廣東省廣雅中學(xué)高三5月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣雅中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)5月月考試題理科數(shù)學(xué)考試時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線內(nèi)。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必

2、須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。 第一部分 選擇題 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|<1且則|z| ( ) 2.的值是（ ）a. b. c. 2d . 3.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是 ( )a. b. c. d. 4等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）a b c d 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等

3、于十寸）a. 1 b . 2 c. 3 d. 46定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則的值為 （ ） a.15 b.13 c.8 d.4中&高*考+網(wǎng)】 【來(lái)源：全,品中&高*考+網(wǎng)】 第6題圖 第7題圖 7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 （）a54b.27c.18d.98過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為1時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）a b c d 9.如圖,在平行四邊abcd中,abd=90.,2ab2 +bd2 =4,若將其沿bd折成直二面角 a-bd-c,

4、則三棱錐abcd的外接球的表面積bisomian444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444為 （ ）a. b. c. d. 10的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）a b c d11下列四個(gè)命題中，正確的有( )兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低； 命題“，使得”的否定是:“對(duì)， 均有” ；命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；若函數(shù)在有極值，則或.a

5、0 個(gè) b 1 個(gè) c 2 個(gè) d3個(gè)12若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ； ； 其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（ ）a b c d 第二部分 非選擇題二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.已知向量，向量若向量在向量方向上的投影為3，則實(shí)數(shù) 14.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 .15.已知滿足，則的取值范圍是 .16設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 三解答題：本大題共6小題，前5題每題12分，選考題10分，共70分，解

6、答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖,是直角斜邊上一點(diǎn),（）若,求角的大?。唬ǎ┤?且,求的長(zhǎng)18.如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是線段ef的中點(diǎn)。（1）求證am/平面bde； （2）求二面角a-df-b的大??；（3）試在線段ac上確定一點(diǎn)p，使得pf與bc所成的角是60°。19（本小題滿分12分） 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情

7、況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050 （）能否據(jù)此判斷有975的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?（）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e（x） 附表及公式：20.已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程（2）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o為中點(diǎn)，求證；（3）是

8、否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。21.已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)a，b使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊ab的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：;（2）若的面積，求的大小.23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓c的圓心坐標(biāo)為，半徑為2. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長(zhǎng)

9、度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與圓c的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求.24.選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值 參考答案1.【答案】d【解析】由得，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)實(shí)數(shù)的方程.解得|z| 2（舍去），2.【答案】c 3【答案】d 4.【答案】b5.【答案】c【解析】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸積水深9寸，所以水面半徑為 (14+6)=10寸 則盆中水的體積為×9(62+102+6×10)=588（立方寸）則平地降雨量等于=3（寸） 6.

10、【答案】b 7【答案】c 8.【答案】d 9【答案】a 10.【答案】b 11.a12.b【解析】對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則所以，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，因此是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，化簡(jiǎn)得，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，注意到, ，即，因此是“1的飽和函數(shù)”，綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是，故選b 13.【答案】 14. 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），故雙曲線的半焦距.因?yàn)殡p曲線的漸近線方程是,所以,即,由得,進(jìn)而求得,故所求的雙曲線方程是. 15.【答案】 16.【答案】

11、 17.解： （）在abc中,根據(jù)正弦定理,有. 因?yàn)?所以.又 所以. 于是,所以. 6分（）設(shè),則,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分18.【解析】 (1)記ac與bd的交點(diǎn)為n,連接ne, n.m分別是ac.ef的中點(diǎn)，acef是矩形，四邊形anem是平行四邊形， amne。平面bde， 平面bde， am平面bde。（2） 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。則是n.e（0,0,1）,=,a（）.m afab，abad，af=aab平面adf。為平面daf的法向量。又=·=0 =·=0 為平面bdf的法向量。 cos<>= 與的夾角是60&

12、#186;。即所求二面角adfb的大小是60º。（3）設(shè)p(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又pf和cd所成的角是60º 解得t=或t=（舍去），即點(diǎn)p是ac的中點(diǎn)。19. 解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值 2分所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān).3分(2) 設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?如圖所示) 設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?5分 即乙比甲先解答完的概率為 7分(3) 由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有 種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到

13、有種可能取值為， 8分， ， 10分的分布列為：01211分 12分20.【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為（2）設(shè)由于o為pq中點(diǎn)，則q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè) 由 (3)設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過(guò)m作直線x=a的垂線，垂足為e。設(shè)直線m與圓的一個(gè)交點(diǎn)為g，則.即當(dāng)a=3時(shí)，此時(shí)直線m被以ap為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。21.因?yàn)楹瘮?shù)在處存在極值，所以 解得(2) 由（1）得根據(jù)條件知a,b的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè). 若，則由是直角得，即， 即.此時(shí)無(wú)解；若，則. 由于ab的中點(diǎn)在軸

14、上，且是直角，所以b點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即=0， .因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是 實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于 構(gòu)造函數(shù)對(duì)于部分，函數(shù)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；對(duì)于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)根22.【解析】（1）由已知條件，可得.因?yàn)榕c是同弧上的圓周角，. .(2) 因?yàn)閍beadc，所以，即ab·acad·ae.又ab·acsinbac，且ad·ae， ab·acsinbacad·ae.則sinbac1，又bac為三角形內(nèi)角，所以bac90°.23.【解析】（1）法