直線與平面所成的角專業(yè)知識(shí)

1、直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：圖形表示：圖形表示：pl如果一條直線如果一條直線l與與平面平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直則稱這條直線與這個(gè)平面垂直. .記作記作 l垂足垂足平面平面的垂線的垂線直線直線l的垂面的垂面符號(hào)表示：符號(hào)表示：文字表示：文字表示：畫法：畫法：直線畫成與表示平面的平直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。行四邊形的一邊垂直。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧lala，都有任意1稻谷課件 n m mnpllmln 關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行符號(hào)語言符號(hào)語言圖形語言圖形語言文字語言文字語言pmnl2稻谷課件3

2、3：如圖，已知如圖，已知papa平面平面abcabc， abbc. abbc. aepb.aepb.求證：求證：pcaepcaepabce3稻谷課件 1.如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么滿足什么條件時(shí)條件時(shí) ？abcddcbaabcddbcaaabbccdd 底面四邊形底面四邊形 對(duì)角對(duì)角線相互垂直線相互垂直abcd4稻谷課件知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：平面的斜線平面的斜線 斜線、斜線、當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個(gè)直，也

3、可能不垂直，如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的面的斜線斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足斜足. .那那么過一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條？么過一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條？lp斜線斜線斜足斜足5稻谷課件射影、射影、過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的平面上的射影射影.那么斜線那么斜線l在平面在平面內(nèi)的射影有內(nèi)的射影有幾條？幾條？lpab思考思考1 1、兩兩條平行直線、相交直線、異面直線條平行直線、相交直線、異

4、面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？6稻谷課件7稻谷課件思考思考2 2、如圖，過平面如圖，過平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)p p引平面引平面的的兩條斜線段兩條斜線段papa、pbpb，斜足為，斜足為a a、b b，再過點(diǎn)，再過點(diǎn)p p引平面引平面的垂線，垂足為的垂線，垂足為o o，如果，如果papapbpb，那，那么么oaoa與與obob的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？papboaobopab射影長定理：從平面外一點(diǎn)引的射影長定理：從平面外一點(diǎn)引的斜線段、垂線段中：相等的斜線斜線段、垂線段中：相等的斜線段對(duì)應(yīng)的射影長相等、長的斜線段對(duì)應(yīng)的射影

5、長相等、長的斜線段對(duì)應(yīng)的射影較長。段對(duì)應(yīng)的射影較長。8稻谷課件思考、思考、如圖，過平面如圖，過平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)p p引平面引平面的的兩條斜線兩條斜線papa、pbpb，這兩條斜線段在平面，這兩條斜線段在平面內(nèi)的射影分別為內(nèi)的射影分別為pcpc、pdpd，如果，如果papapbpb，那么，那么pcpc與與pdpd的大小關(guān)系確定嗎？的大小關(guān)系確定嗎？cpabd9稻谷課件如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中，求求:（1）ab1在面在面a1b1cd中的射影中的射影（2）ab1在面在面cdd1c1中的射影中的射影（3）ab1在面在面bb1d1d中的射影中的射影a1d1c1b1adcb

6、o線段線段b1o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)10稻谷課件 a11稻谷課件 a12稻谷課件知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線和平面所成的角直線和平面所成的角 思考思考1:1:平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一個(gè)相對(duì)傾斜度，我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來反個(gè)相對(duì)傾斜度，我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來反映這個(gè)傾斜度，并且這個(gè)角的大小由斜線與映這個(gè)傾斜度，并且這個(gè)角的大小由斜線與平面的相對(duì)位置關(guān)系所確定，那么角的頂點(diǎn)平面的相對(duì)位置關(guān)系所確定，那么角的頂點(diǎn)宜選在何處？宜選在何處？l13稻谷課件思考思考2:2:如圖，如圖，abab為平面為平面的一條斜線，的一條斜線，a a為斜為斜足，足，acac為平面

7、為平面內(nèi)的任意一條直線，能否用內(nèi)的任意一條直線，能否用bacbac反映斜線反映斜線abab與平面與平面的相對(duì)傾斜度？為的相對(duì)傾斜度？為什么？什么？cab14稻谷課件思考思考3:3:如圖，如圖，badbad為斜線為斜線abab與平面與平面所成的所成的角，角，acac為平面為平面內(nèi)的一條直線，那么內(nèi)的一條直線，那么badbad與與bacbac的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？dcabbacbac badbad15稻谷課件思考思考4:4:反映斜線與平面相對(duì)傾斜度的平面反映斜線與平面相對(duì)傾斜度的平面角的頂點(diǎn)為斜足，角的一邊在斜線上，另角的頂點(diǎn)為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個(gè)位置最合適？為什

8、么？一邊在平面內(nèi)的哪個(gè)位置最合適？為什么？pab16稻谷課件定義定義: :我們把平面的一條斜線和它在平面上的我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面這條斜線和這個(gè)平面所成的角所成的角. .pab特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí)，規(guī)定它們所成的角為特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí)，規(guī)定它們所成的角為90；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，規(guī)定它們；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，規(guī)定它們所成的角為所成的角為0.17稻谷課件強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào): :任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度都可以用一個(gè)角來反映，那么直線與平面所都可以

9、用一個(gè)角來反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么？成的角的取值范圍是什么？0 ,90 思考思考1 1、比較異面直線所成的角、直線與平面、比較異面直線所成的角、直線與平面所成的角所成的角18稻谷課件1.1.在立體幾何中在立體幾何中, ,異面直線所成的角異面直線所成的角 是怎樣定義的？是怎樣定義的？ 直線直線a、b是異面直線是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o,分別分別引直線引直線a /a, b/ b,我們把相交直線我們把相交直線a 和和 b所成所成的銳角的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角。（或直角）叫做異面直線所成的角。 2.2.在立體幾何中在立體幾何中, ,直線和平面所成的

10、角直線和平面所成的角 是怎樣定義的？是怎樣定義的？ 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, , 叫叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 19稻谷課件兩直線所成角的取值范圍：兩直線所成角的取值范圍： 0o, 90o ab 1o 平面的平面的斜線斜線和平面和平面所成的角的取值范圍：所成的角的取值范圍： (0o, 90o)直線直線和平面所成角的取值范圍：和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o 比較比較20稻谷課件思考思考2、兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？何？21稻谷課件1111111(2).,.abcdabc dababcd課課本本例例如如圖圖所所示示 在在正正方方體體中中求求直直線線和和平平面面所所成成的的角角abcd1a1b1c1do例題講解：例題講解：稻谷課件23稻谷課件稻谷