任務(wù)1 認(rèn)識(shí)數(shù)字量和邏輯門電路

1、任務(wù)任務(wù)1 邏輯筆的設(shè)計(jì)與制作邏輯筆的設(shè)計(jì)與制作認(rèn)認(rèn)識(shí)數(shù)字量和邏輯門電路識(shí)數(shù)字量和邏輯門電路教學(xué)目錄教學(xué)目錄 21.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述模擬量模擬量: :它的變化在時(shí)間上和數(shù)值（幅度）上都是連它的變化在時(shí)間上和數(shù)值（幅度）上都是連續(xù)的，如電壓量、溫度值等。我們把表示模擬量的續(xù)的，如電壓量、溫度值等。我們把表示模擬量的信號(hào)叫模擬信號(hào)，把工作在模擬信號(hào)下的電路稱作信號(hào)叫模擬信號(hào)，把工作在模擬信號(hào)下的電路稱作模擬電路。模擬電路。數(shù)字量數(shù)字量: :它的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，它的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或說(shuō)其變化是發(fā)生在一系列離散的瞬間，如產(chǎn)品的

2、或說(shuō)其變化是發(fā)生在一系列離散的瞬間，如產(chǎn)品的數(shù)目、運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼等。我們把表示數(shù)字量的信號(hào)數(shù)目、運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼等。我們把表示數(shù)字量的信號(hào)叫數(shù)字信號(hào)，把工作在數(shù)字信號(hào)下的電路稱作數(shù)字叫數(shù)字信號(hào)，把工作在數(shù)字信號(hào)下的電路稱作數(shù)字電路。電路。 1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述相比于模擬電路，數(shù)字電路具有以下特點(diǎn)：相比于模擬電路，數(shù)字電路具有以下特點(diǎn)：1）集成度高。）集成度高。2）工作可靠性好、精度高、抗干擾能力強(qiáng)。）工作可靠性好、精度高、抗干擾能力強(qiáng)。采用二采用二進(jìn)制代碼，工作時(shí)只需判斷電平高低或信號(hào)有無(wú)，進(jìn)制代碼，工作時(shí)只需判斷電平高低或信號(hào)有無(wú)，電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可靠性高

3、，抗干擾技術(shù)容易實(shí)現(xiàn)。電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可靠性高，抗干擾技術(shù)容易實(shí)現(xiàn)。3）存儲(chǔ)方便、保存期長(zhǎng)、保密性好。）存儲(chǔ)方便、保存期長(zhǎng)、保密性好。數(shù)字存儲(chǔ)器件數(shù)字存儲(chǔ)器件和設(shè)備種類較多，存儲(chǔ)容量大，性能穩(wěn)定，同時(shí)數(shù)和設(shè)備種類較多，存儲(chǔ)容量大，性能穩(wěn)定，同時(shí)數(shù)字信號(hào)的加密處理方便可靠，不易丟失和被竊。字信號(hào)的加密處理方便可靠，不易丟失和被竊。4）數(shù)字電路產(chǎn)品系列多，品種齊全，通用性和兼容）數(shù)字電路產(chǎn)品系列多，品種齊全，通用性和兼容性好，使用方便。性好，使用方便。1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制1. 幾種常見(jiàn)數(shù)制的表示方法幾種常見(jiàn)數(shù)制的表示方法 數(shù)制就是計(jì)數(shù)的方法數(shù)制就是計(jì)數(shù)的方法，具體地說(shuō)，就

4、是把多位數(shù)，具體地說(shuō)，就是把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法和進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。常見(jiàn)的碼中每一位的構(gòu)成方法和進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。常見(jiàn)的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等。數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等。(1)十進(jìn)制十進(jìn)制 用用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)碼代表十個(gè)數(shù)碼代表一位十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)不同狀態(tài)，一位十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)不同狀態(tài)，基數(shù)是基數(shù)是10，進(jìn)位規(guī)，進(jìn)位規(guī)則為則為“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。例如，十進(jìn)制數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)169可寫為：可寫為： 16910910610116916901210D1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(2)二進(jìn)制二進(jìn)制 二進(jìn)制數(shù)的每位只

5、有二進(jìn)制數(shù)的每位只有0和和1兩個(gè)數(shù)碼，兩個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為基數(shù)為2，進(jìn)位，進(jìn)位規(guī)則為規(guī)則為“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)是數(shù)字電路中最基本。二進(jìn)制數(shù)是數(shù)字電路中最基本的數(shù)制。例如，二進(jìn)制數(shù)的數(shù)制。例如，二進(jìn)制數(shù)1011可為：可為： (3)十六進(jìn)制十六進(jìn)制 十六進(jìn)制數(shù)的每位有十六進(jìn)制數(shù)的每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及以及A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（14）和）和F（15）十六個(gè)數(shù)碼，）十六個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則為，進(jìn)位規(guī)則為“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”。例如，。例如， 1001232112121202110111011B1001H161

6、561612169C9C91.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(4)八進(jìn)制八進(jìn)制 基數(shù)是基數(shù)是8，進(jìn)位規(guī)則為，進(jìn)位規(guī)則為“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”。例如。例如10012O81208886811681682. 不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 只要將只要將N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)按按權(quán)權(quán)展開(kāi)展開(kāi)，求出其各位加權(quán)系數(shù)之和求出其各位加權(quán)系數(shù)之和，則得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。則得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。iiNKDNi1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(2)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

7、、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為將十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為N進(jìn)制數(shù)可以采用進(jìn)制數(shù)可以采用除除R倒取倒取余法余法，R代表所要轉(zhuǎn)換成的數(shù)制的基數(shù)代表所要轉(zhuǎn)換成的數(shù)制的基數(shù)。轉(zhuǎn)換步驟：轉(zhuǎn)換步驟： 第一步第一步：把給定的十進(jìn)制數(shù)：把給定的十進(jìn)制數(shù)N10除以除以R，取出余數(shù)，取出余數(shù)，即為最低位數(shù)的數(shù)碼即為最低位數(shù)的數(shù)碼K0。 第二步第二步：將前一步得到的商再除以：將前一步得到的商再除以R，再取出余數(shù)，再取出余數(shù)，即得次低位數(shù)的數(shù)碼即得次低位數(shù)的數(shù)碼K1。 以下各步類推，直到商為以下各步類推，直到商為0為止，最后得到的余數(shù)即為止，最后得到的余數(shù)即為最高位數(shù)的數(shù)碼為最高位數(shù)的數(shù)碼Kn-1。1.1 數(shù)制

8、和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制【例【例1-1】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(1001100)2。除除2倒取余倒取余1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制【例【例1-2】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成八八進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(114)8?！纠纠?-3】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成十六十六進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(4C)16。除除8倒取余倒取余除除16倒取余倒取余1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(3)二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)與

9、數(shù)與八進(jìn)制進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換 3位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù) 1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù) 1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù) 3位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)【例【例1-4】 將將 (10111011.11)2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成八八進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。解：解：二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 010 111 011 . 110 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 2 7 3 . 6則則 (10111011.11)2 =(273.6)8【例【例1-5】 將將 (675.4)8轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成二二進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 6 7 5 . 4二二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 110 111 101. 100則則 (675.4)8 =(110111101.1)2“3位位

10、1組組”法法1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(4)二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)與十六數(shù)與十六進(jìn)制進(jìn)制數(shù)進(jìn)制進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù) 1位位十六十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù) 4位二進(jìn)制數(shù)。位二進(jìn)制數(shù)?！纠纠?-6】 將將 (1011011.11)2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成十六十六進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。解：解：二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 0101 1011. 1100 十六十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 5 B . C則則 (1011011.11)2 =(5B.C)16【例【例1-7】 將將 (21A)16轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成二二進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。十六十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 2 1 A 二二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 0010

11、 0001 1010則則 (21A)16=(1000011010)2“4位位1組組”法法1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.3 碼制碼制l二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼：采用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示各采用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示各種文字、符號(hào)信息。種文字、符號(hào)信息。l碼制：碼制：編制代碼的規(guī)則。編制代碼的規(guī)則。 ASCII碼：碼：美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼(BCD碼碼)：用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù) 數(shù)字電路中用得最多的是數(shù)字電路中用得最多的是BCD碼碼，其，其編碼方式有很多種。一般編碼方式有很多種。一般分分有權(quán)碼有權(quán)碼和和無(wú)權(quán)

12、碼無(wú)權(quán)碼。例如。例如8421BCD碼碼是一種有權(quán)碼，是一種有權(quán)碼，8421就是指就是指在用在用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)時(shí)，每一位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)從位十進(jìn)制數(shù)時(shí)，每一位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)從高位到低位分別是高位到低位分別是8、4、2、1。余余3碼碼屬于無(wú)權(quán)碼。十進(jìn)制數(shù)用屬于無(wú)權(quán)碼。十進(jìn)制數(shù)用余余3碼表示，要比碼表示，要比8421BCD碼在二進(jìn)制數(shù)值上多碼在二進(jìn)制數(shù)值上多3，故稱余三碼。，故稱余三碼。表表1-1 幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的BCD編碼編碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)有權(quán)碼有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼8421碼碼5421碼碼2421碼碼余余格雷碼格雷碼00000000000000011000010001

13、00010001010000012001000100010010100113 0011 00110011011000104 010001000100011101105 010110001011100001116 01101001110010010101 7 01111010110110100100 8 10001011111010111100 9 100111001111110011011.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)u邏輯變量邏輯變量和邏輯函數(shù)和邏輯函數(shù) 邏輯變量表示的是事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)，只允許邏輯變量表示的是事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)，只允許取兩個(gè)不同的值，分別是邏輯取兩個(gè)不同的值，分別是邏輯0和邏

14、輯和邏輯1。這里這里0和和1不不表示具體的數(shù)值，只表示事物相互對(duì)立的兩種狀態(tài)。表示具體的數(shù)值，只表示事物相互對(duì)立的兩種狀態(tài)。邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母A、B、C、等來(lái)表示。等來(lái)表示。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y是由邏輯變量是由邏輯變量A、B、C、經(jīng)過(guò)有限個(gè)經(jīng)過(guò)有限個(gè)基本邏輯運(yùn)算確定的。基本邏輯運(yùn)算確定的。在數(shù)字邏輯電路中，如果輸入在數(shù)字邏輯電路中，如果輸入變量變量A、B、C 的取值確定后，輸出變量的取值確定后，輸出變量Y的值也被唯的值也被唯一確定了，那么我們就稱一確定了，那么我們就稱Y是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。的邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)和邏輯變量一

15、樣，都邏輯函數(shù)和邏輯變量一樣，都只有邏輯只有邏輯0和邏輯和邏輯1兩種兩種取值。取值。1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算1. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 數(shù)字電路中，利用輸入信號(hào)來(lái)反映數(shù)字電路中，利用輸入信號(hào)來(lái)反映“條件條件”，用，用輸出信號(hào)來(lái)反映輸出信號(hào)來(lái)反映“結(jié)果結(jié)果”，于是輸出與輸入之間的因，于是輸出與輸入之間的因果關(guān)系即為邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系果關(guān)系即為邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系有三種，即有三種，即與邏輯、或邏輯、非邏輯與邏輯、或邏輯、非邏輯。相對(duì)應(yīng)的基本。相對(duì)應(yīng)的基本運(yùn)算有運(yùn)算有與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)這三種邏輯關(guān)。實(shí)現(xiàn)

16、這三種邏輯關(guān)系的電路分別叫做系的電路分別叫做與門、或門、非門與門、或門、非門。1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 與運(yùn)算也稱邏輯乘，邏輯與運(yùn)算也稱邏輯乘，邏輯表達(dá)式為表達(dá)式為 或或 1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算1. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(1)與與邏輯和與運(yùn)算邏輯和與運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的所有條件都同當(dāng)決定某一事件的所有條件都同時(shí)具備時(shí)，事件的結(jié)果才會(huì)發(fā)生。時(shí)具備時(shí)，事件的結(jié)果才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系就稱為與邏輯。這種因果關(guān)系就稱為與邏輯。 BAYABY 表表1-2 1-2 與邏輯真值表與邏輯真值表 圖1-2 與門邏輯符號(hào)圖1-1 與邏輯電路圖輸入輸入輸出輸出 A BY0 00

17、11 01 10001 或或運(yùn)算也稱邏輯運(yùn)算也稱邏輯加加，邏輯，邏輯表達(dá)式為表達(dá)式為 1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算1. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(2)或或邏輯和邏輯和或或運(yùn)算運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的所有條件都同當(dāng)決定某一事件的所有條件都同時(shí)具備時(shí)，事件的結(jié)果才會(huì)發(fā)生。時(shí)具備時(shí)，事件的結(jié)果才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系就稱為或邏輯。這種因果關(guān)系就稱為或邏輯。 BAY圖1-3 或邏輯電路圖 圖1-4 或門邏輯符號(hào)表表1-3 1-3 或邏輯真值表或邏輯真值表輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 101111.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算1. 基本邏輯運(yùn)算基

18、本邏輯運(yùn)算(3)非非邏輯和邏輯和非非運(yùn)算運(yùn)算 圖1-5 非邏輯電路圖 當(dāng)條件不成立時(shí)，結(jié)果就會(huì)發(fā)當(dāng)條件不成立時(shí)，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，條件成立時(shí)，結(jié)果反而不會(huì)生，條件成立時(shí)，結(jié)果反而不會(huì)發(fā)生。發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯。這種因果關(guān)系稱為非邏輯。非運(yùn)算也稱反運(yùn)算，邏輯非運(yùn)算也稱反運(yùn)算，邏輯表達(dá)式為表達(dá)式為AY 圖1-6 非門邏輯符號(hào)表表1-4 1-4 非邏輯真值表非邏輯真值表輸入輸入輸出輸出 AY01101.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算(1)與與非邏輯非邏輯運(yùn)算運(yùn)算 與非邏輯運(yùn)算是與非邏輯運(yùn)算是與運(yùn)算和非運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算與運(yùn)算和非運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算，即先，即

19、先進(jìn)行與運(yùn)算，而后再進(jìn)行非運(yùn)算。進(jìn)行與運(yùn)算，而后再進(jìn)行非運(yùn)算。輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11110表表1-5 1-5 與非邏輯真值表與非邏輯真值表與與非運(yùn)算非運(yùn)算的的邏輯表達(dá)式為邏輯表達(dá)式為ABY 圖1-7 與非門邏輯符號(hào)1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算(2)或或非邏輯非邏輯運(yùn)算運(yùn)算 或非邏輯運(yùn)算是或非邏輯運(yùn)算是或運(yùn)算和非運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算或運(yùn)算和非運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算，即先，即先進(jìn)行或運(yùn)算，而后再進(jìn)行非運(yùn)算。進(jìn)行或運(yùn)算，而后再進(jìn)行非運(yùn)算。輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11000表表1-6 1-6 或非邏輯真值表或

20、非邏輯真值表或或非運(yùn)算非運(yùn)算的的邏輯表達(dá)式為邏輯表達(dá)式為BAY 圖1-8 或非門邏輯符號(hào)1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算2. 符合邏輯運(yùn)算符合邏輯運(yùn)算(3)與或與或非邏輯非邏輯運(yùn)算運(yùn)算 與或非邏輯運(yùn)算是與或非邏輯運(yùn)算是與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算三種邏與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算三種邏輯運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算。輯運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算。與或與或非運(yùn)算非運(yùn)算的的邏輯表達(dá)式為邏輯表達(dá)式為CDABY 圖1-9 與或非門邏輯結(jié)構(gòu)圖 圖1-10 與或非門邏輯符號(hào)1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算(4)異或異或邏輯邏輯運(yùn)算運(yùn)算 異或邏輯運(yùn)算是只有兩個(gè)輸入變量的運(yùn)算。

21、異或邏輯運(yùn)算是只有兩個(gè)輸入變量的運(yùn)算。當(dāng)輸入變當(dāng)輸入變量量A、B相異時(shí)，輸出相異時(shí)，輸出Y為為1；當(dāng)；當(dāng)A、B相同時(shí)，輸出相同時(shí)，輸出Y為為0。表表1-7 1-7 異或邏輯真值表異或邏輯真值表異或異或運(yùn)算運(yùn)算的的邏輯表達(dá)式為邏輯表達(dá)式為輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 10110BABABAY 圖1-11 異或門邏輯符號(hào)1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算(5)同或同或邏輯邏輯運(yùn)算運(yùn)算 同同或邏輯運(yùn)算是只有兩個(gè)輸入變量的運(yùn)算?；蜻壿嬤\(yùn)算是只有兩個(gè)輸入變量的運(yùn)算。當(dāng)輸入變當(dāng)輸入變量量A、B相同時(shí)，輸出相同時(shí)，輸出Y為為1；當(dāng)；當(dāng)A、B相

22、異時(shí)，輸出相異時(shí)，輸出Y為為0。表表1-7 1-7 異或邏輯真值表異或邏輯真值表異或異或運(yùn)算運(yùn)算的的邏輯表達(dá)式為邏輯表達(dá)式為輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11001ABBABAY 圖1-11 同或門邏輯符號(hào)1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理1. 基本公式基本公式(1)常量和變量公式常量和變量公式000AAA1) 0、1律：律：AAA1112) 互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：01AAAA1) 交換律：交換律：(2)變量和變量公式變量和變量公式ABBA2) 結(jié)合律：結(jié)合律：CABBCACBACBA)()()() （1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式

23、及定理(2)變量和變量公式變量和變量公式1. 基本公式基本公式3) 分配律：分配律：)()(CABABCAACABCBA4) 重疊律：重疊律：AAAAAA5) 非非律：非非律：AA 6) 反演律反演律(摩根定理摩根定理)： BABABAAB1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(1) 代入定理代入定理2. 基本定理基本定理 在任何一個(gè)含有變量的邏輯等式中，如果在任何一個(gè)含有變量的邏輯等式中，如果用另外一用另外一個(gè)邏輯函數(shù)式來(lái)代替式中所有的位置，則等式仍然成個(gè)邏輯函數(shù)式來(lái)代替式中所有的位置，則等式仍然成立立，這就是代入定理。，這就是代入定理。 對(duì)復(fù)雜邏輯函數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要

24、遵守普通代數(shù)的對(duì)復(fù)雜邏輯函數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要遵守普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，即運(yùn)算規(guī)則，即“先括號(hào)、然后乘法、最后加法先括號(hào)、然后乘法、最后加法”的運(yùn)的運(yùn)算優(yōu)先次序。算優(yōu)先次序。 【例例1-8】已知等式已知等式 成立，試證明等式成立，試證明等式 也成立。也成立。 1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(1) 代入定理代入定理2. 基本定理基本定理BABACBACBA解：用解：用Y=B+C代替等式中的變量代替等式中的變量B，根據(jù)代入定理可得，根據(jù)代入定理可得CBACBACBA根據(jù)代入定理可以推出反演律對(duì)任意多個(gè)變量都成立，即根據(jù)代入定理可以推出反演律對(duì)任意多個(gè)變量都成立，即CBAC

25、BACBACBA1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(2) 反演定理反演定理2. 基本定理基本定理 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，若將中所有的對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，若將中所有的“”換成換成“+”，“+”換成換成“”；所有的；所有的“1”換成換成“0”，“0”換成換成“1”；所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。那么得所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。那么得到的函數(shù)式就是的反函數(shù)，這就是反演定理。到的函數(shù)式就是的反函數(shù)，這就是反演定理。u 反演定理使用時(shí)要注意兩個(gè)方面：反演定理使用時(shí)要注意兩個(gè)方面：(1) 遵守遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算

26、優(yōu)先次序。的運(yùn)算優(yōu)先次序。(2) 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)做變換時(shí)，仍保持不變。不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)做變換時(shí)，仍保持不變。u 反演定理的應(yīng)用：利用反演定理求函數(shù)式的反函數(shù)式。反演定理的應(yīng)用：利用反演定理求函數(shù)式的反函數(shù)式。1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(2) 反演定理反演定理 【例例1-9】求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)： ； 。CBAY)(CBAYDCBAY解：解： )()(DCBAY 由于利用反演定理可以直接寫出原函數(shù)式的反函數(shù)由于利用反演定理可以直接寫出原函數(shù)式的反函數(shù)式，因此對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，用反演定理來(lái)求函數(shù)式的反式，因

27、此對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，用反演定理來(lái)求函數(shù)式的反函數(shù)式要簡(jiǎn)單許多，且不易出錯(cuò)，更能顯示其優(yōu)越性。函數(shù)式要簡(jiǎn)單許多，且不易出錯(cuò)，更能顯示其優(yōu)越性。1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(3) 對(duì)偶定理對(duì)偶定理 對(duì)偶式的求法是：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，若將中所對(duì)偶式的求法是：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，若將中所有的有的“”換成換成“ ”，“ ”換成換成“”；所有的；所有的“1”換成換成“0”，“0”換成換成“1”。那么得到的函數(shù)式就是的對(duì)偶式。那么得到的函數(shù)式就是的對(duì)偶式。和互為對(duì)偶式。和互為對(duì)偶式。對(duì)偶定理在使用時(shí)也要注意兩個(gè)方面：對(duì)偶定理在使用時(shí)也要注意兩個(gè)方面：

28、(1) 遵守遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序。的運(yùn)算優(yōu)先次序。(2) 所有的原、反變量保持不變。所有的原、反變量保持不變。 【例例1-10】求函數(shù)求函數(shù) 的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。YABCCD解：根據(jù)對(duì)偶式的求法，得解：根據(jù)對(duì)偶式的求法，得Y的對(duì)偶式為的對(duì)偶式為DCADBACBADCCABADCCBAY1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(3) 對(duì)偶定理對(duì)偶定理1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理3. 幾個(gè)常用公式幾個(gè)常用公式(1) 并項(xiàng)公式并項(xiàng)公式ABAABABABA)()(2) 吸收公式吸收公

29、式(3) 消去公式消去公式(4) 多余項(xiàng)公式多余項(xiàng)公式(5) 異或與同或公式異或與同或公式AABABABAAABBAA)(CAABBCCAABCAABBCDCAABBAABBABABABABAAB1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表（簡(jiǎn)稱真值常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表（簡(jiǎn)稱真值表）、邏輯函數(shù)式（又稱邏輯式或函數(shù)式）、邏輯電路表）、邏輯函數(shù)式（又稱邏輯式或函數(shù)式）、邏輯電路圖（邏輯圖）、卡諾圖等，它們各有特點(diǎn)，又相互聯(lián)系，圖（邏輯圖）、卡諾圖等，它們各有特點(diǎn)，又相互聯(lián)系，相互間還可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。相互間還可以進(jìn)

30、行轉(zhuǎn)換。(1)真值表真值表 對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，如將輸入變量所有可能取值對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，如將輸入變量所有可能取值下對(duì)應(yīng)的輸出值用表格的形式羅列出來(lái)，即可得到該下對(duì)應(yīng)的輸出值用表格的形式羅列出來(lái)，即可得到該函數(shù)的真值表。真值表能直觀地反映邏輯變量的取值函數(shù)的真值表。真值表能直觀地反映邏輯變量的取值和函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)函數(shù)的真值表具有唯和函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)函數(shù)的真值表具有唯一性，直觀、明了。但變量數(shù)比較多時(shí)，取值的組合一性，直觀、明了。但變量數(shù)比較多時(shí)，取值的組合就太多，應(yīng)用起來(lái)太繁瑣。就太多，應(yīng)用起來(lái)太繁瑣。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯

31、函數(shù)的表示方法(2)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，輸出結(jié)以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，輸出結(jié)果由輸入變量的取值來(lái)確定。邏輯函數(shù)式有多種表示形果由輸入變量的取值來(lái)確定。邏輯函數(shù)式有多種表示形式。邏輯函數(shù)式形式簡(jiǎn)潔，書寫方便，容易利用公式、式。邏輯函數(shù)式形式簡(jiǎn)潔，書寫方便，容易利用公式、定理來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)等，但是缺乏唯一性。定理來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)等，但是缺乏唯一性。(3)邏輯圖邏輯圖 將邏輯函數(shù)中各變量的邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯電路符將邏輯函數(shù)中各變量的邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯電路符號(hào)表示出來(lái)，所構(gòu)成的圖稱為邏輯圖。邏輯圖與工程實(shí)號(hào)表示出來(lái)，所構(gòu)成的圖

32、稱為邏輯圖。邏輯圖與工程實(shí)際比較接近，根據(jù)邏輯圖實(shí)現(xiàn)具體電路是較容易的，但際比較接近，根據(jù)邏輯圖實(shí)現(xiàn)具體電路是較容易的，但邏輯圖也沒(méi)有唯一性。邏輯圖也沒(méi)有唯一性。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法(4)卡諾圖卡諾圖 諾圖是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖，卡諾圖是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖，卡諾圖有真值表的特點(diǎn)諾圖有真值表的特點(diǎn)。卡諾圖在簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)時(shí)比較直卡諾圖在簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)時(shí)比較直觀、容易掌握。它的缺點(diǎn)在于變量增加后，用卡諾圖表觀、容易掌握。它的缺點(diǎn)在于變量增加后，用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將變得較復(fù)雜，邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化也顯得困難。示邏

33、輯函數(shù)將變得較復(fù)雜，邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化也顯得困難。(5)波形圖波形圖 波波形圖是指能反映輸出變量與輸入變量隨時(shí)間變化形圖是指能反映輸出變量與輸入變量隨時(shí)間變化的圖形，又稱時(shí)序圖。波形圖能直觀地表達(dá)出輸入變的圖形，又稱時(shí)序圖。波形圖能直觀地表達(dá)出輸入變量和函數(shù)之間隨時(shí)間變化的規(guī)律，讓我們隨時(shí)觀察數(shù)量和函數(shù)之間隨時(shí)間變化的規(guī)律，讓我們隨時(shí)觀察數(shù)字電路的工作情況。字電路的工作情況。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換(1)真值表轉(zhuǎn)換為邏輯表達(dá)式真值表轉(zhuǎn)換為邏輯表達(dá)式 把真值表中輸出為把真值表中輸出為“1”的項(xiàng)對(duì)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的組合取出，取值為應(yīng)的組合取

34、出，取值為1的輸入的輸入變量用原變量表示，取值為變量用原變量表示，取值為0的的輸入變量用反變量表示，各變量輸入變量用反變量表示，各變量取值間用邏輯與組合在一起，構(gòu)取值間用邏輯與組合在一起，構(gòu)成一個(gè)乘積項(xiàng)，各組乘積項(xiàng)相加成一個(gè)乘積項(xiàng)，各組乘積項(xiàng)相加即為對(duì)應(yīng)的函數(shù)式。即為對(duì)應(yīng)的函數(shù)式。YABCABCABCABCA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101111.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表 把函數(shù)式中各輸入變量的所有取值分別代入原函數(shù)式把函數(shù)式中各輸入變量的所有取值分別代入

35、原函數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果列表表示，即為對(duì)應(yīng)的真值表。中進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果列表表示，即為對(duì)應(yīng)的真值表。2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換(3)邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為邏輯圖邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為邏輯圖 把邏輯函數(shù)表達(dá)式中運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)的邏輯圖形符號(hào)把邏輯函數(shù)表達(dá)式中運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)的邏輯圖形符號(hào)代替，并按照運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號(hào)連接起來(lái)，代替，并按照運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號(hào)連接起來(lái)，即可得到邏輯圖。即可得到邏輯圖。(4)邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達(dá)式 依次將邏輯圖中的每個(gè)門的輸出列出，一級(jí)一級(jí)列寫依次將邏輯圖中的每個(gè)門的輸出列出，一級(jí)一級(jí)列寫下去，

36、最后即可得到它的邏輯函數(shù)表達(dá)式。下去，最后即可得到它的邏輯函數(shù)表達(dá)式。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換【例【例1-11】如圖如圖1-13所示，利用單刀雙擲開(kāi)關(guān)來(lái)控制樓所示，利用單刀雙擲開(kāi)關(guān)來(lái)控制樓梯照明燈的電路。要求上樓時(shí)，先在樓下開(kāi)燈，上樓后在梯照明燈的電路。要求上樓時(shí)，先在樓下開(kāi)燈，上樓后在樓上順手把燈關(guān)掉；下樓時(shí)，可在樓上開(kāi)燈，下樓后再把樓上順手把燈關(guān)掉；下樓時(shí)，可在樓上開(kāi)燈，下樓后再把燈關(guān)掉。試用上述的五種邏輯函數(shù)的表示方法，來(lái)描述此燈關(guān)掉。試用上述的五種邏輯函數(shù)的表示方法，來(lái)描述此實(shí)際的邏輯問(wèn)題。實(shí)際的邏輯問(wèn)題。 圖1-1

37、3 例1-11 電路圖解：分析電路可知，只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)解：分析電路可知，只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)扳上或扳下時(shí)燈才亮，開(kāi)關(guān)扳到同時(shí)扳上或扳下時(shí)燈才亮，開(kāi)關(guān)扳到一上一下時(shí)，燈就滅。一上一下時(shí)，燈就滅。設(shè)開(kāi)關(guān)為輸入變量，分別用設(shè)開(kāi)關(guān)為輸入變量，分別用A和和B表示，表示，燈為輸出變量，用燈為輸出變量，用Y表示。用表示。用0和和1來(lái)表來(lái)表示開(kāi)關(guān)和燈的狀態(tài)，規(guī)定用示開(kāi)關(guān)和燈的狀態(tài)，規(guī)定用1表示開(kāi)關(guān)表示開(kāi)關(guān)上扳，用上扳，用0表示開(kāi)關(guān)下扳；用表示開(kāi)關(guān)下扳；用1表示燈表示燈亮，用亮，用0表示燈滅。表示燈滅。 1.2.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1)列出真值表列

38、出真值表輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 110012)寫邏輯表達(dá)式寫邏輯表達(dá)式BAABY3)畫邏輯圖畫邏輯圖4)畫波形圖畫波形圖1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法 (1)邏輯表達(dá)式的表示形式邏輯表達(dá)式的表示形式 函數(shù)形式通常有與函數(shù)形式通常有與- -或式、與非或式、與非- -與非式、或與非式、或- -非式、與非式、與或或- -非式、或非非式、或非- -或非式、或或非式、或- -與式等。與式等。 或非式或非或與式與式與非與或非式或式或非與非式或與非式與非與或式BABABABABAABBAABBABABABABABABABAY廣泛使用廣泛使用的最簡(jiǎn)形

39、的最簡(jiǎn)形式式1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法 (2)公式化簡(jiǎn)法的常用方法公式化簡(jiǎn)法的常用方法1)并項(xiàng)法并項(xiàng)法利用公式利用公式 ABABA【例例1】將函數(shù)將函數(shù) 化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或式?；?jiǎn)成最簡(jiǎn)與或式。YABCADABCAD 解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：YABCADABCADAA BCAA DBCD 公式法化簡(jiǎn)就是反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式和常公式法化簡(jiǎn)就是反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式，通過(guò)消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和各乘積項(xiàng)中用公式，通過(guò)消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和各乘積項(xiàng)中多余的因子來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的。多余的因子來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的。 2)吸收法吸收法 利

40、用公式利用公式 AABA 【例例2】化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) 。YABCBCADBC解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：YABCBCADBCBCAAD BCBC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法 (2)公式化簡(jiǎn)法的常用方法公式化簡(jiǎn)法的常用方法1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法利用公式利用公式 ABACBCABAC【例例3】化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)YABCDAEBECDEBEEADCBAEBADCBAEDCEBADCBAEDCEBADCBAEDCBEEADCBAY解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：3)消項(xiàng)法消項(xiàng)法(2)公式化簡(jiǎn)法的常用方法公式化簡(jiǎn)

41、法的常用方法1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法 (2)公式化簡(jiǎn)法的常用方法公式化簡(jiǎn)法的常用方法4. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法利用公式利用公式 1,AAAAA【例例4】化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) YABCABCABC解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：化簡(jiǎn)過(guò)程如下： YABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABBC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)1)最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義 在有在有n個(gè)變量的函數(shù)中，如果個(gè)變量的函數(shù)中，如果m是包含是包含n個(gè)因子的乘積個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這個(gè)變量均以原變量或反變量

42、的形式出現(xiàn)且僅出項(xiàng)，且這個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么該乘積項(xiàng)現(xiàn)一次，那么該乘積項(xiàng)m就定義為就定義為n變量函數(shù)的最小項(xiàng)。變量函數(shù)的最小項(xiàng)。 如在三變量（如在三變量（A、B、C）函數(shù)中，就有）函數(shù)中，就有8個(gè)最小項(xiàng)，即個(gè)最小項(xiàng)，即 ABCABC ABCABCABCABCABC、把最小項(xiàng)的原變量記作把最小項(xiàng)的原變量記作1 1，反變量記作，反變量記作0 0，這樣這樣每個(gè)最小每個(gè)最小項(xiàng)表示為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，即項(xiàng)表示為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，即為最小項(xiàng)的編號(hào)。如三變量最小項(xiàng)為最小項(xiàng)的編號(hào)。如三變量最小項(xiàng) 的編號(hào)為的編號(hào)為 2)最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的

43、編號(hào)6mCAB1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)3)最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) 性質(zhì)一：性質(zhì)一：對(duì)于輸入變量的任意取值，有且僅有一個(gè)最對(duì)于輸入變量的任意取值，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為小項(xiàng)的值為1。性質(zhì)二：性質(zhì)二：任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。性質(zhì)三：性質(zhì)三：全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1。性質(zhì)四：性質(zhì)四：相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去不同變量，保留相同變量。兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性，不同變量，保留相同變量。兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性，指的是兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)因子

44、不同。指的是兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)因子不同。 1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)4)最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式只要利用只要利用 公式，就可以把任意一個(gè)邏輯函公式，就可以把任意一個(gè)邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)之和的形式。數(shù)寫成最小項(xiàng)之和的形式。1AA【例例1-19】將三變量函數(shù)將三變量函數(shù) 寫成最小項(xiàng)之寫成最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。和的標(biāo)準(zhǔn)形式。YABACYABACAB CCA BB CABCABCABCABCABCABCABCABC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(2)卡諾圖卡諾圖 1)邏輯變量的卡

45、諾圖邏輯變量的卡諾圖卡諾圖是由卡諾圖是由2n個(gè)按幾何和邏輯均相鄰的原則排列起來(lái)個(gè)按幾何和邏輯均相鄰的原則排列起來(lái)的小方塊組合而成的方塊圖。每一個(gè)小方塊為一個(gè)單的小方塊組合而成的方塊圖。每一個(gè)小方塊為一個(gè)單元，代表函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。元，代表函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(2)卡諾圖卡諾圖 2)邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖 找出表達(dá)式中包含的最小項(xiàng)，在對(duì)應(yīng)的小方塊內(nèi)填入找出表達(dá)式中包含的最小項(xiàng)，在對(duì)應(yīng)的小方塊內(nèi)填入1，沒(méi)有，沒(méi)有包含最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方塊內(nèi)填包含最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方塊內(nèi)填0（或者不填），得到的即是該函（或者不填），得到的即是該函

46、數(shù)的卡諾圖。數(shù)的卡諾圖。 【例例1-20】將函數(shù)將函數(shù) 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。解：先求出函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式：解：先求出函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式：DABCABCDCDBABCDADCABDCBAY)15,13,12,11, 7 , 5 (1315117125mmmmmmmDABCABCDCDBABCDADCABDCBAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(3)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 卡諾圖化簡(jiǎn)法就是依據(jù)最小項(xiàng)合并的規(guī)律，把具卡諾圖化簡(jiǎn)法就是依據(jù)最小項(xiàng)合并的規(guī)律，把具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)（用一個(gè)圓圈有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一

47、項(xiàng)（用一個(gè)圓圈標(biāo)示出來(lái)），消去一個(gè)因子；把四個(gè)具有相鄰性標(biāo)示出來(lái)），消去一個(gè)因子；把四個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去兩個(gè)因子，八個(gè)具有的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去兩個(gè)因子，八個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，可以消去三個(gè)因子相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，可以消去三個(gè)因子等等，以此類推，等等，以此類推，2n個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去成一項(xiàng)，消去n個(gè)因子。個(gè)因子。圈圈0得到反函數(shù)，圈得到反函數(shù)，圈1得到得到原函數(shù)，通常采用圈原函數(shù)，通常采用圈1的方法。的方法。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(3)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏

48、輯函數(shù) 卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般步驟為：卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般步驟為：合并最小項(xiàng)時(shí)要注意幾點(diǎn)：合并最小項(xiàng)時(shí)要注意幾點(diǎn)：1)結(jié)果的乘積項(xiàng)包含函數(shù)的全部最小項(xiàng)；結(jié)果的乘積項(xiàng)包含函數(shù)的全部最小項(xiàng)； 2)所需要畫的圈盡可能的少，或說(shuō)化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)數(shù)目越少越好；所需要畫的圈盡可能的少，或說(shuō)化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)數(shù)目越少越好；3)所畫的每個(gè)圈包含的最小項(xiàng)越多越好，或說(shuō)化簡(jiǎn)后的每個(gè)乘積所畫的每個(gè)圈包含的最小項(xiàng)越多越好，或說(shuō)化簡(jiǎn)后的每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子數(shù)目越少越好。項(xiàng)包含的因子數(shù)目越少越好。1)填填“1”畫出需要化簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)的變量卡諾圖。畫出需要化簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)的變量卡諾圖。2)圈圈“1”找出所有具有相鄰性的找出所有具有相鄰性

49、的2n個(gè)最小項(xiàng)，用個(gè)最小項(xiàng)，用1圈出，圈出，得出對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)。得出對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)。3)寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式將上一步得到的各乘積項(xiàng)相加，將上一步得到的各乘積項(xiàng)相加，得到該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。得到該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(3)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 【例例1-22】用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù))5 , 4 , 3 , 1 , 0(mY11111BACCABY解：解：1)填填“1” 2)圈圈“1” 3)寫出最簡(jiǎn)與或?qū)懗鲎詈?jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡

50、諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(3)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 【例例1-23】用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)DACBABADCABCDBAYDACABAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(3)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 【例例1-24】用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)DBDBAABCDDCBADCBAYDCBADBACDBAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)的輸入變量之間有一定的制約關(guān)系，我們稱為邏輯函數(shù)的輸入變

51、量之間有一定的制約關(guān)系，我們稱為約束約束；這樣一組輸入變量稱為具有約束的變量。這樣一組輸入變量稱為具有約束的變量。把相應(yīng)的一組變量稱把相應(yīng)的一組變量稱為具有約束的一組變量。在邏輯函數(shù)表達(dá)式中通常采用為具有約束的一組變量。在邏輯函數(shù)表達(dá)式中通常采用約束條約束條件件來(lái)表示。來(lái)表示。約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng) 例如，在數(shù)字系統(tǒng)中，如果用例如，在數(shù)字系統(tǒng)中，如果用A、B、C三個(gè)變量分別表示加、三個(gè)變量分別表示加、乘、除三種操作，由于機(jī)器每次只進(jìn)行三種操作的一種，所以乘、除三種操作，由于機(jī)器每次只進(jìn)行三種操作的一種，所以A、B、C為約束變量，由其決定的邏輯函數(shù)稱為為約束變量，由其決定的

52、邏輯函數(shù)稱為有約束的邏輯有約束的邏輯函數(shù)函數(shù)。約束條件為：約束條件為：0ABCCABCBABCA 0)7 , 6 , 5 , 3(d或或1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng)約束條件中所包含的最小項(xiàng)，也就是不可能出現(xiàn)約束條件中所包含的最小項(xiàng)，也就是不可能出現(xiàn)的變量組合項(xiàng)，我們稱之為的變量組合項(xiàng)，我們稱之為約束項(xiàng)約束項(xiàng)。由于約束項(xiàng)受。由于約束項(xiàng)受到制約，它們對(duì)應(yīng)的取值組合不會(huì)出現(xiàn)，因此，對(duì)到制約，它們對(duì)應(yīng)的取值組合不會(huì)出現(xiàn)，因此，對(duì)于這些變量取值組合來(lái)說(shuō)，其函數(shù)

53、值是于這些變量取值組合來(lái)說(shuō)，其函數(shù)值是0還是還是1對(duì)函對(duì)函數(shù)本身沒(méi)有影響，數(shù)本身沒(méi)有影響，在卡諾圖中可用在卡諾圖中可用“”表示表示，也，也就是說(shuō)即可以看做是就是說(shuō)即可以看做是0，又可以看做是，又可以看做是1，所以，所以也稱也稱任意項(xiàng)或無(wú)關(guān)項(xiàng)。任意項(xiàng)或無(wú)關(guān)項(xiàng)。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1)將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；2)畫出函數(shù)的卡諾圖。其中的約束項(xiàng)用畫出函數(shù)的卡諾圖。其中的約束項(xiàng)用“”填入；填入；3)合并最小項(xiàng)時(shí)，根據(jù)需要可以把約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)時(shí)，根據(jù)需要可以把約

54、束項(xiàng)“”當(dāng)作當(dāng)作“1”處理，也可以當(dāng)作處理，也可以當(dāng)作“0”處理；處理；4)得到化簡(jiǎn)結(jié)果。得到化簡(jiǎn)結(jié)果。通過(guò)卡諾圖化簡(jiǎn)可得到最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式為通過(guò)卡諾圖化簡(jiǎn)可得到最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式為1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 【例例1-25】用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ,CBCBAY約束條件為約束條件為0ABCCABCBACY 1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 【例例1-26】化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) )1

55、5, 8 , 4 , 2 , 1 , 0()10, 7 , 6 , 5 , 3(),(dmDCBAYDBAY1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.1 邏輯門電路概述邏輯門電路概述用以實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算的電子電路用以實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算的電子電路 稱為邏輯稱為邏輯門電路。常用的邏輯門電路有門電路。常用的邏輯門電路有與門、或門、非門、與非門、或非與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門門、與或非門、異或門和和同或門同或門等。它們是組成各種數(shù)字系統(tǒng)的等。它們是組成各種數(shù)字系統(tǒng)的基本單元電路?；締卧娐?。半導(dǎo)體二極管、晶體管、場(chǎng)效應(yīng)晶體管等開(kāi)關(guān)器件可以用來(lái)構(gòu)半導(dǎo)體二極管

56、、晶體管、場(chǎng)效應(yīng)晶體管等開(kāi)關(guān)器件可以用來(lái)構(gòu)成各種邏輯門電路，但用得更多的還是集成邏輯門電路。成各種邏輯門電路，但用得更多的還是集成邏輯門電路。集成邏集成邏輯門電路主要有輯門電路主要有TTL門電路和門電路和CMOS門電路。門電路。通常，各種邏輯門電路的輸入和輸出都只表示為高電平通常，各種邏輯門電路的輸入和輸出都只表示為高電平UH和低電和低電平平UL兩個(gè)對(duì)立的狀態(tài)，可用邏輯兩個(gè)對(duì)立的狀態(tài)，可用邏輯1和邏輯和邏輯0來(lái)表示。在數(shù)字電路中，來(lái)表示。在數(shù)字電路中，如果用如果用1表示高電平，用表示高電平，用0表示低電平，稱為正邏輯；反之，用表示低電平，稱為正邏輯；反之，用0表表示高電平，用示高電平，用1表示

57、低電平，稱為負(fù)邏輯。表示低電平，稱為負(fù)邏輯。1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管與門電路二極管與門電路(1)二極管的開(kāi)關(guān)特性二極管的開(kāi)關(guān)特性 圖圖1-24 二極管的靜態(tài)開(kāi)關(guān)特性二極管的靜態(tài)開(kāi)關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管與門電路二極管與門電路(1)二極管的開(kāi)關(guān)特性二極管的開(kāi)關(guān)特性 圖圖1-25 二極管的動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)特性二極管的動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)特性圖圖1-26 二極管與門電路二極管與門電路1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路設(shè)兩輸入端設(shè)兩輸入

58、端A、B輸入的高電平信號(hào)輸入的高電平信號(hào)UIH=3.7V，輸入的低電平信，輸入的低電平信號(hào)號(hào)UIL=0UA/V UB /VUY/V0 00.7 0 3.70.73.7 00.7 3.7 3.74.4表表1-10與門電平關(guān)系表與門電平關(guān)系表 表表1-11與門與門真值表真值表UA UB UY0 000 101 001 11(2)二極管與門電路二極管與門電路YA B1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路 (2)二極管與門電路二極管與門電路圖圖1-27 多輸入端與門電路多輸入端與門電路CBAY1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器

59、件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路 (3)二極管或門電路二極管或門電路圖圖1-28 二極管或門電路二極管或門電路設(shè)輸入的高電平信號(hào)設(shè)輸入的高電平信號(hào)UIH=3.7V，輸入的低電平信號(hào)，輸入的低電平信號(hào)UIL=0UA/V UB /VUY/V0 00 0 3.733.7 03 3.7 3.73表表1-12 或或門電平關(guān)系表門電平關(guān)系表 表表1-13 或或門門真值表真值表UA UB UY0 000 111 011 11YA+B 1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (1)晶體管的開(kāi)關(guān)特性晶體管的開(kāi)關(guān)特性圖圖1-29 晶

60、體管的靜態(tài)開(kāi)關(guān)特性晶體管的靜態(tài)開(kāi)關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路(1)晶體管的開(kāi)關(guān)特性晶體管的開(kāi)關(guān)特性圖圖1-30 晶體管的動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)特性晶體管的動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (2)晶體管非門電路晶體管非門電路 圖圖1-31 晶體管非門電路晶體管非門電路YA1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (3)反相器的帶負(fù)載能力反相器的帶負(fù)載能力 圖圖1-32 帶灌電流負(fù)載帶灌電流負(fù)載