高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例回歸分析例題解析

1、統(tǒng)計(jì)案例-回歸分析 例題解析【要點(diǎn)梳理】1、 ； .2、 ，此直線方程即為線性回歸方程； ， ， ， ， ， .3、，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是樣本相關(guān)系數(shù) 越接近于1,線形相關(guān)程度越 ；越接近于0,線形相關(guān)程度越 .4、檢驗(yàn)的步驟如下： （1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)： . (2)根據(jù)小概0.05與在附表中查出的一個(gè)臨界值.(1) 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出的值(2) 作統(tǒng)計(jì)推斷，如果，表明有 的把握認(rèn)為與之間具有線形相關(guān)關(guān)系.如果 ，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)，這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義的.【典型例題】例1、 關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料： x23456y2.23.85.56

2、.57.0如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求：（1） 線形回歸方程；（2） 估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？解：（1）于是.所以線形回歸方程為：（2）當(dāng)時(shí)， 即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬元.點(diǎn)評：已知呈線性相關(guān)關(guān)系，就無須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).否則，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，若兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測的量也是不可信的.例2、一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：零件個(gè)數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y（分）6268758

3、18995102108115122（1）（2）如果（3） 并據(jù)此估計(jì)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？ 解：（1）. 于是：又查得相應(yīng)于顯著性水平0.05和的相關(guān)系數(shù)臨界值，由（2）設(shè)所求的回歸直線方程為，同時(shí)，利用上表可得，.即所求的回歸直線方程為.(3)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值.故加工200個(gè)零件時(shí)所用的工時(shí)約為189個(gè). 點(diǎn)評：作相關(guān)性檢驗(yàn)有時(shí)也用畫散點(diǎn)圖，觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點(diǎn)是否在一條直線的附近，這樣做既直觀又方便，因而對解相關(guān)性檢驗(yàn)問題常用，但在許多實(shí)際問題中，有時(shí)很難說這些點(diǎn)是不是分布在一條直線的附近，這時(shí)就很難判斷兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，這時(shí)就應(yīng)該利用樣本的相關(guān)系數(shù)對其進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；這種方法雖然較為繁瑣，但卻非常準(zhǔn)確.在計(jì)算中應(yīng)該特別注意要細(xì)心，不可出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，也可借助于計(jì)算器等進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.例3、 為了解某地母親身高與女兒身高的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示：母親身高159160160163159154159158159157女兒身高158159160161161155162157162156試對與進(jìn)行一元線性回歸分析，并預(yù)測當(dāng)母親身高為162cm時(shí)女兒的身高為多少？解： 所以而由附表查得，因?yàn)?，從而?5%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 回歸系數(shù)所以對的回歸直線方程是回歸系數(shù)0.78反映出當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí)，女兒身高平均增加0.7