上海市吳淞中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市吳淞中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題期中)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分 .1.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是_ _2已知點(diǎn)m（a，b）與n關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)p與點(diǎn)n關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)q與點(diǎn)p關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為 3要使有反函數(shù)，則a的最小值為_4=_5已知不等式對(duì)取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是_6用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 7函數(shù)的值域?yàn)?8已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 9在中, ,則的面積= . 10設(shè)是函數(shù)）的反函數(shù)，則使成

2、立的的取值范圍是 11如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是_.12函數(shù)的最大值為 13設(shè)，其中. 若對(duì)一切恒成立，則;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是的單調(diào)區(qū)間；存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）14設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.則= 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有5題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15(a)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)16已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值不可能是() (a) () () ()17已知為平面

3、內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過的重心則條件是條件的（ ）(a)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件18設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)時(shí)，.則(a) ()() ()三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方20. (本小題滿分14分)若向量,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程；設(shè)的三邊、滿足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域21.（本題滿分14分

4、）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和；若,不成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22. (本小題滿分16分)已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出的值，否則，說明理由；若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間，使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)的取值范圍23(本小題滿分18分)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的

5、順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，設(shè)上表中第行所有項(xiàng)的和為,求 上海市吳淞中學(xué)2013學(xué)年第1學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)第2次月(期中)考試卷(答案)一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分 .1.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是_ _.答案：若a0且b0，則ab02已知點(diǎn)m（a，b）與n關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)p與點(diǎn)n關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)q與點(diǎn)p關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為 3要使有反函數(shù)，則a的最小值為_.2解析：要使y=x2+4x（xa）有反函數(shù)，則y=x2+4x在a，+）上是單調(diào)函數(shù).a2.4=_ 解析:原式

6、=0.5已知不等式對(duì)取一切非零數(shù)恒成立，則a的取值范圍是_. a2.解析：要使a對(duì)x取一切非零數(shù)恒成立，令t=|x|0，則a.而=2，6用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 2（2k+1）解析：當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）··（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+1+1）（k+1+2）··（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）··（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+1）（k+2）··（k+k）=（k+1）（k+2）··

7、（k+k）2（2k+1）.7函數(shù)的值域?yàn)?8已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 且9在中, ,則的面積= .10設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍是 11如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是_.12的最大值為 13設(shè)，其中. 若對(duì)一切恒成立，則;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是的單調(diào)區(qū)間；存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是_（2），（3）_（4）_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）14設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.則= 解析:由,解得. 由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時(shí),也

8、滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有5題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15b (a)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 16已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的值不可能是() a(a) ()() ()解析：畫出函數(shù)ysin x的草圖分析知ba的取值范圍為，17已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過的重心則條件是條件的（ ）c(a)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件18設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)時(shí)，.

9、則d(a) ()() ()三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方解： (1)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解之得m1.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m22m150，解之得m3或m5.20. (本小題滿分14分)若向量,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程；設(shè)的三邊、滿足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域.21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.若,不成等

10、比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 ,或. 故,或. 當(dāng)時(shí),分別為,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 綜上, ,22. (本小題滿分16分)已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出的值，否則，說明理由；若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間，使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)由已知可得，且函數(shù)的定義域?yàn)閐=又是偶函數(shù)，故定義域d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于是，b=0(又對(duì)任意 因此所求實(shí)數(shù)b=0 綜上， 23(本小題滿分18分)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均