2021屆高考數(shù)學二輪總復習第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題七選修系列4第一講課時跟蹤檢測十八極坐標與參數(shù)方程理含解析

1、第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題七選修系列(4)第一講極坐標與參數(shù)方程課時跟蹤檢測(十八)極坐標與參數(shù)方程1(2019·河南息縣第一高級中學段測)已知曲線c的參數(shù)方程是(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線c與直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線c相交于p，q兩點，且|pq|，求實數(shù)m的值解：(1)由(為參數(shù))得曲線c的普通方程為x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直線l的普通方程為2xy20.(2)圓心(0，m)到直線l的距離為d，由勾股定理得221，解得m3或m1.2(2019·石家莊模擬)在平

2、面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為22sin 30.(1)求直線l的極坐標方程；(2)若直線l與曲線c相交于a，b兩點，求|ab|.解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直線l的極坐標方程為sin 2cos .(2)因為2x2y2，ysin ，所以曲線c的直角坐標方程為x2y22y30，即x2(y1)24.圓c的圓心c(0，1)到直線l的距離d，所以|ab|2.3(2019·全國卷)如圖，在極坐標系ox中，a(2,0)，b，c，d(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,

3、0)，(1，)，曲線m1是弧，曲線m2是弧，曲線m3是弧.(1)分別寫出m1，m2，m3的極坐標方程；(2)曲線m由m1，m2，m3構成，若點p在m上，且|op|，求p的極坐標解：(1)由題設可得，弧，所在圓的極坐標方程分別為2cos ，2sin ，2cos ，所以m1的極坐標方程為2cos ，m2的極坐標方程為2sin ，m3的極坐標方程為2cos .(2)設p(，)，由題設及(1)知若0，則2cos ，解得；若，則2sin ，解得或；若，則2cos ，解得.綜上，p的極坐標為或或或.4(2019·安徽示范高中高三測試)在直角坐標系xoy中，已知直線l1：x0和圓c：(x1)2(y

4、1)21，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求直線l1和圓c的極坐標方程；(2)若直線l2的極坐標方程為(r)，設直線l1，l2與圓c的公共點分別為a，b，求oab的面積解：(1)xcos ，ysin ，直線l1的極坐標方程為cos 0，即(r)，圓c的極坐標方程為22cos 2(1)sin 320.(2)設a，b，將代入(1)中圓c的極坐標方程，得22(1)·320，解得11.將代入(1)中圓c的極坐標方程，得22(1)·320，解得21.故oab的面積為×(1)2×sin 1.5在平面直角坐標系xoy中，已知曲線c1的參數(shù)方程為

5、(t為參數(shù))，曲線c2的直角坐標方程為x2(y2)24.以平面直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為，0<<.(1)求曲線c1，c2的極坐標方程； (2)設a，b分別為射線l與曲線c1，c2除原點之外的交點，求|ab|的最大值解：(1)由曲線c1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得x2(y1)21，即x2y22y0，曲線c1的極坐標方程為2sin .由曲線c2的直角坐標方程x2(y2)24，得x2y24y0，曲線c2的極坐標方程為4sin .(2)聯(lián)立得a(2sin ，)，|oa|2sin ，聯(lián)立得b(4sin ，)，|ob|4sin ，|a

6、b|ob|oa|2sin ，0<<，當時，|ab|有最大值，最大值為2.6(2019·唐山市高三摸底)在極坐標系中，曲線c的方程為22sin40，以極點o為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xoy，直線l：(t為參數(shù)，0<)(1)求曲線c的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線c相交于a，b兩點，求|oa|ob|的取值范圍解：(1)由22sin40得，22cos 2sin 40，所以x2y22x2y40，即曲線c的直角坐標方程為(x1)2(y1)26.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sin cos )t40，設a，b兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22(sin cos