人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形-知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)典型例題(含答案)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第七章三角形【知識(shí)要點(diǎn)】一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類(lèi)定義：由 不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段 首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2三角形的分類(lèi)：三角形按內(nèi)角的大小分為三類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分為兩類(lèi)：等腰三角形和不等邊三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形的方法、 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短）根據(jù)公理“ 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3與三角形有關(guān)的線(xiàn)段：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊相交形成的線(xiàn)段；三角形的中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)

2、頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，三角形任意一條中線(xiàn)將三角形分成面積 相等的兩個(gè)部分；三角形的高：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的垂線(xiàn)，這條垂線(xiàn)段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都是線(xiàn)段 ，不是直線(xiàn)，也不是射線(xiàn)；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線(xiàn)，三條中線(xiàn)和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。一個(gè)三角形中，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。（三角形的三條高（或三

3、條高所在的直線(xiàn)）交與一點(diǎn)，銳角三角形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形高（所在的直線(xiàn)）的交點(diǎn)在三角形的外部。）4三角形的內(nèi)角與外角（ 1）三角形的內(nèi)角和： 180°引申：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（ 2）三角形的外角和： 360°（ 3） 三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；常用來(lái)求角度三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。常用來(lái)比較角的大小5. 多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）正 n 邊形34568101215內(nèi)角和180

4、°360°540°720°1080 °1440°1800°2340°外角和360°360°360°360°360°360°360°360°每一個(gè)內(nèi)角60°90°108°120°135°144°150°158°(n 2)180 或180360nn每一個(gè)外角120°90°72°60°45°36°30&#

5、176;22°180 (n 2)180 或 360nn學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）多邊形的內(nèi)角和： （ n-2 ） 180°（ 2）多邊形的外角和：360°引申：（ 1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作（n-3 ）條對(duì)角線(xiàn)；（ 2）多邊形有n(n3)條對(duì)角線(xiàn)。2（ 3）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n 邊形分成（ n-2 ）個(gè)三角形； 6鑲嵌（ 1）同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；（ 2）正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；（ 1）同一種任意三角形、任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌?！镜湫屠}】三角形的分類(lèi)例題 1：具備下列條件的三角形中

6、，不是直角三角形的是（B）。A： A+ B= CB ： A= B=C C ： A=90°- BD： A- B=90例題 2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(D) A 60°B 120°C 60°或 150°D 60°或 120°如圖， 1+ 2+ 3+ 4 等于多少度；（ 280°）314024?í4練習(xí)：1、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( A )A、 B > ACDB、 B+ ACB =180° AC、 B+ ACB <180° D 、

7、HEC > B2、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( C).A、直角三角形 B 、銳角三角形C 、鈍角三角形D 、無(wú)法確定三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計(jì)算與證明例題 1：若三角形的三個(gè)外角的比為3：4： 5，則這個(gè)三角形為（ B）A銳角三角形B 直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形例題 2：已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為 _.練習(xí)：1、如圖，若 AEC=100°， B=45°， C=38°，則 DFE等于 ( A )A. 125 ° B. 115° C. 110°D. 105&#

8、176;2、如圖， 1=_.AAD3H80EEC3題圖BCD_1 題圖2題圖4題圖3、如圖，則 1=_, 2=_, 3=_,4、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是 ( C )學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A. 等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( C )A.30 °B.60°C.90°D.120°6、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2 3 4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( D ).A.90

9、76;B.110°C.100°D.120°例 7. 如圖（ 1）所示，中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：.（1）（2）（3）變式 1：如圖（ 2）所示，中，內(nèi)角和外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：.變式 2：如圖（ 3）所示，中，外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：.分析： 本題已知的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)，從而想到可利用三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角與內(nèi)角的關(guān)系證題。解答： 如圖（ 1），在中，又的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，變式 1：是的一個(gè)外角，平分，平分，且是的外角，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載，即變式 2：在在中，平分中，且三點(diǎn)共線(xiàn)，同理可證例 5. 已知：如圖，在中，分別是邊上的高，

10、相交于，求的度數(shù)。分析： 由已知可求解答： 設(shè)，則，解得為邊上的高，在中，在中，故先求和。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載同理在中，例題 1：若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（A）A 三角形 B 六邊形 C五邊形 D四邊形例題 2：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）A 邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°C正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減小D 六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°例題 3：一個(gè)多邊形內(nèi)角和與其中一個(gè)外角的總和為1360°這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.例題 4：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和（B ）A

11、2160° B 2340° C2700 ° D 2880°練習(xí)：1一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ B）A、 6B、 7C、 8D、 92一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，它是（C）A、四邊形 B、 五邊形C、 六邊形D 、八邊形3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( A )A. 180 ° B. 360°C. (n-2)· 180° D. n· 1804、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是 ( B)A、八邊形B 、十邊形 C 、十二邊形D

12、、十四邊形5、正方形每個(gè)內(nèi)角都是_90° _，每個(gè)外角都是 _ _90° _。6、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線(xiàn)有9條。7、正六邊形共有 _9_條對(duì)角線(xiàn)，內(nèi)角和等于_720° _，每一個(gè)內(nèi)角等于 _120° _。8、內(nèi)角和是 1620 °的多邊形的邊數(shù)是_11_。9、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是 _15_邊形。10、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_180°或 360° _。11、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5 2，則這個(gè)

13、多邊形的邊數(shù)為_(kāi)8_。12、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后, 所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520 ° , 則原多邊形有 _15 或 16 或 17_條邊。13. 已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為150 度.考點(diǎn)六：鑲嵌例題 1：裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形。若只選1234購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（B）A. 1 23 B.1 2 4 C. 2 3 4 D. 1 3 4例題 2：邊長(zhǎng)相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是 ( B ) A. 正方形與正三角形 B. 正五邊形與正三角形 C. 正

14、六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習(xí)：1. 下列正多邊中，能鋪滿(mǎn)地面的是（B ）A、正方形 B 、 正五邊形 C 、 等邊三角形 D 、 正六邊形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2. 下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿(mǎn)地面的是( D ).A. 正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C. 正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形3. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有 ( B ) 種. A、1B、2C、3D、44.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有(C)種.A、1B、2C、3D、4. 若只選購(gòu)其中某一5. 小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是( C )A