人教版__高一數(shù)學必修4全套導學案[1]

1、人教版一高一數(shù)學必修4全套導學案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN目錄笫一章三角函數(shù)1.1.1 任意角 11.1.2 弧度角 51.2.1 任意角的三角函數(shù)(1) 81.2.1 任意角的三角函數(shù)(2) 121.2.2同角三角函數(shù)的關系151.2.2同角三角函數(shù)的關系(2)171.2.3三角函數(shù)的誘導公式191.2.3三角函數(shù)的誘導公式(2)221.2.3三角函數(shù)的誘導公式251.3.1三角函數(shù)的周期性271.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)301.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 331.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3) 361.33 函數(shù)y=Asin(3

2、r + 夕)的圖象 381.3.3 函數(shù) y = Asin(6K + 0)的圖象(2) 411.3.4三角函數(shù)的應用44三角函數(shù)復習與小結(jié) 46第二章平面的向量2.1 向量的概念及表 示492.1.1 向量的加法522.1.2 向量的減法552.1.3 向量的數(shù)乘582.2.3向量的數(shù)乘(2)622.3.1 平面向量的基本定理652.3.2 向量的坐標表示(1) 682.3.2向量的坐標表示(2) 70(3) .1向量的數(shù)量積1 1) 721.1.1 向量的數(shù)量積2 2) 75第三章三角恒等變換3 .L1兩角和與差的余弦公式774 .1.2兩角和與差的正弦公式815 .1.3兩角和與差的正切公

3、式856 .2.1二倍角的三角函數(shù)(1) 881.2.1 二倍角的三角函數(shù)(2) 92第一章三角函數(shù)1.1.1 任意角【學習目標】1. 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念2. 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為笫兒象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學習重點、難點】川集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學習】一、復習引入問題1:回憶初中我們是如何定義一個角的？所學的角的范圍是什么？問題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體720°”這樣的動作名詞，這里的“720°”,怎么刻畫?二、建構(gòu)數(shù)學1 .角的概念角可以看成平面內(nèi)一條 繞著它的 從一個位置 到另一個位

4、置所形成的圖形。射線的端點稱為角的,射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的和 O2 .角的分類按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 O如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個,它的 和重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了,包括、和 O3 .終邊相同的角所有與角Q終邊相同的角，連同角Q在內(nèi)，可構(gòu)成一個,即任一與角。終邊相同的角，都可以表示成 O4 .象限角、軸線角的概念我們常在內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的 與重合，角的 與 重合。那么，角的（除端點外）落在第幾象限，我們就說這個角是 O如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為 O象限角的集合（1）第一象限角的集合：

5、（2）第二象限角的集合：（3）第三象限角的集合：（4）第四象限角的集合：軸線角的集合-3 -（1）終邊在X軸正半軸的角的集合:（2）終邊在工軸負半軸的角的集合:（3）終邊在y軸正半軸的角的集合:（4）終邊在y軸負半軸的角的集合：（5）終邊在x軸上的角的集合：（6）終邊在y軸上的角的集合：（7）終邊在坐標軸上的角的集合：三、課前練習在直角坐標系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。30°, 150（-60°, 390°, 390°,120°【典型例題】例1 （1）鐘表經(jīng)過10分鐘，時針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？（2）若將鐘表撥慢了 10分鐘，則時

6、針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度?例2在0。到360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角.并分別判斷它們是 第幾象限角。（1） 650°（2） -150°（3） -240°（4） -990°!5例3已知。與240 °角的終邊相同，判斷三是第幾象限角。例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)【拓展延伸】已知角。是第二象限角，試判斷言為第幾象限角？【鞏固練習】1、設c = -60°,則與角C終邊相同的角的集合可以表示為 2、把下列各角化成。+4360°(0° Wa

7、v3601eZ)的形式，并指出它們是第幾象限的角。(1) 1200°(2) -55°(3) 1563°(4) -1590°3、終邊在y軸上的角的集合；終邊在直線y = x上的角的集合 :終邊在四個象限角平分線上的角的集合4、終邊在30°角終邊的反向延長線上的角的集合5、若角夕的終邊與45°角的終邊關于原點對稱，則& = ；若角 的終邊關于直線x+)，= 0對稱，且2 = -60°,則/=。6、集合A = ala=h90°-36°/ eZ,B = /7 1-1800 <<180°

8、;),貝ljAc8 =.7、若合是第一象限角，則夕的終邊在【課后訓練】1、分針走1。分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為:時針轉(zhuǎn)過的角度為2、若90。<尸<。<135°,則。-的范圍是a + A的范圍是3、與-35。30,終邊相同的最小正角是;(2)與715°終邊相同的最大負角是:(3)與1。°終邊相同且絕對值最小的角是；(4)與-1778°終邊相同且絕對值最小的角是.4、與-15°終邊相同的在-10800</-360°之間的角夕為5、已知角。,月的終邊相同，則的終邊在6、若夕是第四象限角，貝打80°-夕是第象限角；1

9、80°+尸是第一象限角。7、若集合4 = -180°+30。 - 180°+90°次£2, 集合 8 = 尸 I h 360°45° v / 攵 360。+ 45°/ e Z, 貝 lj A c 8 =.8、已知集合加=銳角, N = 小于90°的角,尸=第一象限的角,下列說 法：(1) PjN、(2) N cP = M、(3) M 工尸，(4) (MuN)三產(chǎn)其中正確的是.9、角。小于180。而大于-180。，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，求角 a。10、已知。與60°角的終邊相同，分別判

10、斷多,2。是第幾象限角?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】1.1.2弧度制【學習目標】3. 理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4. 掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題5.了解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應的關系【學習重點、難點】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學習】一、復習引入請同學們回憶一下初中所學的1°的角是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學1 -弧度制角還可以用 為單位進行度量，叫做弧度的角，用符號 表示，讀作 O2 .弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為.負角的弧度數(shù)為 零角的弧度數(shù)為 如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為1,那么，

11、角a的弧度數(shù)的絕對值是o這里，。的正負由決定。3 ,角度制與弧度制相互換算360° =rad 180° =rad1°=rad1 rad =°4 .角的概念推廣后,在弧度制下，與之間建立起一一對應的關系:每個角都有唯一的一個實數(shù)（即）與它 對應;反過來,每一個實數(shù)也都有(即)與 它對應。5 .弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角。的弧度數(shù)的絕對值1。1= (/為弧長，為半徑)弧長公式：扇形面積公式：【典型例題】例1 .把下列各角從弧度化為度。(1) M (2)3(3)警 2 3.5312o例2 .把下列各角從度化為弧度。(1) -750° (2)

12、 -1440° (3) 67(,30 (4) 252°(5) 11013例3. (1)已知扇形的周長為80%圓心角為2 m 4,求該扇形的面積。(2)已知扇形周長為4如，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數(shù)。例4 .已知一扇形周長為C（00）,當扇形圓心角為何值時，它的面積最大？并求出最大面積?！眷柟叹毩暋?、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應。度數(shù)弧度 數(shù)2、若角2 = 3,則角a的終邊在第一象限；若e = -6,則角a的終邊在第象限。3、將下列各角化成a + 2k/r,(04a<2/r), keZ的形式，并指出第幾象限角。(1) « = (2)。= -31

13、5(3) « = (4) « =-JJ乙4、圓的半徑為10,則2的圓心角所對的弧長為；扇形的面積為5、用弧度制表示下列角終邊的集合。（1）軸線角（2）角平分線上的角（3）直線，=6%上的角6、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】222任意角的三角函數(shù)（1）【學習目標】6. 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義7. 會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值8. 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學習】一、復習舊知，導入

14、新課在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任意角C是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學1 .在平面直角坐標系中，設點P是角。終邊上任意一點，坐標為P(x,y),它與原點的距離1。1=斤7 =也一般地，我們規(guī)定：比值叫做。的正弦,記作,即比值叫做夕的余弦,記作,即比值叫做a的正切,記作，即2 .當夕二 時，。的終邊在y軸上,這時點P的橫坐標等于，所以 無意義.除此之外,對于確定的角夕，上面三個值都是.所以，正弦、余弦、正切都是以 為自變量,以 為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為.3 .由于 與之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為 的函數(shù).4 .其中，)，=&#

15、167;指和)，=8$犬的定義域分別是；而y = tan x的定義域是.5 .根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入括號。 () () () ()y = sin ery = cos a() () () () y =tana【典型例題】例1 .已知角。的終邊經(jīng)過點(4,-3),求。的正弦、余弦、正切的值。變題1已知角夕的終邊經(jīng)過點。(4",-3)(工0),求a的正弦、余弦、正切的 值。變題2已知角。的終邊經(jīng)過點P(-x,-6),且coso = -求x的值X wZ例2 .已知角a的終邊在直線y = -3x上，求a的正弦、余弦、正切的值例3 .確定下列三角函數(shù)值的符號：

16、7 (1) cos九(2) sin(-465°) (3) tan K (4) sin3-cos4 - km5例4 .若AABC兩內(nèi)角4、B滿足sin4cos8v0,判斷三角的形狀?！眷柟叹毩暋?、已知角c(的終邊過點P (-1,2) ,cosa的值為2、a是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是A sin a B . cos a C . tan a D . !tantz3、填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度sinacosa

17、tan。4、已知角。的終邊過點P (4a, - 3a) (a<0),則2sina + cos e的值是25、若點P(-3, y)是角。終邊上一點，且sina =-=,則y的值是歷6、。是第二象限角，P (x,正)為其終邊上一點，且cosa二亍x,則sine的值為【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】1 . 2 . 1任意角的三角函數(shù)(2)【學習目標】1、掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義2、會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值【自主學習】一、復習回顧1

18、.單位圓的概念：在平面直角坐標系中，以 為圓心，以 為半徑的圓。2 .有向線段的概念：把規(guī)定了正方向的直線稱為： 規(guī)定了 (即規(guī)定了起點和終點)的線段稱為有向線段。3 -有向線段的數(shù)量：若有向線段A8在有向直線/上或與有向直線I 根據(jù)有向線段A3與有向直線/的方向 或.分別把它的長度添上或 這樣所得的叫做有向線段的數(shù)量。4 .三角函數(shù)線的定義：設任意角C的頂點在原點0,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x, y)，-15 -過點P作工軸的垂線，垂足為例；過點A（1,O）作單位圓的切線，設它與夕的終邊（當夕為第象限角時）或其反向延長線（當a為第-17 -象限角時）相交于點丁。根據(jù)三

19、角函數(shù)的定義：sin a = y =；cos a = x =y；tan a =x【典型例題】例1 .作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：亨（4）-；O例2 .利用三角函數(shù)線比較大小(l)sin30e sin 150°:(2)sin250 s in 150°:小 24/八 22(3)c os一燈 c os%；(4 J tan /r tan 九例3 .解下列三角方程(l)sin x = (2)cosx = 22(3)tanx > 1變題1 .解下列三角不等式sMx > F （2）cosx < - 22變題2.求函數(shù)y = lg（2sinx-1）+Jl + 2

20、cosx的定義域.【鞏固練習】 1 .作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線-%2.利用余弦線比較cos64 ,cos285：的大小:3.若土<8 <三,則比較sin8、cos。、tan®的大小:4.分別根據(jù)下列條件,（1） cos < ；2寫出角e的取值范I札(2) tan6>-l ；(3) sin>5 .當角夕，夕滿足什么條件時，有sine = sin/7 6 .若cos6<g, sin。-W，寫出角8的取值范圍。【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】1.2.2同角三角函數(shù)的關系（1）【學習目標】1、掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關系式2、能準確應用同角三角函數(shù)關

21、系進行化簡、求值3、對于同角三角函數(shù)來說，認清什么叫“同角二學會運用整體觀點看待角4、結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題，求三角函數(shù)值【重點難點】同角三角函數(shù)的兩個基本關系式和應用【自主學習】一、數(shù)學建構(gòu)：同角三角函數(shù)的兩個基本關系式：*二、課前預習：41、cosa = 一,。£ （0,乃），則 tana 的值等于2、化簡：cosatana=【典型例題】例1、已知sine = l,并且。是第二象限角，求cos/tanc的值2變：已知sin。= ,求cose,tana的值 212例 2、已知 tana =,求sin a,cos。的值.解題回顧與反思：通過以上兩個例題，你能簡單歸納一下對于sinq

22、cos。和tan。的“知一求二"句題的解題方法嗎？例2、化簡(1) Vl-sin2440 .(2) Jl 2sin40cos40 .2上量-1 （0是第二象限角）(4)1 + sina十1 一 sin a1 - sin a V 1 + sina【課堂練習】4、1、已知cosa = ，求sina 和 tantz 的值2、化簡 sin% + sin2p - sin2tz sin2p + cos2 a cos2p=n n »°°n3、若6為二象限角，acos-sin- = Jl-2sin-coS-,那么，是第八象限 角。-19 -【課堂小結(jié)】122同角三角函數(shù)

23、的關系【學習目標】1、能用同角三角函數(shù)關系解決簡單的計算、化簡與證明2、掌握“知一求二”的問題【重點難點】奇次式的處理方法和“知一求二”的問題【自主學習】一、 復習回顧：1、同角三角函數(shù)的兩個基本關系式：2、sina + cosa,sina-cosa,sinacosa有何關系(用等式表示)二、課前練習1、已知 sin a + cosa = L 貝lj sin acosa =2、若 tana = V 貝ljcosa=； sin a =【典型例題】例1、已知tana = 3,求下列各式的值2sina-3cosa ,個、2sin2 a-3cos2 a (?2(1) (2) ；(3) 2sm a-3c

24、os a4sina-9cosa4siir a -9cos- a-21 -3、如果角。滿足sin6 + cos£ = V5，那么tan6 +的值是 tan。4、若sind、8s，是方程4/+ 2/4r+? = 0的兩根，則的值為.- l + 2sincrcos(z tan a +15、求證：:r-=:-sirr a - cos* a tan a - 1S 、Jz 1 lk ' 【課堂小結(jié)】123三角函數(shù)的誘導公式(1)【學習目標】1、鞏固理解三角函數(shù)線知識，并能用三角函數(shù)線推導誘導公式2、能正確運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值3、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的

25、轉(zhuǎn)化過程4、準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值口訣：函數(shù)名不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導與運用【自主學習】1、利用單位圓表示任意角。的正弦值和余弦值：P(x,y)為角a的終邊與單位圓的交點，貝ljsina =,cosa =2、誘導公式由三角函數(shù)定義可以知道：(1)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。公式一(a. + 2k7：) ：:9(2)當角夕的終邊與角夕的終邊關于x軸對稱時，。與夕的關系為：公式二():； ,(3)當角夕的終邊與角夕的終邊關于y軸對稱時，。與夕的關系為：公式三():；,(4)當角夕的終邊與角夕的終邊關于原點對稱時，。與夕的關系為：公式四():；* ,思考

26、：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】 例1、求下列三角函數(shù)值:(1) sin(-24O°) ；(2) cos 乃；(3) tan(-15600).k 4 ；例文化簡:舞霧潴盟）例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)= 1 -cosx ；(2) g(x)= x-sinx .s、 一、 sinx-tanx、 r/r(3) j (x) = (4) f (x) = y/ - cosx + vcosx-1X例4、求證2sin(/r-e)cos(乃+。)一1 _ tan(5 + )+1 1 -2sin2 0- tan(-6)-1【課堂練習】

27、1、求下列各式的的值3131(1) sin( (2) cos(- (3) tan(-945°) 462、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(2) /(x) = |sinA-| (2) )/(x) = sinxcosx3、化簡：sin(2;r + )cos(;r + )【課堂小結(jié)】-27 -123三角函數(shù)的誘導公式(2)【學習目標】1、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值?？谠E：奇變偶不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導和應用【自主學習】1、復習四組誘導公式：函數(shù)名不變，符號

28、看象限2、已知：tana = 3,求 2c°s(a)- 3sin("a)的值 4cos(a) + sin(27r - a)3、若角夕的終邊與角方的終邊關于直線y=x對稱(如圖)，(1)角。與角耳的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值之間有何關系？(3)(3)角。與角夕有何關系？(4)(5)由(1) ,(2)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當角。的終邊與角夕的終邊關于y=x對稱時，a與P的關系為：公式五（）：思考：若角。的終邊與角夕的終邊關于直線y = r對稱，你能得到什么結(jié)論？當角a的終邊與角夕的終邊關于y對稱時，a與夕的關系為：公式六（）：思考：這六組公式可以用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶，如

29、何理解這 一口訣？【典型例題】-31 -例1、求證:7r + a = -coscr,(3cos -7r + a12aic n f V1 + 2sin2800 cos440 例2、化間：s"。.“、 sin(2 - a) cos-) tan(3*a) 12sin(乃 一 cr)sin( a) sin(- + a)cosQ/r + a)22例 3、已知cos(75°+0)=1,且一 180° va <-90°,求cos(15°-a).3sin _, =_cosa .(2)【課堂練習】1、求證：cos -7t-a = -sin, 12)2、化簡

30、:tan2 (-a) Jl-2sin 2000cosl600 cos70° - Jl sin2 20。sin(-6z)cos(a -)+ z_2_tan(笈+ a)3、已知cos(75" +a) = ,，a 是第三象限角，求cos(105° -e) + sin(a-105。)的 3值4、判斷函數(shù)/*) =7 cos: 一的奇偶性.A7157Vsin(+ x)cos(X)225、求值:sin21° +sin2 20 +sin2 3° + - +sin2890 +siir 90° .【課堂小結(jié)】123三角函數(shù)的誘導公式(3)【學習目標】1

31、、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值?！局攸c難點】誘導公式的綜合應用【自主學習】、sin2 (tt + a)-cos(7r + c?)cos(-a) +1 =2、若sin(540° + a)= -上貝IJcos(a-270°) =3、化簡:cos(e + 4兀)cos 工(夕 + 乃)sin2 (0 + 34)sin(0 - 4)sin(5萬 + 8)cos ? (一8 -”)4、m y/ + 2sin610°cos430°化間=.si

32、n2500 + cos790°【典型例題】例1、例2、已知A. B. C為AABC的三個內(nèi)角，求證：sin如三=cost 22例3、若/(cosx)=cos3x,求滿足/(sinx) = 1時的x的值例 4、已知sin(a + 0) = l,求證：tan(2a + /7) + tan/7 = O.-37 -【課堂練習】1、若 sin(a 萬)=2 cos(2 4一。)，求sin(江 一 a) + 5cos(2/r a)3cos(i 2) sin(-a)的值2、在A48C中，若5抽04 + 8-。) = $山6-8 +。).試判斷848。的形狀。3、已知tanqcota是關于x的方程-

33、kx+A -3 = 0的兩實根，且7 73冗 <a < ,，求 cos(3/r+ a) + sin(乃+。)的值24、已知。是第三象限角，旦/=/三49工£1 tan(4 + a) sin(一乃 一 a)(1)化簡/9)(2)若cos(a f) = L求/的值(2)若a = 1860°,求/的值【課堂小結(jié)】1.3.1三角函數(shù)的周期性【學習目標】1、理解三角函數(shù)的周期性的概念；2、理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關系；3、會求三角函數(shù)的最小正周期，提高觀察、抽象的能力?！局攸c難點】函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式一、 預習指導1、 對于函數(shù)/J）,如果

34、存在一個 T,使得定義域內(nèi)x的值，都滿足那么函數(shù)/（X）叫做丁叫做這個函數(shù)的 O思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個周期函數(shù)的圖象具有什么特征2、 對于一個周期函數(shù)/（X）,如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做/（X）的 o （注：今后研究函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期）思考：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？3、y = A sin（tyx + 夕）+。及 y = A cos（tyx+（p）+b（AWO,3WO）型的三角函數(shù)的周期公式為二、典型例題例1、若擺鐘的高度h (mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關系如圖所示。(1)求該函數(shù)的周期；(2)求

35、t=10s時擺鐘的高度。例2、求下列函數(shù)的周期：(1) y = cos2x (2) y = sin-x (3) y = 2sin(1x-g) 236例3、若函數(shù)/(x) = 2sin(5 + 3), xeR (其中0,1夕l<?)的最小正周期是 )，且/(。)= 6,求公夕的值。例4、已知函數(shù)y =滿足/* + 2) = -/*)對一切xeR都成立，求證：4是/")的一個周期。三、課堂練習 1、求下列函數(shù)的周期：(1) y = 2cos3x(2) y = sin 32、若函數(shù)/(幻=$山儂+。)的最小正周期為三，求正數(shù)%的值。3、若彈簧振子對平衡位置的位移A- (cm)與時間*

36、s)之間的函數(shù)關系如圖所示：求該函數(shù)的周期；(2)求” 10.5s時彈簧振子對平衡位置的位移。四、拓展延伸1、已知函數(shù)/"） = sin（K + g）,其中女工0,當自變量x在任何兩整數(shù)間（包括 I v/整數(shù)本身）變化時，至少含有一個周期，則最小的正整數(shù)k為2、已知函數(shù)/(x),x£N: /(I) = 1,/(2) = 6, f(n + 2) = f(n +1)-f(n),求/(100)o【課堂小結(jié)】1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）【學習目標】1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象；2、會用五點法畫出正弦曲線和余弦曲線在一

37、個周期上的草圖；-39-3、借助圖象理解并運用正、余弦函數(shù)的定義域和值域?！局攸c難點】五點法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。一、 預習指導(-)平移正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象：】、在單位圓中作出對應于，子的角及對應的正弦線；2、作出y = sinx在0,2捫區(qū)間上的圖象：(1)平移正弦線到相應的位置；(2)連線3、作出y = sinx在R上的圖象(-)用五點法畫出正弦函數(shù)在。2加區(qū)間上的簡圖X02713萬 T2乃y = sin x(三)平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象：思考：1、y = sinx,y = cosx的圖象有什么關系為什么(四)用五點法畫出余弦函數(shù)在0,2刈區(qū)間

38、上的簡圖X0n2713八T2乃y = cosx(四)仔細觀察正弦曲線和余弦曲線，總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域：(2)值域：對于y = sinx :當且僅當工=時，ymax = ；當且僅當x =時，ymin =；對于y = cosx ；當且僅當犬=時，”= ；當且僅當工=時，vmin =。二、典型例題例1、畫出下列兩組函數(shù)的簡圖：(1) y = cosx.xe R ； y = 2cosx,x e R例2、(2) y = sin x.xe R ； y = sin 2x,x e 7?求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時的自變量工的集合：-39 -(1)y = cos3(2) y = 2-s

39、in2x例3、求函數(shù)），=*1的定義域。 1 + cos X例4、求函數(shù)y =-sin? x + 4sinx+-的值域。.4三、課堂練習1、下列等式有可能成立嗎為什么2、(1) 2cosx = 3(2) sin2 x-41-3、畫出下列函數(shù)的簡圖，并比較這些函數(shù)與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系：(1) y = sinx-l(2) y = 2sinx4、求下列函數(shù)的最小值及取得最小值時的自變量x的集合：5、求下列函數(shù)的定義域：(1) y = J2sinx + 1(2)已知y = /W的定義域為。二，求/(si、')的定義域。4四、拓展延伸試作出函數(shù)y =的圖象?！菊n堂小結(jié)】1.3.2三角函數(shù)的圖象

40、與性質(zhì)(2)【學習目標】1、 借助正、余弦函數(shù)的圖像，說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)；2、 掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決有關問題；【重點難點】正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、 預習指導正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域：(2)值域：對于產(chǎn)sinx :當且僅當“時，)嬴= ；當且僅當人時，訪=；對于y = cos x ；當且僅當x =時，ymdx = ；當且僅當x =時，ymin =。(3)周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù),并且周期都是 o(4)奇偶性：是 ,其圖像關于 對稱,它的對稱中心坐標是/ 對稱軸方程是;尸武工右/?)是,其圖像關于 對稱,它的對稱中心坐標是 I對稱軸方

41、程是 O(5)單調(diào)性： y = sin xx e R)在每一個閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間 上，是單調(diào)戒函數(shù). y = cos x(x e R)在每一個閉區(qū)間 上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間 上，是單調(diào)減函數(shù).思考：正、余弦函數(shù)的圖像的這些性質(zhì)可以從單位圓中的三角函數(shù)線得出嗎二、典型例題例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(2) /(x) = lg(sinx +>/l+sinl 2 x)(1) /(x)=sin(x + )-43 -例6、比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?1) sin 250°、sin 2601157r cos、814%cos9例3、求函數(shù)y = si

42、n(2x + g)的單調(diào)增區(qū)間。思考：/(a) y = sin(-2x + g)的單調(diào)增區(qū)間怎樣求呢(1) y = 2sin(+ ) 3 3例4、求下列函數(shù)的對稱軸、對稱中心:(2) y = cos(3x-) + 126三、課堂練習(2) f(x) = lg(Vl+sin2x-sinx)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x) = |sin ,v| + cos x小 “、 1-cos2x + sinx(3) f(x) =1-sinx2、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)' = sin(x+?)(2) y = 3cos：3、函數(shù)y = sinx(g W多)的值域為 o 34、比較下列各組中兩個

43、三角函數(shù)值的大?。?1) sinl4 sin 155°(2) sin194 cos160四、拓展延伸求下列函數(shù)的值域：(1) y = |sinx| + sinx(2) y = cos2x + 2sinx-2(3) y = >/2sin2 x + 3cosx-3【課堂小結(jié)】1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）【學習目標】1、能正確作出正切函數(shù)圖像；2、借助圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)；【重點難點】正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、預習指導域：；4、值域：5、周期性：-45-6、奇偶性：y = tanx是函數(shù)，其圖像關于 對稱，它的對稱中心為7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個開區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。思考

44、：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎答：四、典型例題例1、求函數(shù)y = tan(2x-的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.例 2、已知/(x) = tan, x + 5tanx(Ww 3 求/(X)的最小值。變式：已知/(為=121?工+ 4 1211(卜區(qū)7)的最小值-4,求。的值。例3、已知函數(shù))，=Atan3 +)(A>0>0,網(wǎng)<勺的圖象與工軸相交于兩個相 鄰點的坐標為()和(孚,0),且經(jīng)過點(0.-3),求其解析式.OO三、課堂練習1、觀察正切函數(shù)的圖像，分別寫出滿足下列條件的工的集合：(1) tanx = 0(2) tanx< 1-47 -2、求下列函數(shù)的定義域:

45、(1) y = tan 3x(2) y = tan(x + )-53 -3、求函數(shù)y = tan（1-x）（-gWx&g且,。）的值域。 2 o o4、函數(shù)y = sin x與y = tan x的圖像在-1上有 個交點。5、函數(shù)），二產(chǎn)二的奇偶性是1 + cos X1.求實數(shù)。的值口四、拓展延伸x + a COSx 6/ 的最大值為22【課堂小結(jié)】1. 3. 3函數(shù)y = Asin（s; + 9）的圖像 【學習目標】：1、了解函數(shù)y = 4sin（5 + o）的實際意義；2、弄清A,似。與函數(shù)），= 4sin（s- + ?）的圖像之間的關系；3、會用五點法畫函數(shù)）1=45皿亦+ 9）的

46、圖像；【重點難點】：五點法畫函數(shù)y = Asin（5 + 9）的圖像一、預習指導1、函數(shù)y = Asin（s, + e）與函數(shù)y = sinx圖像之間的關系：函數(shù)y = sin（x+l）x e R的圖像是將y = sin,v的圖像向 平移一個單位長度而得到；函數(shù)y = sin（A -l）A- e R的圖像是將y = sinx的圖像向 平移 個單位長度而得到；一般地，函數(shù)丁 = sin（x+o）（ewO,xeR）的圖像，可看作把正弦曲線上所 有點向 3 >）時）或向（9< 寸）平行移動 個單位長度而得到，這種變換稱為相位變換（平移交換）.2、函數(shù)），= Asinx與函數(shù)），= sin

47、x圖像之間的關系：（1）函數(shù)y = 3sinx,x e R的圖像是將y = sin x的圖像上所有點的 坐標變?yōu)樵?來的一倍（坐標不變）而得到；函數(shù)y = ： sin x, xcR的圖像是將.v = sin x的圖像上的所有點坐標變?yōu)樵瓉淼囊槐叮ㄗ鴺瞬蛔儯┒玫?；一般地，函?shù)y = Asinx, xeR（4>0,AW1）的圖像，可看作把正弦曲線上 所有的 縱坐標原來的 倍（橫坐標不變）而得到，這種變換關系稱為.因此y = A sin x, xeR的值域是.3、函數(shù)y = sin5與），= sinx圖像之間的關系：函數(shù)>,=sin 2ax e R,的圖像時將y = sin x的圖像上

48、所有點坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ㄗ鴺瞬蛔儯┒玫剑粂 = sin L , x e R的圖像是將J' = sin x的圖像上的所有點的坐標變?yōu)?原來的倍（坐標不變）而得到；一般電 函數(shù)y = sins, xeR（卬0, GW 1）的圖象可以看作把正弦曲線上所有 點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）而得到的，這種變換稱為4、函數(shù) =$皿5 + ）與丁 = $抽加圖象之間的關系函數(shù)y = sin（2x +1）的圖象是將函數(shù)丁 = sin 2x的圖象向一平移 個單位長度而得到；函數(shù)y = sin（2x-1）的圖象是將函數(shù)），=$112X的圖象向平移一個單位長 度而到.一般電 函數(shù)y = sin（5

49、+ °）的圖象可以看作是把y = sin 5的圖象上所有的 點向左（P）或向右（P）平移 個單位長度而得到的.二、典例分析：例1、函數(shù)產(chǎn)sin（2x + g）的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換 得到？將函數(shù)y = sin x的圖象上所有的點 得到產(chǎn)sin（x-為的圖象.再將y = sin（L-為的圖象上的所有點323可得到函數(shù) 產(chǎn)白皿白-二）的圖像.乙乙J要得到），= sin的圖像，只需將函數(shù)y = sin（；x-）的圖像 要得到函數(shù)），= cos（3x-：）的圖像需將函數(shù)），=$皿3X的圖像已知函數(shù)），= /*）,若將/（X）的圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標 變?yōu)樵瓉淼?倍

50、,然后將整個函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到曲線與y = sinx 的圖象相同，則/（X）的解析式是.例2、要得到y(tǒng) = sin2x的圖象，需要將函數(shù),，= cos(2x-£)的圖象進行怎樣的 4變換？例3、已知函數(shù)了 = sin(3t + 9),(卬>0,3>0,同V&)在一個周期內(nèi)，當工=二26時，y有最大值為2,當工=三時，y有最小值為一2.求函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)y = Asin(5 + 9)在一個周期內(nèi)的簡圖，(用五點法列表描點)三、課堂練習：1、將函數(shù))，= cosx的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位后可得到函數(shù)2、已知/(x) = sin(x

51、+ 3), g(x) = cos(x-),則/(x)的圖象()A.與以刈圖像相同B.與83)圖象關于)'軸對稱C.向左平移1個單位得到g(x)的圖象D.向右平移1個單位得到g(x)的圖象3、將函數(shù))，= /'«圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼臋M坐標變?yōu)樵瓉淼脑賹⒄麄€圖象沿X軸向左平移9個單位，得到函數(shù)y = sinx的圖象，則函數(shù)fW=.四、拓展延伸：經(jīng)過怎樣的變換可由函數(shù)y = sin2x的圖象得到y(tǒng) = cos(x + 1)的圖象？【課堂小結(jié)】1. 3. 3 函數(shù)y = 4sin(3x + e)的圖像(2)【學習目標】：1 .能由正弦函數(shù)的圖象通過變換得到y(tǒng) = A

52、sin(5 + ?)的圖象；2 .會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；3 .能根據(jù)已知條件寫出y = 4sin(g- + 9)中的待定系數(shù)&巴夕.【重點難點】：根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式 一、預習指導y=Asin(如+夕)(xwo,y)A>O,3>o)表示一個振動量時，振幅為周期為 頻率為 相位為 初相為.二、典例分析：例1、若函數(shù)y=3sin(2x-g)表示一個振動量：(1)求這個振動的振幅、周期、初相；(2)畫出該函數(shù)的簡圖并說明它與的圖象之間的關系；(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2、已知函數(shù),，=AsinOx+0)(A>0,0>0,網(wǎng)VI)一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象,如下圖所示

53、，求函數(shù)的一個解析式.例3、已知函數(shù)y = Acos3x + p) (A>0>0,°<°<外的最小值是一5,圖象上 相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差且圖象經(jīng)過點(0,3,求這個函數(shù) 的解析式.例4、將函數(shù)y = sin2x的圖象向右平移例夕>0)個單位，得到的圖象恰好關于直線工=1 O對稱，求少的最小值.三、課堂練習：1、函數(shù)y = sin(3x-f)的圖象可以看作是由函數(shù)y = sin3x的圖象 4得到的.2、先將函數(shù)y = 5sin(-3x)的周期擴大為原來的2倍，再將新函數(shù)的圖象向 O右平移5個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為3、若函數(shù)/

54、*)= Asin3x + 9)(A>0)圖象上的一個最高點是(2,&),由這個最高點到相鄰最低點的一段曲線與x軸交于點6°),求這個函數(shù)的解析式.4、已知函數(shù)/(x) = 2cosgx + f)-5的最小正周期不大于2,求正整數(shù)”的最小 值5、求函數(shù))，= sin(4x +馬+ cos(4x-為的周期、單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值. 36四、拓展延伸：1、為了得到y(tǒng) = 2sin(2x-g)的圖象，可以將函數(shù)y = 2cos2x的圖象 62、已知方程2sin(2x + g)-l = a,xJ-f,二 有兩解，試求實數(shù)。的取值范 3L 6 12 _圍?！菊n堂小結(jié)】1.3.4三角函數(shù)的應用【學習