唐山市學(xué)高三年級摸底考試文綜數(shù)學(xué)試卷

1、河北省唐山市2015屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題說明：1本試卷分為第卷和第卷，第卷為選擇題，第卷為非選擇題，分為必考和選考兩個部分.2答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.3做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的項目符號涂黑，如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.4考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.第卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，則mn( ) a.，)b.1，c.1，)d.(，1，)2、復(fù)數(shù)z，則( ) a.|z|2

2、b.z的實部為1 c.z的虛部為id.z的共軛復(fù)數(shù)為1i3、函數(shù)f王(x)是( ) a.偶函數(shù)，在(0，)是增函數(shù)b.奇函數(shù)，在(0，)是增函數(shù) c.偶函數(shù)，在(0，)是減函數(shù)d.奇函數(shù)，在(0，)是減函數(shù)4、拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程是( )a.x b.x c.y d.y5、已知，則sin2x的值為( ) a.b.c.d.6、甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是( ) a. b. c. d.7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) a.b.c.5d.7、設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tr)的最小值為( ) a.2b.c.1d.9、將函數(shù)的圖象關(guān)于x對稱，則的值可

3、能是( ) a. b. c.5 d.210、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) a. b.6 c.5 d.511、已知a0，x，y滿足約束條件，且z2xy的最小值為1，則a( ) a.b.c.1d.212、已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點個數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.與a有關(guān)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域為_.14、實數(shù)x，y滿足x2y2，則3x9y的最小值是_.15、已知雙曲線c：(a0，b0)的一條漸近線與直線l：垂直，c的一個焦點到l的距離為1，則c的方程為_.16、在

4、abc中，點d在邊bc上，則acbc_.三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，snkn(n1)n(kr)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列bn滿足，(n2)，求bn. 18(本小題滿分12分)某公司對夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過35時，室外連續(xù)工作時間嚴(yán)禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補助.隨機抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中工作時間范

5、圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取25人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？19(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，點d是bc的中點.(1)求證：a1b平面adc1；(2)若abac，bcaa12，求點a1到平面adc1的距離.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2exax2(ar)(1)討論函

6、數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時，f(x)0，求a的取值范圍.21(本小題滿分12分)橢圓c：(ab0)的離心率為，p(m，0)為c的長軸上的一個動點，過p點斜率為的直線l交c于a、b兩點.當(dāng)m0時，(1)求c的方程；(2)求證：為定值.請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，o過平行四邊形abct的三個頂點b，c，t，且與at相切，交ab的延長線于點d.(1)求證：at2bt·ad；(2)e、f是bc的三等分點，且dedf，求a.23(本

7、小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c：(a0)，過點p(2，4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與c分別交于m，n.(1)寫出c的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求a的值.24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(m0)(1)證明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范圍.唐山市20142015學(xué)年度高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：a卷：cdbcabcdcdbab卷：adbccacddcbb二、填空題：（13）（，）（14）6 （15

8、）x21 （16）3 三、解答題：（17）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè)得a1s12k1，a2s2s14k1，由a2a12得k1，則a11，ana1(n1)d2n1. 4分（）bnbn12bn222b12222由（）知222n1，又因為b12，所以bn21232522n322n1明顯，n1時，也成立綜上所述，bn12分（18）（本小題滿分12分）解：（）由直方圖可得：20×(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）設(shè)中位數(shù)為t，則20×0.0125(t20)×0.02500.5，得t30.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計為30分鐘

9、8分（）享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%因為共抽取25人，所以應(yīng)抽取享受補助人員25×12%3人，抽取不享受補助人員25×88%22人12分a1b1c1abcdef（19）（本小題滿分12分）解：（）連接a1c，交ac1于點e，則點e是a1c及ac1的中點連接de，則dea1b因為deÌ平面adc1，所以a1b平面adc14分（）由（）知a1b平面adc1，則點a1與b到與平面adc1的距離相等，又點d是bc的中點，點c與b到與平面adc1的距離相等，則c到與平面adc1的距離即為所求6分因為abac，點d是bc的中點，所以adbc，又ada

10、1a，所以ad平面bcc1b1，平面adc1平面bcc1b1作于cfdc1于f，則cf平面adc1，cf即為所求距離10分在rtdcc1中，cf所以a1到與平面adc1的距離為12分（20）（本小題滿分12分）解：（）f¢(x)2exa若a0，則f¢(x)0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x(，ln)時，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln，)時，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞增5分（）注意到f(0)0若a0，則當(dāng)x0，)時，f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(0)0，符合題意若ln0，即0a2，則當(dāng)x0，)時，f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(0)

11、0，符合題意若ln0，即a2，則當(dāng)x(0，ln)時，f(x)單調(diào)遞減，f(x)0，不合題意綜上所述，a的取值范圍是(，212分（21）（本小題滿分12分）解：（）因為離心率為，所以當(dāng)m0時，l的方程為yx，代入并整理得x22分設(shè)a(x0，y0)，則b(x0，y0)，·xyx·又因為·，所以a225，b216，橢圓c的方程為5分（）l的方程為xym，代入并整理得25y220my8(m225)0設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分則|pa|2|pb|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|pa|2|pb

12、|2是定值12分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）證明：因為atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2ab×ad，所以at 2bt×ad4分（）取bc中點m，連接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因為dedf，m為ef的中點，所以dmbc所以o，d，t三點共線，dt為o的直徑所以abtdbt90°.所以aatb45°.10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）曲線c的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy204分（）將直線l的參數(shù)方程與c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0設(shè)點m，n分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28