等腰三角形中考試題分類匯編含答案

1、17、等腰三角形 要點(diǎn)一、等腰三角形的性質(zhì)及判定一、選擇題1（2009·寧波中考）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）a30° b45° c60° d90°【解析】選b .因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，而等腰直角三角形的兩個(gè)底角互余，所以每個(gè)底角等于45°；2、（2009·威海中考）如圖，若，則的度數(shù)是（）a b c d【解析】選b.由ab=ac, ,得abc=acb=70°,由bd=bc得bdc=acb=70°,dbc=, =abc-dbc =70°-=.3.（2009·聊城中考）

2、如圖，在rtabc中，abac，adbc，垂足為de、f分別是cd、ad上的點(diǎn)，且ceaf如果aed62º，那么dbf（ ）a62º b38º c28º d26º【解析】選c.在rtabc中，abac，adbc得baf=c=cad=45 º，又aed62º ,eac=62º -45 º =17 º ,又ceaf，abfcae, abf=17 º , dbf45 º-17 º=28º.4、(2009·黔東南中考)如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在

3、ac上，且bd=bc=ad，則a等于（ ）a、30o b、40o c、45o d、36o 【解析】選d.ab=ac，bd=bc=ad，a=abd, c=abc=bdc,設(shè)a=xo,則abd=xo, c=abc=bdc=2xo,在abc中，x+2x+2x=180,x=36,故a=36o 5、（2009· 武漢中考）如圖，已知o是四邊形abcd內(nèi)一點(diǎn)，oaoboc，abcadc70°，則dao+dco的大小是（ ）a70° b110 c140° d150°bcoad【解析】選d bao+bcoabo+cboabc70°，所以boa+boc

4、360°140°220°，所以aoc140°，所以aocadc140°70°210°，所以dao+dco360°210°150°；6（2009·煙臺(tái)中考）如圖，等邊abc的邊長(zhǎng)為3，p為bc上一點(diǎn)，且bp1，d為ac上一點(diǎn)，若apd60°，則cd的長(zhǎng)為（ ）a b c dadcpb60°【解析】選b 因?yàn)閍pd60°，所以pdc=60°pad，又因?yàn)閎pa60°pad，所以pdc=bpa，又因?yàn)閎c，所以abppcd，所以,所以cd.7

5、、（2008·烏魯木齊中考）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）a9cmb12cmc15cmd12cm或15cm答案：選c二、填空題8. (2009·達(dá)州中考)如圖，在abc中，abac，與bac相鄰的外角為80°，則b_.【解析】由abac得b=c=dac=×80°=40°.答案：40°.9.（2009·云南中考）如圖，在rtabc中，acb=90°，bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d，deac，de交ab于點(diǎn)e ，m為be的中點(diǎn)，連結(jié)dm. 在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中

6、的等腰三角形是 .（寫出一個(gè)即可）【解析】由acb=90°，deac，得edc=90°，又m為be的中點(diǎn)，得mb=md=me,mbd和mde是等腰三角形，bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d，deac，eda=ead=dac, ead是等腰三角形.答案：mbd或mde或ead10.（2008·菏澤中考）如圖，c為線段ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a，e重合），在ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交于一點(diǎn)o，ad與bc交于點(diǎn)p，be與cd交于點(diǎn)q，連結(jié)pq以下五個(gè)結(jié)論：ad=be； pqae； ap=bq；de=dp；aob=60°.恒成立的有_（把

7、你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【解析】正三角形abc和正三角形cdeac=bc,acd=bce=120º,cd=ceacdbce , ad=be,cad=cbe又acp=bcq acpacq ap=bq,cp=cq又pcq=60º cpq是等邊三角形 pqc=qce=60º pqae,aob=oeaoae=oeacbe=acb aob=60º,dpc>qpc dpc>qcp dpdc 即dpde.故恒成立的有答案：11、（2007·杭州中考）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為 。答案： 12、（2007·江

8、西中考）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則 度 答案：三、解答題13、(2009·紹興中考) 如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 答案：（1）abd是等腰直角三角形，所以abd45°,abac,所以abc70°,所以cbd70°+45°115°(2)因?yàn)閍bac,adae,所以badcae,所以bdce14.（2009·河南中考）如圖所示，bac=abd，ac=bd，點(diǎn)o是ad、bc的交點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn).試判斷oe和ab的位置關(guān)系,并給出證明.【解析】oeab證明：在bac和abd中，a

9、c=bd，bac=abd，ab=ba bacabdoba=oab,，oa=ob又ae=be, oeab15、(2009·瀘州中考)如圖，已知abc為等邊三角形，點(diǎn)d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd， ad與be相交于點(diǎn)f (1)求證：cad； (2)求bfd的度數(shù)【解析】（1）證明：為等邊三角形，bac=c=60°，ab=ca在abe和cad中，ab=ca，bae=c,ae=cd,abecad(2)解：bfd=abe+bad， 又abecad abe=cad bfd=cad+bad=bac=60°16、（2009·義烏中考）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角

10、形abc中，adbc于點(diǎn)d，以ad為一邊向右作正三角形ade。（1）求abc的面積s；（2）判斷ac、de的位置關(guān)系，并給出證明?！窘馕觥浚?）在正中，（2）的位置關(guān)系：在中，17、（2008·龍巖中考）如圖，a=36°，dbc=36°，c=72°，找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是： .【解析】我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab）證明：在abc中，a=36°，c=72°，abc=180°（72°36°）=72°. c=abc，ab=ac，abc是等腰三角形.

11、我所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab） 要點(diǎn)二、線段的垂直平分線的性質(zhì)一、選擇題1、（2009·懷化中考）如圖，在中， ，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）a b c d【解析】選b由，得aeb=80°，由是的垂直平分線得ea=ec，所以eac=eca=aeb=×80°=40°.2、（2009·欽州中考）如圖，acad，bcbd，則有（ ）aab垂直平分cd bcd垂直平分abcab與cd互相垂直平分 dcd平分acb【解析】選 a。線段垂直平分線判定定理：“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”可

12、知應(yīng)選a。3、（2009·云南中考）如圖，等腰abc的周長(zhǎng)為21，底邊bc 5，ab的垂直平分線de交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，則bec的周長(zhǎng)為（ ）a13 b14 c15 d16adeb c【解析】選a.abc周長(zhǎng)等于21，又bc等于5，且ab=ac，ac=8，de是線段ab的垂直平分線，ae=be，ae+ec=be+ec=ac=8, bec的周長(zhǎng)=be+ec+bc=8+5=13；二、填空題4、（2009·泉州中考）如圖，在abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc于點(diǎn)d，交邊ab于點(diǎn)e，若edc的周長(zhǎng)為24，abc與四邊形aedc的周長(zhǎng)之差為12，則線段de的長(zhǎng)為 ；【

13、解析】abc周長(zhǎng)與四邊形aedc周長(zhǎng)差等于12，de是線段bc的垂直平分線edbedc，bd+be-de=12，又bd+be+de=24，de=6.答案：6.5、（2009·黃岡中考）在abc中，abac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得到銳角為50°，則b等于_度【解析】如圖（1）因?yàn)閐e是ab的垂直平分線，又因?yàn)閍ed50°，所以a=40°，因?yàn)閍b=ac，所以b=70°；如圖（2）因?yàn)閐e是ab的垂直平分線，e50°，所以ead=40°，因?yàn)閍b=ac，所以b=20°； 答案：70或20；6、（200

14、8·孝感中考）如圖，ab=ac，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，那么 ；答案：60°7、（2008·徐州中考）如圖，rtabc中，cm，cm將abc折疊，使點(diǎn)c與a重合，得折痕de，則abe的周長(zhǎng) = cm答案：78、（2007·陜西中考）如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是 答案：三、解答題9、（2009·鐵嶺中考）如圖所示，在中，（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)求證：【解析】（1）直線即為所求（2）證明：在中，又為線段的垂直平分線，又，在中，10、（2008·鎮(zhèn)江中考）作圖證明如圖，在中，作的平分線，交于，作線段的垂直平分線，分別交于，交于，垂足為，連結(jié)在所作圖中，尋找一對(duì)