廣東省高職類高考數(shù)學(xué)考試指導(dǎo)

1、廣東省高職類高考數(shù)學(xué)考試指導(dǎo)一、考試指導(dǎo) 1.答題原則： 先易后難，看清題目，理解全面，演算準(zhǔn)確心態(tài)平穩(wěn)，戒急戒躁，細(xì)心檢查，防錯(cuò)防漏 2.得分原則：容易題拿穩(wěn)分，中等題多得分，稍難題爭(zhēng)得分選擇題少失分，填空題該得分時(shí)就得分(格式規(guī)范不掉遺憾分)解答題前面兩題得分不會(huì)難，后面兩題想到哪得分到哪(決不空白). 3.解法指導(dǎo)：計(jì)算容易直接法，分析判斷排除法驗(yàn)證得法走捷徑，特值求解更瀟灑左想右思不得解，直覺(jué)猜想頂瓜瓜二、考試重點(diǎn) 五大重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)，直線與圓錐曲線，三角函數(shù)，不等式，數(shù)列三、知識(shí)點(diǎn)、公式備忘錄(一)集合與邏輯用語(yǔ) 1.子集：，；若，則；baba b 若且，則.baba 2.真子集：.

2、 3.交集與并集：，；，； 若，則，反之亦然.a 4.補(bǔ)集：， 5.充分條件與必要條件： 充分(不必要)條件 必要(不充分)條件 充分必要條件(充要條件) 既不充分也不必要條件6.命題連結(jié)詞： 表1 的真值表 表2 的真值表 表3 的真值表p真假假真pq真真真真假真假真真假假假pq真真真真假假假真假假假假 “真真才真，其它都假” “假假才假，其它都真”(二)不等式 1.不等式的主要性質(zhì) (1)實(shí)數(shù)性質(zhì): (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2.常用基本不等式 (1) (2)平均不等式：變形式： 3.一元二次不等式的解法（a>0）4.絕對(duì)值不等式的解法: 5.指

3、數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法(1)同底法： (2)換元法：6.根式不等式的解法：(三)函數(shù)1.一元二次方程：，.2.函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：若； 若.(2)奇偶性：若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱).(3)對(duì)稱問(wèn)題： 3.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的解析式：一般式：y=ax2+bx+c(a0) 頂點(diǎn)式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2為兩根)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì):y=ax2+bx+c(a0)a>0oxya<0圖象oxy開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)對(duì)稱軸單調(diào)性左減右增左增右減最值當(dāng)

4、時(shí)，當(dāng)時(shí)，奇偶性當(dāng)b=0時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，是非奇非偶函數(shù)(四) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.指數(shù)及其性質(zhì)：， 恒等式：，(n為偶數(shù))，2.對(duì)數(shù)定義、恒等式：,，,運(yùn)算性質(zhì)：， ，換底公式及性質(zhì)：，,3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指 數(shù) 函 數(shù)對(duì) 數(shù) 函 數(shù)解析式oxyoxy圖 象性質(zhì)定義域值 域定 點(diǎn)(0，1)(1，0)取 值情 況單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)關(guān) 系函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱4.求反函數(shù)的主要步驟：(1)由求得 (2)x，y互換 (3)寫出反函數(shù)的定義域反函數(shù)的主要性質(zhì)：(1)定義域和值域互換 (2

5、)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱5.指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的常用解法(1)同底法： (2)換元法：(五)三角函數(shù)1.終邊相同的角：或終邊在x軸上的角： 終邊在y軸上的角：象限角：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （以上均加k·360°）2.特殊角的三角函數(shù)值：角度0°30°45°60°90°180°270°弧度0010-1待添加的隱藏文字內(nèi)容110-1001不存在0不存在不存在10不存在0三角函數(shù)值的符號(hào)：一二正三四負(fù) ：一四正二三負(fù) ：一三正二四負(fù)角度與弧度：(弧度) 1(弧度)3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒

6、數(shù)關(guān)系：，商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，1的替換：4.同名誘導(dǎo)公式:“函數(shù)同名稱，符號(hào)看象限”sincostancot第一象限2k+(k·360°+)sincostancot第二象限-(180°-)sin-cos-tan-cot第三象限+(180°+)-sin-costancot第四象限2-(360°-)-sincos-tan-cot-正余互化誘導(dǎo)公式:“函數(shù)正余變，符號(hào)看象限” ，sincostancot第一象限 (90°-)cossincottan第二象限 (90°+)cos-sin-cot-tan第三象限(270°

7、-)-cos-sincottan第四象限(270°+)-cossin-cot-tan5.兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式：,二倍角公式：,降冪公式：，6.正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)y=siny=cosy=tan定義域rr值域(最值)-1，1,-1，1,r無(wú)最大值、最小值周期性2，2，單調(diào)性增減增減增區(qū)間奇偶性奇偶奇對(duì)稱軸過(guò)最值點(diǎn)的豎直線過(guò)最值點(diǎn)的豎直線7.正弦定理：(r為外接圓半徑)余弦定理：，常用公式： (六) 數(shù)列1.通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、公式：名稱等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定義式通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式中 項(xiàng)常用性質(zhì)若m+n=p+q，則成等差若m+n=p

8、+q，則成等比運(yùn) 用若三個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為a-d，a，a+d若三數(shù)成等比,可設(shè)為,a, (七)平面向量1.向量的概念：，2.向量的加法運(yùn)算：(三角形法則) (平行四邊形法則)向量的減法運(yùn)算：(終點(diǎn)位置向量-起點(diǎn)位置向量)3.向量的內(nèi)積(數(shù)量積)：4.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=，b=，則(向量的長(zhǎng)度)向量平行的條件：,零向量與任何一個(gè)向量平行.向量垂直的條件：夾角公式：5.平移公式(圖形平移變換)：(新坐標(biāo)=原坐標(biāo)+平移向量坐標(biāo))(八)平面解析幾何1.直線(1)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：(2)直線方程的幾種常用形式點(diǎn)向式： 點(diǎn)法式：一般式：ax+by+c=0(a、b不同時(shí)為0)直線的斜率： 點(diǎn)斜式：斜截式：

9、(b為y軸上的截距) 截距式：(a為x軸上的截距)(3)兩條直線的位置關(guān)系平行： 垂直：k1·k2=-1 a1a2+b1b2=0待定系數(shù)法求平行線、垂線方程：與直線ax+by+c=0平行的直線可設(shè)為ax+by+d=0，而垂直的直線則可設(shè)為bx-ay+d=0(d待定).兩條直線的夾角公式：(4)點(diǎn)到直線的距離公式：2.(1)圓的定義：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：(3)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：圓外d>r，圓上d=r，圓內(nèi)d<rd=mc(4)直線和圓的位置關(guān)系：相離d>r，相切d=r，相交(相割)d<r(d=0時(shí)過(guò)圓心)(d為圓心到直線的距離)(5)兩圓的位置關(guān)系：

10、相離d>r1+r2，外切d=r1+r2，相交r1-r2<d<r1+r2,內(nèi)切d=r1-r2，內(nèi)含0<d<r1-r2，同心d=0(d為兩圓的圓心距).3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程a2xya1b1b2f1f2o圖 形yb1a1xa2b2f1f2oa,b,c關(guān)系焦 點(diǎn)焦距：焦距：范 圍對(duì) 稱 性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂 點(diǎn)a1(-a,0)，a2(a,0)b1(0,-b)，b2(0,b)長(zhǎng)軸長(zhǎng)：短軸長(zhǎng)：a1(-b,0)，a2(b,0)b1(0,-a)，b2(0,a)長(zhǎng)軸長(zhǎng)：短軸長(zhǎng)：離 心 率準(zhǔn) 線4.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程oxyoxy圖 形a,b,c關(guān)系焦 點(diǎn)焦距：焦距：頂 點(diǎn)a1(-a,

11、0)，a2(a,0)實(shí)軸長(zhǎng)：虛軸長(zhǎng)：a1(0,-a)，a2(0,a)實(shí)軸長(zhǎng)：虛軸長(zhǎng)：漸 近 線離 心 率準(zhǔn) 線5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程oxyy2=2px(p>0)oxyy2=-2px(p>0)oxyx2=2py(p>0)oxyx2=-2py(p>0)圖 象定 義mf=d(d為m到準(zhǔn)線的距離)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(，0)f(，0)f(0，)f(0，)離 心 率準(zhǔn)線方程焦 準(zhǔn) 距p四、重要知識(shí)點(diǎn)自測(cè) 1已知a=，b=，則ab= .2.設(shè)全集i=r，p=xx1，q=x0x<5,則crpcrq= ,cr(pq)= .3.已知a=1，2，3，4，5，b=2，4，6，c=4，5，6，則（ab

12、）c= .4.已知m=-2，0，2，n=0，則n是m的 .5.集合a=1，2，3，4的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為 .6.“sinx=1”是“x=”的 條件； “a=b”是“sina=sinb”的 條件.7.“sin>0且cos<0”是“為第二象限角”的 條件. 8解下列不等式：(1)x2-5x+6<0 (2)x2+1>2x(3)3x-5>8 (4)3-2x-70(5) (6) 9.計(jì)算： 10.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=xx (2)y=1-2sin2x(3) (4)(5)11.一次函數(shù)為奇函數(shù)，則m= .12.二次函數(shù)y=x2-6x+5的對(duì)稱軸方程為

13、，最小值為 ，減區(qū)間為 .13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則在是 函數(shù).14.函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間為 .15.求下列函數(shù)的定義域： （1） （2）（3）16.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r，則m的取值范圍是 .17.函數(shù)(x>1)的反函數(shù)是 .18.已知點(diǎn)（2，1）在函數(shù)f(x)的圖象上，且f(x) 的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則m= .19.求下列函數(shù)的最大（?。┲担?1)y=x2+4x+1 (2)y=-x2+4x-6(3)（x>-1） (4)（x>0） 20.cos150°= ，sin(-570°)= ,tan(-315°)= .21.已知si

14、n<0且cos>0，則是第 象限角.22.求下列函數(shù)的最小正周期：（1） （2）（3）23.求下列函數(shù)的最值：（1）（2）（3）24.計(jì)算：cos2398°+cos2232°= .25.已知tan=2，且sin<0，則cos= .26.若，則sin2= .27.已知，且是鈍角，則= .28.已知，且，則= .29.在abc中，ab=3，bc=4，ca=4，則cosa= . 30.在等差數(shù)列an中，a1=1，d=3，=298，則n= .31.在等差數(shù)列an中，=8，=10，則= .32.在等差數(shù)列an中，=42，則= .33.負(fù)數(shù)a為27與3的等比中項(xiàng)，則a= .34.在等比數(shù)列an中，且，則 .35.在等比數(shù)列an中，=4,=16，則= . 36.已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，則a·b= ，cos<a，b>= .37.過(guò)點(diǎn)（2，1）且平行于向量a=(-1，2)的直線方程為 ；過(guò)點(diǎn)（2，1）且垂直于向量a=(-1，2)的直線方程為 . 38.已知a（-2，1），b（4，7），則線段ab的垂直平分線方程為 .39.已知直線，則其傾斜角= .40.過(guò)點(diǎn)p（4，-3）且傾斜角為135°的直線方程為 .41.過(guò)點(diǎn)（-3，1）與3x-y-3=0垂直的直線