淺議初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接(補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn))

1、-作者xxxx-日期xxxx淺議初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接(補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn))【精品文檔】淺議初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接（補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)）第一講 數(shù)與式的運(yùn)算在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡(jiǎn)稱為數(shù)與式代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式。它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算。在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡(jiǎn)便。由于在高中學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式。在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過(guò)被開方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算

2、，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒(méi)有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充?；谕瑯拥脑?，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容。一、乘法公式【公式1】【例1】計(jì)算： 【公式2】(立方和公式)【例2】計(jì)算：【公式3】(立方差公式)【例3】計(jì)算：（1） （2）（3） （4）【例4】已知，求 的值?！纠?】已知，求的值。二、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (2) (3) (4) 【例6】化簡(jiǎn)下列各式：(1) (2) 【例7】計(jì)算(沒(méi)有特殊說(shuō)明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1) (2) (3) 【例8】計(jì)算：(1) (2) 【例9】設(shè)，求的值三、分式當(dāng)分式的分子、分母中至少有一

3、個(gè)是分式時(shí)，就叫做繁分式，繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)【例10】化簡(jiǎn)【例11】化簡(jiǎn)第二講 因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：(1) (2) 【例2】分解因式：(1) (2) 二、分組分解法1分組后能提取公因式【例3】把分解因式?！纠?】把分解因式。2分組后能直接運(yùn)用公式【例5】把分解因式?！纠?】把分解因式。分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項(xiàng)作為一組，它是一個(gè)完全平方式，再和第四項(xiàng)形成平方差形式，可

4、繼續(xù)分解因式。三、十字相乘法1型的因式分解【例7】把下列各式因式分解： (1) (2) 【例8】把下列各式因式分解：(1) (2) 【例9】把下列各式因式分解： (1) (2) 2一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，反過(guò)來(lái)，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解?！纠?0】把下列

5、各式因式分解： (1) (2) 四、其它因式分解的方法1配方法【例11】分解因式2拆、添項(xiàng)法【例12】分解因式 第三講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)：(1) (2) (3) 【例2】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍： (1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有實(shí)數(shù)根；(4) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根?！纠?】已知實(shí)數(shù)、滿足，試求、的值。二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：說(shuō)明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把

6、此定理稱為”韋達(dá)定理”。上述定理成立的前提是?！纠?】若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ?！纠?】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值。(1) 方程兩實(shí)根的積為5； (2) 方程的兩實(shí)根滿足。【例6】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由。(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。第四講 不 等 式初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法。高中階段將進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次不等式和分式不等式等知識(shí)。本講先介紹一些高中新課標(biāo)中關(guān)于不等式的必備知識(shí)。一、一元二次不等式及其解法1形如的不等

7、式稱為關(guān)于的一元二次不等式。2一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系(簡(jiǎn)稱：三個(gè)二次)。以二次函數(shù)為例：(1) 作出圖象；(2) 根據(jù)圖象容易看到，圖象與軸的交點(diǎn)是，即當(dāng)時(shí)，。就是說(shuō)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩實(shí)根是。(3) 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像位于軸的上方。就是說(shuō)的解是。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像位于軸的下方。就是說(shuō)的解是。一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：(1) 將二次項(xiàng)系數(shù)先化為正數(shù)；(2) 觀測(cè)相應(yīng)的二次函數(shù)圖象。如果圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來(lái)判斷)。那么(圖1)： 如果圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二

8、次方程有兩個(gè)相的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來(lái)判斷)。那么(圖2)： 無(wú)解如果圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (也可由根的判別式來(lái)判斷) 。那么(圖3)： 取一切實(shí)數(shù) 無(wú)解如果單純的解一個(gè)一元二次不等式的話，可以按照一下步驟處理：(1) 化二次項(xiàng)系數(shù)為正；(2) 若二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，則求出兩根那么“”型的解為(俗稱兩根之外)；“”型的解為(俗稱兩根之間)；(3) 否則，對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，變成，結(jié)合完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解?！纠?】解不等式?！纠?】解下列不等式： (1) (2) （x-1）(x+2)(x-2)(2x+1)【例3】解下列不等式：(1) (

9、2) (3) 【例4】已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！纠?】已知關(guān)于的不等式的解為，求的值。二、簡(jiǎn)單分式不等式的解法【例6】解下列不等式：(1) (2) 【例7】解不等式【例8】求關(guān)于的不等式的解。【例9】已知關(guān)于的不等式的解為，求實(shí)數(shù)的值。第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題【例1】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值?！纠?】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。【例3】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍?！纠?】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))?！纠?】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)。(1) 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件銷

10、售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用消元法解二元一次方程組高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法因此，本講講介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法。含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組。一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一個(gè)二元一次方程和一

11、個(gè)二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法求解其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解?！纠?】解方程組【例2】解方程組二、由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組1可因式分解型的方程組方程組中的一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組，其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成?！纠?】解方程組【例4】解方程組【例5】解方程組2可消二次項(xiàng)型的方程組【例6】解方程組第七講 分式方程和無(wú)理方程的解法初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法。本講將要學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法以及無(wú)理方程的解法并且只要求掌握(1)不超

12、過(guò)三個(gè)分式構(gòu)成的分式方程的解法，會(huì)用”去分母”或”換元法”求方程的根，并會(huì)驗(yàn)根；(2)了解無(wú)理方程概念，掌握可化為一元二次方程的無(wú)理方程的解法，會(huì)用”平方”或”換元法”求根，并會(huì)驗(yàn)根。一、可化為一元二次方程的分式方程1去分母化分式方程為一元二次方程【例1】解方程 。2用換元法化分式方程為一元二次方程【例2】解方程 【例3】解方程 二、可化為一元二次方程的無(wú)理方程根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，叫做無(wú)理方程1平方法解無(wú)理方程【例4】解方程 【例5】解方程 2換元法解無(wú)理方程【例6】解方程 第八講 直線、平面與常見立體圖形（一課時(shí)）【例1】正方體有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？多少對(duì)平行棱？【例2】 正

13、四面體棱長(zhǎng)為2，則表面積為 ； 圓錐半徑和高都是1，則表面積為 ；體積為 。 圓柱的一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的體積為 ；表面積為 ?！纠?】畫圖表示三個(gè)平面兩兩相交的幾種情形?！纠?】一個(gè)正方體的截面可以是正三角形、長(zhǎng)方形、正六邊形嗎？為什么？第九講 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相切，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相交，如圓與直線。在直線與圓相交時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.若直線經(jīng)過(guò)圓心，則

14、AB為直徑；若直線不經(jīng)過(guò)圓心，如圖3.3-2，連結(jié)圓心和弦的中點(diǎn)的線段垂直于這條弦，且在RtOMA中，為圓的半徑，為圓心到直線的距離，為弦長(zhǎng)的一半，根據(jù)勾股定理，有。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖3.3-3，為圓的切線，可得，且在RtPOA中，。如圖3.3-4，為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得PAT PTB，因而。【例1】如圖3.3-5，已知O的半徑OB=5cm，弦AB=6cm，D是弧AB的中點(diǎn)，求弦BD的長(zhǎng)度。【例2】6，已知圓的兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6和，且這兩條線的距離為3。求這個(gè)圓的半徑。 設(shè)圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，兩圓相內(nèi)切，如圖（1）；當(dāng)時(shí)，兩圓相外切，如圖（2）；當(dāng)時(shí)，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當(dāng)時(shí)，兩圓相交，如圖（4）；當(dāng)時(shí)，兩圓相外切，如圖（5）。【例