高中數(shù)學(xué)必修一課件3.1.2用二分法求方程的近似解（1）

1、12一一.基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義：方程方程( )0f x 有有實(shí)根實(shí)根 ( )yf xx函數(shù)函數(shù)圖象與圖象與軸有軸有交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)( )yf x有有零點(diǎn)零點(diǎn)。 2函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)（二重零點(diǎn)）性質(zhì)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)（二重零點(diǎn)）性質(zhì)：（1）定理）定理：如果函數(shù)：如果函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 , a b上的圖象上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有 ( )( )0f af b那么函數(shù)那么函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 ( , )a b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ( , )ca b使得使得 ( )0f c ,這個(gè)這

2、個(gè) c也就是方程也就是方程 ( )0f x 的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。 3（2）連續(xù)函數(shù)）連續(xù)函數(shù)變號(hào)了一定有零點(diǎn)（能證明變號(hào)了一定有零點(diǎn)（能證明f(x)單調(diào)單調(diào)則有且只有一個(gè)零點(diǎn)）；不變號(hào)不一定無零點(diǎn)（如則有且只有一個(gè)零點(diǎn)）；不變號(hào)不一定無零點(diǎn)（如二重零點(diǎn)）：在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值二重零點(diǎn)）：在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。保持同號(hào)。3（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)y=ax+b的零點(diǎn)：的零點(diǎn)： abx一定為變號(hào)零點(diǎn)一定為變號(hào)零點(diǎn)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的零點(diǎn)：的零點(diǎn)：cbxaxy244題型一：題型一：求零點(diǎn)求零點(diǎn)：即為求解方程的根。：即為求解方程的根。題型二：題型二：求零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所在區(qū)

3、間：求零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所在區(qū)間： ,( )x f x , a b( )( ) 0f af b( )yf x( , )a b( )yf x , a b , a b解一：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表上連續(xù)，并且有上連續(xù)，并且有，那么函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)在在上的單調(diào)性，則在上的單調(diào)性，則在有且只有一個(gè)零點(diǎn)、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。有且只有一個(gè)零點(diǎn)、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。、若在區(qū)間、若在區(qū)間根、若能證明根、若能證明解二：解二：試探著找到兩個(gè)試探著找到兩個(gè)x對(duì)應(yīng)值為一正一負(fù)（至少對(duì)應(yīng)值為一正一負(fù)（至少有一個(gè)）；再證單調(diào)增函數(shù)即可得有且只有一個(gè)。有一個(gè)）；

4、再證單調(diào)增函數(shù)即可得有且只有一個(gè)。5解三：解三：構(gòu)造兩個(gè)易畫函數(shù)，畫圖，看圖象交點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)易畫函數(shù)，畫圖，看圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，很實(shí)用。個(gè)數(shù)，很實(shí)用。題型三：題型三：已知零點(diǎn)范圍確定相關(guān)字母的范圍：已知零點(diǎn)范圍確定相關(guān)字母的范圍：控制二次函數(shù)圖象的四個(gè)手段：控制二次函數(shù)圖象的四個(gè)手段：a 的正負(fù)；的正負(fù)；對(duì)稱軸范圍；判別式大于小于等于對(duì)稱軸范圍；判別式大于小于等于0；某些函；某些函數(shù)值（乘積）正負(fù)。數(shù)值（乘積）正負(fù)。5用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)( )f x零點(diǎn)近似值的步驟：零點(diǎn)近似值的步驟：1確定區(qū)間確定區(qū)間 , a b，驗(yàn)證，驗(yàn)證 ( )( )0f af b給定精確度給定精確度； 62求區(qū)間求區(qū)

5、間 ( , )a b的中點(diǎn)的中點(diǎn) 2bac3計(jì)算計(jì)算)(cf：（1）若）若)(cf=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算終止；就是函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算終止；0)()(cfafcax,0（2）若）若，則令，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)）；）；0)()(bfcfbcx,0（3）若）若則令則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)。(用列表更清楚用列表更清楚)abab或(4)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度：即若：即若，則得到零點(diǎn)近似值，則得到零點(diǎn)近似值；否則重復(fù)；否則重復(fù)24。7說明：說明：用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用；用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值必須用上節(jié)的用；用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值必須用上節(jié)的三種方法之一先求出零點(diǎn)所在的區(qū)間。三種方法之一先求出零點(diǎn)所在的區(qū)間。例例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程237xx的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）。）。83222yxxx例例2求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。932( )f xaxbxcxd(,0)b (0,1)b(1,2)b(2,)b例例3已知函數(shù)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則A B C D 12102( )(3)1f xmxmxxm