甘肅省蘭州市高三第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第ii卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效。第卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1. 已知集合，則 ( )abc d2. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= ( )a bcd 3.已知等差數(shù)列中，記，s13=( )a78 b68 c56 d524.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的

2、體積為 ( ) a b c d5.設(shè),則（）acbabacb c. cabdbca6. 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） abcd7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi)(i=1，2，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，則實數(shù)a的值是（ ）a. b. c. d. 8已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（ ）a b c d9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s為()(a)3 (b) (c) (d

3、)2 (第10題圖) 10設(shè),，若，則的最大值為( ) a1 b2 c3 d411.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則（ ）a208 b.216 c.212 d.220 （第11題圖）12. 設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：是上單調(diào)函數(shù)；存在，使在上值域為. 現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（ ） a b c d第卷 （90分） 二、 填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若等比數(shù)列的首項是，公比為，是其前項和，則=_.14如果實數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為_.15如圖，過拋物線的焦點f的直線依次交

4、拋物線及其準(zhǔn)線于點a、b、c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，則拋物線的方程是 。16.函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù) 叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間1，2013內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個三、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、所對的邊分別是，向量 (cosb，cosc)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍18（本小題滿分12分）公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量x毫克，當(dāng)20x<80時，認(rèn)

5、定為酒后駕車；當(dāng)x80時，認(rèn)定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量x（單位：毫克）的統(tǒng)計結(jié)果如下表：x人數(shù)t12111依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)求t的值：(2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，是的中點。（1）求證:ec/平面pad（2）求證：平面平面20（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點（如圖

6、所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)且時，證明：對，；（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界四、選做題：22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講oabdcem如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、四點共圓；（2）求證：23.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點o為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線c參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線

7、c的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線c上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo)。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 (1) 已知、都是正實數(shù)，求證：； (2) 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）答案（僅供參考） 一、選擇題：16 d a d d c d 712 b c c b b a二、填空題：13 14 3， 15 ，16 9三、 解答題：17.解： m(cosb，cosc)，n(2a+c，b)，且mn.cosb(2a+c)+ b cosc=0。2分cosb(2sina+sinc)+ sinb cosc=02cosbsina+cosbsinc+ s

8、inb cosc=0即2cosbsina=sin（b+c）=sina。4分cosb=120b180b=120.。6分（2）由余弦定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.。10分 。 11分又 。12分 18（本小題滿分12分）解：（）200-6=194 4分（）令酒后駕車的司機分別為、d,醉酒駕車的司機分別為則所有抽取的可能為,(a,d),(b,d), (c,d),(d,a),(d,b)則含有醉酒駕車司機概率為12分19（本小題滿分12分）（1） 作線段ab的中點f.連接ef,cf.則af=cd afcd所以四邊形adcf是平行四邊形則cfad又efap 且cfef=f面cfe面pad又ec包含于面ce

9、fec/平面pad 6分（2）（）法一：幾何方法證明：勾股定理acbc，由已知得acpc，證出ac平面pcb，得證.6分20（本題12分）解：（1）由題意， 為的中點 即：橢圓方程為 (分) （2）當(dāng)直線與軸垂直時，此時，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，所以，同理 9分所以四邊形的面積令因為當(dāng)，且s是以u為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為12分21。解：當(dāng)且時，設(shè)，1分，解得。當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，即4分（2）若，=所以因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，則，研究，當(dāng)時，所以8分（3）數(shù)列無上界，設(shè)，由得，所以，取為任意一個不小于的自然數(shù)，則，數(shù)列無上界。12分四、選做題22.證明：（1）連接、，則 又是bc的中點，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四點共圓