求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是最基本的方法:去等腰直角三角形的面積，T：-2X仁（平方厘米）所以亠=7,所以陰影部分的面積為:-±7-卄*=7-X 7=解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去H圓的面積。 設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘米,平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解：最基本的方法之一。用四個(gè)丄耳圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16- n（：）=16-4n=

2、 平方厘積：2X2 -兀=平方厘米例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的(5)每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形,n( ：) X2-16=8n -16=平方厘米另外：此題還可以看例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）n： :- n（：）=平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）成是1題中陰影部分的8倍求）正方形面積為:影面積為：5X5 一 2=所以陰十=平方厘米例7.求陰影部分的面積。（單位

3、：厘米）解:正方形面積可用（對(duì)角線長X對(duì)角線長* 2，（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補(bǔ)、增、減變形）例8.求陰影部分的面積。 （單位：厘 米）解：右面正方形上部陰影部分的 面積，等于左面正方形下部空白部分面I丄積，割補(bǔ)以后為4圓，所以陰影部分面積為：（：）=平方厘米方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：同上，平移左右兩部分至中間部分， 則合成一個(gè)長方形，所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米 （注：8、9、 10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）刖）例11.求陰影部分的面積只。（單位:厘米）和冃解：這種圖

4、形稱為環(huán)形,可以用兩個(gè)同心圓3卜r|的面積差或差的一部分來求。）(50 7(n 4- n 3 )X360 X =平方厘例12.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.n（ ：） -2=平方厘米（12） II 2丿例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：梯形面積減去Li圓面積，H E | 2-（4+10） X4 - 'I n I=28-4 n =平方厘米.的空白部分，湊成正方形的一半. 所以陰影部分面積為：8X8-2=32平方厘米米，求陰影部分的面積。例15.已知直角三角形面積是12平方厘例16.求陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：此題比上面的題有一定難度，

5、這是"葉形"的一個(gè)半.r，則 2T =12, 'I=6解：設(shè)三角形的直角邊長為中12=3no圓內(nèi)三角形的面積為圓面積為：n陰影部分面積為：（3 n - 6） X -=平方厘米解：二:nn (116 -36)=40 n =平方厘米12-2=6,B例17.圖中圓的半徑為米，求陰影部分的面積。位：厘米)例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形5厘(單長。中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周解：上面的陰影部分以AB為解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小一起為一個(gè)半圓弧,所以圓弧周長為：2XX 3*2=厘米直角三角形 AE

6、D BCD面積和。所以陰影部分面積為:5X5-2+5X 10* 2=平方厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形 ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4 ：=36,r=3，大解：右半部分上面部分逆時(shí)針， 下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米影部分的面積。例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰圓半徑為R，將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),所以面積為：nJ十2=n =平方厘米至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影(

7、21)解：把中間部分分成四等分，分別放在上面(22)右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角圓的四個(gè)角上,補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米,所以面積為:2X2=4平方厘米形和一個(gè)半圓面積之和.n(* 2+4X 4=8 n +16=平方厘米 解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為：n( 1 ) *2 -4X 4=8 n -16所以陰影部分的面積為：n( ) 8n +16=平方厘米(23)(24)例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的 4個(gè) 頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心， 如果每個(gè)圓的半徑都是 1厘米，那么陰影部 分的面積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米

8、的小圓, 用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形， 圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 率取，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘(5X 10+5X 5)I25解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形面積為:-1 X 1 =n -1所以陰影部分的面積為：4 nn -1)=8平方厘米米分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被3切去I個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.4X4+n =平方厘米為:例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求 陰影部分的面積。(單位：厘米)分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.(2S)例

9、26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四分之一圓 DEB AB=5厘米，BE=2厘米， 求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB以 B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度, 到三角形ABD位置，陰影部分成為三角所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,4X(4+7) *2 - n 二=22- 4 n =平方厘米形ACB面積減去！個(gè)小圓面積， 為:5 X5*2 - n ' *4=平方厘米例27.如圖，正方形ABCD勺對(duì)角線AC=2 厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓， 扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓 的一部分，求陰影部分的面積。V =4，所以八二2例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

10、解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,(28)面積為：5 X5*2=陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積，三角形ABD的弓形面積為(5)21: n以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面 積，； 2(AD)2£ n- 2X 2* 4+ n*4-2*2-5X 5 * 2= 所以陰影面積為:+=平方厘米 解法二:I右上面空白部分為小正方形面積減去，小圓面積，其值為：丄丄25T(2 n -1+(曰 n -1)15X5-1nO)2=25-n陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：10X5-2 -25n) =1 n =平方厘米1厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓(29)心，半徑為B

11、C的圓，/ CBD=7,例29.圖中直角三角形 ABC勺直角例30.如圖，三角形ABC是直角三三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。B求BC的長度。解：兩部分同補(bǔ)問：陰影部分甲比乙面積小上空白部分后為直角三角形 ABC 一個(gè)為半圓，設(shè) BC長為X，多少?則40X-2 - n205-2=28所以 40X-400n=56 則=n -2=平方厘米X=M米解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD 一個(gè)成為三角形ABC此兩部分差即為：n5C1X例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊(31)4X 6= 5n

12、-12=平方厘米上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。A圓所組成的圖形，其中P為半解：連PD PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形,例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為 4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形DCE的面積為：二X 4X 10=20平方厘米梯形ABCD的面積為：二（4+6） X 4=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形 EBF兩三角形面積為： APD面積+ QPC面積=二£面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為:4=9 n =平方厘米兩弓形PC PD面積為:-5X5所以陰影部分的面積為:n -25=平方厘米例33.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘陰影部分n -6解：用兒大圓的面積減去長方形面積-3X 4-2='£再加上一個(gè)以 2為半徑的，.