高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題

1、強(qiáng)化訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于 （ ） a b c d2若，則等于 （ ）a b c3 d23曲線上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） a（-1，2） b（1，-2） c（1，2） d（-1，2）或（1，-2） 4若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為 a90° b0° c銳角 d鈍角5函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）a5，15b5，4c4，15d5，166一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t+t時(shí)，物體的位移為s，那么為（ ） a從時(shí)間t到t+t時(shí)，物體的平均速度 b時(shí)間t時(shí)該物體的瞬時(shí)速度 c當(dāng)時(shí)間為t

2、 時(shí)該物體的速度d從時(shí)間t到t+t時(shí)位移的平均變化率7關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是 （ ）a在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)b在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)c在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)d在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)8對任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為 （ ）a b c d9函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） a.5 , -15 b.5 , 4 c.-4 , -15 d.5 , -1610設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是 （ ） （1）； （2）； （3） （4）。 a（1）（2） b（1）（3） c（2）（3） d（1）（2）（3）（4）11（200

3、3年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類16）f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ）a若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.b若a=1，2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根.c若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根.d若a1,b<2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根.12若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。13設(shè)，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為_。14設(shè)，則_。 15垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_ 16

4、已知曲線，則_。17y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 18曲線在點(diǎn)處的切線方程為_。19p是拋物線上的點(diǎn)，若過點(diǎn)p的切線方程與直線垂直，則過p點(diǎn)處的切線方程是_。 20在拋物線上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，若拋物線上過點(diǎn)p的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為_。21曲線在點(diǎn)a處的切線的斜率為3，求該曲線在a點(diǎn)處的切線方程。22在拋物線上求一點(diǎn)p，使過點(diǎn)p的切線和直線3x-y+1=0的夾角為。23判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo)。24求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程。25求曲線y=xcosx在處的切線方程。26已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)

5、=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).27已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。28設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-100)，求f(1)。29求曲線在點(diǎn)處的切線方程。30求證方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31 、均為正數(shù) 且 求證：32（1）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)； （2）求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。 33證明：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。34（2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課程卷文史類21） 已知函數(shù)，設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（）求的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，證明：；若，則。五、參考答案

6、15 cbdca； 610 bdbab； 11 b12 13y=2(x-1)或y=2(x+1) 14-6 153x+y+6=0 16 17(-,-2)與(0,+ ) 18192x-y-1=0 20（2，4）21由導(dǎo)數(shù)定義求得， 令，則x=±1。 當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0； 當(dāng)x=-1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以該曲線在（-1，-1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。22由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x，設(shè)曲線上p點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)處切線的斜率為，根據(jù)夾角公式有 解得或， 由，得； 由

7、，得； 則p（-1，1）或。23， ， ， 不存在。函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo)。24可以驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為。 由 ， 得所求直線方程為 。 由點(diǎn)（2，0）在直線上，得， 再由在曲線上，得， 聯(lián)立可解得，。所求直線方程為x+y-2=0。25y=x'cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx，切點(diǎn)為， 切線方程為： 即。26解：由已知(2x+1)2+a(2x+1)+b=4(x2+cx+d) =2x+a =2x+c a=c 又知52+5a+b=30 5a+b=5 由知a=c=2. 依次代入、知b=5， d=g(4)=42+2×4=23

8、27解：設(shè)l與相切于點(diǎn)，與相切于。對，則與相切于點(diǎn)p的切線方程為，即。 對，則與相切于點(diǎn)q的切線方程為 ，即。 兩切線重合， 解得或， 直線方程為y=0或y=4x-4。28解： 令x=1得 29解：，則 。 切線方程為 即5x+32y-7=0。30解： 在 在內(nèi)與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn) 方程 在內(nèi)僅有一解31證：由對稱性不妨設(shè) （1）若 顯然成立 （2）若 設(shè) 時(shí) 32分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法。 解（1） ， ， 。 （2） ， 。 y=2x+a說明 應(yīng)熟練掌握依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟。33分析：從已知和要證明的問題中去尋找轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，必須證明，由于函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，因此根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義，逐步實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化。 已知： 求證： 證明：考慮，令，則，等價(jià)于x0，于是 函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。說明：函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連