2016年山西省太原市中考數(shù)學一模試卷含答案解析(DOC)

1、2016年山西省太原市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑. 1 3 的相反數(shù)是（ ） A - 3 B. 一 C. 3 D.一 U Is* 2 下列運算正確的是（ ） 2 3 6 3、26632 A. x +x =x B . 2x+3y=5xy C. （x ） =x D. x x =x 3.從陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價獲悉，我省頁巖氣資源儲量約為 4.44 萬億立方米, 把 4.44 萬億用科學記數(shù)法表示為（ ） 8 10 11 12 A . 4.44X10 B . 4.4

2、4X10 C . 4.44XI0 D . 4.44X10 4 小明幫助做生意的父親整理倉庫， 在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱， 如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（ ） （x - 1） =2 （x - 1） （x+1 ）,這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是（ A 類比思想 B 轉(zhuǎn)化思想 C 方程思想 D 函數(shù)思想 得亠-M &不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） Is - 4x0 A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 5 小明從一副撲克牌中取出 3 張紅桃、2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面 朝上洗勻后放在桌子上，小

3、明與弟弟同時各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ ABCD 是O O 的內(nèi)接四邊形，若/ C=140 ,則/ BOD 的度數(shù)為（ C 90 D 100 7 解分式方程 在方程的兩邊同時乘以 （x - 1）（x+1），把原方程化為 x+1+2x 6 如圖，四邊形 C A 70 B 80 第 1頁（共 23頁） D 1 9. 如圖， 在鈍角 ABC 中， AC v BC,用尺規(guī)在 BC上確定一點 P,使 PA+PC=BC，下面 是四個同學的作法（只留下了作圖痕跡，未連接 PA）,其中正確的是（ ） 10. 如圖，小明把一個邊長為 10 的正方形 DEFG 剪紙貼在 ABC 紙片上，其中 AB=AC

4、=26， BC=20，正方形的頂點 D , G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG，點 E、F 在厶 ABC 內(nèi)部， 則點 E到 BC 的距離為（ ） 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案寫在答題卡對應的橫線上. 2 11. 因式分解：a - 4= _ . AB 2 12. 如圖，已知 AD / BE / CF, . : , DE=3，則 DF 的長為 _ . 13在一個紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共 60個這些小球除顏色外其他都完全 相同，將球充分搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復這一 過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、

5、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 15%和 45%，則這個紙箱中黃 色球的個數(shù)可能有 _ 個. 14如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個圖案有 4 個黑棋子，第 個圖案有 9 個黑棋子，第 個圖案有 14 個黑棋子，.依次規(guī)律，第 n個圖案有 _ 個黑棋子.（用含 n的代數(shù)式表示）%* 圖 圏 圖 圖 第 2頁（共 23頁）第 4頁(共 23 頁) 15.如圖，已知正五邊形 ABCDE , AF / CD，交 DB 的延長線于點 F，則/ DFA= _ 度. 16如圖，直角三角形紙片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個正方體的平 面展開圖，如果 AB=10，則該正方體的棱長

6、為 _ . 三、解答題：本大題共 8 個小題，共 72 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 0 2 17. (1)計算：2|+ (2 - n) - 4X. (2 )解方程:X2+4X - 2=0 . 18. 閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務. 古希臘的幾何學家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的 倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為 a、b、c,設 p=駕三，則三角形的面積 s= . 我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶， 曾提出利用三角形的三邊求面積的 秦九韶公式”(三斜求積 術):如果一個三角形的三邊長分別為 a、b、c,則三角形的面積 的圖象上，AB /

7、 X 軸，過點 A 作 AD 丄 X 軸于點 D,連接 OB 與 AD 相交于點 C,且 AC=2CD . (1 )求 m 的值; (1 )若一個三角形的三邊長分別是 (2 )若一個三角形的三邊長分別是 5, 6, 7,則這個三角形的面積等于 _ 口 0)的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) 第 5頁(共 23 頁) (2) 求反比例函數(shù) y= 的表達式. 1第 6頁(共 23 頁) 20. 據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物， 具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均 滯塵量的 2 倍少 4mg，若一年滯塵 1000m

8、g 所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550mg 所需 的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量. 21. 隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學生帶手機已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象， 手機對于學生的影響越 來越受到社會的關注.于是，某課題小組對此進行了問卷調(diào)查， 其中的一個問題有三個選項： 有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項他們隨即調(diào)查了若干名學生和家長，整理 并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： (1 )求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖( 1); (2) 求圖(2)中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)； (3) 該地區(qū)約有 10 萬名學生，據(jù)此估計學生認為帶手機

9、有弊”的人數(shù). 被調(diào)查學生和家恆對學生常手機的態(tài)度統(tǒng)計圖 被調(diào)查冢味對學生講手機的態(tài)度統(tǒng)計區(qū) 22. 如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖， 處，此時，點 B 與旗桿 PQ 的頂部點 P 以及點 C 恰好在一直線上， (1 )已知旗桿的高為 10 米，在 B 處測得旗桿頂部點 P 的仰角為 30在 A 處測得點 P 的 仰角為 45求 A、B 之間的距離； (2)此時，在 A 處測得風箏 C 的仰角為 75設繩子 AC 在空中為一條線段，求 AC 的長.(結 果保留根號) 280 b 學生 210 140 140 so 70 ! U 贊成 無所謂 反對 無祈謂 沁 從地面 A 處放飛的風箏

10、幾分鐘后飛至 C PQ 丄 AB 于點 Q . 某課外學習小組對矩形的運動問題進行了研究，如圖，在矩形 點 0 為矩形 ABCD 對角線的交點. 家長 .贊咸 第 7頁(共 23 頁) 23. 在學習完矩形的內(nèi)容后， ABCD 中，AB=4 , BC=6 , 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖(1)所示，點 E 為 AD 邊上任意一點，連接 EO 并延長與 BC 邊交于點 F. (1 )小組成員甲發(fā)現(xiàn) AE=CF ”請你完成證明； (2) _ 如圖(2),連接 BE、DF ,小組成員乙發(fā)現(xiàn) 四邊形 BEDF 的形狀一定是 _ , 當 AE 的長為 _ 時，四邊形 BEDF 是菱形”； 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員

11、的啟發(fā)， 小組成員丙與丁對圖形進一步操作， 將圖(2)中的 ABE 與厶 CDF 分別沿 BE 與 DF 進行翻折，點 A 與點 C 分別落在矩形 ABCD 內(nèi)的點 A； C 處. (3) 如圖(3),連接 AD , BC ；發(fā)現(xiàn)四邊形 BADC 是平行四邊形”，請你證明這個結論； (4) 如圖(4),連接AC, AC 有最小值嗎？若有，請你直接寫出 AE 的長；若沒有，請 說明理由. 2 24. 如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸交于 A、B (3, 0)兩點，與 y 軸交于點 C (0, - 3), 點 D 為頂點，連接 BC、BD、CD . (1) 求拋物線的表達式； (2)

12、試判斷 BCD 的形狀，并說明理由； (3) 將該拋物線平移，使它的頂點 P 與點 A 關于直線 BD 對稱， 求點 P 的坐標并寫出平移 第 8頁（共 23頁） 2016 年山西省太原市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑. 1. 3 的相反數(shù)是（ ） A . - 3 B C. 3 D. U Is* 【考點】相反數(shù). 【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0，采用逐一檢驗法求解即可. 【解答】 解：根據(jù)概念，3 的相反數(shù)在 3 的前面加-，

13、貝 y 3 的相反數(shù)是-3. 故選：A. 2. 下列運算正確的是（ ） A、 x +x =x B . 2x+3y=5xy C. （x ） =x D . x 畝=x 【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方. 【分析】原式各項利用合并同類項法則， 幕的乘方，以及同底數(shù)幕的除法法則計算得到結果, 即可作出判斷. 【解答】解：A、原式不能合并，錯誤； B、 原式不能合并，錯誤； C、 原式=x6,正確； 3 D、 原式=x，錯誤. 故選 C . 3. 從 陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價獲悉，我省頁巖氣資源儲量約為 4.44 萬億立方米， 把 4.44 萬億用科學記數(shù)法表示為（ ） 8 io

14、 11 12 A . 4.44X10 B . 4.44X10 C . 4.44Xl0 D . 4.44X10 【考點】 科學記數(shù)法一表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時, 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù) 絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1 時，n是負數(shù). 【解答】 解：4.44 萬億=4440000000000=4.44 X012, 故選 D . 4 .小明幫助做生意的父親整理倉庫， 在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱, 如圖是小明畫出的這

15、堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（ ） 第 9頁（共 23頁） A . 11 箱 B . 10 箱 C . 9 箱 D . 8 箱第 10頁(共 23頁) 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】易得這個幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)， 由正視圖和左視圖 可得第二層，第三層正方體的個數(shù)，相加即可. 【解答】解：由俯視圖可得最底層有 6 箱，由正視圖和左視圖可得第二層有 2 箱，第三層有 1 個箱，共有 6+2+1=9 箱. 故選：C. 5小明從一副撲克牌中取出 3 張紅桃、2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面 朝上洗勻后放在桌子上，小明與弟弟同時各抽一張

16、，兩人抽到花色相同的概率是（ ） 列表法與樹狀圖法. 先利用畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結果數(shù)，再找出兩人抽到花色相同的結果 數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解：畫樹狀圖為： 紅 紅紅黒黒共有 20 種等可能的結果數(shù)，其中兩人抽到花色相同的結果數(shù)為 o 5 所以兩人抽到花色相同的概率=-= 故選 D . 6.如圖，四邊形 ABCD 是O O 的內(nèi)接四邊形，若/ C=140 則/ BOD 的度數(shù)為（ A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ A 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答. 【解答】 解：四邊形 A

17、BCD 是O O 的內(nèi)接四邊形， / A+ / C=180 / A=40 由圓周角定理得，/ BOD=2 / A=80 故選：B.【考點】 紅 紅 da Ep 紅紅紅黒 黒 紅紅纖黒 第 11頁（共 23頁） 7解分式方程 -=2時，在方程的兩邊同時乘以(X - 1)(x+1)，把原方程化為 X+1+2X X _ 1 x+1 (x - 1) =2( x - 1) (x+1 )，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是( ) A 類比思想 B 轉(zhuǎn)化思想 C .方程思想 D 函數(shù)思想 【考點】解分式方程. 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想. 【解答】解：解分式方程- 時，

18、在方程的兩邊同時乘以(x- 1) (x+1 )，把原方 X _ 1 Xrl 程化為 x+1+2x (x- 1) =2 ( x- 1) ( x+1)，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是轉(zhuǎn)化思想， 故選 B 2 - x 的解集在數(shù)軸上可表示為( 8- 4x 1, 解得 x絲. 則不等式組的解集是 X 絲. 故選 A 9. 如圖， 在鈍角 ABC 中， AC v BC,用尺規(guī)在 BC上確定一點 P,使 PA+PC=BC，下面 是四個同學的作法(只留下了作圖痕跡，未連接 PA),其中正確的是( ) 【考點】作圖一復雜作圖. 【分析】首先根據(jù)線段的和差關系可得 BP=AP，進而可得點 P 應在 AB 的垂

19、直平分線上, 然后從選項中確定答案即可. 【解答】 解：I PA+PC=BC , BP+CP=BP , BP=AP , 點 P 應在 AB 的垂直平分線上， 根據(jù)線段垂直平分線的做法可得 D 正確；【考點】 【解答】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集. 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集. 歲2” - , 8 解： &不等式組 A B C. D 第 12頁(共 23頁) 10. 如圖，小明把一個邊長為 10 的正方形 DEFG 剪紙貼在 ABC 紙片上，其中 AB=AC=26 , BC=20，正方形的頂點 D，G 分別在邊 AB、AC 上，且 A

20、D=AG，點 E、F 在厶 ABC 內(nèi)部， 則點 E 到BC 的距離為（ ） 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì). 【分析】過點 A 作 AM 丄 BC,交 DG 于點 H, BC 于點 M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股 定理求出 AH ,再根據(jù)正方形的頂點 D , G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG ,得出 DG 丄 AH , DH=HG= DG,求出 DH，再根據(jù) AA 證出 ADH ABM，求出 AD，從而得出 AH，最 2 后根據(jù) HM 的長減去正方形的長就是點 E 到 BC 的距離，代值計算即可得出答案. 【解答】 解：過點 A 作 AM 丄 BC ,交 DG 于點

21、 H , BC 于點 M , / AB=AC , BC=20 , BM=MC= BC=10 , 2 AHm； i.=. 1 i 廠=24, 正方形的頂點 D, G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG , DG 丄 AH , DH=HG= DG , 2 / DG=10 , DH=5 , / BAM= / MAB，/ ABC= / ADH , ADH ABM , AD=13 , AH=HM=12 , 點 E 到 BC 的距離為：12 - 10=2 ； 故選 B .DEBffl- ilc 一一 一一 AEABAE2第 13頁（共 23頁） 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共

22、18 分，把答案寫在答題卡對應的橫線上. 11 .因式分解：a2- 4= (a+2) (a- 2) . 【考點】因式分解-運用公式法. 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可. 【解答】 解：a2- 4= (a+2) (a-2). 故答案為：(a+2) (a-2). AR 5 12.如圖，已知 AD / BE / CF, 一一一 I, DE=3，則 DF 的長為 7.5 DC J 結果. 【解答】 解： AD / BE / CF, 更=塑/ U :， 即 =, :, 解得：EF=4.5, DF=DE+EF=3+4.5=7.5 . 故答案為：7.5. 13.在一個紙箱中，裝有紅色、黃色、綠

23、色的塑料球共 60 個這些小球除顏色外其他都完全 相同，將球充分搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復這一 過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 15%和 45%，則這個紙箱中黃 色球的個數(shù)可能有 24 個. 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近， 可以 從比例關系入手，設未知數(shù)列出方程求解.【分析】由平行線分線段成比例定理得出 ；，求出 Eg , DF=DE+EF，即可得出 第 14頁(共 23頁) 【解答】 解：共 60 個球，其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 黃球所占的比例為

24、100% - 15% - 45%=40% , 解得：x=24. 故答案為：24. 14如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個圖案有 4 個黑棋子，第 個圖案有 9 個黑棋子，第 個圖案有 14 個黑棋子，.依次規(guī)律，第 n個圖案有 5n -1 個黑棋子.（用含 n的代數(shù)式表示） 圖（D 圖2 圖 圖 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類. 【分析】仔細觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關系， 找到規(guī)律，利用規(guī)律求 解即可. 【解答】 解：觀察圖 有 5X1 -仁 4 個黑棋子； 圖有 5 X2 -仁 9 個黑棋子； 圖有 5 X3-仁 14 個黑棋子； 圖有 5X4-仁 19

25、個黑棋子； 圖 n有 5n- 1 個黑棋子, 故答案為 5n - 1 . 15.如圖，已知正五邊形 ABCDE , AF / CD，交 DB 的延長線于點 F,則/ DFA= 36 度. 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì). 【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角/ C 的度數(shù)，然后根據(jù) CD=CB 求得/ CDB 的度數(shù)，然后利 用平行線的性質(zhì)求得/ DFA 的度數(shù)即可. 【解答】 解：正五邊形的外角為 360。巧=72 / C=180 - 72 =108 / CD=CB , / CDB=36 / AF / CD , / DFA= / CDB=36 故答案為：36.15% 和 45%, 設盒子中共

26、有黃球 x 個，則 第 15頁（共 23頁） 16如圖，直角三角形紙片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個正方體的平 2C -9 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何體的展開圖；正方形的性質(zhì). 【分析】首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為 x,可得 EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，HE=x , 易證得 EFGSA AHE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程 _，：，解此 10 和 方程即可求得答案. 【解答】 解：如圖，設這個展開圖圍成的正方體的棱長為 x, 則 EG=x , ED=3x , FG=3x , BD=x , / AB=10 , AH=10 - 3x, / EG

27、 / AB , EFGAEH , .匚 出 正方體的棱長為一, 故答案為：. 三、解答題：本大題共 8 個小題，共 72 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (1)計算：I-2|+ (2 - n) 0- 4X - 2 (2 )解方程：x2+4x - 2=0 . 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；解一元二次方程 -配方法. 【分析】(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)幕法則計算， 第三 解得: 2C 面展開圖，如果 AB=10，則該正方體的棱長為 第 16頁(共 23頁) 項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結果； (2

28、 )方程利用配方法求出解即可.第 17頁(共 23頁) 【解答】 解：（1）原式=2+1 - 1 - 8=3 - 9=-6; （2）方程整理得：X2+4X=2 , 配方得：X2+4X+4=6，即（X+2 ） 2=6, 開方得：X+2= +7, 解得：Xi= - 2+ , X2= - 2 -、* , 18閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務. 古希臘的幾何學家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的 倫公式”如果一個三角形的三邊長分別為 a b、c，設p= 則三角形的面積 5，6，7,則這個三角形的面積等于 6 _ . 0 )的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y= 1 x

29、x 的圖象上，AB / x軸，過點 A 作 AD 丄 x軸于點 D,連接 0B 與 AD 相交于點 C,且 AC=2CD . (1 )求m 的值； 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. 【分析】(1)把 A 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得. (2)過點 B 作 BE 丄 x軸于 E,延長線段 BA，交 y 軸于 F,得出四邊形 AFOD 是矩形，四 邊形 OEBF是矩形，得出 S矩形AFOD=3 , S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得 AB=2OD ,即 OE=3OD ,即可求得矩形 OEBF 的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即

30、可求得 k 的值. 【解答】 解：(1)：點 A (m, 3)在反比例函數(shù) y=- (x0)的圖象上， 二 3=，解得 m=1 , n (2)過點 B 作 BE 丄 x軸于 E,延長線段 BA，交 y 軸于 F, / AB / x 軸， AF 丄 y 軸， 四邊形 AFOD 是矩形，四邊形 OEBF 是矩形， AF=OD , BF=OE , AB=DE , 點 A 在雙曲線 y=y= (x0) 上, -S 矩形 AFOD =3 , 同理 S矩形OEBF=k, / AB / OD , =魚丄 一廠-=， AB=2OD ,第 19頁（共 23頁） DE=20D , S 矩形 OEBF=3S 矩形

31、AFOD=9 , k=9 , 20. 據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物， 具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均 滯塵量的 2 倍少 4mg，若一年滯塵1000mg 所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550mg 所需 的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量. 【考點】分式方程的應用. 【分析】首先設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵 量為（2x - 4）毫克，根據(jù)關鍵語句 若一年滯塵 1000 毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯 塵 550 毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)

32、相同， ”可得方程 = ，解方程即可得到答案，注 zx 4 x 意最后一定要檢驗. 【解答】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵 量為（2x - 4）毫克，由題意得： 1000 = -=-, 解得：x=22, 經(jīng)檢驗：x=22 是所列方程的解. 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 22 毫克. 21. 隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學生帶手機已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象， 手機對于學生的影響越 來越受到社會的關注.于是，某課題小組對此進行了問卷調(diào)查， 其中的一個問題有三個選項： 有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項.他們隨即調(diào)查了若干名學生和家長，整理 并制作了

33、如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1 ）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖（ 1）; （2） 求圖（2）中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)； （3） 該地區(qū)約有 10 萬名學生，據(jù)此估計學生認為帶手機 有弊”的人數(shù).反比例函數(shù) y=.的表達式為 第 20頁（共 23頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖. 【分析】（1）根據(jù)認為無所謂的家長是 80 人，占 20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； （2）禾【用 360 乘以對應的比例即可求解； （3 ）禾 9 用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求解. 【解答】 解：（1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為 80 吃 0%=400 人，

34、反對人數(shù)是：400 - 40- 80=280 人， 補全圖形如下： 械調(diào)查學生和家長對學生帯手機的態(tài)度統(tǒng)計艮 答：圖（2）中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)為 36 （3）琵10=1.5 （萬人）， 估計學生認為帶手機 有弊”的人數(shù)約為 1.5 萬人. 22. 如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖， 從地面 A 處放飛的風箏幾分鐘后飛至 C 處，此時，點 B 與旗桿 PQ 的頂部點 P 以及點 C 恰好在一直線上，PQ 丄 AB 于點 Q . （1 ） 已知旗桿的高為 10 米， 在 B 處測得旗桿頂部點 P 的仰角為 30在 A 處測得點 P 的 仰角為 45求 A、B 之間的距離； （2

35、）此時，在 A 處測得風箏 C 的仰角為 75設繩子 AC 在空中為一條線段，求 AC 的長.（結 果保留根號）禎調(diào)查學生和家恢對學生帶手機的態(tài)度絨計圖 被調(diào)查家長對學生帯手機的態(tài)度統(tǒng)計區(qū) 無所謂 反對 答: 學生家長 B Q A D 【考點】 解直角三角形的應用-仰角俯角問題. 【分析】（1 ）在 RT BPQ 中利用 tanB=求出 BQ，在 RTA APQ 中根據(jù)等腰直角三角形性 BQ 質(zhì)求出 AQ 即可. （2）如圖作 AE 丄 BC 于 E,在 RT ABE 中求出 AE，在 RTA AEC 中求出 AC 即可. 【解答】解：（1）v PQ 丄 AB , / BQP= / AQP=9

36、0 在 RTA BPQ 中，T PQ=10,/ BQP=90 / B=30 tanB= 1 = , 3斑 BQ=10 _, 在 RTA APQ 中, APQ=90 -Z PAB=45 , AQ=PQ=10 , AB=BQ+AQ=10 *y + 10. 答：A、B 之間的距離為（10 二+10）米. （2）如圖作 AE 丄 BC 于 E. AE=AB=5 _+5, / CAD=75 / B=30 /.Z C=45 在 RTA CAE 中，sinC=, AC， 五=53+5 . - 2 AC / AC= . - （ 5+5） =5 ；：+5 .二, 答：AC 的長為（5+5 ）米. 23在學習完矩

37、形的內(nèi)容后，某課外學習小組對矩形的運動問題進行了研究，如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=6，點 O 為矩形 ABCD 對角線的交點. 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖（1）所示，點 E 為 AD 邊上任意一點，連接 EO 并延長與 BC 邊交于點 F. （1 ）小組成員甲發(fā)現(xiàn) AE=CF ”請你完成證明； 第仃頁（共 23頁），/ PAB=45 / B=30 AB=10 二 + 10, B Q A D 在 RTA ABE 中，/ AEB=90 第 22頁(共 23頁) (2) 如圖(2),連接 BE、DF，小組成員乙發(fā)現(xiàn) 四邊形 BEDF的形狀一定是 平行四邊形 ， 當 AE 的長為 時，四邊形

38、 BEDF 是菱形”； E? 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員的啟發(fā)， 小組成員丙與丁對圖形進一步操作， 將圖(2)中的 ABE 與厶 CDF 分別沿 BE 與 DF 進行翻折，點 A 與點 C 分別落在矩形 ABCD 內(nèi)的點 AC 處. (3) 如圖(3),連接 AD , BC；發(fā)現(xiàn)四邊形 BADC 是平行四邊形”，請你證明這個結論； (4) 如圖(4),連接AC, A C 有最小值嗎？若有，請你直接寫出 AE 的長；若沒有，請 說明理由. 【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得到 OA=OC , AD / BC 從而得出 AOE COF,即可； (2)由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出線段的關系，禾 U 用勾股

39、定理建立方程 16+X2=( 6 - x) 2,即可； (3)由對折的性質(zhì)得出線段和角相等，判斷出角相等，從而判斷 平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可； (4 )由 A C 最短，只有點A： C 在線段 EF 上，計算即可. (1)證明：如圖 1,連接 AC : 點 0 在線段 AC 上, AD / BC: OA=OC : / AOE= / COF，/ EAO= / FCO : AOE COF, AE=CF ； 圖2 (2)解：如圖 2，連接 BD : 四邊形 ABCD 為矩形， A B / C D，利用一組對邊 (1) (2) 【考點】四邊形綜合題. 第 23頁(共 23頁) AB=CD，

40、/ BAE= / DCF : 由(1)有 AE=CF : DE=BF RtA ABE 也 Rt CDF , BE=DF , / EF=EF , 四邊形 BEDF 是平行四邊形. 設 AE=x，則 DE=6 - x, 四邊形 BEDF 是菱形， BE=BD=6 -X, 在 Rt ABE 中，AB=4 , 根據(jù)勾股定理，得 AB 2+AE2=BE2, 2 2 16+x = (6 - X), x=二. 故答案為平行四邊形， 圖3 (3)解：如圖 3，連接 BD，由(1)有，AE=CF , 四邊形 ABCD 為矩形， / A= / C=90 AB=CD , AB / CD , Rt ABE 也 Rt

41、CDF , / ABE=CDF , 沿 BE 翻折，點 A 落在 A 處， Rt ABE 也 Rt ABE, A B=AB，/ ABE= / A BE= / ABA 2 同理可得，C D=CD，/ CDF= / C DF= / C DC, / ABA = / C DC , A B=C D , / ABO -Z ABA = / CDO -/ CDC , / OBA = Z ODC , A B / C D , 四邊形 BA DC 是平行四邊形； 第 24頁(共 23頁) (4) 解：如圖 4，要使 AC 最小，只有點 A , C 落在矩形對角線 BD 上,第 25頁(共 23頁) 設 AE=x , EA=x, DE=6 - x,矩形的對角線 BD=門亠 丁卜=2 T , 由對折有 BA =BA=4 DA =BD - BA =2、廠-4, 在 Rt DEA 中，有 DE2=EA 2+DA 2 24.如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x軸交于 A、