用表格表示的變量間關系課件

1、a1a2萬物都在悄悄地發(fā)生著變萬物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學的角度研究變化，從數(shù)學的角度研究變化的量，討論它們之間的化的量，討論它們之間的關系，將有助于我們更好關系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧化的新篇章吧a3第三章 變量之間的關系3.1 用表格表示的變量間關系a4一、通過數(shù)據(jù)感受變化 王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小車下滑時間/s a5小車下滑實驗小車下滑實驗a620厘米厘米

2、10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米4.23秒秒a720厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米3.00秒秒a820厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.45秒秒a920厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.13秒秒a1020厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米1.89秒秒a11下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？時，小車下滑時間是多少？（2） 如果用如果用h表示支撐物高度，表

3、示支撐物高度，t表示小車下滑時間，表示小車下滑時間，隨隨 著著h逐漸變大，逐漸變大，t的變化趨勢是什么？的變化趨勢是什么？（3） h每增加每增加10cm，t的變化情況相同嗎？的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度支撐物高度/cm小車下滑時間小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.18 0.120.090.090.06解：解：1.59 s解：隨著解：隨著h逐漸變大，逐漸變大，t逐漸變小。逐漸變小。解：解：t的變化越來越小的變化越來越小a12（5） 隨著支撐物高度隨著支撐

4、物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？變化？哪些量始終不發(fā)生變化？（4） 估計當估計當h=110厘米厘米時，時，t的值是多少。你是怎的值是多少。你是怎樣估計的？樣估計的？解：解：1.35 s到到1.29 s中的任意一個值中的任意一個值 解：下滑的時間解：下滑的時間t會發(fā)生變化，小車下會發(fā)生變化，小車下 滑的路程沒有發(fā)生變化?；穆烦虥]有發(fā)生變化。a13我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？ 時間/年1949 1959 1969 1979 19

5、8919992009人口數(shù)量/億5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35二、議一議二、議一議解：隨著解：隨著x的增加，的增加，y也增加。也增加。a14三、概念介紹： 在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量 其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量 小車下滑的時間t是因變量在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量. a15(1)我們在變化過程中，我們把變化著我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫的量叫變量，其中一個叫_

6、，另，另一個叫一個叫_；自變量自變量因變量因變量(2)_隨隨_的變化而變化；的變化而變化；自變量自變量因變量因變量填一填：填一填：a16指出下列實例中自變量與因變量指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中）氣溫隨高度而變化的過程中，其中（2 2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的變化而變化，其中度隨燃燒時間的變化而變化，其中（3 3）在圓的周長公式）在圓的周長公式C=2C=2r中，隨著中，隨著r的變大，的變大，C C也變大也變大 ，其中，其中比比誰更快比比誰更快自變量是：自變量是：自變量是：自變量是：自變量是：自變量是：因變

7、量是：因變量是：高度高度氣溫氣溫因變量是：因變量是：時間時間剩余蠟燭的剩余蠟燭的長度長度因變量是：因變量是：rC Ca171、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：的產量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公頃公頃03467101135202259336404471土豆產量土豆產量噸噸/公頃公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個

8、是因變量？哪個是因變量？解：氮肥施用量和土豆產量之間的關系；解：氮肥施用量和土豆產量之間的關系； 氮肥施用量是氮肥施用量是自變量自變量，土豆產量是，土豆產量是因變量因變量。a18(2)(2)當?shù)实氖┯昧渴钱數(shù)实氖┯昧渴?01101千克千克/ /公頃時，土豆的產量是公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。較適宜？說說你的理由。解：解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm解：氮肥施用量為解：氮肥施用量為336kg/hm2時比較適宜，因

9、為時比較適宜，因為此時土豆的產量最高。此時土豆的產量最高。a192、樹苗的生長情況表：樹苗的生長情況表：（1 1）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量發(fā)生了變化？其中，自變量和因變量分別是發(fā)生了變化？其中，自變量和因變量分別是哪個變量？哪個變量？年數(shù)（年）年數(shù)（年）012345.樹高（米）樹高（米）1.51.71.92.12.32.5. 解：由表中數(shù)據(jù)知：變量分別是解：由表中數(shù)據(jù)知：變量分別是年數(shù)年數(shù)和和樹高樹高。自變量：自變量：年數(shù)年數(shù)因變量：因變量：樹高樹高隨堂練習隨堂練習a20(2)(2)請你根據(jù)以上信息預測第請你根據(jù)以上信息預測第 六六 年、第年、第

10、八年樹的高度八年樹的高度以及當小樹苗長到以及當小樹苗長到3.53.5米時，所需的年數(shù)。米時，所需的年數(shù)。解：第六解：第六 年時：年時：2.5 + 0.2 = 2.7（米）（米） 第第 八年時：八年時：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）（米）自變量：自變量：x（年）；因變量：（年）；因變量：y（米）（米） y = 0.2 x + 1.5小樹苗長到小樹苗長到 3.5 米時：米時：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10年數(shù)（年）年數(shù)（年）012345.樹高（米）樹高（米）1.51.71.92.12.32.5.a21 6 5 4 3 2.52水位水位/米米 20 16 12 8

11、40時間時間/小時小時 8 243 3、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表: :（1 1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量和）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量和 因變量各是什么？因變量各是什么？（2 2）1212小時，水位是多少？小時，水位是多少？（3 3）哪一時段水位上升最快？）哪一時段水位上升最快？隨堂練習隨堂練習解：表中反映了記錄水位的時間與河水水位兩個變量之間解：表中反映了記錄水位的時間與河水水位兩個變量之間的關系；的關系；自變量：自變量：記錄水位的時間；記錄水位的時間； 因變量：因變量：河水的水河水的水位位解：解：4

12、米米解：當解：當20-24小時的時候水位上升最快，上升了小時的時候水位上升最快，上升了2米米a222、嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在發(fā)生變化？）上述的哪些量在發(fā)生變化？ 自變量和因變量各是什么？自變量和因變量各是什么？解：年齡和體重都在發(fā)生變化；解：年齡和體重都在發(fā)生變化； 年齡是自變量，體重是因變量；年齡是自變量，體重是因變量；a23 年齡剛出生 6個月 1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：.3.57.

13、010.514.021.031.5a241、父親告訴小明：、父親告訴小明：“距離地球越遠，溫度越低距離地球越遠，溫度越低”父親還出示了下面的表格：父親還出示了下面的表格：根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：小明一起回答：1.1.上表反映了哪兩個變量之間的關系？上表反映了哪兩個變量之間的關系？ 哪個是自變量？哪個是因變量？哪個是自變量？哪個是因變量？2.2.如果用如果用h h表示距離地面的高度，用表示距離地面的高度，用t t表示溫度，表示溫度， 那么隨著那么隨著h h的變化，的變化，t t如何變化？如何變化？3.3.你知道距離地面你知道距離地面5 5千米的高空溫度是多少嗎？千米的高空溫度是多少嗎？4.4.你能預測距離地面你能預測距離地面6 6千米的高空溫度是多少嗎？千米的高空溫度是多少嗎？距離地面高度距離地面高度/千米千米012345溫度溫度/201482-4-10課堂檢測課堂檢測