數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

1、第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分。數(shù)字濾波實際上是一種運算過程數(shù)字濾波實際上是一種運算過程，其功能是將一組輸，其功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺

2、數(shù)字式的處理設(shè)備。數(shù)字序列，因此它本身就是一臺數(shù)字式的處理設(shè)備。數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實現(xiàn)：數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實現(xiàn)：1)根據(jù)描述數(shù)字根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學模型或信號流圖，用數(shù)字硬件裝配成一濾波器的數(shù)學模型或信號流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號處理機；臺專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號處理機；2)直接利用直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓計算機來執(zhí)通用計算機，將所需要的運算編成程序讓計算機來執(zhí)行，行， 即用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器。即用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器是離散時間系統(tǒng)，所處理的信號是離數(shù)字濾波器是離散時間系統(tǒng)，所處理

3、的信號是離散時間信號。一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用差分方散時間信號。一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果一個程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為(5-1) 則描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的則描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的N階常系數(shù)差分方程為階常系數(shù)差分方程為(5-2) 01( )( )( )1kkMkkNkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 對于同一個系統(tǒng)函數(shù)對于同一個系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 對輸入信號的處理對輸入信

4、號的處理可實現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對應于一種不可實現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對應于一種不同的運算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)）。同的運算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)）。12111112111( )1 321 211 21H zzzzzzz 對應于每一種不同的運算結(jié)構(gòu)，都可用三種基本對應于每一種不同的運算結(jié)構(gòu)，都可用三種基本的運算單元來實現(xiàn)：的運算單元來實現(xiàn)：1）乘法器；）乘法器；2）加法器；）加法器；3）單）單位延時。位延時。例：例： 基本運算單元常用兩種表示方法表示基本運算單元常用兩種表示方法表示：1）方）方框圖法；框圖法；2）信號流圖法。）信號流圖法。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖圖 5-1 5-1 基本

5、運算的方框圖表示及信號流圖表示基本運算的方框圖表示及信號流圖表示 方框圖表示法方框圖表示法 信號流圖表示法信號流圖表示法第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 二階數(shù)字濾波器：二階數(shù)字濾波器： 120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n信號流圖是一種有向圖，它用箭頭的有向線段信號流圖是一種有向圖，它用箭頭的有向線段來代表一條支路，箭頭的方向代表信號流動的來代表一條支路，箭頭的方向代表信號流動的方向，有向線段上標注出支路的傳輸值。方向，有向線段上標注出支路的傳輸值。源節(jié)點或源節(jié)點或輸入節(jié)點輸入節(jié)點 阱節(jié)點或阱節(jié)點或輸出節(jié)點輸出節(jié)點 加法器加法器 分支節(jié)點分支節(jié)點 輸入支路的信號值輸

6、入支路的信號值等于這一支路起點處節(jié)點信號值等于這一支路起點處節(jié)點信號值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標傳輸系數(shù)乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標傳輸系數(shù)值，則認為其傳輸系數(shù)為值，則認為其傳輸系數(shù)為1 1，而，而延遲支路延遲支路則用延遲則用延遲算子算子z-1-1表示，它表示單位延時。表示，它表示單位延時。232435132412105012( )( )( )(1)(1)( )(1)(2)( )( )( )(1)(2)( )( )( )( )(1)(2)w ny nw nw ny nw nw ny nw na w na w na y na y nw nb x nw nb x na y na

7、y n120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n21( )( )( )y nw nw n第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 單位沖激響應單位沖激響應h(n)是無限長的；是無限長的；系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有極點）上有極點;結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋, 即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的.0z 無限長單位沖激響應濾波器有如下幾個特點：無限長單位沖激響應濾波器有如下幾個特點：IIR濾波器的結(jié)構(gòu)分類：濾波器的結(jié)構(gòu)分類：直接直接型型 直接直接型型 級聯(lián)型級聯(lián)型 并聯(lián)型并聯(lián)型

8、 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一、直接一、直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)N階的階的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和常系數(shù)差分方程為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和常系數(shù)差分方程為 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(n)由兩部分構(gòu)成：第一部分由兩部分構(gòu)成：第一部分是一個對輸入是一個對輸入x(n)的的M階延時鏈結(jié)構(gòu)，每階延時抽頭階延時鏈結(jié)構(gòu)，每階延時抽頭后加權(quán)相加，構(gòu)成一個橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。后加權(quán)相加，構(gòu)成一個橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。 第二部分第二部分 是一個對輸出是一個對輸出y(n)的的N階延時鏈的橫向結(jié)階延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，是由輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡。由這兩部分相構(gòu)網(wǎng)絡，是由輸出到輸入的反饋

9、網(wǎng)絡。由這兩部分相加構(gòu)成輸出加構(gòu)成輸出y(n) ，其結(jié)構(gòu)圖，其結(jié)構(gòu)圖如圖如圖5-4。0()Nkka y nk0()Mkkb x nk01( )( )( )1kkMkkNkkb zY zH zX za z第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖圖5-4 實現(xiàn)實現(xiàn)N階差分方程的直接階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點共（共（M+N）個延時單元）個延時單元0()Mkkb x nk0()Nkka y nk10()()NMkkkka y n kb x n k第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個線性移不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，一個線性移不變系統(tǒng)，若

10、交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)是不變的，即總的輸入輸出關(guān)系不改變。系統(tǒng)函數(shù)是不變的，即總的輸入輸出關(guān)系不改變。二、直接二、直接型（典范型、正準型）結(jié)構(gòu)型（典范型、正準型）結(jié)構(gòu)實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點圖圖5-5 直接直接I型的變型型的變型 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖圖 5-6 直接直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖5-5中有兩條完全相同的對中間變量中有兩條完全相同的對中間變量y2(n)進行延進行延遲的延時鏈遲的延時鏈,可以合并這兩條延時鏈可以合并這兩條延時鏈,得到直接得到直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu).只需只需N個延時單元個延時單元第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 第5

11、章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 三、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)三、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 1級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)極點極點101111(1)( )( )( )1(1)kkkkMMkkkNNkkkf zb zY zH zAX za zg z零點零點1212111011111111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)kkkkkkkMMMkkkkNNNkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd z實極點實極點實零點實零點復共軛零復共軛零點點復共軛極復共軛極點點M=M1+2M2N=N1+2N2第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 121112111121211212(1)(1)( )(1)(1)MMkkNNkkk

12、kkkkkp zzzH zAc zzz（把共軛因子組合成（把共軛因子組合成 實系數(shù)的二階因子實系數(shù)的二階因子 ）121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz（將實系數(shù)的兩個一階（將實系數(shù)的兩個一階 因子組合成二階因子）因子組合成二階因子） 二階基本二階基本節(jié)（用典節(jié)（用典范型結(jié)構(gòu)范型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)）實現(xiàn)）級聯(lián)的節(jié)數(shù)：級聯(lián)的節(jié)數(shù)：當當MN時，共有時，共有 節(jié)。節(jié)。 表示取整表示取整. 12N 如果有奇數(shù)個實零點，則有一個系數(shù)如果有奇數(shù)個實零點，則有一個系數(shù) 等于零；等于零；如果有奇數(shù)個實極點，則有一個系數(shù)如果有奇數(shù)個實極點，則有一個系數(shù) 等于零。等于零。 2k2k第5章 數(shù)字濾

13、波器的基本結(jié)構(gòu) H1(z)H2(z)12( )NHz圖圖5-7 級聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)級聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)圖圖5-8 級聯(lián)結(jié)構(gòu)（級聯(lián)結(jié)構(gòu)（M=N）第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖圖5-9 六階六階IIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)2級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點 調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 就能單獨調(diào)整濾波器的第就能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，對其對零點，對其他零極點并無影響；同樣他零極點并無影響；同樣,調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 也只單獨調(diào)整了也只單獨調(diào)整了第第k對極點，而不影響其它零極點。因此，與直接型結(jié)構(gòu)相對極點，而不影響其它零極點。因此，與直接型結(jié)構(gòu)相比，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于

14、準確地實現(xiàn)濾波器零、極點，因而便比，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準確地實現(xiàn)濾波器零、極點，因而便于調(diào)整濾波器的頻率響應性能。于調(diào)整濾波器的頻率響應性能。 12,kk12,kk121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 1并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu) (4-6) 四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 把系統(tǒng)函數(shù)把系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和的形式，展開成部分分式之和的形式，就可以得到就可以得到IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：121011*11101(1)( )1(1)(1)1kMkNNMNkkkkkkNkkkkkkkkkb zABg zH zG z

15、c zd zd za z實數(shù)實數(shù)共軛復數(shù)共軛復數(shù)N=N1+2N2當當M 0處收斂，在處收斂，在|z| 0處只有零處只有零點，即有限點，即有限z平面（平面（ ）只有零點，而全部極）只有零點，而全部極點都在點都在z = 0處（因果系統(tǒng)）；處（因果系統(tǒng)）；3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。反饋的遞歸部分。5.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 0z 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的結(jié)構(gòu)分類：濾波器的結(jié)構(gòu)分類：橫截型結(jié)構(gòu)橫截

16、型結(jié)構(gòu) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 快速卷積型結(jié)構(gòu)快速卷積型結(jié)構(gòu) 線性相位線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 設(shè)設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應濾波器的單位沖激響應h(n)為一個為一個N點序列，點序列，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 10( )( )NnnH zh n z它在它在z=0處有（處有（N-1）階極點，有（）階極點，有（N-1）個零點位于）個零點位于有限有限z平面的任何位置。平面的任何位置。（5-10）第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 10)()()(Nmmnxmhny(5-11) 一橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)一橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)（）10

17、( )( )NnnH zh n z線性移不變系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式的卷積和公式輸入輸入x(n)的延時鏈的延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)的橫向結(jié)構(gòu)圖圖5-15 FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)圖圖5-16 圖圖5-15的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 二二. 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 圖圖5-17 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（N為奇數(shù)）為奇數(shù)）當需要控制系統(tǒng)傳輸零點時，將傳遞函數(shù)當需要控制系統(tǒng)傳輸零點時，將傳遞函數(shù)H(z)分解分解成二階實系數(shù)因子的形式：成二階實系數(shù)因子的形式： 211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzz對對 取整

18、取整2N第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 1）這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控）這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時，可以采用它。制傳輸零點時，可以采用它。比卷積型的系數(shù)比卷積型的系數(shù)h(n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的要多。卷積型的要多。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點：2）這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)）這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)(0,1,2;1,2,2 )ikikN第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 由頻域采樣定理可知，對有限長序列由頻域采樣定理可知，對有限長序列h(n)的的z變變換換H(z)在單位圓上做在單位圓上做N點的等間隔采樣，點的等間隔采樣

19、，N個頻率采個頻率采樣值的離散傅里葉反變換所對應的時域信號樣值的離散傅里葉反變換所對應的時域信號hN(n)是是原序列原序列h(n)以采樣點數(shù)以采樣點數(shù)N為周期進行周期延拓后的主為周期進行周期延拓后的主值 序 列 ， 當值 序 列 ， 當 N 大 于 等 于 原 序 列大 于 等 于 原 序 列 h ( n ) 長 度長 度 M 時時hN(n)=h(n)，不會發(fā)生信號失真，此時，不會發(fā)生信號失真，此時H(z)可以用頻可以用頻域采樣序列域采樣序列H(k)內(nèi)插得到，內(nèi)插得到， 內(nèi)插公式如下：內(nèi)插公式如下： 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH三三. 頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu)第5章

20、 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) H(z)可以重寫為可以重寫為 10)()(1)(NkkczHzHNzH(5-14) H(z)級聯(lián)的第一部分級聯(lián)的第一部分Hc(z)：是一個是一個FIR子系統(tǒng)，是由子系統(tǒng)，是由N階延時單元組成的梳狀濾波器，階延時單元組成的梳狀濾波器，如圖如圖5-18所示所示。iNiNjiWez2i=0, 1， 2, , N-1 ( )1NcHzz 1( )( )1kkNH kHzWz即即Hc(z)在單位圓上有在單位圓上有N個等間隔的零點，它的頻率個等間隔的零點，它的頻率響應為響應為 令令( )10NcHzz 2()12sin2Njjj NcNH eeje 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖

21、圖 5-18 梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應幅度梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應幅度 x(n)yc(n) z No|Hc(e j)|2 / N第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) H(z)級聯(lián)的第二部分：級聯(lián)的第二部分：11100( )( )1NNkkkkNH kHzWz它是由它是由N個一階網(wǎng)絡個一階網(wǎng)絡 組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個一階網(wǎng)絡都是一個具有單極點的每個一階網(wǎng)絡都是一個具有單極點的IIR子系統(tǒng)。子系統(tǒng)。1( )( )1kkNH kHzWz令令110kNWz2jkkNkNzWe即每一個一階網(wǎng)絡在單位圓上都有一個極點，因此，即每一個一階網(wǎng)絡在單位圓上都有一個極點，因此，H(z)的第二部分是一個有的第

22、二部分是一個有N個極點的諧振網(wǎng)絡。個極點的諧振網(wǎng)絡。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) H(z)級聯(lián)的第一部分零點：級聯(lián)的第一部分零點：說明：第二部分這些諧振器的說明：第二部分這些諧振器的N個極點正好與第一部分個極點正好與第一部分梳狀濾波器的梳狀濾波器的N個零點相抵消，從而使個零點相抵消，從而使H(z)在這些頻率在這些頻率上的響應等于上的響應等于H(k)。把這兩部分級聯(lián)起來就可以構(gòu)成。把這兩部分級聯(lián)起來就可以構(gòu)成FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，如圖如圖5-19所示所示。 20,1,1jkkNkNzeWkN20,1,1jiiNiNzeWiNH(z)級聯(lián)的第二部分極點：級聯(lián)的第二部分極點：第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 圖圖 5-19 FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu) z