江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列通用

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1在數(shù)列中， ，則 2在等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 3在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則 4設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 5在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an21（n1），則a1+a2+a3+a4+a5等于 6等比數(shù)列an，an>0，q1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則= 7設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，則f（20）= 8在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 9在abc中，是以4為第3項(xiàng)，4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這

2、個(gè)三角形是 10已知an=（nn*），則數(shù)列an的最大項(xiàng)為 11已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為，若，則 12函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，為正整數(shù)，則 13已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，則= 14函數(shù)由下表定義：若，則 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿(mǎn)分14分) 在數(shù)列中，(1)設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和16(本小題滿(mǎn)分14分)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與； (2)求和：17(本小題滿(mǎn)分14分)已知直線與圓交于不同點(diǎn)an、bn,其中數(shù)列滿(mǎn)足：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)求

3、數(shù)列的前n項(xiàng)和 18(本小題滿(mǎn)分16分)已知等差數(shù)列an中，a2=8，前10項(xiàng)和s10=185（1）求通項(xiàng)an；（2）若從數(shù)列an中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)第2n項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn 19(本小題滿(mǎn)分16分)已知數(shù)列中，（且）(1) 若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20(本小題滿(mǎn)分16分)數(shù)列中，且滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)六參考答案一、填空題：1答案： 解析：，2答案：15 解析： =2=6，=3，

4、5=153答案：84解析：由前三項(xiàng)和求出即可4答案：15解析：,解得，5答案：1解析：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，a4=0，a5=16答案：解析：依題意：a3=a1+a2，則有a1q2=a1+a1q，a1>0，q2=1+qq=又an>0q>0，q=，=7答案： 97解析：f（n+1）f（n）=相加得f（20）f（1）=（1+2+19）f（20）=95+f（1）=978答案：解析：從而a=2，則9答案：銳角三角形解析：由題意得， 是銳角三角形10答案：a8和a9解析：設(shè)an中第n項(xiàng)最大，則有即，8n9。即a8、a9最大11答案：解析：依題意，

5、所以，12答案：21 解析：本題考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以13答案：2（）解析：2（） 2（）（）（）（）（）2（）14答案：4 解析：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，所以二、解答題：15解：（1）， ，則為等差數(shù)列， ，（2）兩式相減，得16解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有解得或(舍去) 故（2） 17解:（1）圓心到直線的距離，（2） 相減得18解:（1）設(shè)an公差為d，有解得a1=5，d=3 an=a1+（n1）d=3n+2（2）bn=a=3×2n+2 tn=b1+b2+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+（3×2n+2）=3（21+22+2n）+2n=6×2n+2n619解：(1)因?yàn)椋ㄇ遥?，所以顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由（1）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故有，即（）因此，有，兩式相減，得， 整理，得（）20解:（1）由an22an1anÞan2an1an1an，可知an成等差數(shù)列，d2 an102n（2）由an102n0得n5當(dāng)n5時(shí)，snn29n 當(dāng)n>5時(shí)，snn29n40故s