn)從該工廠的現(xiàn)從該工廠的這一產(chǎn)品中任取一件這一產(chǎn)品中任取一件,問(wèn)取到不合格品的概率是多少問(wèn)取到不合格品的概率是多少? 若廠部規(guī)定若廠部規(guī)定, 出了不合格的產(chǎn)品要追究有關(guān)流水線的責(zé)任出了不合格的產(chǎn)品要追究有關(guān)流水線的責(zé)任. 現(xiàn)在在出廠的該產(chǎn)品中任取一件現(xiàn)在在出廠的該產(chǎn)品中任取一件,檢查出現(xiàn)為不合格品檢查出現(xiàn)為不合格品,但該產(chǎn)但該產(chǎn)品系哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已看不清楚品系哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已看不清楚, 問(wèn)廠方應(yīng)怎樣處理問(wèn)廠方應(yīng)怎樣處理這條不合格品的責(zé)任較為合理這

16、條不合格品的責(zé)任較為合理? )|(1abp0315. 005. 015. 0 2381. 0 )|(2abp0315. 004. 020. 0 2540. 0 )|(3abp0315. 003. 030. 0 2857. 0 )|(4abp0315. 002. 035. 0 2222. 0 由此可知由此可知,較為合理的分?jǐn)傌?zé)任的方案較為合理的分?jǐn)傌?zé)任的方案,既不是由不合格率最既不是由不合格率最高的第高的第1條流水線條流水線,也不是由點(diǎn)產(chǎn)品分額最高的第也不是由點(diǎn)產(chǎn)品分額最高的第4第流水線承擔(dān)第流水線承擔(dān)最多的責(zé)任最多的責(zé)任,而是由第而是由第3條及第條及第2條流水線承擔(dān)了較多的責(zé)任條流水線承擔(dān)了較

17、多的責(zé)任.定理定理8 設(shè)設(shè) 滿足下面條件滿足下面條件nbbb,21則對(duì)任一具有正概率的事件則對(duì)任一具有正概率的事件,有有0)( kbp), 2 , 1(nk 且且, jibbnjiji, 2 , 1,; (1) nbbb21(2)貝葉斯公式貝葉斯公式2.3.2 2.3.2 貝葉斯公式貝葉斯公式 niiikkkbapbpbapbpabp1)|()()|()()|(證明：由條件概率的定義有證明：由條件概率的定義有上式分子應(yīng)用乘法公式上式分子應(yīng)用乘法公式:分母利用全概率公式分母利用全概率公式即得所要結(jié)論即得所要結(jié)論.)|()()(kkkbapbpabpniiibapbpap1)|()()()()()

18、|(kkkbpabpbapniiikkkbapbpbapbpabp1)|()()|()()|( 從推導(dǎo)上看從推導(dǎo)上看,這個(gè)公式平淡無(wú)奇這個(gè)公式平淡無(wú)奇,其之所以著名其之所以著名,主要在于它主要在于它的現(xiàn)實(shí)解釋上的現(xiàn)實(shí)解釋上: 概率概率 是在沒(méi)有進(jìn)一步信是在沒(méi)有進(jìn)一步信息息(不知事件不知事件 a 是否發(fā)生是否發(fā)生)的情況下的情況下, 人們對(duì)各事件人們對(duì)各事件 發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí)發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí),現(xiàn)在有了新的信息現(xiàn)在有了新的信息(已知已知a發(fā)生發(fā)生),人們對(duì)人們對(duì)事件事件 發(fā)生可能性理應(yīng)有新的估價(jià)發(fā)生可能性理應(yīng)有新的估價(jià).)(,),(),(21nbpbpbp)(,),(),(21nbpbpb

19、pnbbb,21 這種情況在日常生活中也屢見(jiàn)不鮮這種情況在日常生活中也屢見(jiàn)不鮮:原以為不大可能的事原以為不大可能的事,可以因?yàn)榘l(fā)生了某種事件而變得可能可以因?yàn)榘l(fā)生了某種事件而變得可能,或者相反或者相反.而貝葉斯公而貝葉斯公式則從數(shù)量上刻畫(huà)了這種變化式則從數(shù)量上刻畫(huà)了這種變化. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,依靠收集的數(shù)據(jù)依靠收集的數(shù)據(jù)(相當(dāng)于這里的事件相當(dāng)于這里的事件a )去尋找去尋找感興趣問(wèn)題的答案感興趣問(wèn)題的答案.這是個(gè)這是個(gè)“由結(jié)果找原因由結(jié)果找原因”性質(zhì)的過(guò)程性質(zhì)的過(guò)程. 若將若將“抽檢一件產(chǎn)品抽檢一件產(chǎn)品”說(shuō)成一次試驗(yàn)說(shuō)成一次試驗(yàn),那么那么 是在試驗(yàn)是在試驗(yàn)之前就已經(jīng)知道的概率之前就已經(jīng)知道

20、的概率,所以習(xí)慣上稱為所以習(xí)慣上稱為先驗(yàn)先驗(yàn)(先于試驗(yàn)先于試驗(yàn))概率概率,這這是過(guò)去已掌握情況的反映是過(guò)去已掌握情況的反映,這試驗(yàn)將出現(xiàn)的結(jié)果提供了一定的信這試驗(yàn)將出現(xiàn)的結(jié)果提供了一定的信息息.在本例中在本例中,條件概率條件概率 反映了在試驗(yàn)以后反映了在試驗(yàn)以后,對(duì)對(duì)a發(fā)生的發(fā)生的各種各種“原因原因”(即不合格品的來(lái)源即不合格品的來(lái)源)的可能性的定量描述的可能性的定量描述,通常稱通常稱為為后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率.)(kbp)|(abpk 依據(jù)貝葉斯公式的思想發(fā)展的一整套統(tǒng)計(jì)推斷的方法依據(jù)貝葉斯公式的思想發(fā)展的一整套統(tǒng)計(jì)推斷的方法,稱稱“貝葉斯統(tǒng)計(jì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)”.?,.,.,是是多多少少機(jī)機(jī)器器調(diào)調(diào)整整

21、得得良良好好的的概概率率合合格格時(shí)時(shí)件件產(chǎn)產(chǎn)品品是是試試求求已已知知某某日日早早上上第第一一機(jī)機(jī)器器調(diào)調(diào)整整良良好好的的概概率率為為動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)每每天天早早上上機(jī)機(jī)器器開(kāi)開(kāi)其其合合格格率率為為時(shí)時(shí)而而當(dāng)當(dāng)機(jī)機(jī)器器發(fā)發(fā)生生某某種種故故障障為為產(chǎn)產(chǎn)品品的的合合格格率率當(dāng)當(dāng)機(jī)機(jī)器器調(diào)調(diào)整整得得良良好好時(shí)時(shí)明明對(duì)對(duì)以以往往數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析結(jié)結(jié)果果表表%955598解：解：.產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格為事件為事件設(shè)設(shè) a.機(jī)器調(diào)整良好機(jī)器調(diào)整良好為事件為事件b則有則有,55. 0)(,98. 0)( bapbap例例,05. 0)(,95. 0)( bpbp 由貝葉斯公式得所求概率為由貝葉斯公式得所求概率為)()()

22、()()()()(bpbapbpbapbpbapabp 05. 055. 095. 098. 095. 098. 0 .97. 0 此此時(shí)時(shí)機(jī)機(jī)器器調(diào)調(diào)整整是是合合格格品品時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)生生產(chǎn)產(chǎn)出出第第一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品,.970良良好好的的概概率率為為例例4 用血清甲胎蛋白法普查肝癌用血清甲胎蛋白法普查肝癌.令令c =“受檢查者患肝癌受檢查者患肝癌”a=“受檢查者的甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性受檢查者的甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性”檢驗(yàn)方法雖相當(dāng)可靠但還不盡完善檢驗(yàn)方法雖相當(dāng)可靠但還不盡完善,已知有已知有95. 0)|( cap90. 0)|( cap “受檢查者的檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性受檢查者的檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性”,

23、a “受檢查者受檢查者c又設(shè)人群中患肝癌的概率已知為又設(shè)人群中患肝癌的概率已知為.0004. 0)( cp現(xiàn)若有一人被此檢驗(yàn)法診斷為陽(yáng)性現(xiàn)若有一人被此檢驗(yàn)法診斷為陽(yáng)性(患肝癌患肝癌),求此人確患肝癌的求此人確患肝癌的?)|(acp并不患肝癌并不患肝癌”.概率概率解解: 由貝葉斯公式可得由貝葉斯公式可得)|(acp)|()()|()()|()(capcpcapcpcapcp 95. 00004. 0 95. 00004. 0 1 . 09996. 0 0038. 0 一種直觀的解法一種直觀的解法:平均平均10000個(gè)人中個(gè)人中, 有肝癌患者有肝癌患者 人人,40004. 010000 為清楚起見(jiàn)

24、為清楚起見(jiàn), 列表如下列表如下肝癌患者肝癌患者未患肝癌者未患肝癌者總和總和陽(yáng)性陽(yáng)性陰性陰性總和總和10000499968 . 395. 04 4 .89969 . 09996 6 .9994 .89969996 2 . 08 . 34 8996.61003.4因此已檢出陽(yáng)性條件下因此已檢出陽(yáng)性條件下(總共總共1003.4人人),患有肝癌患有肝癌(3.8人人)的的條件概率為條件概率為)|(acp4.10038.30038. 0 對(duì)發(fā)病率很低對(duì)發(fā)病率很低,檢查費(fèi)用又很高的某些疾病檢查費(fèi)用又很高的某些疾病,隨便用普查隨便用普查的做法是不可取的的做法是不可取的.c =“受檢查者患肝癌受檢查者患肝癌”a

25、=“受檢查者的甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性受檢查者的甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性”95. 0)|( cap90. 0)|( cap.0004. 0)( cp例例5(市場(chǎng)問(wèn)題市場(chǎng)問(wèn)題) 某公司計(jì)劃將一種無(wú)污染副作用的凈化設(shè)備投某公司計(jì)劃將一種無(wú)污染副作用的凈化設(shè)備投放市場(chǎng)放市場(chǎng).公司市場(chǎng)部事先估計(jì)該產(chǎn)品暢銷(xiāo)的概率是公司市場(chǎng)部事先估計(jì)該產(chǎn)品暢銷(xiāo)的概率是0.5,一般為一般為0.3.滯銷(xiāo)為滯銷(xiāo)為0.2.為測(cè)試銷(xiāo)路為測(cè)試銷(xiāo)路,決定先進(jìn)行試銷(xiāo)決定先進(jìn)行試銷(xiāo),并設(shè)定了以下的標(biāo)準(zhǔn)并設(shè)定了以下的標(biāo)準(zhǔn):若產(chǎn)品暢銷(xiāo)若產(chǎn)品暢銷(xiāo),則在試銷(xiāo)期內(nèi)賣(mài)出則在試銷(xiāo)期內(nèi)賣(mài)出7000到到10000臺(tái)產(chǎn)品的概率是臺(tái)產(chǎn)品的概率是0.6;若產(chǎn)品的銷(xiāo)路

26、一般若產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般,則在產(chǎn)品的試銷(xiāo)期內(nèi)賣(mài)則在產(chǎn)品的試銷(xiāo)期內(nèi)賣(mài)7000到到10000臺(tái)臺(tái)產(chǎn)品的概率是產(chǎn)品的概率是0.9;若產(chǎn)品滯銷(xiāo)若產(chǎn)品滯銷(xiāo),則在試銷(xiāo)期間能賣(mài)出則在試銷(xiāo)期間能賣(mài)出7000到到10000臺(tái)產(chǎn)品的概率是臺(tái)產(chǎn)品的概率是0.2. 若在試銷(xiāo)期滿后若在試銷(xiāo)期滿后,實(shí)際賣(mài)出產(chǎn)品是實(shí)際賣(mài)出產(chǎn)品是9000臺(tái)臺(tái).問(wèn)該產(chǎn)品是問(wèn)該產(chǎn)品是(1)“銷(xiāo)銷(xiāo)路為一般路為一般”;(2)“暢銷(xiāo)暢銷(xiāo)”;(3)“暢銷(xiāo)或銷(xiāo)路一般暢銷(xiāo)或銷(xiāo)路一般”的概率各是多少的概率各是多少?解解:該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品 1a該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般 2a該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品 3a記記0000臺(tái)0000臺(tái)能賣(mài)出7000

27、到1能賣(mài)出7000到1 b5 . 0)(1 ap3 . 0)(2 ap2 . 0)(3 ap6 . 0)|(1 abp9 . 0)|(2 abp2 . 0)|(3 abp由題意知由題意知求求)|()|(),|(321bapbapbap及及解解:該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品 1a該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般 2a該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品 3a記記0000臺(tái)0000臺(tái)能賣(mài)出7000到1能賣(mài)出7000到1 b5 . 0)(1 ap3 . 0)(2 ap2 . 0)(3 ap6 . 0)|(1 abp9 . 0)|(2 abp2 . 0)|(3 abp由題意知由題意知求求)|()|(),|(3

28、21bapbapbap及及由貝葉斯公式由貝葉斯公式,有有)()()|(11bpbapbap )|()()|()()|()()|()(33221111abpapabpapabpapabpap 49. 0 (1) 6 . 05 . 0 6 . 05 . 0 9 . 03 . 0 2 . 02 . 0 解解:該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品 1a該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般 2a該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品 3a記記0000臺(tái)0000臺(tái)能賣(mài)出7000到1能賣(mài)出7000到1 b5 . 0)(1 ap3 . 0)(2 ap2 . 0)(3 ap6 . 0)|(1 abp9 . 0)|(2 abp2 .

29、0)|(3 abp由題意知由題意知求求)|()|(),|(321bapbapbap及及由貝葉斯公式由貝葉斯公式,有有(2)()()|(22bpbapbap )|()()|()()|()()|()(33221122abpapabpapabpapabpap 44. 0 9 . 03 . 0 6 . 05 . 0 9 . 03 . 0 2 . 02 . 0 解解:該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品該產(chǎn)品是暢銷(xiāo)品 1a該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般該產(chǎn)品的銷(xiāo)路一般 2a該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品該產(chǎn)品是滯銷(xiāo)品 3a記記0000臺(tái)0000臺(tái)能賣(mài)出7000到1能賣(mài)出7000到1 b5 . 0)(1 ap3 . 0)(2 ap2 . 0)(3 ap6

30、. 0)|(1 abp9 . 0)|(2 abp2 . 0)|(3 abp由題意知由題意知求求)|()|(),|(321bapbapbap及及(3)|()|()|(213bapbapbap 44. 049. 0 93. 0 321,aaa由由 兩兩互斥及兩兩互斥及 ,可得可得: 321aaa5 . 0)(1 ap3 . 0)(2 ap2 . 0)(3 ap10 49(|).p ab 20 44(|).p ab 30 07(|).p ab 為先驗(yàn)概率為先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率人人 數(shù)數(shù)發(fā)發(fā) 病病775052507000750042003500例例18(貝葉斯決策貝葉斯決策) 假定具有癥狀假定

31、具有癥狀s 的疾病有的疾病有 三種三種.現(xiàn)現(xiàn)從從20000份患有疾病份患有疾病 的病史卡中的病史卡中,統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):321,ddd321,ddd1d2d3d試求當(dāng)一個(gè)具有癥狀試求當(dāng)一個(gè)具有癥狀s的病人前來(lái)就診時(shí)的病人前來(lái)就診時(shí),他患有疾病他患有疾病 的可能性各有多大的可能性各有多大?若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下,診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適?321,ddd出現(xiàn)癥狀出現(xiàn)癥狀s 的人數(shù)的人數(shù)解解: 設(shè)設(shè)a=“患者出現(xiàn)癥狀患者出現(xiàn)癥狀s ”,=“患者患有疾病患者患有疾病 ”,idid. 3

32、 , 2 , 1 i 每觀察一張病卡可看成是作了一次試驗(yàn)每觀察一張病卡可看成是作了一次試驗(yàn),由于統(tǒng)計(jì)的病卡由于統(tǒng)計(jì)的病卡a1d3d2d于是于是,由統(tǒng)計(jì)數(shù)字由統(tǒng)計(jì)數(shù)字,得得很多很多, 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,用頻率來(lái)近似代替概率是可行的用頻率來(lái)近似代替概率是可行的.人人 數(shù)數(shù)發(fā)發(fā) 病病775052507000750042003500例例18(貝葉斯決策貝葉斯決策) 假定具有癥狀假定具有癥狀s 的疾病有的疾病有 三種三種.現(xiàn)現(xiàn)從從20000份患有疾病份患有疾病 的病史卡中的病史卡中,統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):321,ddd321,ddd1d2d3d試求當(dāng)一個(gè)具有癥狀試求當(dāng)一個(gè)具有

33、癥狀s的病人前來(lái)就診時(shí)的病人前來(lái)就診時(shí),他患有疾病他患有疾病 的可能性各有多大的可能性各有多大?若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下,診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適?321,ddd出現(xiàn)癥狀出現(xiàn)癥狀s 的人數(shù)的人數(shù)a1d3d2d)(1dp200007750 3875. 0 )(2dp200005250 2625. 0 )(3dp200007000 3500. 0 )|(1dap77507500 9677. 0 )|(2dap52504200 8 . 0 )|(3dap70003500 5 . 0 例例18(貝葉斯決

34、策貝葉斯決策) 假定具有癥狀假定具有癥狀s 的疾病有的疾病有 三種三種.現(xiàn)現(xiàn)從從20000份患有疾病份患有疾病 的病史卡中的病史卡中,統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):321,ddd321,ddd試求當(dāng)一個(gè)具有癥狀試求當(dāng)一個(gè)具有癥狀s的病人前來(lái)就診時(shí)的病人前來(lái)就診時(shí),他患有疾病他患有疾病 的可能性各有多大的可能性各有多大?若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下若沒(méi)有其他可資依據(jù)的診斷手段的情況下,診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適診斷該病人患這三種病中的哪一種較為合適?321,ddd人人 數(shù)數(shù)發(fā)發(fā) 病病7750525070007500420035001d2d3d出現(xiàn)癥狀出現(xiàn)癥狀s 的人數(shù)的人

35、數(shù)a1d3d2d )|(1adp9677. 03875. 0 9677. 03875. 0 8 . 02625. 0 5 . 035. 0 4934. 0 )|()()|()()|()()|()(33221111dapdpdapdpdapdpdapdp 于是于是,有有)(1dp200007750 3875. 0 )(2dp200005250 2625. 0 )(3dp200007000 3500. 0 )|(1dap77507500 9677. 0 )|(2dap52504200 8 . 0 )|(3dap70003500 5 . 0 人人 數(shù)數(shù)發(fā)發(fā) 病病7750525070007500420

36、035001d2d3d出現(xiàn)癥狀出現(xiàn)癥狀s 的人數(shù)的人數(shù)a1d3d2d )|(2adp9677. 03875. 0 8 . 02625. 0 5 . 035. 0 2763. 0 )|()()|()()|()()|()(33221122dapdpdapdpdapdpdapdp 同理有同理有:8 . 02625. 0 )(1dp200007750 3875. 0 )(2dp200005250 2625. 0 )(3dp200007000 3500. 0 )|(1dap77507500 9677. 0 )|(2dap52504200 8 . 0 )|(3dap70003500 5 . 0 人人 數(shù)數(shù)發(fā)發(fā) 病病7750525070007500420035001d2d3d出現(xiàn)癥狀出現(xiàn)癥狀s 的人數(shù)的人數(shù)a1d3d2d )|(3adp9677. 03875. 0 8 . 02625. 0 5 . 035. 0 2303. 0 )|()()|()()|()()|()(33221133dapdpdapdpdapdpdapdp 5 . 035. 0 )(1dp200