數(shù)學練習題考試題高考題教案高中數(shù)學常用結(jié)論

1、高中數(shù)學常用結(jié)論（理科）1.德摩根公式 .2.3. 若=,則的子集有個,真子集有(1)個,非空真子集有(2)個4.二次函數(shù)的解析式的三種形式 一般式; 頂點式 ;零點式.三次函數(shù)的解析式的三種形式一般式零點式5.設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).6.函數(shù)的圖象的對稱性:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的圖象關(guān)于直對稱.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱7.兩個函數(shù)圖象的對稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.特殊地: 與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的解析式為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的解析式為

2、函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.8.分數(shù)指數(shù)冪 （，且）.（，且）. 9. .10.對數(shù)的換底公式 . 推論 .對數(shù)恒等式（）11.( 數(shù)列的前n項的和為).12.等差數(shù)列的通項公式；13.等差數(shù)列的變通項公式對于等差數(shù)列，若，(m,n,p,q為正整數(shù))則。14.若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：其前n項和公式 .15.數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列=16設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和，則有如下性質(zhì)：前n項的和當n為偶數(shù)時，其中d為公差；當n為奇數(shù)時，則，（其中是等差數(shù)列的中間一項）。17若等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，

3、則。18.等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的變通項公式其前n項的和公式或.19.對于等比數(shù)列，若(n,m,u,v為正整數(shù))，則也就是：。如圖所示：20.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：21. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，. 22.正弦、余弦的誘導公式 ；即:奇變偶不變,符號看象限,如23.和角與差角公式; ;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定,).24.二倍角公式 .（升冪公式）（降冪公式）.*25.萬能公式:, *26.半角公式:27. 三函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xr及函數(shù)，xr(a,為常數(shù)，且a0，0)的周期；若未說明大于0,則函數(shù)，(a,為

4、常數(shù)，且a0，0)的周期.28.的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為29.的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為30.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為31.正弦定理 32.余弦定理; .33.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.34.三角形內(nèi)角和定理 在abc中，有.35.平面兩點間的距離公式=；(a，b).36.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則abb=a .ab(a0)a·b=0.37.線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.38.若則a,b,c共線的充要條件是x+y=139. 三角形的

5、重心坐標公式 abc三個頂點的坐標分別為、,則abc的重心的坐標是.40.點的平移公式 (圖形f上的任意一點p(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為).41.常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）注意等號成立的條件（5）（6），等號當且僅當時成立42.利用基本不等式求函數(shù)的最值（注意一正二定三相等）： 已知都是正數(shù)，則有（1）如果積是定值，那么當時和有最小值；（2）如果和是定值，那么當時積有最大值.43.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.44.含有

6、絕對值的不等式 當a> 0時，有.或.*45.無理不等式（1）（2）.（3）. *46.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當時,; .(2)當時,;47.斜率公式 （、）*直線的方向向量v=(a,b),則直線的斜率為=48.直線方程的五種形式:（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().（4）截距式（5）一般式 (其中a、b不同時為0).49.兩條直線的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,；50.夾角公式 (，,) (,).直線時，直線l1與l2的夾角是.*直線l1到l2的角是(，,)51.點到直線的距離 (點,直線：).52兩

7、條平行線的間距離 (直線：).53. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).54.圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)若p(,)是圓上的點,則過點p(,)的切線方程為(2)若p(,)是圓上的點,則過點p(,)的切線方程為(3) 若p(,)是圓外一點,由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a,b則直線ab的方程為(4) 若p(,)是圓外一點, 由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a,b則直線ab的方程為55.橢圓的參數(shù)方程是.56.橢圓焦半徑公式 ，.橢圓的準線方程為,橢圓的準線方程為57.橢圓的通徑(過焦點且垂直

8、于對稱軸的弦)長為58.雙曲線的準線方程為雙曲線的準線方程為59. 雙曲線的漸近線方程為雙曲線的的漸近線方程為 60.拋物線上的動點可設(shè)為p或 p，其中 .61. p(,)是拋物線上的一點,f是它的焦點,則|pf|=+62. 拋物線的焦點弦長,其中是焦點弦與x軸的夾角63.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點a，由方程 消去y得到，,為直線的斜率）. 若（弦端點a由方程 消去x得到，,為直線的斜率）.則64.圓錐曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.65.共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實數(shù)使a=b66.對空間任一點o和不共線的三點a、b、c，滿足，則四點p、a、b、c是

9、共面67.空間兩個向量的夾角公式 cosa，b=（a，b）.68.直線與平面所成角(為平面的法向量) .69.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.70.設(shè)ac是內(nèi)的任一條直線，且bcac，垂足為c，又設(shè)ao與ab所成的角為，ab與ac所成的角為，ao與ac所成的角為則.71.空間兩點間的距離公式 若a，b，則 =.72.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).73.點到平面的距離 （為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.74. 面積射影定理 (平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).75.球的半徑是r，則其體積是,其表面積是

10、76.判定兩線平行的方法：（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行；（3）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行；（4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；（5）在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明77.判定線面平行的方法：（1）據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點；（2）如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行；（3）兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；（4）平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面；

11、（5）平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面78.判定面面平行的方法：（1）定義：沒有公共點；（2）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行；（3）垂直于同一直線的兩個平面平行；（4）平行于同一平面的兩個平面平行79.面面平行的性質(zhì)：（1）兩平行平面沒有公共點；（2）兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面；（3）兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行；（4）垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面80.判定兩線垂直的方法：（1）定義：成角；（2）直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直；（3）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這

12、個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；（4）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直；（5）一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直81.判定線面垂直的方法：（1）定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直；（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直；（3）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面；（4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面；（5）如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面；（6）如果兩個相交平面都垂直于另一

13、個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面82.判定面面垂直的方法：（1）定義：兩面成直二面角,則兩面垂直；（2）一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面83.面面垂直的性質(zhì)：（1）二面角的平面角為；（2）在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面；（3）相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面84.分類計數(shù)原理（加法原理）；分步計數(shù)原理（乘法原理）.85.排列數(shù)公式 =.(，n*，且)組合數(shù)公式 =(，n*，且).86.排列恒等式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.87.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1) = ； (2) +=88.組合恒等式（1）； （2）；（3）； （4）；（5）=； （6）.89.二項式定理 ;二項展開式的通項公式：.90.等可能性事件的概率.91.互斥事件a，b分別發(fā)生的概率的和p(ab)=p(a)p(b)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和p(a1a2an)=p(a1)p(a2)p(an)92.獨立事件a，b同時發(fā)生的概率p(a·b)= p(a)·p(b). 事件a發(fā)生的條件下事件b發(fā)生的條件概率93.n個獨立事件同時發(fā)生的概率 p(a1· a2·· an)=p(a1)