推薦受彎構件正截面承載力計算

1、道路橋梁工程技術專業(yè)道路橋梁工程技術專業(yè)受彎構件正截面承載力計算 受彎構件：同時受到彎矩m和剪力v共同作用, 而n可以忽略的構件。pplllmplvp4.1 概述 受彎構件截面類型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )對適筋梁的試驗： l)4131(l)4131(pl應變測點百分表彎矩m圖剪力v圖p4.2.1 梁的受力性能梁的受力性能4.2.2 梁正截面工作的三個階段梁正截面工作的三個階段（1）截面應力分布）截面應力分布三個階段三個階段4.2 4.2 試驗研究分析試驗研究分析可繪出跨中彎矩m/muf點等曲線如圖： 第一階段 截面開裂前階段。第二階段 從截

2、面開裂到縱向受拉鋼筋 到屈服階段。第三階段 破壞階段。應變圖應力圖對各階段和各特征點進行詳細的截面應力 應變分析：ymyfyasiiamsasiisasmic maxmufyas=zdxfiiiamfyasiiisast maxmcriaftkz在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。 本章要求掌握：單筋矩形截面、雙筋矩形截面、單筋t形截面正截面承載力計算。（2） 破壞特性 配筋率0sbha縱向受力鋼筋截面面積as與截面有效面積的百分比4.2.3 配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響1. 少筋梁： 一裂即斷, 由砼的抗拉強度控制, 承載力很低。 破壞很突然, 屬

3、脆性破壞。 砼的抗壓承載力未充分利用。 設計不允許。 max(a)(b)(c)pppppppp.pp.pp.進行受彎構件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計算提供依據(jù)。ia 抗裂計算的依據(jù)ii 正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計算的依據(jù);iiia 承載能力極限狀態(tài);以iiia階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù), 并引入基本假定：1. 截面平均應變符合平截面假定；2. 不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；3. 設定受壓區(qū)砼的 關系 (圖3-8)；4. 設定受拉鋼筋的 關系 (圖3-9)。4.3.1 基本假定 4.34.3 受彎構件正截面承載力計算受彎構

4、件正截面承載力計算cu0fc0砼0fyfy鋼筋4.3.2 受力分析受力分析4.3.3 等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形受壓砼的應力圖形從實際應力圖理想應力圖等效矩形應力圖相對受壓區(qū)高度令0hxx0 實際受壓區(qū)高度x 計算受壓區(qū)高度，x = 0.8x0。 dddmumumuasfyasfyasfy實際應力圖理想應力圖計算應力圖x0 x0 x 4.3.4 界限相對受壓區(qū)高度與最小配筋率界限相對受壓區(qū)高度與最小配筋率（1）界限相對受壓區(qū)高度）界限相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度當當 超筋梁破壞超筋梁破壞 bb當 適筋梁破壞或少筋梁破壞b（2）最小配筋率min0x0m ysc1fabxf )

5、2(0c1xhbxfm )2(0syxhafm或4.4.1 基本公式與適用條件4.4 單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算引入相對受壓區(qū)高度 也可表為: ys0c1fahbf )5 . 01 (20c1bhfm或 )5 . 01 (0syhafmm 彎矩設計值。h0 截面有效高度, h0 = h as單 排 布 筋 時 as= 3 5 m m 雙排布筋時 as=60mm要保證設計成適筋梁，則：min 最小配筋率, 是由配有最少量鋼筋(as,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。 c35 c40min maxas,min= min

6、bhmin=0.15%min=0.2%max 最大配筋率, 是適筋梁與超筋梁的界限配筋率. 適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時, 壓區(qū)砼達到極限壓應變是這兩種破壞的界限。從截面的應變分析可知:n nb 超筋n = nb 界限cuh0s yn nbh0nbh0ys y 適筋當當 s y 超筋 界限破壞又 =0.8 n 0033. 018 . 0 sybef 0033. 06 . 18 . 0 sybef軟鋼：硬鋼：故可推出軟鋼和硬鋼的 b由相對界限受壓區(qū)高度b可推出最大配筋率max及單筋矩形截面的最大受彎承載力mmax。 maxs,y0bc1afhbf ycmb0ma

7、xs,maxffbha s= (1 0.5) 211 s設可得故單筋矩形截面最大彎矩)5 . 01 (bb20c1maxbhfm 20cmsbbhfsb 截面最大的抵抗矩系數(shù)。故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是： max b, x xb sbm mmax工程實踐表明, 當在適當?shù)谋壤龝r, 梁、板的綜合經(jīng)濟指標較好, 故梁、板的經(jīng)濟配筋率：實心板矩形板t形梁 = (0.40.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%截面設計：截面校核：as= ? bh, fc, fy, m已知：求：bh, fc, fy, as已知：mu= ?求：4.4.2 基本公式的應用1. 截面設計： 由結構力學分析

8、確定彎矩的設計值m 由跨高比確定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式, (3-3)求x 驗算公式的適用條件 x xb ( b) 由基本公式 (3-2) 求asmin0 驗算bhas 選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋2. 截面校核：求x (或) 驗算適用條件)(bbmin0s或和xxbha求mu 若mu m，則結構安全當當 xbmu = mcr = m ftw0mu = mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)3. 計算表格的制作和使用由公式： 1fcbh0=asfym =1 fcbh02 (10.5)或m = as fy h0(1 0.5)令 s = (10.5)s =

9、10.5, s, s之間存在一一對應的關系, 可預先制成表待查, 因此對于設計題：20c1sbhfm對于校核題：0c1ysbhffay0c1sfbhfa)5 . 01 (ss20c1ubhfm 4.5.1 受壓鋼筋的應力 荷載效應較大, 而提高材料強度和截面尺寸受到限制； 存在反號彎矩的作用； 由于某種原因, 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。4.5 4.5 雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算4.5.2 基本計算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以iiia作為承載力計算模式。 (如圖)as fymas fys=0.002mas fyas fyasa

10、s(a)(b)(c)(d)fcmmax=0.0033sfcmbasash0 xx由計算圖式平衡條件可建立基本計算公式:0x0m c1ysysbxffafa )()2(s0ys0c1ahfaxhbxfm或或: 0c1ysysbhffafa )()5 . 01 (s0ys20c1ahfabhfm公式的適用條件： b2as x條件 b 仍是保證受拉鋼筋屈服, 而2asx 是保證受壓鋼筋as達到抗壓強度設計值fy。但對于更高強度的鋼材由于受砼極限壓應變的限值, fy最多為400n/mm2。f y的取值：受壓鋼筋as的利用程度與s有關,當 x2as對i, ii級鋼筋可以達到屈服強度,4.5.3 基本公式

11、的應用截面設計截面復核 截面設計：又可分as和as均未知的情況i和已知as 求as的情況ii。情況i: 已知, bh, fcm, fy, fy 求as及as解: 驗算是否能用單筋: mmax=fcmbh02b(10.5b) 當m mmax且其他條件不能改變時, 用雙筋。 雙筋用鋼量較大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: ysyscmfafabxf )()2(s0ys0cmahfaxhbxfm兩個方程, 三個未知數(shù), 無法求解。 截面尺寸及材料強度已定, 先應充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋as來補充。 令x = xb = bh0這樣才能使as+as最省。將上式

12、代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20cmsahfbhfma將as代入求得as: yys0bcmsffahbfa情況ii: 已知, bh, fcm, fy, fy , m 及as, 求as：解: 兩個方程解兩個未知數(shù)由式(3-21)求x )(20c1s0yssbhfahfams211x = h0 當當2as b yys0c1sffahbfa說明as太少, 應加大截面尺寸或按as未知的情況i分別求as及as。當當 b將上式求的代入求as說明as過大, 受壓鋼筋應力達不到fy，此時可假定:sax2 )(s0ysahfma或當as= 0的單筋求as:20c1sbhfm取較小值。令： y0c

13、1sfhbfa當當x 2as雙筋矩形截面的應力圖形也可以采用分解的辦法求解：(a)(b)(c)mfcmasxasas fyas fyfcmbxm1asas fyh0 asas1 fyasas1 fyashxbashasas1bhas2bxm2fcmh0 x/2xas2 fym = m1 + m2as = as1 + as2m1 = as fy(h0as)m2 = m m12s220c122sabhfm雙筋矩形截面梁的設計同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(s, , s)。圖中圖中:式中式中: as1 截面復核:已知：bh, fc, fy, fy, as, as解：求x截面處于適筋狀態(tài), 將x代入求

14、得 )()2(s0ys0c1uahfaxhbxfm求： mu當2asxbh0 )(s0ysuahfam截面此時as并未充分利用，求得及按單筋求得的mu取兩者的較大值作為截面的mu。截面處于超筋狀態(tài), 應取x = xb, 求得：)21 ()(bbc1s0ysuxbxfahfam只有當mu m時截面才安全。當當 x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。 矩形截面梁當荷載較大時可采用加受壓鋼筋as的辦法提高承載力, 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.6 4.6 t t形截面受彎構件正截面承載力計算形截

15、面受彎構件正截面承載力計算 t形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是t形截面受荷方向不同, 應分別按矩形和t形考慮。2. t形截面翼緣計算寬度bf的取值:t形截面bf越寬, h0越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應力分布如圖所示。縱向壓應力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf的寬度, 使壓應力分布均勻, 并取fc。實際應力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應力圖塊bfbf的取值與梁的跨度l0, 深的凈距sn, 翼緣高度hf及受力情況有關, 規(guī)范規(guī)定按表4-5中的最小值取用。t型及倒型及倒l形截面受彎構件翼緣計算寬度形截面受彎構件翼緣計算寬度bf按計算跨度l0考慮按梁(肋)凈距sn考慮考 慮 情 況當

16、hf / h0 0.1當0.1hf/h00.05當hf/h0 hf (圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbasash此時的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類t形截面的判別條件：0x0m ffc1yshbffa )2(f0ffc1hhhbfm兩類t型截面的界限狀態(tài)是 x = hfysfamhfh0 hf /2fcbfhb x=hfsa中和軸判別條件：判別條件：形截面第一類t)2(ff0ffc1 hxhhhbfm形截面第二類t)2(ff0ffc1 hxhhhbfm 截面復核時:形截面第一類tfffc1ys hxhbffa形截面第二類tfffc1ys hxhbffa 截面設計時: 第一類t形截面的

17、計算公式:與bfh的矩形截面相同:0x0mx bffafc1ys)2(0fc1xhxbfm適用條件適用條件: 0sminbha b(一般能夠滿足。) 第二類t形截面的計算公式:0x0m )(ffc1c1yshbbfbxffa )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfm適用條件適用條件:0sminbhab(一般能夠滿足。)4.6.3 基本公式的應用截面設計截面復核 截面設計:解: 首先判斷t形截面的類型:比較與設計時由)2(f0ffc1hhhbfm然后利用兩類t型截面的公式進行計算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：as 截面復核: 首先判別t形截面的類型: 計算時由asfy 與1fcbf hf比較。 然后利用兩