第五版普通物理11-4,11-5安培環(huán)路定理及其應用

1、第五版普通物理習題11-4,11-5安培環(huán)路定理及其應用1.選擇題1若空間存在兩根無限長直載流導線，空間的磁場分布就不具有簡單的對稱性，則該磁場分布（A）不能用安培環(huán)路定理來計算 （B）可以直接用安培環(huán)路定理求出（C）只能用畢奧-薩伐爾定律求出（D）可以用安培環(huán)路定理和磁感應強度的疊加原理求出 答案：（D）2在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L1和L2，圓周內(nèi)有電流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中L2回路外有電流I3，P2、P1為兩圓形回路上的對應點，則：（A） （B） （C） （D） 答案：（C）3一載有電流I的導線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個

2、螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應強度大小BR和Br應滿足（A）BR=2Br （B）BR=Br （C）2BR=Br （D）BR=4Br 答案：（B）4無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示。正確的圖是 (A) (B) (C) (D) 答案：（B）5如圖所示，六根無限長導線互相絕緣，通過電流均勻為I，區(qū)域、均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大 （A）區(qū)域 （B）區(qū)域 （C）區(qū)域 （D）區(qū)域 答案：（B）6如圖所示，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為

3、I，則下述式中哪一個是正確的（A） （B）（C） （D） 答案：（D）7在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知（A），且環(huán)路上任意一點B=0（B），且環(huán)路上任意一點B0（C），且環(huán)路上任意一點B0（D），且環(huán)路上任意一點B=常量 答案：（B）8如圖，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強度沿圖中包圍鐵環(huán)截面的閉合路徑L的積分等于（A） （B） （C） （D） 答案：D9無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)（r<R）的磁感強度為,圓柱體外（r>R）的磁感強度為,

4、則有（A）、均與r 成正比 （B）、均與r 成反比 （C）與r成反比，與r 成正比 （D）與r成正比，與r 成反比 答案：（D）10若使半徑為410m的裸銅線表面的磁感強度為T，則銅線中需要通過的電流為（A）0.14 A （B）1.4 A （C）2.8 A （D）14 A 答案：B11取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面?，F(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，則（A）回路L內(nèi)的不變，L上各點的不變（B）回路L內(nèi)的不變，L上各點的改變（C）回路L內(nèi)的改變，L上各點的不變（D）回路L內(nèi)的改變，L上各點的改變 答案：（B）12磁場由沿空心長圓筒形導體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒

5、半徑為，坐標軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖（A）（D）哪一條曲線表示的關(guān)系？ 答案：（B）13下列結(jié)論中你認為正確的是 （A）一根給定磁感應線上各點的B的量值相同（B）用安培環(huán)路定理可以求出有限長一段直線電流周圍的磁場（C）的方向是運動電荷所受磁力最大的方向（或試探載流線圈所受力矩最大的方向）（D）一個不為零電流元在它的周圍空間中任一點產(chǎn)生的磁感應強度也均不為零 答案：(D)14下列可用環(huán)路定理求磁感應強度的是（A）有限長載流直導體 （B）圓電流（C）有限長載流螺線管 （D）無限長螺線管 答案：(D)2. 判斷題：1可用安培環(huán)路定律推導出畢奧-薩伐爾定律。（ ）答案：錯2只有電流分布具有

6、某種對稱性時，才可用安培環(huán)路定理求解磁場問題。（ ）答案：對3對于多個無限長平行載流直導線的磁場問題，由于總的磁場強度不具備對稱性，求解過程中不可用安培環(huán)路定理。（ ）答案：錯4對于有限長、斷面是圓形的載流直導線的磁場問題，由于圓形斷面具有對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求解此導線在周圍產(chǎn)生的磁場。（ ）答案：錯5對于圓形載流螺線管，當螺線管只有一層密繞線圈時，由于單位長度上的電流密度相同，而且螺線管具有某些幾何對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求出螺線管兩端的磁場。（ ）答案：錯6對于螺繞環(huán)，只有當環(huán)的孔徑比環(huán)的平均半徑小得多時，才可用安培環(huán)路定理來求解環(huán)內(nèi)的磁場。（ ）答案：錯7對于載流螺線管內(nèi)

7、部，中部的磁感應線比兩端的多。（ ）答案：對8閉合曲線當中沒有包含電流，說明閉合曲線中的磁感應強度處處為零。（ ）答案：錯3. 填空題1若通過S面上某面元的元磁通為d,而線圈中的電流增加為2I時，通過同一面元的元磁通為，則d：= 答案：1：22，S是一流有恒定電流的閉合線圈，電流強度為I，方向如圖，試求磁感應強度沿閉合曲線的環(huán)路積分為 。 答案：3一根很長的圓形螺線管，沿圓周方向的面電流密度為i，在線圈內(nèi)部的磁感應強度為 。答案：4一根很長的螺線管，總電阻20歐姆，兩端連接在12V的電源上，線圈半徑2cm，線圈匝數(shù)200匝/厘米，在線圈內(nèi)部距離軸線0.01m處的磁場強度為 。答案： T5如圖所

8、示，半徑為cm的無限長直導線直圓柱形導體上，沿軸線方向均勻地流著A的電流。作一個半徑為cm，長cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面，則該曲面上的磁感強度沿曲面的積分為 。答案：06一無限長直圓筒，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，在外力矩的作用下，圓筒從時刻開始以勻角加速度繞軸轉(zhuǎn)動，在t時刻圓筒內(nèi)離軸為r處的磁感應強度大小為 。答案：7一無限長直圓筒，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動，在圓筒內(nèi)的磁感應強度大小為 。答案： 4. 計算題1一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個導體中，有大小相等而方向相反的

9、電流流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強度的分布,并用圖形表示。解： 在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強度。（1）當時，有， （2分）（2）當時，有， （2分）（3）當時， （2分）（4）當時， （2分）B-r的關(guān)系如圖所示。 （2分）2一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為，外半徑為長為，長為，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N，導線中通過的電流為。試求這螺線管中心O點的磁感強度。解 在螺線管中取一原為的密繞導線薄層,由螺線管磁場計算公式，得該薄層在其中心O點的磁感強度 （3分）其中n 為單位長度的匝數(shù)，則有，代入得 （3分）整個螺線管在O點產(chǎn)生的磁感

10、強度 （3分）3一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為試求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強度（2）兩端面中心處的磁感強度解 （1）體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度旋轉(zhuǎn)時，等效為一個多層的同軸密繞螺線管。在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得 （2分）而，代入得 （2分）將r=0代入，得中心軸線的磁感強度 （3分）（2）端面中心處的磁感強度為中心軸線處的一半，即 （3分）4一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強度為，右側(cè)的磁感強度為，方向如圖所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場的磁感強度

11、解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得 （2分）所以 方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負向，量值是。 （1分）設(shè)外磁場為，由場強疊加原理：，即 （2分）所以， 即方向沿z軸正向。 （3分）5如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體通過等值，反向的電流，電流在兩個陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個導體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導體中部分交疊部分的磁感強度。解：初看起來，導體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場

12、點的磁感強度的疊加。每個長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此 （2分） （2分）取垂直紙面向外的單位矢量為、沿指向，則 ， （2分） （2分）上式說明重疊部分空間的磁感強度與場點無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）6空間某區(qū)域的磁感強度分布如圖所示，方向平行于y軸，其量值隨x 而變化。試求該區(qū)域中電流密度的量值及方向。解 由題意 解：由題意 （1分）在區(qū)間作如圖所示的閉合回路，由安培環(huán)路定理得，或 （3分）同理，在區(qū)間 （3分）在區(qū)間，作如圖所示的閉合回路，由于B為恒值，由安培環(huán)路定理得。 （3分）7一橡皮傳輸帶以速度v勻速運動，如圖所示。橡皮帶

13、上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度。解 由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度 （3分）取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理 （3分）所以 （2分）設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為 （2分）8在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強度。解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補償法”。將挖去部分認為同時存在電流密度為和的電流，這樣，

14、空心部分任一點的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產(chǎn)生的磁場和半徑為b、電流密度為的長圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即 （2分）由安培環(huán)路定理可求得 ， （3分）式中和分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點P的徑矢。注意到與垂直，與垂直，可得 （2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度,代入得 （2分）由幾何關(guān)系可以得到，的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。（1分） 9長空心柱形導體半徑分別為和，導體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導體的橫截面上。求（1）導體內(nèi)部各點的磁感應強度。（2）導體內(nèi)壁和外壁上各點的磁感應強度。解：導體橫截面的電流密度為 （2分）在P點作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。由 得 （2分）即 （2分）對于導體內(nèi)壁，所以 （2分）對于導體外壁，所以 （2分）10厚度為2d的無限大導體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導體，求導體內(nèi)外的磁感應強度。（10分）解：厚為2d 的無限大導體平板其磁場的對稱性特點與無限大平面相似，建坐標系OXY