1初中數(shù)學幾何輔助線秘籍中點模型的構(gòu)造1倍長中線法構(gòu)造中位線法基礎教學

1、學生姓名學生年級學校上課時間輔導老師科目教學重點中點模型的構(gòu)造（倍長中線法；構(gòu)造中位線法；構(gòu)造斜邊中線法）教學目標系統(tǒng)有序掌握幾何求證思路，掌握何時該用何種方法做輔助線開場：1.行禮；2.晨讀；3.檢查作業(yè)；4.填寫表格新課導入知識點歸納1.已知任意三角形（或者其他圖形）一邊上的中點，可以考慮：倍長中線法（構(gòu)造全等三角形）；2.已知任意三角形兩邊的中點，可以考慮：連接兩中點形成中位線；3.已知直角三角形斜邊中點，可以考慮：構(gòu)造斜邊中線；4.已知等腰三角形底邊中點，可以考慮：連接頂點和底邊中點利用“三線合一”性質(zhì).新課內(nèi)容做輔助線思路一：倍長中線法經(jīng)典例題1：如圖所示，在abc中，ab20，ac

2、12，求bc邊上的中線ad的取值范圍.【課堂訓練】1.如圖，已知cb、cd分別是鈍角aec和銳角abc的中線，且acab，給出下列結(jié)論：ae2ac；ce2cd；acdbce；cb平分dce，則以上結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 第1題圖 第2題圖2.如圖，在正方形abcd中，e為ab邊的中點，g、f分別為ad，bc邊上的點，若ag1，bf2，gef90°，則gf的長為（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 53.如圖，在abc中，點d、e為邊bc的三等分點，則下列說法正確的有（ ）bddeec；abae2ad；adac2ae；abacadae。 a. 1個 b. 2個

3、c. 3個 d. 4個4.如圖，在abc中，abbc，e為bc邊的中點，ad為bac的平分線，過e作ad的平行線，交ab于f，交ca的延長線于g，求證：bfcg5.如圖所示，已知在abc中，ad是bc邊上的中線，f是ad上的一點，連接be并延長交ac于點f，aeef，求證：acbf.6.如圖所示，在abc中，分別以ab、ac為直角邊向外做等腰直角三角形abd和ace，f為bc邊上中點，fa的延長線交de于點g，求證：de2af；fgde7.如圖所示，在rtabc中，bac90°，點d為bc的中點，點e、f分別為ab、ac上的點，且edfd.以線段be、ef、fc為邊能否構(gòu)成一個三角形

4、？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形，或者是鈍角三角形？8.四邊形abcd是矩形，e是bc邊上的中點，abe沿著直線ae翻折，點b落在點f處，直線af與直線cd交于點g，請?zhí)骄烤€段ab、ag、gc之間的關(guān)系9.如圖所示，abc中，點d是bc的中點，且baddae，過點c作cf/ab，交ae的延長線于點f，求證：afcfab.做輔助線思路二：構(gòu)造中位線法經(jīng)典例題2：梯形abcd中，adbc，ad12，bc16，中位線ef與對角線分別相交于h和g，則gh的長是_.【課堂訓練】1.已知，如圖，四邊形abcd中，abcd，e、f分別是ad、bc的中點，ba、fe的延長線相交于點m，cd、fe的延長

5、線相交于點n.求證：amedne.abfcdnme2.已知，如圖，四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，且acbd，e、f分別是ad、bc的中點，ef分別交ac、bd于點m、n.求證：omon.dabcoefmnp3.bd、ce分別是的abc外角平分線，過a作afbd，agce，垂足分別是f、g，易證fg=（ab+bc+ac）。（1）若bd、ce分別是abc的內(nèi)角平分線，fg與abc三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖1）并說明理由；（2）若bd、ce分別是abc的內(nèi)角和外角平分線，fg與abc三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖2）并說明理由4.已知，如圖，在梯形abcd中，adbc，adbc

6、ab，m是cd的中點試說明：ambm。bcmnad5.如圖所示，在三角形abc中，ad是bac的角平分線，bdad于d，點e是邊bc的中點，如果ab6，ac14，則求de的長.6.如圖所示，在abc中，ab2acb，bc8，d為ab的中點，且cd，求ac的長. 做輔助線思路三：構(gòu)造斜邊中線法經(jīng)典例題3：如圖，bcd和bce中，bdcbec90°，o為bc的中點，bd、ce交于a，bac120°，求證：deoe.【課堂訓練】1. 如圖，cde中，cde135°，cbde于b，eacd于a，求證：ceab.2.如圖，在abc中，bdac于d，ceab于e，點m、n分別是bc、de的中點，（1）求證：mnde；（2）連結(jié)me、md，若a60°，求的值.3.如圖，abc中，abbc，abc90°，點e、f分別在ab、ac