全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型 角平分線是軸對(duì)稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對(duì)稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形，二是經(jīng)過平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個(gè)常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形，角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形。1. 如圖，在abc中，d是邊bc上一點(diǎn)，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，連結(jié)de，已知de=2cm，bd=3cm，求線段bc的長。2. 已知：如圖所示，bd為abc的平分線，ab=bc，點(diǎn)p在bd上，pmad于m，pncd于n，判斷pm與pn的關(guān)系3. 如圖所示，p為aob的平分線上一點(diǎn)，pcoa于c，oap+obp=

2、180°，若oc=4cm，求ao+bo的值4. 已知：如圖e在abc的邊ac上，且aeb=abc。(1) 求證：abe=c；(2) 若bae的平分線af交be于f，fdbc交ac于d，設(shè)ab=5，ac=8，求dc的長。5、如圖所示，已知1=2，efad于p，交bc延長線于m，求證：2m=（acb-b）6、如圖，已知在abc中，bac為直角，ab=ac，d為ac上一點(diǎn)，cebd于e（1） 若bd平分abc，求證ce=bd；（2） 若d為ac上一動(dòng)點(diǎn)，aed如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。7、如圖：四邊形abcd中，adbc ，ab=ad+bc ，e是

3、cd的中點(diǎn)，求證：aebe 。8、 如圖，在abc中，abc=60°，ad、ce分別平分bac、acb，求證：ac=ae+cd 二、中點(diǎn)型 由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、想到中線，倍長中線 2、 利用中心對(duì)稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形 3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線 1、abc中，a=90°，ab=ac，d為bc中點(diǎn)，e、f分別在ac、ab上，且dedf，試判斷de、df的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：3、如圖，abc中，d是bc的中點(diǎn)，dedf，試判斷be+c

4、f與ef的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。4、如圖，已知在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上的一點(diǎn)，且be=ac，延長be交ac于f，求證：af=ef efcdba3、 多個(gè)直角型 在多個(gè)直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個(gè)定理就顯得非常重要，它是證明多個(gè)直角問題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf2、如圖, 已知：abbc于b , efac于g , dfbc于d , bc=df求證：ac=ef3、如圖，abc=90°，ab=bc，bp為一條射線，adbp，cepb，若

5、ad=4，ec=2.求de的長。4、如圖，abc的兩條高ad、be相交于h，且ad=bd，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）dbh=dac；（2）bdhadc。5. 如圖acb=90°,ac=bc,bece,adce于d，ad=2、5cm，de=1.7cm,求be的長6. 如圖，e、f分別為線段ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1） 求證：mb=md，me=mf（2） 當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由7. 如圖(1), 已知abc中, bac=900, ab=a

6、c, ae是過a的一條直線, 且b、c在a、e的異側(cè), bdae于d, ceae于e(1) 試說明: bd=de+ce.(2) 若直線ae繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(bd<ce), 其余條件不變, 問bd與de、ce的關(guān)系如何? 為什么？(3) 若直線ae繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(bd>ce), 其余條件不變, 問bd與de、ce的關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需說明.（4）歸納前二個(gè)問得出bd、de、ce關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。四、等邊三角形型 由于等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以

7、經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答，同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（2） 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（3） 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程2、已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。3、如圖，d是等邊abc的邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)，以cd為一邊向上作等邊edc，連接ae，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由edcba4、已知，abc和ecd都是等邊三角形，且點(diǎn)b，c，d在一條直線上.求證：be=ad5、 已

8、知p是等邊abc內(nèi)的一點(diǎn)，的度數(shù)為多少？6、 已知p是正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，papbpc=123，的度數(shù)為多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答1、如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。aebmcf求證：（1）ec=bf；（2）ecbf2. 在abc中，,ab=ac， 在ab邊上取點(diǎn)d，在ac延長線上取點(diǎn)e ，使ce=bd ， 連接de交bc于點(diǎn)f，求證df=ef .3. 如圖所示,已知d是等腰abc底邊bc上的一點(diǎn),它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df,cmab,垂足為m,請你探索一下線段de、df、cm三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.折疊型、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊(點(diǎn)e、f分別在邊ab、cd上)，