社會研究方法第三講第二部分統(tǒng)計指標

1、第二部分第二部分 統(tǒng)統(tǒng) 計計 指指 標標 統(tǒng)計指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念統(tǒng)計指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念和范疇。和范疇。 統(tǒng)計資料經(jīng)過加工整理形成分布數(shù)列后，我們對它統(tǒng)計資料經(jīng)過加工整理形成分布數(shù)列后，我們對它的變化規(guī)律已有了一個直觀的了解。然而，要作進的變化規(guī)律已有了一個直觀的了解。然而，要作進一步的統(tǒng)計分析僅靠這些直觀了解是遠遠不夠的，一步的統(tǒng)計分析僅靠這些直觀了解是遠遠不夠的，我們還需要尋找一些能充分度量統(tǒng)計分布數(shù)量特征我們還需要尋找一些能充分度量統(tǒng)計分布數(shù)量特征的統(tǒng)計指標，以便對不同的研究對象進行分析研究。的統(tǒng)計指標，以便對不同的研究對象進行分析研究。對統(tǒng)計資

2、料的度量包括：對統(tǒng)計資料的簡單描述和對統(tǒng)計資料的度量包括：對統(tǒng)計資料的簡單描述和比較（總量指標、相對指標）；集中趨勢的度量比較（總量指標、相對指標）；集中趨勢的度量（平均指標）；離中趨勢的度量（變異指標）。（平均指標）；離中趨勢的度量（變異指標）。 因此，統(tǒng)計指標從它們的作用和方法特點的角度可因此，統(tǒng)計指標從它們的作用和方法特點的角度可概括為三類：總量指標（又稱絕對指標）、相對指概括為三類：總量指標（又稱絕對指標）、相對指標和平均指標。標和平均指標。（一）總量指標的概念和作用（一）總量指標的概念和作用 是編制計劃、實行經(jīng)營管理的基本依據(jù)。是編制計劃、實行經(jīng)營管理的基本依據(jù)。1、概念：、概念：

3、總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時空條件下的總體規(guī)模總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時空條件下的總體規(guī)模（或工作總量）和水平的統(tǒng)計指標，也稱為絕對指標。（或工作總量）和水平的統(tǒng)計指標，也稱為絕對指標。2、作用、作用是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象認識的起點。是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象認識的起點。是計算相對指標和平均指標的基礎。相對指標和是計算相對指標和平均指標的基礎。相對指標和 平均指標都是在總量指標的基礎上派生出來的平均指標都是在總量指標的基礎上派生出來的一、總量指標一、總量指標（二）總量指標的種類（二）總量指標的種類 總體標志總量（簡稱標志總量）總體標志總量（簡稱標志總量）：總體 中各標志值的總和1、按其反映、按其

4、反映 總體內(nèi)容總體內(nèi)容 的不同的不同總體單位總量（簡稱單位總量）總體單位總量（簡稱單位總量）：總體內(nèi)所有單位的總數(shù)2、按其反映、按其反映 時間狀況時間狀況 的不同的不同時期指標時期指標：反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一段時間某一段時間 發(fā)展變化結果的總量指標時點指標時點指標：反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點（瞬某一時點（瞬 間）間） 狀態(tài)上的總量指標區(qū)別二者的方法：區(qū)別二者的方法：是否具有可加性。是否具有可加性。時期指標和時點指標的不同時期指標和時點指標的不同 （1）時期指標數(shù)值連續(xù)統(tǒng)計，時點指標數(shù)）時期指標數(shù)值連續(xù)統(tǒng)計，時點指標數(shù)值間斷統(tǒng)計；值間斷統(tǒng)計； （2）時期指標可以累計相加，時點指標數(shù)）時期

5、指標可以累計相加，時點指標數(shù)值直接累加沒有實際意義；值直接累加沒有實際意義； （3）時期指標數(shù)值大小和統(tǒng)計期限長短有）時期指標數(shù)值大小和統(tǒng)計期限長短有關，時點指標數(shù)值大小與時間間隔長短沒有關，時點指標數(shù)值大小與時間間隔長短沒有直接關系。直接關系。 單 位 名 稱企業(yè)數(shù) （個） 職工人數(shù) （人） 固定資產(chǎn)增加額（萬元） 工業(yè)增加值 （萬元） 紡織局 化工局 機械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 計 1000 20000 5000 1000通過下表：通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；、區(qū)分總體單位總量與總

6、體標志總量； 2、區(qū)分時期指標與時點指標。、區(qū)分時期指標與時點指標。總體標志總量總體標志總量時點指標時點指標時期指標時期指標總體單位總量二、相對指標二、相對指標 （一）相對指標的概念（一）相對指標的概念 又稱為統(tǒng)計相對數(shù)，是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標對比形成的比又稱為統(tǒng)計相對數(shù)，是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標對比形成的比率，它表明相關現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系程度和對比關系。率，它表明相關現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系程度和對比關系。 作用：作用： 是最常用的對比分析方法，可使一些不能直接對比的是最常用的對比分析方法，可使一些不能直接對比的現(xiàn)象有了共同對比的基礎；可以從數(shù)量上反映事物之間的聯(lián)現(xiàn)象有了共同對比的基礎；可以從數(shù)量上

7、反映事物之間的聯(lián)系，表明現(xiàn)象發(fā)展的相對水平、普遍程度、內(nèi)部結構和比例系，表明現(xiàn)象發(fā)展的相對水平、普遍程度、內(nèi)部結構和比例關系等，可使我們能夠更清楚地認識現(xiàn)象之間的關系關系等，可使我們能夠更清楚地認識現(xiàn)象之間的關系 。 （二）（二）相對指標的表現(xiàn)形式相對指標的表現(xiàn)形式 （三）（三）相對指標的計算相對指標的計算 （四）（四）正確運用相對指標的原則正確運用相對指標的原則返回（三）相對指標的計算（三）相對指標的計算 1、計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標 2、結構相對指標結構相對指標 3、比例相對指標比例相對指標 4、比較相對指標比較相對指標 5、強度相對指標強度相對指標 6、動態(tài)相對指標動態(tài)相

8、對指標 1 1、計劃完成程度相對指標、計劃完成程度相對指標（1）計劃完成相對數(shù)的一般公式）計劃完成相對數(shù)的一般公式 （2）計劃完成相對數(shù)的計算：）計劃完成相對數(shù)的計算： 原則：原則：計劃和實際以絕對數(shù)形式出現(xiàn)時，直計劃和實際以絕對數(shù)形式出現(xiàn)時，直接套用公式；計劃和實際以相對數(shù)形式出現(xiàn)時，接套用公式；計劃和實際以相對數(shù)形式出現(xiàn)時，如果含基數(shù)如果含基數(shù)100%，直接套用公式計算；如果不，直接套用公式計算；如果不含基數(shù)含基數(shù)100%，則要轉化成含基數(shù)的數(shù)字再進行，則要轉化成含基數(shù)的數(shù)字再進行計算。計算。 （3）長期計劃的檢查長期計劃的檢查下一頁下一頁計劃完成相對數(shù)的計算計劃完成相對數(shù)的計算例例1 1

9、 某工廠某年計劃產(chǎn)值某工廠某年計劃產(chǎn)值300萬元，實際完成萬元，實際完成360萬元，則：萬元，則：即超額完成即超額完成20%。%120%100300360計劃完成相對數(shù)下一頁計算計劃完成相對數(shù)計算計劃完成相對數(shù)例例2 2 某企業(yè)某企業(yè)2002年的勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比上年年的勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比上年提高提高8%，實際執(zhí)行結果提高，實際執(zhí)行結果提高10%，則，則%85.101%100%8%100%10%100計劃勞動生產(chǎn)率實際勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)即：超額即：超額1.85%完成計劃。完成計劃。下一頁 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，第一季度計劃單位成本某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，第一季度計劃單位成本降低降低6%，實際降

10、低，實際降低7.6%，則，則 即實際單位成本比計劃成本低即實際單位成本比計劃成本低1.71%，成本，成本降低率比計劃多完成降低率比計劃多完成1.71%，超額完成任務。，超額完成任務。%29.98%100%6%100%6 . 7%100計劃單位成本實際單位成本計劃完成相對數(shù)返回首頁計算計劃完成相對數(shù)計算計劃完成相對數(shù)例例3 3 返回返回長期計劃的檢查長期計劃的檢查（1）水平法：）水平法： 提前完成提前完成5年計劃的時間：在年計劃的時間：在5年中，從前往后考察，年中，從前往后考察，只要有連續(xù)一年時間實際完成的水平達到了計劃規(guī)定的最只要有連續(xù)一年時間實際完成的水平達到了計劃規(guī)定的最后一年的水平，就算

11、完成了后一年的水平，就算完成了5年計劃。年計劃。（2 2）累計法）累計法： 例：某例：某5 5年計劃的基建投資總額為年計劃的基建投資總額為22002200億元，億元，5 5年內(nèi)實際累年內(nèi)實際累計完成計完成22402240億元，則：億元，則： 5 5年計劃完成程度年計劃完成程度=2240/2200=2240/2200100%=101.8% 100%=101.8% %100年水平長期計劃規(guī)定的最末一達到的水平長期計劃最末一年實際長期計劃完成情況%100計量長期計劃期間規(guī)定的累完成量長期計劃期間實際累計長期計劃完成情況例如例如水平法舉例水平法舉例 根據(jù)根據(jù)5年計劃，某種工業(yè)產(chǎn)品在該年計劃，某種工業(yè)產(chǎn)

12、品在該5年計劃的最后一年計劃的最后一年生產(chǎn)量應達到年生產(chǎn)量應達到823萬噸，該產(chǎn)品在萬噸，該產(chǎn)品在5年計劃最后兩年計劃最后兩年的每月實際產(chǎn)量如下：年的每月實際產(chǎn)量如下： 試計算該產(chǎn)品試計算該產(chǎn)品5年計劃完成程度和該產(chǎn)品提前完成年計劃完成程度和該產(chǎn)品提前完成5年計劃的時間。年計劃的時間。 月份月份年度年度第第4年年第第5年年150752507635478455795588165981762848638596386106389117290127593合合計計724997水平法舉例水平法舉例 解：解：該產(chǎn)品該產(chǎn)品5年計劃完成程度年計劃完成程度 該產(chǎn)品提前完成該產(chǎn)品提前完成5年計劃的時間年計劃的時間

13、實際在第四年實際在第四年5月至第五年月至第五年4月這十二個月就達月這十二個月就達到了到了823噸，則該產(chǎn)品計劃提前完成時間為噸，則該產(chǎn)品計劃提前完成時間為 5*12-（4*12+4）=8 個月個月%14.121%1008239972 2、結構相對指標、結構相對指標 （1）定義）定義 （2）計算：例）計算：例%100總體全部數(shù)值總體部分數(shù)值結構相對數(shù)某班學生的性別構成情況按性別分組絕對數(shù)人數(shù)比重(%)男3075女1025合計40100直方圖接收頻率頻率直方圖接收頻率頻率直方圖接收頻率頻率 例：例：2004年溫州市三次產(chǎn)業(yè)比重如下：年溫州市三次產(chǎn)業(yè)比重如下：增加值增加值（億元）（億元）比重比重%比

14、上年增長比上年增長%第一產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)64.747.83.5第二產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)796.1452.515.5第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)542.0439.713.42 2、結構相對指標（續(xù)）、結構相對指標（續(xù)） 例例:性別比性別比 全國全國2000年出生人口男女性別比年出生人口男女性別比119.92:100。返回目錄返回目錄3 3、比例相對指標、比例相對指標 （1）定義）定義 （2）計算：例在）計算：例在 中某班男女生比例為中某班男女生比例為3：1。%100總體中另一部分數(shù)值總體中某部分數(shù)值比例相對數(shù)上例上例返回目錄返回目錄4 4、比較相對指標、比較相對指標 （1）定義）定義 （2）計算：如：中國國土面積為）計

15、算：如：中國國土面積為960萬平方公里，萬平方公里，美國為美國為937萬平方公里，兩者之比為萬平方公里，兩者之比為 %45.102%100937960返回目錄返回目錄 再如（再如（比較相對指標）比較相對指標）: 20042004年溫州市農(nóng)民人均純收入為年溫州市農(nóng)民人均純收入為62026202元，略元，略高于浙江省高于浙江省60966096元的平均水平，為全國平均元的平均水平，為全國平均水平水平29362936元的元的2.112.11倍。倍。選擇題舉例選擇題舉例 （1）下列哪個指標屬于比較相對指標（）下列哪個指標屬于比較相對指標（ ）a、男性人口數(shù)與女性人口數(shù)比例、男性人口數(shù)與女性人口數(shù)比例 b

16、、中國人口數(shù)與、中國人口數(shù)與印度人口數(shù)比例印度人口數(shù)比例c、合格品數(shù)與不合格品數(shù)比例、合格品數(shù)與不合格品數(shù)比例 d、gdp與人口數(shù)的與人口數(shù)的比例比例（2）甲地區(qū)）甲地區(qū)2002年輕工業(yè)增加值為乙地區(qū)同時年輕工業(yè)增加值為乙地區(qū)同時期輕工業(yè)增加值的期輕工業(yè)增加值的56.8%，該指標為（，該指標為（ ） a、強度相對指標、強度相對指標 b、比例相對指標、比例相對指標 c、比較相對指標、比較相對指標 d、計劃完成相對數(shù)、計劃完成相對數(shù) 返回原處返回原處5 5、強度相對指標、強度相對指標 （1）定義）定義 例例 1998年末我國人口密度年末我國人口密度%100的總量指標數(shù)值另一有聯(lián)系而性質不同某一總量

17、指標數(shù)值強度相對數(shù)平方公里人萬平方公里萬人/130960124810 例例:2003年我國年我國gdp11.67萬億元，消耗鋼材萬億元，消耗鋼材3億噸，每萬元億噸，每萬元gdp消耗鋼材：消耗鋼材：30.257/11.67億噸噸 萬元萬億元（2）強度相對指標的）強度相對指標的表示方法表示方法： 1）有名數(shù)；）有名數(shù)；2）無名數(shù)）無名數(shù) （3）強度相對數(shù)的）強度相對數(shù)的正逆指標正逆指標： 一般情況下，和現(xiàn)象發(fā)展的密度成一般情況下，和現(xiàn)象發(fā)展的密度成正比、指標數(shù)值正比、指標數(shù)值越大越好的是正指標，越大越好的是正指標，和現(xiàn)象發(fā)展的密度成反比、指標數(shù)值和現(xiàn)象發(fā)展的密度成反比、指標數(shù)值越越小越好的是逆指標

18、。小越好的是逆指標。 返回目錄返回目錄6 6、動態(tài)相對指標、動態(tài)相對指標 （1）定義）定義 （2）舉例：某地區(qū)）舉例：某地區(qū)2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值為年國內(nèi)生產(chǎn)總值為2003年的年的108.8%，此指標為動態(tài)相對數(shù)。，此指標為動態(tài)相對數(shù)。 %100基期水平報告期水平動態(tài)相對數(shù)（四）正確運用相對指標的原則（四）正確運用相對指標的原則 注意可比性注意可比性 總量指標和相對指標結合運用原則總量指標和相對指標結合運用原則 多種相對指標結合運用原則多種相對指標結合運用原則 例例:2004年溫州市實際利用外資同比增長年溫州市實際利用外資同比增長74.8% 蘇州市實際利用外資同比增長蘇州市實際利用外資同比增長

19、39.6%（相對指標）（相對指標） 2004年溫州市實際利用年溫州市實際利用2.09億美元億美元,比上年增長比上年增長0.894億億美元美元; 2004年蘇州市實際利用年蘇州市實際利用95億美元億美元,比上年增長比上年增長26.95億美億美元。（絕對指標）元。（絕對指標）相對指標相對指標比較數(shù)與比較基數(shù)之間的關系比較數(shù)與比較基數(shù)之間的關系比較內(nèi)容比較內(nèi)容空間范圍空間范圍時間限制時間限制經(jīng)濟內(nèi)容經(jīng)濟內(nèi)容指標值指標值結構相對指標結構相對指標同一總體同一總體同一時間同一時間同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象部分數(shù)與全部數(shù)之比部分數(shù)與全部數(shù)之比比例相對指標比例相對指標同一總體同一總體同一時間同一時間同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象一部

20、分數(shù)與另一部分數(shù)之比一部分數(shù)與另一部分數(shù)之比比較相對指標比較相對指標不同總體不同總體同一時間同一時間同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象兩總體同名指標值之比兩總體同名指標值之比動態(tài)相對指標動態(tài)相對指標同一總體同一總體不同時間不同時間同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象報告期與基期指標值之比報告期與基期指標值之比強度相對指標強度相對指標不同總體不同總體同一時間同一時間不同類現(xiàn)象不同類現(xiàn)象有聯(lián)系的異名指標值之比有聯(lián)系的異名指標值之比計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標同一總體同一總體同一時間同一時間同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象統(tǒng)計指標與計劃指標值之比統(tǒng)計指標與計劃指標值之比小結：各種相對指標之間的關系小結：各種相對指標之間的關系三、平均指標三、

21、平均指標 （一）（一）平均指標的概念、特點及分類平均指標的概念、特點及分類 （二）（二）算術平均數(shù)算術平均數(shù) （三）（三）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) （四）（四）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) （五）（五）中位數(shù)中位數(shù) （六）（六）眾數(shù)眾數(shù)返回本章首頁（一）平均指標的概念、特點及分類（一）平均指標的概念、特點及分類1、概念：、概念：平均指標是指在一定條件下，同一總體各單位某一數(shù)量 標志值所達到的一般水平，它反映總體各單位數(shù)量標志值的集 中趨勢。如平均收入、平均價格等。2、特點、特點 （1）抽象性：將數(shù)量差異抽象化。）抽象性：將數(shù)量差異抽象化。 （2）同質性：只能就同類現(xiàn)象計算（同質總體內(nèi)）。）同質性：只能就同

22、類現(xiàn)象計算（同質總體內(nèi)）。 （3）代表性：作為各單位數(shù)量標志值的一般代表，反映）代表性：作為各單位數(shù)量標志值的一般代表，反映 總體變量值的集中趨勢?？傮w變量值的集中趨勢。 平均平均數(shù)數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)算術平均數(shù)算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)3.分類分類（二）算術平均數(shù)（二）算術平均數(shù) 1、簡單算術平均數(shù)、簡單算術平均數(shù)：適用于總體資料未經(jīng)分組適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況整理、尚為原始資料的情況 例題例題 p73 2、加權算術平均數(shù)、加權算術平均數(shù)：nxnxxxxn21fxfffffxfxfxxnnn212211例

23、題例題 p73-74式中，式中，f為分布在各組的次數(shù)或頻數(shù)，也稱為權數(shù)，為分布在各組的次數(shù)或頻數(shù)，也稱為權數(shù)，x為各組標志值或組中值。單項數(shù)列直接用標志值，為各組標志值或組中值。單項數(shù)列直接用標志值，組距數(shù)列用各組的組中值代替各組標志值進行計組距數(shù)列用各組的組中值代替各組標志值進行計算。算。 變量數(shù)列的權數(shù)有兩種形式，一種是以變量數(shù)列的權數(shù)有兩種形式，一種是以絕對數(shù)絕對數(shù)表表示，即次數(shù)或頻數(shù)（示，即次數(shù)或頻數(shù)（f f）；另一種是以）；另一種是以比重比重表示，表示，即頻率（即頻率（f/f/f f）。）。 加權算術平均數(shù)的大小不僅取決于加權算術平均數(shù)的大小不僅取決于各組標志值或各組標志值或組中值組

24、中值的大小，而且也取決于各組標志值對應的的大小，而且也取決于各組標志值對應的權數(shù)權數(shù)（頻數(shù)或頻率）的大小。（頻數(shù)或頻率）的大小。 可用計算器的存儲功能和統(tǒng)計功能計算可用計算器的存儲功能和統(tǒng)計功能計算變量值與其算術平均數(shù)的變量值與其算術平均數(shù)的離差離差之和之和恒等于零，即：恒等于零，即：變量值與其算術平均數(shù)的變量值與其算術平均數(shù)的離差平方離差平方和和為最小，即：為最小，即：0)(xxmin)(2xx1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130) 1(13) 2(01)(xx16)1(13)2(01)(2222222xx（三）調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）（三）調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）

25、 常作為加權算術平均數(shù)的變形公式使用。仍是總常作為加權算術平均數(shù)的變形公式使用。仍是總體的標志總量與總體單位總量的對比，僅僅是因為資體的標志總量與總體單位總量的對比，僅僅是因為資料的不同，需要將算術平均數(shù)變形。料的不同，需要將算術平均數(shù)變形?！纠俊纠?48161412121416181816141214適用于總體資料未經(jīng)分適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情組整理、尚為原始資料的情況況xmxxxmxmh111121iixmhx適用于總體資料經(jīng)過分適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況組整理形成變量數(shù)列的情況imixiimxmxmxmxmmmmxmmmh1221121xfxfx

26、fxxfmxmxxfmh11, 則設 社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要是權數(shù)為特定形式（社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要是權數(shù)為特定形式（m=xf)的加權調(diào)和平均數(shù)。的加權調(diào)和平均數(shù)。加權調(diào)和平均數(shù)作為加權算術平均數(shù)的變形使用，仍然加權調(diào)和平均數(shù)作為加權算術平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術平均數(shù)的基本公式計算。依據(jù)算術平均數(shù)的基本公式計算。fxffmxx、f 為已知為已知若只知若只知 x 和和xf ，而，而f 未未知，則不能使用加權知，則不能使用加權算術平均方式，只能使用其變形即加權調(diào)和算術平均方式，只能使用其變形即加權調(diào)和平均方式平均方式。xfxxffmx1 蘋果蘋果 單價單價 購買量購買量 總金額總金額 品

27、種品種 （元）（公斤）（元）（公斤） （元）（元）紅富士紅富士 2 3 6青香蕉青香蕉 1.8 5 9 xfxf875. 15358 . 132x875.18.192696xxm件1375.1280097101414001070097101mxmxhmxmfxffmx1fm 、fx、mx、iiifmx 練習：練習：某鄉(xiāng)甲、乙兩個村的糧食生產(chǎn)情況如下：某鄉(xiāng)甲、乙兩個村的糧食生產(chǎn)情況如下： 試分別計算甲、乙兩個村的平均畝產(chǎn)。根據(jù)表試分別計算甲、乙兩個村的平均畝產(chǎn)。根據(jù)表列資料及計算結果，比較分析哪一個村的生產(chǎn)經(jīng)營列資料及計算結果，比較分析哪一個村的生產(chǎn)經(jīng)營管理工作做得好，并簡述作出這一結論的理由。

28、管理工作做得好，并簡述作出這一結論的理由。 按耕地按耕地自然條自然條件分組件分組甲村甲村乙村乙村平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)（千克（千克/畝）畝）糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量（千克）（千克）平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)（千克（千克/畝）畝）播種面積播種面積（畝）（畝）山地山地丘陵地丘陵地平原地平原地100150400250001500005000001502004501250500750平均畝產(chǎn)平均畝產(chǎn)=糧食總產(chǎn)量糧食總產(chǎn)量/播種面積播種面積甲：缺分母資料，用加權調(diào)和平均數(shù)，甲：缺分母資料，用加權調(diào)和平均數(shù)，乙：缺分子資料，用加權算術平均數(shù)，乙：缺分子資料，用加權算術平均數(shù)， 畝千克甲/270250067500040050000

29、01501500001002500050000015000025000 xmmx畝千克乙/250250062500075050012507504505002001250150fxfx（四）幾何平均數(shù)（四）幾何平均數(shù) iixngxnnngxxxxx2180.085.090.092.095.0100a80.085.090.092.00.95100a總產(chǎn)品總合格品24.885349.080.085.090.092.095.055gx4.8850044210010010080.010095.0fxfxfmx產(chǎn)品合格品合格率gxixifimimiiimiimfmififfmffgxxxxx1121121

30、31v3131v 1511018151313224v第第2年的計年的計息基礎息基礎第第12年的年的計息基礎計息基礎 15.010.05130 .01v15.010.05130 .01v2424本金總的本利和 平均年利率85.6185.106185.1062154.215.0105.0103.011212424ggxx03. 0v03. 0v15. 0v fmx本金利息利息率假定本假定本金為金為v 92.61283.014115.0403.0vvvvvvfxfx是否為比率是否為比率或速度或速度各個比率或速各個比率或速度的連乘積是否等于總比度的連乘積是否等于總比率或總速度率或總速度是否為是否為其他

31、比值其他比值ffgngxxxx幾何平均法幾何平均法fxfxnxx算術平均法算術平均法mxmfxffmx1求解比值的平均數(shù)的方法求解比值的平均數(shù)的方法em中位數(shù)把標志值數(shù)列分為兩個部分中位數(shù)把標志值數(shù)列分為兩個部分, ,一部分標一部分標志值小于或等于它志值小于或等于它, ,另一部分標志值大于或等另一部分標志值大于或等于它于它. .（五）中位數(shù)（五）中位數(shù) 321521n元520em5 . 321621n元5602600520em日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向上累計次數(shù)（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合計合

32、計800xf中位數(shù)的位次：中位數(shù)的位次：5.40021800em月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向上累計次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計合計50xfdfsflmmme12件75.4934006003210250400em共共 個單位個單位2f共共 個單位個單位2f共共 個單位個單位1ms共共 個單位個單位1mslu組距為組距為d共共 個單位個單位mf12msfdfsflmmme12dfsfmm12中位數(shù)一定存在；中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；中

33、位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法中位數(shù)的作用及用法 變量值變量值34556910中位數(shù)中位數(shù) 5平均值平均值 6與中位數(shù)離差與中位數(shù)離差 -2 -1 0 0 1 4 5與平均數(shù)離差與平均數(shù)離差 -3 -2 -1 -1 0 3 4返回目錄返回目錄0m（六）眾數(shù)（六）眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù)（m0）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。頻率最高的變量值。 身高身高 人數(shù)人數(shù)（cm） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8

34、163 4 身高身高 人數(shù)人數(shù)（cm） （人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1總計總計 83 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 16

35、5 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174眾數(shù)的確定方法眾數(shù)的確定方法(單項式數(shù)列單項式數(shù)列)某年級某年級83名女生身高資料名女生身高資料 身高身高 人數(shù)人數(shù)（cm） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人數(shù)人數(shù)（cm） （人）（人） 164 3 165 8 166 5

36、 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1總計總計 83 身高身高 人數(shù)人數(shù) 比重比重 （cm） （人）（人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 總計總計 83 100某年級某年級83名女生身高資料名女生身高資料眾數(shù)的確定方法眾數(shù)的確定方法（組距式數(shù)列）（組距式數(shù)列）2ulmo概約眾數(shù)：眾數(shù)所在概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例組的組中值，在本例為為162.5cmdlmo21148.1635102323160om

37、0m月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向上累計次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計合計50xf件5002ulmodlmo211件502200242525400om概約眾數(shù)概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為中值，在本例為500件件var000011 7 4 .01 7 3 .01 7 2 .01 7 1 .01 7 0 .01 6 9 .01 6 8 .01 6 7 .01 6 6 .01 6 5 .01 6 4 .01 6 3 .01 6 2 .01 6 1 .01 6 0 .01 5

38、 9 .01 5 8 .01 5 7 .01 5 6 .01 5 5 .01 5 4 .01 5 3 .01 5 2 .01 41 21 086420std . d e v = 4 .8 6 m e a n = 1 6 3 .3n = 8 3 .0 083名女生身高原始數(shù)據(jù)名女生身高原始數(shù)據(jù)var000011 7 3 .01 7 0 .01 6 7 .01 6 4 .01 6 1 .01 5 8 .01 5 5 .01 5 2 .03 02 01 00std . d e v = 4 .8 6 m e a n = 1 6 3 .3n = 8 3 .0 083名女生身高組距數(shù)列名女生身高組距數(shù)列o

39、mq當數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且當數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；q當數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在當數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集沒有突出地集中在某個年份中在某個年份（無眾數(shù)）（無眾數(shù)）192.5190.5188.518

40、6.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（雙眾數(shù)）（雙眾數(shù)）當數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可當數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個明出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心顯的分布中心集中趨勢弱、集中趨勢弱、離散趨勢強離散趨勢強集中趨勢強、集中趨勢強、離散趨勢弱離散趨勢弱cmx164cmx164四、標志變異指標四、標志變異指標返回本章首頁 平均指標是一個代

41、表性數(shù)值，它反映總體各平均指標是一個代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標志的一般水平，而把總體各單位某一數(shù)量標志的一般水平，而把總體各單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計總體的重要特征之一。因此，要全面反映一總體的重要特征之一。因此，要全面反映一個總體的特征，還必須測定總體各單位之間個總體的特征，還必須測定總體各單位之間差異程度差異程度。第四節(jié)第四節(jié) 標志變異指標標志變異指標 一、一、標志變異指標的概念標志變異指標的概念 二、二、標志變異指標的作用標志變異指標的作用 三、標志變

42、異指標的種類三、標志變異指標的種類 1、全距全距 2、平均差平均差 3、標準差標準差 4、變異變異系數(shù)指標系數(shù)指標 5、是非標志總體的指標、是非標志總體的指標 四、偏度和峰度四、偏度和峰度 返回本章首頁（一）標志變異指標的概念（一）標志變異指標的概念 是描述總體各單位標志值之間是描述總體各單位標志值之間差異程度大小差異程度大小的統(tǒng)計指標，的統(tǒng)計指標，又稱又稱標志變動度、離散程度標志變動度、離散程度或或離中程度離中程度。 例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下：例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：甲組：20，40，60，70，80，100，120（件）（件） 乙組：乙組：67，68，69，7

43、0，71，72，73 （件）（件） 兩組的平均日產(chǎn)量都是兩組的平均日產(chǎn)量都是70件，但平均日產(chǎn)量件，但平均日產(chǎn)量70件的代表性乙組比件的代表性乙組比甲組好。從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小甲組好。從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。 變異指標越大，平均數(shù)代表性越??；變異指標越大，平均數(shù)代表性越??； 變異指標越小，平均數(shù)代表性越大。變異指標越小，平均數(shù)代表性越大。下一頁返回目錄 1、標志變異指標是評價平均指標、標志變異指標是評價平均指標代表性代表性的的尺度。標志變動度越大，標志值越分散，平尺度。標志變動度越大，標志值越分散，平均數(shù)的代表性越低。均數(shù)的代表性越低。 例例 p8

44、5 2、標志變異指標反映社會經(jīng)濟活動過程的、標志變異指標反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性均衡性或或協(xié)調(diào)性協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質量的，以及產(chǎn)品質量的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。 標志變異指標越小，說明現(xiàn)象發(fā)展過程越均標志變異指標越小，說明現(xiàn)象發(fā)展過程越均衡；反之則相反。衡；反之則相反。返回目錄（二）標志變異指標的（二）標志變異指標的作用作用測定標志變異度的絕對量指標測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數(shù)相同與原變量值名數(shù)相同）測定標志變異度的相對量指標測定標志變異度的相對量指標（表現(xiàn)為無名數(shù)表現(xiàn)為無名數(shù)）minmaxxxr指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱值之差，又稱極差極差

45、。元310440750minmaxxxrxf解：4080120109010110minmaxxxr返回目錄nxxnxxxxdaniin11是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，用絕對值的算術平均數(shù)，用a.d 表示表示總體算術總體算術平均數(shù)平均數(shù)總體單總體單位總數(shù)位總數(shù)第第 個單位個單位的變量值的變量值i元6.93546855587505584401nxxdanii元558527905750600520480440xmiimiiimmmffxxfffxxfxxda11111總體算術總體算術平均數(shù)平均數(shù)第第 組變量值組變量值出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)i第第 組的

46、變量組的變量值或組中值值或組中值i月工資（元）月工資（元） 組中值（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計合計2000xf元95.52220001045900200020950208250x元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffxxdamii返回目錄nxxnii21 簡單標準差簡單標準差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離是各個數(shù)據(jù)與其算術平均

47、數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的開平方根，差平方的算術平均數(shù)的開平方根，用用 來表示；標準差的平方又叫來表示；標準差的平方又叫做方差，用做方差，用 來表示。來表示。2總體單總體單位總數(shù)位總數(shù)第第 個單位個單位的變量值的變量值i總體算術平總體算術平均數(shù)均數(shù)元558527905750600520480440x元62.10956008055587505584402221nxxniimiiimiiffxx121總體算術總體算術平均數(shù)平均數(shù)第第 組變量值組變量值出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)i第第 組的變量組的變量值或組中值值或組中值i月工資（元）月工資（元）組中值（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）300以

48、下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計合計2000xf元95.52220001045900200020950208250x元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.5222502233222cbacba 22xx22nxnx22fxfffx變量值平方變量值平方的平均數(shù)的平均數(shù)變量值平均變量值平均數(shù)的平方數(shù)的平方根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差工人平均日產(chǎn)量工人平均

49、日產(chǎn)量:x=xff= 74 (件)工人日產(chǎn)量標準差工人日產(chǎn)量標準差:(x - x)2=ff= 11 (件)日產(chǎn)量日產(chǎn)量 (x) 工人數(shù)工人數(shù)(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計合計 100 xfxx fxx2fx2550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950 722005653007440按簡化式計算按簡化式計算：22fxfffx= 11（件）（件）返回目錄kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比問題：能不能說兔子的平問

50、題：能不能說兔子的平均體重的代表性高些？為均體重的代表性高些？為什么？什么？身高的差異水平：身高的差異水平：cmcm體重的差異水平：體重的差異水平：kgkg用用變異系數(shù)變異系數(shù)可以相互比較可以相互比較身高身高x體重體重x可可比比 全距、平均差、方差和標準差有計量單位，是全距、平均差、方差和標準差有計量單位，是標志變異的絕對指標。標志變異的絕對指標。 而且指標的大小不僅取決而且指標的大小不僅取決于變量值的差異程度，還取決于變量值水平的高低。于變量值的差異程度，還取決于變量值水平的高低。因而，對于具有不同水平的數(shù)列，不能直接用全距、因而，對于具有不同水平的數(shù)列，不能直接用全距、方差和標準差來比較平

51、均數(shù)代表性的大小。只能用方差和標準差來比較平均數(shù)代表性的大小。只能用相對形式進行比較。相對形式進行比較。100xdavda100xv各種變異指標的標準差與其算術平各種變異指標的標準差與其算術平均數(shù)之比。一般用均數(shù)之比。一般用v表示。表示。02.19100826 .15100111xv47.19100768 .14100222xv21vv返回目錄為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令0n1nn性別：性別：男、女（非男）男、女（非男）產(chǎn)品質量產(chǎn)品質量：合格、不合格：合格、不合格1 01 0nnp1nnq010101nnnnnnnnnqp且有pnnnnnfxfxp10101pqpqpqqppqnnnpnpffxxp22010212201)(25.05 .02max時，有當qppppq12pqpppppxvpp11218. 0)95. 01 (95. 095. 05400209540038020