激光原理及應用1-1

1、1第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生條件輻射理論概要與激光產(chǎn)生條件1.1 光波、光子光的波粒二象性1.2 原子能級和輻射躍遷1.3 受激輻射1.4 光譜線增寬1.5 激光形成條件2光的波粒二象性光的波粒二象性 波動性：傳播過程波動性：傳播過程 具有頻率、波長、偏振具有頻率、波長、偏振 粒子性：光與物質(zhì)相互作用粒子性：光與物質(zhì)相互作用 具有能量、動量、運動質(zhì)量具有能量、動量、運動質(zhì)量 光波是電磁波光波是電磁波 振動的電場；振動的電場； 振動的磁場振動的磁場 光與大多數(shù)探測器作用時，主要是電矢量起作用，故把電光與大多數(shù)探測器作用時，主要是電矢量起作用，故把電矢量稱作光矢量矢量稱作光矢量l3光的波

2、粒二象性光的波粒二象性 光波是橫波，有偏振方向，激光本質(zhì)上講是偏振光光波是橫波，有偏振方向，激光本質(zhì)上講是偏振光-偏振偏振方向有時隨時間變化方向有時隨時間變化(2)自然光自然光z傳播方向Ex(1)線偏振光線偏振光ExyEy4光速、頻率和波長三者的關系光速、頻率和波長三者的關系(1)波長波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。(2)(2)光速光速882.998 10/3 10/cm sm s (3)(3)頻率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)頻率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)T1(4)(4)三者的關系三者的關系在真空中在真空中 l0c各種介質(zhì)中傳播時，保

3、持其原有頻率不變，而速度各不相同各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同 )(0lllc5折射率 自然界中所有材料的折射率均大于自然界中所有材料的折射率均大于1，各種氣體的折射率，各種氣體的折射率近似等于近似等于1； 折射率是描述光學介質(zhì)最重要的物理量。折射率是描述光學介質(zhì)最重要的物理量。6單色平面波單色平面波(1) (1) 平面波平面波 波陣面或等相位面：光波相位相同的空間各點所連成的面波陣面或等相位面：光波相位相同的空間各點所連成的面 平面波：波陣面是平面平面波：波陣面是平面 實際生活中無窮遠處傳來的光，透鏡前焦點上光源通過透實際生活中無窮遠處傳來的光，透鏡前焦點上光源通過透鏡

4、形成的光束可以看成平面波鏡形成的光束可以看成平面波(2) (2) 單色平面波：具有單一頻率的平面波單色平面波：具有單一頻率的平面波 準單色波：實際上不存在完全單色的光波，總有一定的準單色波：實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如頻率寬度，如 稱為準單色波稱為準單色波。7單色平面波單色平面波 理想的單色平面波理想的單色平面波單色平面波的復數(shù)表示單色平面波的復數(shù)表示0expexp()UUitkzUi t復振幅復振幅 : : 代表振幅在空間的分布，輻角代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相代表位相在空間的分布在空間的分布 UikzUUexp0 光強：單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單

5、位面積的光強：單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光波能量。光強與光矢量大小的平方成正比，即光波能量。光強與光矢量大小的平方成正比，即 2UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT單色平面波的表示單色平面波的表示-行波方程行波方程單色平面波的表示單色平面波的表示-行波方程行波方程0022coscosztzUUtUcTl0022coscosztzUUtUcTl8球面波球面波 波陣面為一系列同心圓的波是球面波波陣面為一系列同心圓的波是球面波球面簡諧波方程：球面簡諧波方程：0cosUrUtrc球面波的復數(shù)表示法：球面波的復數(shù)表示法：0it krUUerBEpZX

6、Yr9)(cos) (cos00cztUtUU)22cos()(cos00lzTtUcztUU.簡諧波波矢空間角頻率0n2lk波矢k是一個矢量，方向沿著光線傳播的方向。10 、光波模式、光波模式從波動性來討論從波動性來討論1 1、麥氏方程的解、麥氏方程的解特解：單色平面波。特解：單色平面波。通解：一系列單色平面波的疊加。通解：一系列單色平面波的疊加。ikrvtieEE(r,t)2022221( , , ; )( , , ; )0,E x y z tE x y z tct11波矢：波矢：0kkn 2/k l0n ：波的傳播方向：波的傳播方向122 2、自由空間中的電磁波、自由空間中的電磁波:任意

7、波矢的平面波均可以任意波矢的平面波均可以存在存在!3 3、受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的、受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的具有特定波矢具有特定波矢 的平面單色駐波。即只允許駐波的平面單色駐波。即只允許駐波光模式存在！光模式存在！k13Vx y z 駐波條件駐波條件222xmynzql ll ll l m、n、q為正整數(shù)為正整數(shù)l/ 2lxy14 光波模式：能存在于腔內(nèi)的以波矢光波模式：能存在于腔內(nèi)的以波矢 為標志的為標志的電磁波模式電磁波模式。不同模式以。不同模式以 區(qū)分，同一區(qū)分，同一 又由于對又由于對應兩個獨立的偏振態(tài)，則同一波矢應兩個獨立的偏振態(tài)，則同一波矢 對應兩個不

8、對應兩個不同偏振方向的光波模式。同偏振方向的光波模式。kkkk15.光波模光波模以某一波矢以某一波矢 為標記的駐波為標記的駐波0n2lk在激光理論中，光波模是一個很重要的概念。麥氏方程的解麥氏方程的解特解：單色平面波。特解：單色平面波。通解：一系列單色平面波的疊加。通解：一系列單色平面波的疊加。自由空間中的電磁波自由空間中的電磁波:任意波矢的平面波均可以存在任意波矢的平面波均可以存在! 受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的具有特定波矢具有特定波矢 的平面單色駐波。即只允許駐波的平面單色駐波。即只允許駐波光模式存在！光模式存在！k一種模式是電磁波運動的

9、一種類型，不同模式以不同的k 區(qū)分。思考思考：初步設想，單模還是多模激光器的單色性更好，如何選擇單模。162、 光子光子引言：愛因斯坦斷言：光是由光子組成引言：愛因斯坦斷言：光是由光子組成（一）.光子的基本性質(zhì) 一定種類的光子的能量,與一定的光的頻率相對應= h v v 光的頻率 h 普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) .一定種類的光子的質(zhì)量可表達為22chvcm考慮相對論要求201cmmm0 光子的靜止質(zhì)量 光子的速度對于光子 m0 = 0 =c17.一定種類的光子具有動量P P,與一定的光的頻率和傳播方向相聯(lián)系kP00nnchvmcn0 光子 行進方向上的單位矢量2h02nlkk 平面波的波矢，它表示2

10、長度內(nèi)含有的“完整”波的數(shù)目. 一定種類的光子,具有一定的偏振狀態(tài).(同一狀態(tài)的 光子具有相同的偏振狀態(tài)。）. 光子具有整數(shù)自旋,故光子是“玻色”子。（即處于）相同狀態(tài)的光子數(shù)目是無限制的。18光光 子子 在真空中一個光子的能量在真空中一個光子的能量h 光子的動量光子的動量0000222hhhhPmcnnnnkcll式中式中h是普朗克常數(shù)是普朗克常數(shù)，h=6.6310-34Js。 光子的具有運動質(zhì)量光子的具有運動質(zhì)量222hmhmccc光的能量就是所有光子能量的總和。當光與物質(zhì)光的能量就是所有光子能量的總和。當光與物質(zhì)( (原子、分原子、分子子) )交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。

11、交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。191.2 原子能級和輻射躍遷原子能級和輻射躍遷 為了說明原子能級間的輻射躍遷，需要復為了說明原子能級間的輻射躍遷，需要復習原子能級的概念；習原子能級的概念； 為了知道在不同的能級上原子的數(shù)量，需為了知道在不同的能級上原子的數(shù)量，需要了解簡并度的概念。要了解簡并度的概念。20原子的能級原子的能級 物質(zhì)是由原子、分子或離子組成，而原子有帶正電的原子物質(zhì)是由原子、分子或離子組成，而原子有帶正電的原子核及繞核運動的電子組成；核及繞核運動的電子組成； 電子一方面繞核做軌道運動，一方面本身做自旋運動。電子一方面繞核做軌道運動，一方面本身做自旋運動。+e-e-e

12、原子核電子角動量L=rp21主量子數(shù)主量子數(shù)n，n1，2，3，大體上決定原子中電子的能大體上決定原子中電子的能量值不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上運動量值不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上運動;輔量子數(shù)輔量子數(shù)l , l=0,1,2,(n-1)，它表征電子有不同的軌道角它表征電子有不同的軌道角動量，這也同電子的能量有關。對動量，這也同電子的能量有關。對l=0,1,2,3等的電子順次用等的電子順次用s, p, d, f字母表示字母表示;磁量子數(shù)磁量子數(shù)m=0，1，2， l. 決定軌道角動量在外決定軌道角動量在外磁場方向的分量磁場方向的分量;自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)ms= 1/2，代表電子自旋方

13、向的取向，也代代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在外磁場方向的分量表電子自旋角動量在外磁場方向的分量;原子的能級原子的能級 原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來確定：原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來確定：22原子的能級原子的能級 電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)狀態(tài) 電子的能級，依次用電子的能級，依次用E E0 0，E E1 1，E E2 2， E En n表示；表示； 基態(tài)：原子處于最低的能級基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)；狀態(tài)； 激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)；它能級狀態(tài)；E0基態(tài)E1E2En激發(fā)態(tài)

14、23簡并能級、簡并度簡并能級、簡并度 簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)；簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)； 簡并度：同一能級所對應的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目。簡并度：同一能級所對應的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目。氫原子氫原子1s,2p1s,2p態(tài)的簡并度態(tài)的簡并度原子狀態(tài)原子狀態(tài)nlms簡并度簡并度1s1001/222p2110-11/21/21/261nsssPPd2n3n24原子的電子組態(tài)原子的電子組態(tài) 根據(jù)殼層結構模型，原子核外的電子依照一定規(guī)律分布；根據(jù)殼層結構模型，原子核外的電子依照一定規(guī)律分布； 主殼層：主量子數(shù)主殼層：主量子數(shù)n表示，稱表示，稱K、L、M層；層；

15、每個主殼層包括若干子殼層：輔量子數(shù)每個主殼層包括若干子殼層：輔量子數(shù)l表示，表示，s,p,d,分分別表示別表示l=0,1,2,；殼層殼層KLMNn1234子殼層子殼層1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4fl00 10 1 20 1 2 3容納電子數(shù)容納電子數(shù)22 6 2 6 10 2 6 10 14 25原子的電子組態(tài)原子的電子組態(tài) 泡利不相容原理：多電子原子中，不可能有兩個或兩個以泡利不相容原理：多電子原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數(shù)上的電子具有完全相同的量子數(shù) ； 電子充填原子殼層時，遵守最小能量原理，即在正常情況電子充填原子殼層時，遵守最小能量原理，

16、即在正常情況下下( (無外界激發(fā)無外界激發(fā)) )，電子從最低的能級開始充填，再依次充，電子從最低的能級開始充填，再依次充填能量較高的能級。填能量較高的能級。 電子數(shù)較多的原子不一定嚴格按上述規(guī)則填充（電子間電子數(shù)較多的原子不一定嚴格按上述規(guī)則填充（電子間的相互作用導致量子數(shù)的相互作用導致量子數(shù)n和和l的競爭；的競爭；1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s 只有原子或離子的電子能級中未充滿子殼層的電子（即只有原子或離子的電子能級中未充滿子殼層的電子（即價電子）才與能級間的輻射躍遷有關。價電子）才與能級間的輻射躍遷有關。26波爾茲曼分布波爾茲曼分布 現(xiàn)考慮由現(xiàn)考慮由n n

17、0 0個相同原子個相同原子( (分子或離子分子或離子) )組成的系統(tǒng)，在組成的系統(tǒng)，在熱平衡熱平衡條件（不是全部在基態(tài)的填充狀態(tài)）條件（不是全部在基態(tài)的填充狀態(tài)）下，原子數(shù)按能級分布下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：服從波爾茲曼定律：kTEiiiegn式中式中gi為為Ei的簡并度；的簡并度；k為波爾茲曼常數(shù)，為波爾茲曼常數(shù)，K=1.3806505K=1.380650510-23J/K10-23J/K ；T為熱為熱平衡時的絕對溫度平衡時的絕對溫度； ni表示處在表示處在Ei能級的原子數(shù)能級的原子數(shù) 分別處于分別處于E Em m和和E En n能級能級上的原子數(shù)上的原子數(shù)n nm m和和n n

18、n n必必然滿足下一關系然滿足下一關系kTEEnnmmnmegngn)(EmEn27 能級E2與E1粒子數(shù)密度之比為(通常設E2E1): : kTEEeggnn/ )(121212討論討論( (設設g i= = g j) : : (1) (1)如果如果E2 - E1很小很小,且滿足且滿足E = E2 - E1kT,則則1/)(1212kTEEennE2E1波爾茲曼分布波爾茲曼分布28(3)若E1為基能級且E2距E1較遠, 即 E2E1較大, 則 n2 n1kTEEeggnn/ )(121212 結論結論: : 熱平衡狀態(tài)下熱平衡狀態(tài)下, , 絕大多數(shù)粒子處于基態(tài)絕大多數(shù)粒子處于基態(tài)（低能態(tài)）（

19、低能態(tài)） (2) (2) 因因E2E1,一般有一般有n2n1( (因為因為g g1 1和和g g2 2為同一數(shù)量級即為同一數(shù)量級即g g1 1gg2 2) ) 即即 熱平衡狀態(tài)下熱平衡狀態(tài)下, , 高能級上的粒子數(shù)密度總是較小高能級上的粒子數(shù)密度總是較小。ToEiEnni29總結 1）kTEEE12112nn2）kTEEE12012nn3）T0且E2E1 ，n2n1 熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數(shù)總是小于處在熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數(shù)總是小于處在低能級狀態(tài)的粒子數(shù)低能級狀態(tài)的粒子數(shù)kTEEeggnn/ )(121212思考思考：如果出射激光的前提是粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)，數(shù)學上看，如何實現(xiàn)

20、。30輻射躍遷和非輻射躍遷輻射躍遷和非輻射躍遷 高能級的原子總是傾向于過度到低能級狀態(tài)以便更加穩(wěn)定高能級的原子總是傾向于過度到低能級狀態(tài)以便更加穩(wěn)定 輻射躍遷：輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象。象。 非輻射躍遷：非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。給它的能量。 思考思考：意味著什么？對激光系統(tǒng)的影響？：意味著什么？對激光系統(tǒng)的影響？ 發(fā)射發(fā)射 吸收吸收12EEh

21、21EEh低能級高能級:12EE，311.3 光的受激輻射光的受激輻射32黑體輻射黑體輻射 絕對黑體又稱黑體絕對黑體又稱黑體：對投射到該物面上的各種波對投射到該物面上的各種波長的能量長的能量100地吸收。地吸收。不存在絕對黑體。不存在絕對黑體。 空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體。空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體。 平衡的黑體熱輻射：平衡的黑體熱輻射：輻射輻射過程中始終保持溫度過程中始終保持溫度T不變不變33輻射能量密度公式輻射能量密度公式 輻射場用單色輻射能量密度輻射場用單色輻射能量密度rn來描述來描述 ； 單色輻射能量密度單色輻射能量密度rn定義：定義：輻射場中單位體積內(nèi)，頻率在輻射場中

22、單位體積內(nèi)，頻率在n附近的單位頻率間隔中的輻射能量。附近的單位頻率間隔中的輻射能量。dvddV 在量子假設的基礎上，由處理大量光子的量子統(tǒng)計理論在量子假設的基礎上，由處理大量光子的量子統(tǒng)計理論得到真空中得到真空中 與溫度與溫度T及頻率及頻率 的關系，即為普朗克黑體輻的關系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式射的單色輻射能量密度公式11833kThech式中式中k為波爾茲曼常數(shù)。為波爾茲曼常數(shù)。 總輻射能量密度總輻射能量密度 :d034M.Planck 德國人德國人 18581947能量均分定理能量均分定理分子運動論分子運動論35黑體輻射曲線 不同溫度下黑體輻射的單色能量密度對頻率的曲線不

23、同溫度下黑體輻射的單色能量密度對頻率的曲線1000K2000K3000K4000K0123451014Hz愛因斯坦正是從光量子概念出發(fā)，重新推導了黑體輻射的普朗克公式，在推導中，提出了兩個極為重要的概念：受激輻射和自發(fā)輻射。43年后，被用于激光技術中。36光與物質(zhì)的作用光與物質(zhì)的作用 任何粒子的輻射光和吸收光的過程都是原子能級任何粒子的輻射光和吸收光的過程都是原子能級之間的躍遷過程之間的躍遷過程 光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程： 自發(fā)輻射自發(fā)輻射 受激輻射受激輻射 受激吸收受激吸收這三種過程總是同時存在，緊密聯(lián)系。這三種過程總是同時存在，緊密聯(lián)系

24、。37自發(fā)輻射自發(fā)輻射 自發(fā)輻射：自發(fā)輻射：高能級的原子自發(fā)地從高能級高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級向低能級E1躍遷，同時放出能量為躍遷，同時放出能量為 的光子的光子 自發(fā)輻射的特點：自發(fā)輻射的特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。下圖表示自發(fā)輻射的過程播，是非相干光。下圖表示自發(fā)輻射的過程12EEh圖（1-6）自發(fā)輻射38自發(fā)輻射躍遷速率與自發(fā)輻射系數(shù)自發(fā)輻射躍遷速率與自發(fā)輻射系數(shù) 對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具具有一定的躍遷速率有一定的躍遷速率 式中式中n2為某時刻高

25、能級為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），的原子數(shù)）， dn2表示在表示在dt時間間隔內(nèi)由時間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)，的原子數(shù)，“”表示表示E2能級的粒子數(shù)密度減少。能級的粒子數(shù)密度減少。 A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)，它稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)，它是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。2212ddnA nt39輻射過程中輻射過程中E2能級粒子數(shù)變化規(guī)律能級粒子數(shù)變化規(guī)律 由上述定義愛因斯坦由上述定義愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)自發(fā)輻射系數(shù)可表示為可表示為 物理意義是：單位時間內(nèi)，

26、發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占物理意義是：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。能級總粒子數(shù)密度的百分比。 解該方程得解該方程得 式中式中n20為為t=0時處于能級時處于能級E2的原子數(shù)密度的原子數(shù)密度 定義原子數(shù)密度由起始值降低到定義原子數(shù)密度由起始值降低到1/e為為平均壽命平均壽命22121 dnAndt tAentn21202)(2120202111( )dtA n ttnA40單位體積自發(fā)輻射的總光功率單位體積自發(fā)輻射的總光功率 如果高能級如果高能級En躍遷到躍遷到m個低能級個低能級Em上上，設高能級設高能級En躍遷到躍遷到Em的躍遷幾率為的躍遷幾率為

27、Anm，則激發(fā)態(tài)，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：的自發(fā)輻射平均壽命為： 已知已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個光子的，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個光子的能量為能量為h ，某時刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為，某時刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，則該時刻則該時刻自發(fā)輻射的光功率密度（自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：）為：1nmmA21212( )( )qtA n t h41受激輻射受激輻射 受激輻射：受激輻射：當受到外來的能量當受到外來的能量 的光照射的光照射時，高能級時，高能級E2上的原子受到外來光的激勵作用向低能級上的原子受到外來光的激勵作用向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一

28、個與外來光子完全相同的光子。躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子。 光的受激輻射過程光的受激輻射過程12EEh圖（1-9）光的受激輻射過程42受激輻射的特點受激輻射的特點 當外來激勵光子能量為高低兩能級能量差當外來激勵光子能量為高低兩能級能量差 時，才能發(fā)生受激輻射時，才能發(fā)生受激輻射 受激輻射的光子與外來光子的特性完全受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同相同， 即：頻率、即：頻率、位相、偏振和傳播方向完全一樣，因此受激輻射與外來輻位相、偏振和傳播方向完全一樣，因此受激輻射與外來輻射是相干的，換句話說外來輻射被射是相干的，換句話說外來輻射被 “放大放大” 了了 光的受激輻射過程是產(chǎn)生激

29、光的基本過程光的受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程（受激輻射的光（受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同可以在量子電動力學中得到子與外來光子的特性完全相同可以在量子電動力學中得到證明）證明）12EEh43受激輻射躍遷速率與受激輻射系數(shù)受激輻射躍遷速率與受激輻射系數(shù) 從從E2經(jīng)受激輻射躍遷到經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率則有具有一定的躍遷速率則有 式中的式中的 為為外來光外來光的光場單色能量密度，即受激輻射躍的光場單色能量密度，即受激輻射躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比 其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n2為某時刻高能級為某時刻

30、高能級E2上的原子上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在表示在dt時間間時間間隔內(nèi)由隔內(nèi)由E2受激輻射躍遷到受激輻射躍遷到E1的原子數(shù)，的原子數(shù)，“”表示表示E2能級能級的粒子數(shù)密度減少的粒子數(shù)密度減少 B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)受激輻射系數(shù)2212ddnBnt44受激輻射幾率受激輻射幾率 受激輻射（躍遷）受激輻射（躍遷）幾率幾率W21定義為定義為 則有則有 受激輻射的躍遷幾率的物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來受激輻射的躍遷幾率的物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單色單色能量密度能量密度為為 的光照下，

31、的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比能級總粒子數(shù)密度的百分比 注意：注意：自發(fā)輻射自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激受激輻射輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積度的乘積dtndnBW2221212121BW45受激吸收受激吸收 受激吸收：受激吸收：處于低能級處于低能級E1的原子受到外來光子（能的原子受到外來光子（能量量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級躍遷到高能

32、級E2的過程的過程 光的受激吸收過程光的受激吸收過程 特點：特點：處于低能級處于低能級E1的原子受到外來光子的刺激作用，完的原子受到外來光子的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程的過程12EEh圖（圖（1-9）光的受激吸收過程）光的受激吸收過程46受激吸收躍遷速率與受激吸收系數(shù)受激吸收躍遷速率與受激吸收系數(shù) 從從E1經(jīng)受激吸收躍遷到經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率則有具有一定的躍遷速率則有 式中的式中的 為外來光的光場單色能量密度，即受激吸收躍為外來光的光場單色能量密度，即受激吸收躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比遷速率與外來光的光場單

33、色能量密度成正比 其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n1為某時刻高能級為某時刻高能級E1上的原子上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在表示在dt時間間時間間隔內(nèi)由隔內(nèi)由E1受激吸收躍遷到受激吸收躍遷到E2的原子數(shù)，的原子數(shù)，“”被去除表示被去除表示E2能級的粒子數(shù)密度增加能級的粒子數(shù)密度增加 B12稱為愛因斯坦稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)受激吸收系數(shù)，簡稱受激吸收系數(shù)，簡稱受激吸收系數(shù)2121dnBn dt47受激吸收幾率受激吸收幾率 受激吸收（躍遷）受激吸收（躍遷）幾率幾率W12定義為定義為 ，則有，則有 受激吸收的躍遷幾率的受激吸收的

34、躍遷幾率的物理意義物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為單色能量密度為 的光照下，的光照下，E1能級上因為受激吸收躍能級上因為受激吸收躍遷到遷到E2能級上的粒子數(shù)密度占處于能級上的粒子數(shù)密度占處于E1能級總粒子數(shù)密度的能級總粒子數(shù)密度的百分比百分比1212BW2121211 dnWBndt 481.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和吸收之間的關系自發(fā)輻射、受激輻射和吸收之間的關系 某原子自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子對于其他原子來講是外來光子，某原子自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子對于其他原子來講是外來光子，會引起受激輻射與吸收，因此三個過程在大量原子組成的會引起受激輻射與吸收，因此三個過程在大量原

35、子組成的系統(tǒng)中是系統(tǒng)中是同時發(fā)生同時發(fā)生的。由此可討論三個的。由此可討論三個愛因斯坦系數(shù)之間愛因斯坦系數(shù)之間的的關系關系 在處于在處于熱平衡熱平衡的絕對黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)，由于是平衡的絕對黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)，由于是平衡狀態(tài)，各能級上的原子數(shù)不變，狀態(tài)，各能級上的原子數(shù)不變，輻射與吸收輻射與吸收總數(shù)相等總數(shù)相等，從，從而可以建立三個而可以建立三個愛因斯坦系數(shù)之間的關系愛因斯坦系數(shù)之間的關系 對于每種物質(zhì)來講是原子能級之間的特征參量，在熱平衡對于每種物質(zhì)來講是原子能級之間的特征參量，在熱平衡的絕對黑體空腔情況下導出的的絕對黑體空腔情況下導出的三個三個愛因斯坦系數(shù)對于其他愛因斯坦系數(shù)對于其他情況

36、也是情況也是普遍適用普遍適用的，比如日光燈發(fā)光時發(fā)光強度一直在的，比如日光燈發(fā)光時發(fā)光強度一直在被被50Hz的頻率所調(diào)制，但是愛因斯坦系數(shù)仍然不變的頻率所調(diào)制，但是愛因斯坦系數(shù)仍然不變49A21、B21、B12三個系數(shù)的關系三個系數(shù)的關系 在光和原子相互作用達到熱平衡的絕對黑體空腔內(nèi)的原子在光和原子相互作用達到熱平衡的絕對黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)中，如果單色輻射能量密度為系統(tǒng)中，如果單色輻射能量密度為 ，則有如下關系，則有如下關系 式子的左邊是與高能級上粒子數(shù)有關的輻射光子數(shù)，而右式子的左邊是與高能級上粒子數(shù)有關的輻射光子數(shù)，而右邊是與低能級上粒子數(shù)有關的吸收光子數(shù)，即邊是與低能級上粒子數(shù)有關的吸

37、收光子數(shù)，即發(fā)射與吸收發(fā)射與吸收光子數(shù)相等光子數(shù)相等 達到熱平衡的絕對黑體空腔內(nèi)任何位置的光強都相等，理達到熱平衡的絕對黑體空腔內(nèi)任何位置的光強都相等，理想空腔內(nèi)壁反射率為想空腔內(nèi)壁反射率為1，黑體溫度為常數(shù)，黑體溫度為常數(shù)TdtnBdtnBdtnA112221221自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)50波爾茲曼分布波爾茲曼分布確定的輻射能量密度確定的輻射能量密度 根據(jù)波爾茲曼分布定律，動平衡的條件下，對于簡并度根據(jù)波爾茲曼分布定律，動平衡的條件下，對于簡并度g2的高能級的高能級E2和簡并度和簡并度g1的低能級的低能級E1有有kThkTEEeegngn121122112211122121kThegBgBBA 將高能級將高能級E2上的粒子數(shù)上的粒子數(shù)n2用低能級用低能級E1上的粒子數(shù)上的粒子數(shù)n1來表示來表示,并代入動態(tài)平衡的條件下三個愛因斯坦系數(shù)滿足的關系式并代入動態(tài)平衡的條件下三個愛因斯坦系數(shù)滿足的關系式進一步化簡進一步化簡, 得到熱平衡空腔得單色得到熱平衡空腔得單色輻射能量密度輻射能量密度為為dtnBdtnBdtnA11222122151三個愛因斯坦系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系三個愛因斯坦系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系