習題課圓錐曲線的離心率PPT課件

1、習題課圓錐曲線的離心率第三章 圓錐曲線的方程1.掌握圓錐曲線的離心率的求法.2.會求圓錐曲線的離心率的最值及范圍問題.學 習 目 標隨堂演練課時對點練一、定義法二、幾何法三、尋求齊次方程求離心率內(nèi)容索引四、求離心率的取值范圍一、定義法反思感悟根據(jù)橢圓或雙曲線的定義，求出a，c或列出關(guān)于a，c的等式，得到關(guān)于e的方程，進而求出e.解析不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點，|PF1|r1，|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1r22a，二、幾何法解析如圖，設(shè)PF1的中點為M，連接PF2.因為O為F1F2的中點，所以O(shè)M為PF1F2的中位線.所以O(shè)MPF2，所以PF2F1MOF190.因為PF1F230，由

2、橢圓定義得2a|PF1|PF2|3|PF2|，反思感悟涉及到焦點三角形的題目往往利用圓錐曲線的定義及三角形中的正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等來求得 的值.解析根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點P在第一象限，又|F1F2|2c，|PF2|最小.在PF1F2中，由余弦定理，三、尋求齊次方程求離心率由ABBF得|AB|2|BF|2|AF|2，即a2b2a2(ac)2，整理得a2b2c22ac，將b2a2c2代入，得a2acc20，(2)已知雙曲線E： (a0，b0)，若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_.又2|AB|3|BC|，2即

3、2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(負值舍去).反思感悟利用定義以及圖形中的幾何關(guān)系來建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合a，b，c之間的關(guān)系，化簡為參數(shù)a，c的關(guān)系式進行求解.解析如圖所示，兩條曲線交點的連線過點F，化簡得c46a2c2a40，四、求離心率的取值范圍反思感悟求離心率范圍的常用思路(1)通過幾何方法如點的坐標、三角形中的不等關(guān)系等轉(zhuǎn)化為求離心率的取值范圍.(2)通過代數(shù)方法如基本不等式、函數(shù)最值求得離心率的取值范圍.解析設(shè)P(x，y)，又x20，a2，2c2a23c2，1.知識清單：(1)圓錐曲線的離心率的求法.(2)圓錐曲線的離

4、心率的范圍問題.2.方法歸納：定義法、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：忽略離心率的范圍導致出錯.課堂小結(jié)隨堂演練解析由雙曲線方程可知c24，12342.(多選)已知雙曲線E的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為y2x，則雙曲線E的離心率為1234解析若雙曲線焦點在x軸上，123412341234PQ是F1PF2的平分線，1234課時對點練所以2c10，c5，所以a2c2916，基礎(chǔ)鞏固12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16依題意，不妨設(shè)點A的坐標為(0，b)，在F

5、1AF2中，由余弦定理得，|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cosF1AF2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析由橢圓方程可得，A(0，b)，因為點A到直線l：y2x的距離是1，12345678910 11 12 13 14 15 16記橢圓的右焦點為F1，連接MF1，NF1，由橢圓的對稱性可得，|MF1|NF|，再由橢圓的定義可得，2a|MF1|MF|NF|MF|6，12345678910 11 12 13 14 15 16解析如圖，連接PF1，OQ，由OQ為F1PF2的中位線，可得

6、OQPF1，|OQ| |PF1|，由圓x2y2b2，可得|OQ|b，即有|PF1|2b，由橢圓的定義可得|PF1|PF2|2a，可得|PF2|2a2b，又OQPF2，可得PF1PF2，即(2b)2(2a2b)2(2c)2，即b2a22abb2c2a2b2，整理得2a3b，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16123

7、45678910 11 12 13 14 15 168.已知F1 ，F(xiàn)2 是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|PF2| ，線段PF1的垂直平分線過F2 ，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2 ，則 的最小值為_.612345678910 11 12 13 14 15 16解析設(shè)橢圓對應的參數(shù)為a1，b1，c，雙曲線對應的參數(shù)為a2，b2，c，由于線段PF1的垂直平分線過F2，所以有|F1F2|PF2|2c.12345678910 11 12 13 14 15 16兩式相減得到4c2(a1a2)，即a1a22c，當且僅當c2a2時，等號成立，即最小值為6.12345

8、678910 11 12 13 14 15 16解分析知P不是雙曲線的頂點.在PF1F2中，由正弦定理，得12345678910 11 12 13 14 15 16所以點P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，知|PF1|PF2|2a，即c22aca20，所以e22e10，12345678910 11 12 13 14 15 1610.如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1，A2，B1，B2分別為橢圓的左、右、下、上頂點，F(xiàn)2為其右焦點，直線B1F2與A2B2交于點P，若B1PA2為鈍角，求該橢圓的離心率的取值范圍.12345678910 11 12 13 14 15 16由題意，得A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)，12345678910 11 12 13 14 15 16又b2a2c2，所以a2acc20)，得到橢圓C2和雙曲線C4.記橢圓C1，C2和雙曲線C3，C4的離心率分別是e1，e2，e3，e4，則A.e1e2，e3e2，e3與e4的大小關(guān)系不確定C.e1e4D.e1e2；12345678910 11 12 13 14 15 16即無法判斷e3，e4的大小.綜上，e1e2，e3與e4的大小關(guān)系不確定.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解由題意可知CDy軸.雙曲線經(jīng)過C，