章末質(zhì)量評估一

1、章末質(zhì)量評估(一)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在abc中，a4，b4，角a30°，則角b等于()a30° b30°或150°c60° d60°或120°解析根據(jù)正弦定理得，sin b.b>a，b>a30°，b60°或120°.答案d2(2011·福州高二檢測)在abc中，a1，a30°，b60°，則b等于()a. b. c. d2解析由正弦定理知

2、，故，解之得b，故選c.答案c3在abc中，sin asin bsin c324，則cos c的值為()a. b c. d解析由正弦定理及sin asin bsin c324知，abc324，令a3x，則b2x，c4x(x>0)，根據(jù)余弦定理得，cos c.答案d4在abc中，若，則abc是()a直角三角形 b等邊三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形解析由正弦定理，原式可化為，tan atan btan c.又a，b，c(0，)，abc.abc是等邊三角形答案b5已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是()a1<x< b.<x<c1<x<

3、2 d2<x<2解析由題意，x應(yīng)滿足條件解得：2<x<2.答案d6已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x23x20的根，則第三邊長是()a. b. c. d.解析設(shè)長為4,5的兩邊的夾角為，由2x23x20得：x，或x2(舍)cos ，第三邊長為 .答案b7在abc中，若a120°，ab5，bc7，則的值為()a. b. c. d.解析由余弦定理得bc2ab2ac22ab·ac·cos a，即7252ac210ac·cos 120°，ac3.由正弦定理得.答案d8已知abc的三邊分別為a，b，c，且a1

4、，b45°，sabc2，則abc的外接圓的直徑為()a4 b5 c5 d6解析sabcacsin b，c4，由余弦定理b2a2c22accos b25，b5.由正弦定理2r5(r為abc外接圓的半徑)，故選c.答案c9在abc中，ab3，a60°，ac4，則邊ac上的高是()a. b. c. d3解析a60°，sin a.sabcab·ac·sin a×3×4×3.設(shè)邊ac上的高為h，則sabcac·h×4×h3，h.答案b10(2011·龍山高二檢測)已知abc的三內(nèi)角a，

5、b，c所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角c的大小為()a. b. c. d.解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos c，c.答案b二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11在abc中，若b60°，a1，sabc，則_.解析把已知條件代入面積公式sabcacsin b得c2.由余弦定理b2a2c22accos b3，b.由正弦定理2.答案212在abc中，若ab，ac5，且cos c，則bc_.解析設(shè)bcx，則根據(jù)余弦定理得，ab2ac2bc22·ac·bcco

6、s c，即525x22×5·x·，x29x200，x4或x5.答案4或513(2011·洛陽高二檢測)在abc中，若ba，b2a，則abc為_三角形解析由正弦定理知sin bsin a，又b2a，sin 2asin a，2sin acos asin a，cos a，a45°，b90°.故abc為等腰直角三角形答案等腰直角14一船以每小時15 km的速度向東航行，船在a處看到一個燈塔b在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)c處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為_ km.解析如圖，由已知條件，得ac60

7、km，bac30°，acb105°，abc45°.由正弦定理bc30 (km)答案30三、解答題(本大題共5小題，共54分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若sin2bsin2csin2asin bsin c，且·4，求abc的面積s.解由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccos a，cos a，sin a.由·4，得bccos a4，bc8，sbcsin a2.16(10分)為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能

8、收到手機信號，檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約1.732千米有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？解如圖所示，考點為a，檢查開始處為b，設(shè)公路上c，d兩點到考點的距離為1千米在abc中，ab1.732(千米)，ac1(千米)，abc 30°，由正弦定理sinacb·ab，acb120°(acb60°不合題意)，bac30°，bcac1(千米)，在acd中，acad，acd60°，acd為等邊三角

9、形，cd1(千米)×605，在bc上需5分鐘，cd上需5分鐘所以最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格17(10分)在abc中，若8·sin22cos 2a7.(1)求角a的大??；(2)如果a，bc3，求b，c的值解(1)，sin cos ，原式可化為8cos22cos 2a7，4cos a42(2cos2a1)7，4cos2a4cos a10，解得cos a，a60°.(2)由余弦定理a2b2c22bccos a，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或18(12分)在abc中，若si

10、n(ca)1，sin b.(1)求sin a的值；(2)設(shè)ac，求abc的面積解(1)由sin(ca)1知，ca，且cab，a，sin asin，sin2a(1sin b)，又sin a>0，sin a.(2)由正弦定理得，bc3，由(1)知sin a，cos a.又sin b，cos b.又sin csin(ab)sin acos bcos asin b××，sabcac·bc·sin c××3×3.19(12分)在abc中，已知sin bcos asin c，·a9，又abc的面積等于6.(1)求c；(2)求abc的三邊之長解(1)設(shè)三角形三內(nèi)角