213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1

1、21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）【知識(shí)與技能】會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問(wèn)題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)“問(wèn)題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題在上一節(jié)的習(xí)題21.2中，我們遇見(jiàn)過(guò)一些用列方程來(lái)求解的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，你

2、能說(shuō)說(shuō)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是怎樣的？學(xué)生在相互討論交流中可得出結(jié)論為：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在回顧解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的思路方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的問(wèn)題作好鋪墊，導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知探究1 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均1個(gè)人傳染了幾個(gè)人？【教學(xué)說(shuō)明】教師展示出問(wèn)題后，先讓學(xué)生仔細(xì)分析題意，嘗試著尋求解決問(wèn)題的方法.為了讓學(xué)生更好地理解題意，不妨設(shè)置如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）若設(shè)平均每輪傳染中一個(gè)人可傳染x個(gè)人，則第一輪傳染后共有 人患了流感；（2）第二輪傳染后，被傳染的人數(shù)為 人，故第二輪傳染后共 人患了流感.最后師生共同

3、完成解答過(guò)程：解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染后共有（1+x）人患了流感，第二輪傳染后共1+x+(1+x)·x人患流感，依題意可列方程為1+x+(1+x)·x=121方程可整理為(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.x1=10,x2=-12(不合題意，應(yīng)舍去)，故平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.想一想（1）照上述傳染速度，三輪傳染后患流感的人數(shù)共有多少人？（2）通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究，你對(duì)類似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，有新認(rèn)識(shí)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】（1）的問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)前面的分析獲得結(jié)論，進(jìn)一步加深對(duì)傳播問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)；（2）中問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生相

4、互交流，總結(jié)規(guī)律.探究2兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考（1）甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均下降額分別是多少？它與年平均下降率是否是一回事？（2）若設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x，則第一年后的成本為 元，第二年后的成本為 元，你能列出相應(yīng)的方程并求出問(wèn)題的解嗎？對(duì)于乙種藥品呢？【教學(xué)說(shuō)明】思考（1）旨在讓學(xué)生感受成本下降問(wèn)題中，成本下降額和成本下降率這兩個(gè)接近而不同的概念，前者表示絕對(duì)變化量，單位是元，后者

5、表示相對(duì)變化量，是表示比率的數(shù)字，從而全面比較對(duì)象的變化狀況；思考（2）則進(jìn)一步讓學(xué)生感受到兩個(gè)時(shí)間段的平均變化率，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等，設(shè)平均變化率為x，則有變化前數(shù)量×(1+x)2=兩年后的數(shù)量，由此可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并確定方程和問(wèn)題的解，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋求出實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到尋找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，最后師生共同完成解答過(guò)程.三、典例精析，掌握新知例1某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，由題意可列

6、方程為1+x+x2=91,解得x1=9,x2=-10(不合題意，應(yīng)舍去),即每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.例2某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：設(shè)平均每次降息的百分率為a%，依題意可列方程為：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a16.19,a2193.81(不合題意，應(yīng)舍去).即平均每次降息的百分率約為6.19%.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，找出題目中的等量關(guān)系，并能構(gòu)建合適的一元二次方程來(lái)解決問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，其中例2可借助計(jì)算器來(lái)幫助解決問(wèn)題.教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生探究期間應(yīng)巡視全場(chǎng)，幫助困難學(xué)生找出解決問(wèn)

7、題的思路方法，最后給出完整解答過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.四、運(yùn)用新知，深化理解1.一臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)為a元，原銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，兩次降價(jià)處理，若每次降價(jià)的百分率為x%，則最后銷售價(jià)應(yīng)為 .2.某養(yǎng)雞場(chǎng)一只患禽流感的小雞經(jīng)過(guò)兩天的傳染后，使養(yǎng)雞場(chǎng)共有169只小雞感染禽流感，那么在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？3.某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年和2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率是多少?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置這幾道題有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程應(yīng)用題的解法，題目稍難，老師應(yīng)

8、巡視給予指導(dǎo)，然后共同完成.【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2.設(shè)每一天的傳染中平均一只小雞傳染了x只小雞，由題意，得（1+x）+(1+x)·x=169，解得x1=12,x2=-14(不合題意，舍去)，故每一天平均一只小雞傳染了12只小雞.3.設(shè)平均每年的近視眼人數(shù)下降的百分率為x，2011年的近視眼人數(shù)為a人，由題意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，顯然x=2.5不合題意，應(yīng)舍去，即平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率為50%.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)傳播類和增長(zhǎng)率（下降率）的應(yīng)用問(wèn)題的處理有哪些體會(huì)和收獲？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說(shuō)明】教師可向?qū)W生提問(wèn)，以進(jìn)一步鞏固列方程解應(yīng)用題的方法和解題步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.