韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用

1、韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用1.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形abcd，bc=1。以ab的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以a、b為焦點(diǎn)，且過(guò)c、d兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線交（）中橢圓于m，n兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦mn為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。2.(本小題滿分12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).3. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f, 離心

2、率為, 過(guò)點(diǎn)f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)a, b分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)f且斜率為k的直線與橢圓交于c, d兩點(diǎn). 若, 求k的值. 4.（2013年高考江西卷）如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在求的值;若不存在,說(shuō)明理由.5.（2009汕頭）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，1），平行于om的直線l在y軸上的截距為m（m0），l交橢圓于a、b兩個(gè)不同點(diǎn)。 （1）求橢圓的方

3、程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線ma、mb與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.6.【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)f到直線的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)f的直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線分別交直線l和ab于 點(diǎn)p，c，若pc=2ab，求直線ab的方程.baoxylpc7.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(1,0)的距離與點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2)過(guò)點(diǎn)f作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡c相交于點(diǎn)a，b，l2與軌跡c相交于點(diǎn)d，e，求

4、·的最小值 8.(本題滿分14分)已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn).點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. （）求曲線的方程；()線段是曲線的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.9（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓的直徑.是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn)(1)求橢圓的方程; (2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.xoybl1l2pda（第21題圖）10.(山東省青島一中2013屆高三1月調(diào)研理)（本大題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)p（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓c