人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二十七章相似視線遮擋問(wèn)題公開(kāi)課教案7

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例-視線遮擋問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度問(wèn)題. 2.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方. 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度的問(wèn)題. 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模. 新課導(dǎo)入當(dāng)你在路上行走時(shí)，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到一種現(xiàn)象：遠(yuǎn)處的高樓越來(lái)越矮，而近處的矮樓卻越來(lái)越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？推進(jìn)新課例3如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是 ab =8 m和 cd=12 m，兩樹(shù)底部的距離 bd=5 m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面 1.6 m她

2、沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂點(diǎn) c 了？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)f，畫(huà)出觀察者的水平視線fg，分別交ab，cd于點(diǎn)h，k. 視線fa與fg的夾角afh是觀察點(diǎn)a時(shí)的仰角. 類(lèi)似地，cfk是觀察點(diǎn)c時(shí)的仰角. 由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域和，觀察者都看不到.如圖1 當(dāng)仰角afhcfk時(shí)，人能看到小樹(shù)ab后面的大樹(shù)cd；當(dāng)仰角afhcfk時(shí)，人剛好能看到小樹(shù)ab后面的大樹(shù)cd；當(dāng)仰角afhcfk時(shí)，人不能看到小樹(shù)ab后面的大樹(shù)cd. 解：如圖2，假設(shè)觀察者從左向右走到e點(diǎn)時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)e與兩棵樹(shù)的頂端a，c恰

3、在一條直線上. abl，cdl，abcdaehcek 即 解得 eh=8（m）由此可見(jiàn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂點(diǎn) c 了. 練習(xí)1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為ab，pq，并且abpq建筑物的一端de所在的直線mnab于點(diǎn)m，交pq于點(diǎn)n小亮從勝利街的a處，沿著ab方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)p的位置等候小亮. a.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)c標(biāo)出）；（如圖所示）b.已知：mn=20 m，md=8 m，pn=24 m，求a中的點(diǎn)c到勝利街口的距離cm. 隨堂演練1.已知零件的外徑為25 cm，要求它的厚度

4、x，需先求出它的內(nèi)孔直徑ab，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（ac和bd的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若oaoc=obod=3，cd=7 cm.求此零件的厚度. 2.當(dāng)你乘車(chē)沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了如圖，已知樓高ab=18米，cd=9米，bd=15米，在n處的車(chē)內(nèi)小明視點(diǎn)距地面2米，此時(shí)剛好可以看到樓ab的p處，pb恰好為12米，再向前行駛一段到f處，從距離地面2米高的視點(diǎn)剛好看不見(jiàn)樓ab，那么車(chē)子向前行駛的距離nf為多少米？課堂小結(jié)拓展延伸如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿ab的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)c處直立高3 m的竹竿cd，然后退到點(diǎn)e處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端d與電線桿頂端b重合；小亮又在點(diǎn)c1處直立高3 m的竹竿c1d1，然后退到點(diǎn)e1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端d1與電線桿頂端b重合小亮的眼睛離地面高度ef=1.5 m，量得ce=2 m，ec1=6 m，c1e1=3 m. （1）fdm_，f1d1n_；（2）求電線桿ab的高度. 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。教學(xué)反思本課時(shí)針對(duì)實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度的問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題