充分條件和必要條件

1、1.1.2 1.1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1.四種命題的概念四種命題的概念2.四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系一般地，設(shè)一般地，設(shè)“若若p，則，則q”為原命題，則：為原命題，則：“若若q，則，則p”為逆命題為逆命題;“若若 p ，則，則 q”為否命題為否命題;“若若 q ，則，則 p ”為逆否命題為逆否命題.更多資源更多資源 原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題的真假互逆命題的真假無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)互逆命題的真假互逆命題的真假無(wú)

2、關(guān)無(wú)關(guān)互否命題真假互否命題真假無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)互否命題真假互否命題真假無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題：22.xyxy(1)若，則22xyxy真 記作22.xyxy(2)若，則22xyxy假記作22.xyxy(1)若，則22,xyxyq若條件記為p 結(jié)論記為,.qpq定義（1）若p則稱條件 是結(jié)論 的充分條件22.xyxy(2)若，則22,xyxyq若條件記為p 結(jié)論記為,.qpq定義（2）若p則稱條件 是結(jié)論 的必要條件如果如果 ，那么，那么p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 判斷：判斷：兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面

3、積相等兩三角形面積相等兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件判斷充分、必要條件的關(guān)鍵：判斷充分、必要條件的關(guān)鍵：（1）認(rèn)清條件和結(jié)論；）認(rèn)清條件和結(jié)論；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假的真假.,qpq定義（3）若p，且qp 則稱 是 的充分必要條件，簡(jiǎn)稱p是q的充要條件，記作pq.22.xyxy觀察：若，則,qpq定義（4）若p，qp 則稱 是 的充分不必要條件,qpq定義（5）若p，qp 則稱 是 的必要不充分條件,qpq定義（6）若p，qp 則稱 是 的

4、既不充分也不必要條件. 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的什么條件：(1):10;:(1)(2)0p xxx q（2）p：三角形的三條邊相等；：三角形的三條邊相等； q：三角形的三個(gè)角相等：三角形的三個(gè)角相等典型例題典型例題（3）p：兩直線平行；：兩直線平行； q：內(nèi)錯(cuò)角相等：內(nèi)錯(cuò)角相等（4）p：四邊形的四條邊相等；：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正方形：四邊形是正方形例例2填表填表pqp是是q的什么條件的什么條件q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數(shù)是有理數(shù) y y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)5 x3 xba ba bxax 且且b

5、ax 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇數(shù)是奇數(shù)m+n是偶數(shù)是偶數(shù)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要 例3、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四

6、邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要pqpq 例4：（1）若q,則p是q的什么條件？（2）若p,則p是q的什么條件？（3）若,則p是 q的什么條件？例例5 5：已知：已知p p是是q q的充分條件，的充分條件，s s是是p p的充分條件，的充分條件，r r是是q q 的必要條件，的必要條件，又是又是s s的充分條件，問(wèn)的充分條件，問(wèn)s s是是q q的什么的什么條件？條件？p p是是s s 的什么條件？的什么條件？ 【分析】本題中各條件都是【分析】本題中各條件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它們之間的

7、關(guān)系，可以借助易得出它們之間的關(guān)系，可以借助圖象直圖象直觀觀表示，將有助于作出正確的判斷。但要表示，將有助于作出正確的判斷。但要注意遞推符號(hào)的正確使用和傳遞關(guān)系。注意遞推符號(hào)的正確使用和傳遞關(guān)系。練習(xí)：設(shè)練習(xí)：設(shè)a,b都是都是c的充分條件，的充分條件，d是是b的充分條件，的充分條件，d又是又是c的必的必要條件，那么要條件，那么b是是a的什么條件？的什么條件？c是是d的什么條件？的什么條件？課堂小結(jié)課堂小結(jié) （3） 可先簡(jiǎn)化命題；可先簡(jiǎn)化命題； 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可；否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可； 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。（1）充分條件、必要條件、充分必要條