長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)物理答案光光學(xué)

1、練習(xí)十六光的干涉（一）1如圖 16-1 所示，在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)為 600nm，屏幕上的 P點(diǎn)為第 3 級(jí)明紋位置。則雙縫到達(dá) P點(diǎn)的波程差為 1800nm。在 P點(diǎn)疊加的兩光振動(dòng)的相位差為 6 。解： d xk為明紋D2如圖 16-2 所示，在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，把兩縫中的一條狹縫 s2 遮住，并在兩縫的垂直平分線上放一塊平面反射鏡。則屏幕上的干涉將如何變化？鏡下方無條紋，鏡上方明暗條紋分布狀況與上一次恰好相反。3（ 2 ）在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，欲使干涉條紋間距變寬，應(yīng)怎樣調(diào)整：（ 1）增加雙縫的間距； （2）增加入射光的波長(zhǎng) ；（ 3）減小雙縫至光屏之間的距離；（ 4）干涉級(jí)數(shù) K愈大，

2、則條紋愈寬。dxkxDDd4（ 1 ）在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，原來縫s 到達(dá)兩縫 s1和 s2的距離是相等的，如圖 18-3 所示，現(xiàn)將 s 向下移動(dòng)一微小距離，則屏幕上干涉條紋將如何變化：（ 1）干涉條紋向上平移 ；（ 2）干涉條紋向下平移；（3）干涉條紋不移動(dòng)。5（ 1 ）在雙縫裝置中，用一折射率為n 的薄云母片覆蓋其中一條縫，這時(shí)屏幕上的第7 級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明條紋的位置，如果入射光的波長(zhǎng)為，則這云母片的厚度為：（1） 7（2） 7（3） 7（4） n 1n 1n7無云母片： CDDEEO BO0有云母片： CDn DEEO BO77所以：en16在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距為毫米

3、，雙縫至屏的距離為 1.0 米，在屏上可見到兩組干涉條紋，一組由波長(zhǎng)為 480nm的光產(chǎn)生，另一組由波長(zhǎng)為 600nm的光產(chǎn)生，問在屏上兩組干涉條紋在第3 級(jí)干涉明條紋的距離是多少？d x kD當(dāng)480nm, k時(shí)，3x2.88mm當(dāng)'600nm, k時(shí)，3x' 3.60mmx0.72mm7楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中， 若兩縫間距為 0.2 mm，屏與縫間距為 100cm。（ 1）從第一明紋到同側(cè)第四明紋之間的距離為 7.5 mm，求單色光的波長(zhǎng)；（2）若入射光的波長(zhǎng)為 600nm，求相鄰兩明紋之間的距離。dk解： xD（1） d ( x4x1 ) 35.0 10 7 mD(2) xD3.

4、010 3 m 3.0 mmd練習(xí)十七光的干涉（二）1空氣中有一透明薄膜， 其折射率為 n，用波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射該薄膜，欲使反射光得到加強(qiáng)，薄膜的最小厚度應(yīng)為/ 4n，為使透射光得到加強(qiáng)，薄膜的最小厚度應(yīng)為/ 2n 。2e n222sin2 i'n12ne'反 : 2ne/ 2kek 1/ 2emin2n4nk透 : 2nekeemin2n2n2. 空氣中有一厚度為 0.32 m 的肥皂膜（ n=），白光垂直入射，從上看肥皂膜呈現(xiàn)的顏色為 黃( 綠)2n2 e2nek2k 1 / 2k1maxk2567nm 黃綠k3min3. 用波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射折射率為 n2

5、劈尖，劈尖與兩側(cè)介質(zhì)的折射率的關(guān)系是 n1< n 2 < n3. 從劈尖棱算起，第 4 條反射光干涉暗條紋中心處劈尖的厚度為 7 /(4n2 ) 。22sin2 i' 2n2e 02e n2n1(k 1/ 2)e1.5 / n24. （1）在圖示劈尖裝置中，相鄰干涉條紋間距為 l ，從棱邊到金屬絲間的干涉條紋總數(shù)為N，若把金屬絲向劈尖方向移到某一位置則有：（ 1）l 減小， N不變； （2）l 增大，N增大；（ 3）l 減小， N減?。?（4）l 增大，N減小。解：,l(1) l2nsinLd / sin2nd不變(2)N/ 2n sinl5（ 1 ）波長(zhǎng)為的單色光垂直入射

6、在一薄膜上（ n2=），如圖 19-4 所示，薄膜的上、下表面反射光的光程差用 表示，則：(1) 上表面反射光有半波損失， =2 n2e；(2) 上表面反射光有半波損失，=2 n2e+/2 ；(3) 上表面反射光無半波損失， =2 n2e；(4) 上表面反射光無半波損失，=2 n2e+/2 。6空氣中有一劈尖，折射率n=, 尖角=10-4rad，在某一單色光垂直照射下，可測(cè)的兩相鄰明條紋的距離為厘米，求：入射光的波長(zhǎng)；如果劈尖長(zhǎng)為厘米，那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋解：（1）Lnm7002n sin2n（2） 3.5 / 0.2514 (條)7空氣中有一層薄膜，其折射率n=，當(dāng)觀察方向與膜面的法線

7、方向成 30角時(shí)，可看到從油膜反射的光呈波長(zhǎng)為 500nm的綠色光。試問：（ 1）油膜的最小厚度為多少？（ 2）如果從膜面的法線方向觀察，則反射光的顏色如何？解：（1）2en22n12 sin2 i'2e1.3020.52k(明紋)2ek0.5emin8.9610 8 m2.79（2）22sin 2 i'2e n2n12ne2k(明紋 )k2ne466nm0.52k1當(dāng) k 1時(shí)，466nm當(dāng) k2時(shí)，155nmmin練習(xí)十八光的衍射（一）1在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在寬度 a=5的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角的方向上，若單縫處波面恰好可分成5 個(gè)半波帶，則衍射角

8、= /6解： a sin5262在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，除中央明紋外，其它明紋寬度為 /a ；衍射條紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅速減小 。3. 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)縫寬為 a 時(shí)，屏上 P 點(diǎn)處是第三級(jí)暗紋。若把縫寬縮小為原來的一半，則 P處變?yōu)?一級(jí)明紋 。解： （原來）：a sin3P現(xiàn)在 : a1 a, 未變：1 a sin3明紋2224（4）如圖 18-3 波長(zhǎng)為的單色光垂直照射單縫，若由單縫兩縫邊緣發(fā)出的光波到達(dá)屏上P、Q、R三點(diǎn)的光程差分別為 2、，比較 P、Q、R三點(diǎn)的亮度，則有：(1)P點(diǎn)最亮， Q點(diǎn)次之， R點(diǎn)最暗；(2) Q、R兩點(diǎn)亮度相同， P點(diǎn)最暗； (3) P、Q、R三點(diǎn)亮度

9、均相同； (4) Q點(diǎn)最亮， R點(diǎn)次之， P點(diǎn)最暗。5（2）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，若把單縫沿垂直于透鏡主光軸方向向上平移少許，則在屏上：（ 1）整個(gè)衍射圖樣向下平移；（ 2）整個(gè)衍射圖樣保持不變；（ 3）整個(gè)衍射圖樣向上平移；（ 4）整個(gè)衍射圖樣位置和相對(duì)分布均變化。6用波長(zhǎng)為 500 nm的單色光垂直照射在縫寬為毫米的單縫上，在位于透鏡焦平面的屏上，測(cè)的中央明條紋的兩側(cè)第三級(jí)暗紋之間間距為毫米，試求透鏡的焦距。解： asinksin 36 10 3 radx 2 ftg3 2 f sin 33 10 3 mf0.25m7已知單縫寬a=0.6 mm，會(huì)聚透鏡 f =40cm。光垂直入射在屏上距

10、中心 x=1.4 mm處看到某一級(jí)明紋。求：（ 1）入射光波長(zhǎng)及此衍射明紋級(jí)數(shù)； （2）對(duì)此明紋來說，縫面被分成的半波帶的個(gè)數(shù)是多少？解：a sin( k0.5)(明紋中心位置)x ftanfsinf( k0.5)aax4200nmf (k0.5)2k1(1)(2)半波帶數(shù)當(dāng) k0,1,2時(shí)，max(2 k1)個(gè)當(dāng) k3時(shí)，600 nm7個(gè)當(dāng) k4時(shí)，467 nm9個(gè)當(dāng) k5時(shí)，382 nm11個(gè)當(dāng) k6時(shí)，min練習(xí)十九光的衍射（二）1用波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3m，縫寬 a=1m，則在單縫衍射的中央明紋中共有 5 條譜線。解：缺 dk3k ，第一次缺級(jí)應(yīng)該

11、為3 ，a所以單縫衍射的中央明紋共有5 條（ 0、± 1、± 2）2波長(zhǎng)=5000 埃的單色平行光，以入射角30入射到 1 厘米上有 5000 條刻痕的光柵上，在透鏡焦平面上的屏上可見衍射條紋最高級(jí)為5 。a sin0a sin解：“衍射條紋最高級(jí)”對(duì)應(yīng)光程差最大。maxasin30Oasin maxkmaxk6kmax 523. 當(dāng)入射的單色光波長(zhǎng)一定時(shí)，若光柵上每單位長(zhǎng)度的狹縫數(shù)越多，則光柵常數(shù)就越 小 ，相鄰明條紋間距越 大 ，明紋亮度越 大 。解： d sinksink 1sink/ d4（ 2）一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)（a+b）為下列哪種情況時(shí)

12、（a 代表每條縫的寬度），K=3、6、 9 等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？（ 1）a+b=2a； （2）a+b=3a ；（ 3）a+b=4a； （4）a+b=6a。5（3）用波長(zhǎng) 40007600 埃的白光照射衍射光柵，其衍射光譜的第 2 級(jí)和第 3 級(jí)重疊，則第 3 級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)范圍是：（ 1）6000 7600 埃（2） 5067 7600 埃（ 3）4000 5067 埃（4） 4000 6000 埃d sinksin kd2 紅3 x2ddx紅 506.7nm36. 一衍射光柵的狹縫寬為 a，不透光部分寬為 b，用1=600nm 的光垂直照射，在某一衍射角處，出現(xiàn)第二級(jí)主極大，若換

13、用2=400nm的光，在上述衍射角處出現(xiàn)第一級(jí)缺級(jí)，則 b 為 a 的 （2） 倍。（1）1 倍；（2）2 倍；（3）3 倍； （4） 4 倍。解：(ab) sin2600k 400k3a b1b2aa7為了測(cè)定一個(gè)給定光柵的光柵常數(shù)，用氦氖激光器的紅光（6328 埃）垂直照射光柵做夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在 38方向，問這光柵的光柵常數(shù)是多少？ 1 厘米內(nèi)多少條縫？現(xiàn)用該光柵做同樣實(shí)驗(yàn)，測(cè)定某一單色光的波長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在 27方向，問單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)這單色光，最多可看到第幾條明條紋？(1) dsinkd sin38O(2) d10300A0.01/ d 9729

14、條(4) 當(dāng)時(shí)， k2.2, kmax228. 波長(zhǎng) =6000埃的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為 30 ，第三級(jí)缺級(jí)，求：（1）光柵常數(shù)（ a+b) 等于多少？（2）透光縫可能的最小寬度 a 等于多少？（3）在選定了上述（ a+b）和 a 之后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級(jí)次？(1)d sinkd22.410 6 m（2）sin30O缺級(jí)為：d k 3adkamind0.8 10 6 ma33(3)時(shí)， k4kmax32但缺此級(jí)， ，201練習(xí)二十光的偏振1. 水的折射率為，玻璃的折射率為，當(dāng)光由水中射向玻璃表面反射時(shí)，起偏振角等于1.5048.4Oarctan。

15、當(dāng)光由玻璃射向水表面反射1.33時(shí)，其起偏振角等于 arctan1.3341.6O 。1.502. 要使一束線偏振光通過偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過90角，至少需要讓這束光通過2塊理想偏振片，在此情況下，透過光強(qiáng)最大是原來的1/4倍。I 2I 1 cos2(I cos2 ) cos2I sin2cos21 I sin2 (2 )4I max1/ 4I3. 自然光入射到空氣和玻璃的分界面上，當(dāng)入射角為60 時(shí)，反射光為完全偏振光，則玻璃的折射率為3 ，光進(jìn)入玻璃時(shí)，折射角為 30 O 。解: tan 60n3 n3n04. （1）一自然光自空氣射到一塊平板玻璃上，設(shè)入射角為起偏角，則有：（1）反射光為

16、垂直入射面的偏振光；（2）反射光為平行入射面的偏振光；（3）反射光是垂直振動(dòng)比平行振動(dòng)強(qiáng)的部分偏振光；（4）反射光是平行振動(dòng)的比垂直振動(dòng)強(qiáng)的部分偏振光5（1）一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)最大值是最小值的5 倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)之比為：（1）1/2（2）1/5（3）1/3（4）2/3I1 I自I 偏 cos221I maxI 偏I(xiàn) 自1I自2I min1522I自I 偏6. 使自然光通過兩個(gè)偏振化方向呈 60 角的偏振器，透射光的強(qiáng)度為 I 1今在兩個(gè)偏振器間再插入一個(gè)偏振器，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振器的偏振化方向均成 30角，則透射光強(qiáng)度為多大？I 1I 'cos2 60O1 I cos2 60O1 I28I 3'I 2'cos2 30O( I 1'cos2 30O ) cos2 30O9 I9 I13247. 如圖 22-6 所示有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為，設(shè)水和玻璃的折射率分別為和，欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，應(yīng)是多大？解：90Oi B 'i B