直線的點(diǎn)斜式方程教案

1、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程昆明市第一中學(xué) 趙燕艷教學(xué)課題 3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)目標(biāo)與過程1、 知識與技能（1） 掌握直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法及點(diǎn)斜式、斜截式的形 式特點(diǎn)和適用范圍；（2）理解直線的斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況；（3）能利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程形式求直線方程；（4）分析、揭示方程中所隱含的圖象形的特點(diǎn)，深化數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想。2、過程與方法（1）在復(fù)習(xí)“已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素 直線上的一點(diǎn)和直線的斜率”和斜率公式的基礎(chǔ)上，通過 師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；（2） 揭示本節(jié)知識中存在的特殊與一般的關(guān)系。（3） 把直線方程具有多種形式的知識與初中所

2、學(xué)拋物線具有三 種形式進(jìn)行類比，以期達(dá)到溫故而知新的學(xué)習(xí)效果。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn) 一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2） 啟發(fā)學(xué)生思考方法的多樣性與獲得解決問題靈活性之間的 因果關(guān)系來激發(fā)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)、努力獲取新知識的熱情。教學(xué)重點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1.直線與方程對應(yīng)關(guān)系的說明；2、直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍的考慮。課時安排 1課時 教學(xué)用具 多媒體教學(xué)方法講授法、直觀教學(xué)法、類比教學(xué)法教學(xué)設(shè)計思路 從復(fù)習(xí)確定直線的幾何要素入手，導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容建立直線的方程。通過揭示方程與圖象的關(guān)系，利用用兩點(diǎn)表示直線斜率

3、的公式推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程,再把“點(diǎn)”設(shè)置成特殊點(diǎn)得到直線的斜截式方程。通過對特殊情形的討論得出直線的斜率為0和不存在時的直線方程的特別形式（1）（2)。通過把多種直線方程的多種形式與二次函數(shù)三種形式進(jìn)行對比，讓同學(xué)們體會到占有方法的多樣性是靈活解決問題的前提，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)新知識的熱情。最后通過探究方程和的特點(diǎn)，使同學(xué)們生動地理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧 同學(xué)們好，前面我們學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素?，F(xiàn)在我們對直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定一條直線的知識作一個直觀的回顧。請看屏幕。 圖一 圖二 圖三(指著圖）我們從圖1中可以看出當(dāng)我們單獨(dú)給定斜率時，得到的

4、是一簇相互平行的直線，即直線是不確定的；從圖2可以看出當(dāng)給定一個點(diǎn)時，得到的是一簇有共同交點(diǎn)的直線，即直線是不確定的；如果同時給定直線上一點(diǎn)和直線的斜率，那么直線是確定的，也就是唯一的，那就是圖3顯示的情形。 我們今天的任務(wù)就是探究怎樣把這條確定的直線用方程把它刻畫出來，也就是建立直線的方程，即把直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表達(dá)出來。（板書標(biāo)題）3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程2、 探究新知（板書推導(dǎo)斜截式方程）直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程。 剛才我們說了，刻畫直線或者說建立直線方程，就是將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表達(dá)出來。所有的點(diǎn)，即任意一點(diǎn)，可設(shè)是直線上不同于的任意一點(diǎn)，我們怎么具體

5、地由已知的兩個幾何要素把關(guān)系式表達(dá)出來？由前面學(xué)的有關(guān)斜率的知識，可得到關(guān)于的關(guān)系式。（板書）設(shè)是直線上不同于的任意一點(diǎn)，因為直線的斜率為，由斜率公式得： （1） 即 （2） 這就是我們要學(xué)的點(diǎn)斜式方程。顧名思義，方程（2）由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式。盡管，（2）式由（1）式得到，但兩個式子表示的內(nèi)容一樣嗎？在（1）式中，也就是說（1）式表示的直線上缺少一點(diǎn) ，這一點(diǎn)，也可從我們推導(dǎo)過程中設(shè)置的條件中看出。（回顧推導(dǎo)過程中的題設(shè)）因此同學(xué)們在運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程時不要把它誤寫成（1）式。由推導(dǎo)過程，我們看出：顯然（板書）直線上的所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足

6、（2）式同學(xué)們在初中的學(xué)習(xí)中知道，圖象上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在直線上。那我們思考：滿足（2）式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在直線上呢？答案是肯定的，下面進(jìn)行驗證。 （板書） 設(shè)點(diǎn)是滿足方程（2）的異于的點(diǎn)，則 即 這說明什么？說明直線的斜率和的斜率相同，即它們的位置要么平行，要么重合，非此即彼。再看，點(diǎn)既在直線上，又在直線上，可能平行嗎？（等同學(xué)回答：不可能）也就是說點(diǎn)只可能在直線上。（畫圖演示） 剛剛我們驗證了點(diǎn)異于點(diǎn)的情況，要是點(diǎn)與點(diǎn)重合呢，毋庸置疑，肯定在直線上。 現(xiàn)在我們實(shí)踐一下求直線點(diǎn)斜式方程的具體過程。例1、直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線。分析：由斜率的定義

7、，可求得斜率，再將點(diǎn)和斜率代入點(diǎn)斜式，可求得直線的點(diǎn)斜式方程。解：傾斜角， 則直線的點(diǎn)斜式方程為 即關(guān)于作直線的問題，上節(jié)課已涉及到，在這里不做講述。 接下來看點(diǎn)斜式的兩種特殊情況 特例2：當(dāng)時，即，則直線的方程： 即 （板書） 兩種特殊情況特例1：已知直線的斜率為，與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。將點(diǎn)和斜率代入點(diǎn)斜式中得： 即 特例1，特在什么地方呢？已知的點(diǎn)是直線與 軸的交點(diǎn)，特別地，我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在 軸上的截距，因此，我們把上述方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。這也是我們初中熟悉的直線方程形式。由推導(dǎo)過程可以看出，斜截式和點(diǎn)斜式是特殊與一般的關(guān)系。 同學(xué)們會問，如果

8、斜率不存在時，那我們還可以用點(diǎn)斜式嗎？皮之不存，毛將焉附，肯定不可以。那么我們?nèi)绾蝸砻枋鲞@樣的直線呢？ 所謂斜率不存在，就是指當(dāng)直線與軸垂直時（邊說邊畫），顯而易見，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)要滿足的條件就是橫坐標(biāo)為定值，即，這就是斜率不存在時的直線方程（板書）當(dāng)直線的斜率不存在，即傾斜角時， 直線的方程為 學(xué)到這里，同學(xué)們也許在想，簡簡單單的一條直線，方程的形式要學(xué)得這么復(fù)雜？我們把這個問題先放一放，請同學(xué)們回憶一下初中二次函數(shù)圖象是什么？（等同學(xué)回答：拋物線）。同學(xué)們再回憶一下二次函數(shù)的三種形式（略給同學(xué)思考時間），那同學(xué)們能回答他們的特點(diǎn)嗎？ 頂點(diǎn)式，可以直接讀出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和得到對稱軸方程，這

9、是特點(diǎn)也是優(yōu)點(diǎn)，因為頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值緊密相關(guān)，還便于讀出最值和畫圖象； 那交點(diǎn)式呢？顯而易見，可直接讀出相應(yīng)二次方程的根或者說二次函數(shù)的零點(diǎn)。 非常給力！ 由此看出，函數(shù)不同形式的表達(dá)給我們帶來相應(yīng)的便利，讓我們能更快捷、更靈活地解決問題。因此，我們說靈活性總是以占有方法的多樣性為前提的。我們在以后還將繼續(xù)學(xué)習(xí)直線方程的其他形式，同學(xué)們將繼續(xù)體會各種形式帶來的便捷性，享受靈活解決問題的快樂。 現(xiàn)在對本節(jié)課的內(nèi)容做一下小結(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容看似比較龐雜，但核心思想是由已知的幾何元素，用代數(shù)的方法刻畫出幾何圖形，即由幾何的“形”概括出代數(shù)的“式”。同學(xué)們記住數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂。（板書）探究方程（1

10、）和（2）的特點(diǎn) （1）式中是直線的斜率，也就是是直線的傾斜程度； （2）式中能看出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，a決定開口方向是向上，還是向下可謂是“數(shù)”中有“形”，“形”中有“數(shù)”，領(lǐng)悟了這兩點(diǎn)，我們對解析幾何就做到了心中有數(shù)，同學(xué)們一定要學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想來研究解決解析幾何問題。體會“數(shù)”與“形”完美結(jié)合的一種和諧和統(tǒng)一的美，體驗數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。板書：3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、 直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程。 設(shè)是直線上不同于的任意一點(diǎn)，因為 直線的斜率為，由斜率公式得： （1） 即 （2） 由推導(dǎo)過程，顯然直線上的所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足（2） 驗證滿足（2）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上 設(shè)是滿足方程（2）的異于的點(diǎn)，則 即 直線的斜率和的斜率相同，點(diǎn)