河北省高碑店市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.3空間幾何體的表面積與體積導(dǎo)學(xué)案無(wú)答案新人教A版必修2通用

1、1.3 空間幾何體的表面積與體積（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 （a）1.通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體、球的研究，掌握柱、錐、臺(tái)體、球的表面積、側(cè)面積和體積的求法； （a、b）2.了解柱、錐、臺(tái)體及球的表面積、側(cè)面積和體積計(jì)算公式，能運(yùn)用柱、錐體有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題； （c）3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 理解計(jì)算公式的由來(lái)；運(yùn)用公式解決問題【學(xué)法指導(dǎo)】 互動(dòng)合作【知識(shí)鏈接】 1、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺(tái)體、球的概念【學(xué)習(xí)過程】一.預(yù)習(xí)自學(xué)（一）空間幾何體的表面積1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積、側(cè)面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是 ，也就是 ；它們的

2、側(cè)面積就是 .2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積、側(cè)面積圓柱的側(cè)面展開圖是 ，長(zhǎng)是圓柱底面圓的 ，寬是圓柱的 設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為,則s= s= 圓錐的側(cè)面展開圖為 ，其半徑是圓錐的 ，弧長(zhǎng)等于 ，設(shè)為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)，則側(cè)面展開圖扇形中心角為 ，s= ， s= 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是 ，其內(nèi)弧長(zhǎng)等于 ，外弧長(zhǎng)等于 ，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r, 下底面半徑為r, 母線長(zhǎng)為, 則側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為 ，s= ，s= 3.球的表面積如果球的半徑為r，那么它的表面積s= （二）空間幾何體的體積1.柱體的體積公式 v柱體= 2.錐體的體積公式 v錐體= 3.臺(tái)體的體積公式 v臺(tái)體= 4. 球 的

3、體積公式 v球 = 二.典型例題題型一：空間幾何體的側(cè)面積、表面積和體積的求法例：1、（a層）一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其側(cè)面積、表面積和體積.練習(xí)：課本27頁(yè)1題例2 課本25頁(yè)例2 （a、b層） 變式訓(xùn)練：（b、c）一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積和體積. 三、小結(jié)：圖形側(cè)面積表面積體積棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺(tái)球四：作業(yè)：1、整理學(xué)案 2、熟記計(jì)算公式 1.3 空間幾何體的表面積與體積（第二課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 （a）1.掌握柱體、椎體球的表面積、側(cè)面積和體積的求法； （a、b）2.能運(yùn)

4、用柱體、椎體球有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題； （c）3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 理解計(jì)算公式的由來(lái)；運(yùn)用公式解決問題【學(xué)法指導(dǎo)】 互動(dòng)合作【知識(shí)鏈接】 1、熟悉棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺(tái)體的側(cè)面積、表面積、體積公式 2、球的表面積為： 球的體積為：【學(xué)習(xí)過程】 （a） 課本例3：練習(xí)：課本27第2題 例4.（a、b）已知球的直徑是6，求它的表面積和體積. 變式訓(xùn)練：已知球的表面積是，求它的體積.（c）題型二：側(cè)面展開、距離最短問題例5.在棱長(zhǎng)為4的正方體abcd-a1b1c1d1木塊上，有一只螞蟻從頂點(diǎn)a沿著表面爬行到頂點(diǎn)c1，求螞蟻爬行的最短距離？（a、b）變式訓(xùn)練：

5、（c）圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5的正方形abcd，圓柱的側(cè)面上從a到c的最短距離為 題型三：根據(jù)三視圖求面積、體積例6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，求這個(gè)幾何體的表面積和體積.(a、b)變式訓(xùn)練：（c）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).a. b. c. d.題型四：幾何體的外接球、內(nèi)切球例7.（c層）（1）若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 （2）若一個(gè)球內(nèi)切于棱長(zhǎng)為3的正方體，則該球的體積為 變式訓(xùn)練：（a、b）1.長(zhǎng)方體 abcd-a1b1c1d1中，ab =3，ad=4 ，aa1=5，則其外

6、接球的體積為 .（c）2.求棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球、內(nèi)切球的表面積.三.歸納小結(jié) 四.課堂檢測(cè)1.正四棱錐s-abcd各側(cè)面均為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，求它的側(cè)面積、表面積和體積.2.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 .3.三棱錐p-abc的側(cè)棱長(zhǎng)均為1，且側(cè)棱間的夾角都是400，動(dòng)點(diǎn)m在pb上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)n在pc上移動(dòng),求am+mn+na的最小值.4.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）a.9 b.10 c.11 d125.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則球的體積是 .6.正六棱錐p-abcdef中，g為

7、pb的中點(diǎn)，則三棱錐d-gac與三棱錐p-gac體積之比為a. 1：1 b . 1：2 c. 2：1 d. 3：22題圖五.課外作業(yè)1.體積為的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_.3.三棱錐的頂點(diǎn)為p，pa,pb,pc為三條側(cè)棱，pa,pb,pc兩兩互相垂直，又pa=2,pb=3,pc=4，求三棱錐p-abc的體積.4.如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，efab，ef=2，則該多面體的體積為 ( ) a. b. c. d.5.某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則

8、這個(gè)幾何體的體積是（ ）102010202020俯視圖側(cè)視圖正視圖a b c d6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為（ ）a. 48+12 b. 48+24 c. 36+12 d. 36+247.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)為（ ）a.2 b. c. d.8.半徑為r的球的外切圓柱的表面積為 ，體積為 .9.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 . 10.三個(gè)球的半徑r1,r2,r3,滿足r1+2r2=3r3,則它們的表面積s1,s2,s3,滿足的關(guān)系是 .11.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示.墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體. 圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖.p（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積. 1.3 空間幾何體的表面積與體積答案二.典型例題例1. 變式訓(xùn)練： 例2. 變式訓(xùn)練：例3.