高一必修一復合函數(shù)的單調性

1、最新高一必修一復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)的單調性最新高一必修一復合函數(shù)的單調性思考思考例1（1）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)， 函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。 問：函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍為增函數(shù)？ 為什么？12121212121122,( )( )()(), ()()()() ()() ()()x xDxxf xDg xDf xf xg xg xF xF xf xg xf xg x且在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù))()()()(2121xgxgxfxf)()(, 0)()()()(212121xFxFxgxgxfxf即所以函數(shù)F(x)=f(x

2、)+g(x)在D上仍為增函數(shù)是最新高一必修一復合函數(shù)的單調性（2）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)， 函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。 問：函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍為減函數(shù)？ 為什么？（3）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)， 函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。 問：能否確定函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的單調性？反例反例：f(x)=x在R上是增函數(shù)，g(x)=-x在R上是減函數(shù) 此時 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0為常函數(shù)，不具有單調性不能是同加，單調性不變最新高一必修一復合函數(shù)的單調性例2 如果 是m,n上的減函數(shù)，且 ， 是a,b上的增函數(shù)，求證 在m

3、,n上也是減函數(shù)。 g x ag xb f x fg x 12122121,( ),()().,.,x xm nxxg xm nag xbag xg xbf xa bfg xfg xfg xm n證：且是上減函數(shù)，且又是上的增函數(shù),在上是減函數(shù).最新高一必修一復合函數(shù)的單調性復合函數(shù):判斷：一個函數(shù)的函數(shù)值，作為另一個函數(shù)的自變量。定義域：1、若已知 的定義域為a,b,則復合函數(shù) 的定義域由 解出。2、若已知 的定義域為a,b,則函數(shù) 的定義域即為 fg x f x ag xb fg x fg x f x ,xa bx當時，函數(shù)g的值域。最新高一必修一復合函數(shù)的單調性小結：小結：同增異減同增異

4、減。研究函數(shù)的單調性，首先考慮函數(shù)的。研究函數(shù)的單調性，首先考慮函數(shù)的定定義域義域，要注意函數(shù)的單調區(qū)間是函數(shù)定義域的某個區(qū)間。，要注意函數(shù)的單調區(qū)間是函數(shù)定義域的某個區(qū)間。的單調性。的單調性，從而得出與的單調性，必須考慮對于復合函數(shù))()()()(xgfyxguufyxgfy)(xgu )(xfy)(xgfy 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)復合函數(shù)單調性復合函數(shù)單調性最新高一必修一復合函數(shù)的單調性注：注：v1、復合函數(shù)、復合函數(shù)y=fg(x)的單調區(qū)的單調區(qū)間必須是其定義域的子集

5、間必須是其定義域的子集v2、對于復合函數(shù)、對于復合函數(shù)y=fg(x)的單的單調性是由函數(shù)調性是由函數(shù)y=f(u)及及u=g(x)的的單調性確定的且規(guī)律是單調性確定的且規(guī)律是“同增，同增，異減異減”最新高一必修一復合函數(shù)的單調性例例1.設設y=f(x)的單增區(qū)間是的單增區(qū)間是(2,6)，求函數(shù)，求函數(shù)y=f(2x)的的單調區(qū)間。單調區(qū)間。 2,2,62,6 ,22,6 ,4,0 .24,024,024,0 xxfttxxxxxxfxfxxfx 解：令t由已知得，在上是增函數(shù)。而t又t在上是單調遞減的，由復合函數(shù)單調性知：t在上是單調遞減的。的單調減區(qū)間是。最新高一必修一復合函數(shù)的單調性2212,

6、3ux 又在上是減函數(shù)。2432,3yxx 在上是減函數(shù)。2432,3 。yxx故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為小結小結:在求解函數(shù)單調區(qū)間時必須注意單調區(qū)間在求解函數(shù)單調區(qū)間時必須注意單調區(qū)間是定義域的某個區(qū)間。是定義域的某個區(qū)間。？）的單調遞增區(qū)間是什么問：函數(shù)34(2xxy.34. 22的單調遞減區(qū)間求函數(shù)例xxy，即解：03403422xxxx.3 , 131，即函數(shù)的定義域為x，故令uyxxu342.增函數(shù)是定義域內是的單調遞uy 最新高一必修一復合函數(shù)的單調性0542 xx解：。函數(shù)的定義域為, 51, 542uyxxu則令在定義域內是增函數(shù)。uy 上是減函數(shù)，在又, 2122xu上是增函數(shù)

7、。在2 ,上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在1, 5542xxy函數(shù)的單調區(qū)間。：求練習5412xxy最新高一必修一復合函數(shù)的單調性（2）求復合函數(shù)的單調區(qū)間求復合函數(shù)的單調區(qū)間. 注意：求函數(shù)的單調區(qū)間首先要求函數(shù)的定義域注意：求函數(shù)的單調區(qū)間首先要求函數(shù)的定義域.（1）掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法）掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法.小結小結同增異減同增異減最新高一必修一復合函數(shù)的單調性（三）（三）求復合函數(shù)的單調區(qū)間求復合函數(shù)的單調區(qū)間. 注意：求函數(shù)的單調區(qū)間首先要求函數(shù)的定義域注意：求函數(shù)的單調區(qū)間首先要求函數(shù)的定義域.（二）掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法（二）掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法.小結小結（一）（一）函數(shù)單調性解題應用函數(shù)單調性解題應用.1、已知單調性，求參數(shù)范圍。、已知單調性，求參數(shù)范圍。(有時候需要討論有時候需要討論)3、利用單調性求解不等式。、利用