2021年行測(cè)數(shù)量關(guān)系常用公式匯總

1、*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07公務(wù)員考試歐陽(yáng)光明(2021.03.07)行測(cè)數(shù)學(xué)常用公式匯總大全（行測(cè)數(shù)學(xué)秒殺實(shí)戰(zhàn)方法）目錄一. 基礎(chǔ)代數(shù)公式2二. 等差數(shù)列3三. 等比數(shù)列3四. 不等式4五. 基礎(chǔ)幾何公式4六. 工程問(wèn)題6七. 幾何邊瀟冋題6八. 利潤(rùn)問(wèn)題7九. 排列組合8十.年齡問(wèn)題8 十一.植樹問(wèn)題8十二.行程問(wèn)題9 十三.鐘表問(wèn)題10十四.容斥原理11十五.牛吃草問(wèn)題12十六.棄九推斷12*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07十七.乘方尾數(shù)13十八.除以“7”乘方余數(shù)核心訣13十九.指數(shù)增長(zhǎng)14二十.溶液?jiǎn)栴}14二十二、減半調(diào)和平均數(shù)15二十三

2、.余數(shù)同余問(wèn)題15二十四.星期日期問(wèn)題15二十五.循環(huán)周期問(wèn)題16二十六.典型數(shù)列前N項(xiàng)和16一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1平方差公式：(a + b) (a-b) =a2-b22. 完全平方公式：(a±b)2 = a2± 2ab + b23完全立方公式：(a±b)3= (a±b) (a2 + ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2+ ab+b2)5. am «an = am+nam4-an = ani_n(am)n=a,nn (ab)n=an bn二、等差數(shù)列(1) sn= 竺"一咀=nai+yn(n-l)d;(2

3、) an = ai + (n 1) d;(3) 項(xiàng)數(shù)n =氣幺+ 1； a(4) 若a,A,b成等差數(shù)列，則:2A = a+b;(5) 若 m+n二k+i,貝。：am+an=ak+ai ;(6) 前n個(gè)奇數(shù):1, 3, 5, 7, 9,(2nl)之和為i?(其中：n為項(xiàng)數(shù)，ai為首項(xiàng)，如為末項(xiàng)，d為公差，為等差數(shù)列 前n項(xiàng)的和)三、等比數(shù)列(1) an = aiqn,;(2) 心1) 1一4(3) 若a,Gb成等比數(shù)列,貝9： G2 = ab;(4) 若 m+n二k+i,則：am an=ak ai ;(6)(5) am-an=(m-n)dam _ c(mn) 一 _qCl,(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a

4、i為首項(xiàng)，跖為末項(xiàng)，q為公比，Sn為等比數(shù)列 前n項(xiàng)的和)四、不等式一元二次方程求根公式：ax2+bx+cn(x-xi)(x-x2)其中：X=-m； x2=-b-W-4ac (b2_4ac>0)2a2a根與系數(shù)的關(guān)系：Xl+X2=-, XI «X2=-aa推廣：xA +x2+x3+.+ xm >n,ylxx2.jcll(2) 階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。(5)兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：一=(丄一丄)x2 m(m + a) mm + aa三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：匕=一m(m + 2a)+ a)1 bx (m + a)(m + 2a) 2a五、基礎(chǔ)幾

5、何公式1 勾股定理：Q+b2二c2(其中：a. b為直角邊，C為斜邊)常用勾 股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172®積公式:*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07正方形="'長(zhǎng)方形=oxb三角形=梯形=；(“ + b)/72 2 2圓形=兀皿 平行四邊形=創(chuàng) 扇形=盞"&3 表面積：正方體=6/長(zhǎng)方體=2x(aZ? + Z?c + dc)圓柱體=2加2 + 2兀山球的表面積=4兀1<24 體積公式正方體=/ 長(zhǎng)方體="c 圓

6、柱體= Sh = 7nCh 圓錐=十71!羽 球=4疋5若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,則它的側(cè)廂積：S = 7ir/;6 圖形等比縮放型:個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則:1 所有對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化；2. 所有對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；3. 所有對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍；4. 所有對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的nP倍。7 幾何最值型:1 平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近與圓，廂積越大。2.平直圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07六、工程問(wèn)題工作量=工作效率X工作

7、時(shí)間； 工作效率=工作量4-工作 時(shí)間；工作時(shí)間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實(shí)際冋題時(shí)，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問(wèn)題（1）方陣問(wèn)題：1 實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)十4+1） 2=N2最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)-1） X42空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）（最外層每邊人 數(shù)-2x層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)x4二中空方陣的人數(shù)。無(wú)論是方陣還是長(zhǎng)方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。3N邊行每邊有a人，貝共有N（a-l）Ao*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.074實(shí)心長(zhǎng)方陣：總?cè)藬?shù)=MxN外圈人數(shù)=

8、2M+2N-45方陣：總?cè)藬?shù)二N?外圈人數(shù)=4N-4例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人冋全陣有多少人？解：（10-3） x3x4 = 84 （人）排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人 A排在第M位；則其前面有（M1）人，后廂有（N-M）人爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到 第M層要怕M-N層。八、利潤(rùn)問(wèn)題（1）利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）-成本；利潤(rùn)率=鯉=銷售價(jià)成本=銷售價(jià)_ 1 ； 成本成本成本 '銷售價(jià)=成本X （1+利潤(rùn)率）；成本=鵲$。（2） 利息=本金X利率X時(shí)期；本金=本利和m （1+利率X時(shí)期）。本利和=本金+利息=本金X （1+利率X時(shí)期）二本金x（l +利率

9、）唄；月利率二年利率-12 ; 月利率xl2=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%0 （即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”. 2400x （1+10. 2%x36） =2400x 1. 3672 =3281. 28 （元）*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問(wèn)題所需棵數(shù)的2倍。（5）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了 （2NxM+1）段十二、行程問(wèn)題（1）平均速度型：平均速度=巴比V1 +V2（2）相遇追及型：相遇問(wèn)題：相遇距離二（大速度+小速度）X相遇 時(shí)間追及冋題：追擊距離二（大速度一小速度）X追及時(shí)間背離問(wèn)題

10、：背離距離二（大速度+小速度）X背離時(shí)間（3）流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。順流行程二順流速度X順流時(shí)間二（船速+水速）X順流時(shí)間逆流行程二逆流速度X逆流時(shí)間二（船速一水速）X逆流時(shí)間（4）火車過(guò)橋型：列車在橋上的時(shí)間=（橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)）三列車速度列車從幵始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）三列車速度列車速度二（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）十過(guò)橋時(shí)間（5）環(huán)形運(yùn)動(dòng)型：反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)二（大速度+小速度）X相遇時(shí)間同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)二（大速度一小速度）X相遇時(shí)間扶梯上下型：扶梯總長(zhǎng)=人走的階數(shù)X （1土組）,（順行用 “人加、逆行用減）隊(duì)伍行進(jìn)型：對(duì)頭-隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（U人+U隊(duì)

11、）X時(shí)間隊(duì)尾T對(duì)頭：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（U入隊(duì)）X時(shí)間（8）典型行程模型：等距離平均速度：廠=沁（Ul、U2分別代表往.返速+“2度）等發(fā)車前后過(guò)車：核心公式：丁 =沁，經(jīng)=曰 /+，2 "人2一兒等間距同向反向：/同 _ lt +“2F反旳一 “2不間歇多次相遇：?jiǎn)伟缎停?劃；歸兩岸型：3旺52（S表示兩岸距離）無(wú)動(dòng)力順?biāo)鳎浩魉陂g=駕:（其中5和如分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）十三、鐘表問(wèn)題基本常識(shí)： 鐘面上按“分針''分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的古，分針每小時(shí)可追及呂 時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180。22次。 鐘表一圈分成12格，時(shí)針

12、每小時(shí)轉(zhuǎn)一格(30°),分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格(360。) 時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈(720。), 1小時(shí)轉(zhuǎn)占圈(30°);分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。 鐘面上每?jī)筛裰g為30°,時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)稱 的兩種情況。追及公式：t = t, + t() ; T為追及時(shí)間，To為靜態(tài)時(shí)間(假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間)。十四、容斥原理兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件II的個(gè)數(shù)一兩者都 滿足的個(gè)數(shù)二總個(gè)數(shù)一兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 三 集 合 標(biāo) 準(zhǔn) 型|AUBUC |=|a |+|b |+|c -aCb |-|bAc -aHc三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：

13、利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答1 特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別2特別注意有沒(méi)有“三個(gè)條件都不滿足”的情形3標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC,而至 少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為Wo其中：滿足一個(gè)條件的元 素?cái)?shù)量為x,滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y,滿足三個(gè)條件的元素 數(shù)量為z, 以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問(wèn)題核心公式：y=（N-x）T原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）x天數(shù)，其中：一般設(shè)每天 長(zhǎng)草量為X注意：如果草場(chǎng)積有區(qū)別，如“M頭牛

14、吃W畝草時(shí)”，N 用學(xué)代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+x三種運(yùn)算中，可以使用此法1計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過(guò)程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2.計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再08之間，通過(guò)加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到08之間。3將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上直計(jì)算結(jié)果對(duì)照，得到答案。例：11338x25593的值為（）290173434以9余6。選項(xiàng)中只有B除*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07以9余6十七、乘方尾數(shù)1 底數(shù)留個(gè)位2指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）例題：3724的98的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8解析372

15、44998224十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣注：只對(duì)除數(shù)為7的求余數(shù)有效1 底數(shù)除以7留余數(shù)2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：20072009除以7余數(shù)是多少？（）解析20072°°95531253 （3125 + 7=446。3）十九、指數(shù)增長(zhǎng)如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期 后就是最開(kāi)始的A"倍，-個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的土。二十、溶液?jiǎn)栴}溶液二溶質(zhì)+溶劑 濃度二溶質(zhì)*溶液 溶質(zhì)=溶液x濃度 溶液 二溶質(zhì)于濃度 濃度分別為a%, b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則厶=a% x M +b%xNM + NMN

16、M+N混合稀釋型 溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為（1 +。產(chǎn)數(shù)>< 原濃度 溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（丄）次數(shù)x原濃度1 + d二十一.調(diào)和平均1調(diào)和平均數(shù)公式：萬(wàn)=沁a + a?等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式：萬(wàn)=如殳 P1 + “2（Pl、P2分別代表之前兩種東西的價(jià)格）（其中2、3分別等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：r2=-代表連續(xù)變化的濃度）二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：卡二十三、余數(shù)同余問(wèn)題核心訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以杲負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問(wèn)題平年與閏年判斷方法年共有

17、天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月E 3. 5、 7、 8、 10、 1231天*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.072021.03.07水歐陽(yáng)光明申編| 小月 | 2、4、6、9、11| 30 夭注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循環(huán)周期問(wèn)題核心提TJX：若一串事物以T為周期，且A于T=Na,那么第A項(xiàng) 等同于第a項(xiàng)。二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和4.2 1十3十5十十(2n 1) = nc4.3 2 +4 + 6 + - 4- (2n) = n(n + 1)4

18、.7 1十十護(hù)十十（2於一1）3 = w2（2«2- 1）平方 數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方 數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次 方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125水歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.076636216129677761.200以內(nèi)質(zhì)數(shù)235711 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59101 103 109113 127 131 137139 149 151 157 163 167 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.0761 67 71 73 79 83 89 97173 179 181 191 193 197 1992典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7X13111=3X37119=7X17